2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程中是一元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D. 关于、的方程

2.  解二元一次方程组时，由加减消元法得到正确的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知是方程的一个解，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  为了帮助学生减轻压力，学会自我放松，某学校计划组织九年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明发现：“若租用座的客车要若干辆，且有人没有座位座；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空个座位．”若设租用座的客车辆，则可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

7.  把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  孙子算经是我国古代数学名著之一，里面有一个“二人持钱”的问题，其题意是有甲、乙两人所带钱数量不详，甲若得到乙所带钱数的一半，甲的钱数就达到，乙若得到甲所带钱数的的钱数也将达到，问甲、乙两人原来各带多少钱？若设甲、乙两人原来各带的钱数分别是和，牡丹和杜鹃所列方程组分别是：牡丹，杜鹃，则关于所列方程组，下列说法正确的是(    )

A. 牡丹对，杜鹃不对 B. 牡丹不对，杜鹃对 C. 两人都不对 D. 两人都对

9.  若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在代数式是常数中，当分别等于、、时，依次求得下面三个结果：、、，其中只有一个结果是错误的，则错误的结果可能是(    )

A.  B.  C.  D. 以上都有可能

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  方程的解为______．

12.  根据“的倍比的大”，可列代数关系式为______ ．

13.  在数轴上，可以清晰的表达数的大小关系请你在数轴上画出关于的不等式解集，如果解集中只有正整数解，那么的取值范围是______ ．

14.  已知是方程组的解，则的值是______．

15.  数学符号是数学语言中区别于本土语言的特有字符，它表示一定的含义设数学符号】表示大于的最小整数，如】，】，则下列结论：】；当是有理数时，】成立；】可能为负值；若满足不等式组，则】的值为其中正确结论的个数是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  解方程组

四、解答题（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解关于的一元一次方程．

18.  本小题分
解关于的不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．
 

19.  本小题分
小明与小白是好朋友小明说：“你将你的钱给我一半，我的钱数是元”小白说：“你将你的钱给我，我的钱数也是”请你计算小明与小白原来各有多少元？

20.  本小题分
已知关于的方程：．
若方程的解是那么 ______ ；
若该方程的解是负数，并且是负整数，请你试求该方程的解．

21.  本小题分
甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取；乙商场规定：凡超过元的电器，超出的金额按收取．某顾客购买的电器价格是元．
当时，该顾客应选择在______商场购买比较合算；
当时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；
当时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．

22.  本小题分
阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
   或    
解不等式组得，
解不等式组得．
所以原不等式的解集为或．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．

23.  本小题分
如图，甲、乙两位同学在长方形场地上绕着四周跑步，甲沿着方向循环跑步，同时乙沿着方向循环跑步，米，米，若甲速度为米秒，乙速度米秒．
设经过的时间为秒，则用含的代数式表示甲的路程为______ 米；
当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间为多少秒？
若甲改为沿着的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙追上甲？
在的条件下，当乙第一次追上甲后继续跑步，则最少再经过秒乙又追上甲，这时两人所处的位置在点；直接写出的值，在图中标出点，不要求书写过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程是分式方程，选项A不符合题意；
B.方程是一元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程是一元一次方程，选项C符合题意；
D.关于，的方程是二元一次方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可．
本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
由得：．
故选：．
应用加减消元法计算即可．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程即可得到一个关于的方程，解方程即可求解．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：若设租用座的客车辆，则可列方程．
故选：．
根据总学生数不变列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设甲、乙两人原来各带的钱数分别是和，
根据题意，得，
所以牡丹不对，杜鹃对．
故选：．
设甲、乙两人原来各带的钱数分别是和，根据题意可得，甲的钱乙的钱的一半文钱，乙的钱甲所有钱的文钱，据此列方程组可得．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：两等式相减得，，
，
，
解得．
故选：．
直接把两等式相减，得到，再由得出关于的不等式，解不等式即可．
本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当分别等于、时，代数式的值是、，
代入得，
解得；
当分别等于、时，代数式的值是、，
代入得，
解得；
当分别等于、时，代数式的值是、，
代入得，
解得；
其中任意一个结果都有可能是错误的，
故选：．
解组成的各个方程组，根据方程组的解逐个判断即可．
此题主要考查二元一次方程组，通过判断所解的、值是否相等即可得出原来一元一次方程，即可判断哪个是否正确，所以此题的关键是要掌握解二元一次方程组．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
依次移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
根据“的倍比的大”，即可得出关于，的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的不等式解集，如果解集中只有正整数解，
在数轴上表示为：，
的取值范围是．
故答案为：．
先在数轴上表示出不等式的解集，再根据不等式只有一个整数解得出答案即可．
本题考查了一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程组，得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，
故答案为：
把与代入方程组求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据新定义，】，故正确；
】表示大于的最小整数，
】，故正确；
】，故错误；
解不等式组得，
】，故正确；
正确的有，共个，
故答案为：．
根据新定义：】表示大于的最小整数，逐项判断即可．
本题考查解一元一次不等式组，涉及新定义，解题的读懂题意，理解新定义的含义．
 

16.【答案】解：，
，得：，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法求解可得．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

则不等式组的解集为，
所以不等式组的正整数解有、． 

【解析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再求出其公共解集，从而得出其整数解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：设小明原有的钱数为，小白原有的钱数为，
，
解得，
答：小明、小白两人各带的钱数为元和元． 

【解析】设小明原有的钱数为，小白原有的钱数为，根据你将“你的钱给我一半，我的钱数是元”和“你将你的钱给我，我的钱数也是”列方程即可得到结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确地理解题意是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：把代入，得：，
，
解得：；
，
，
，
，
解得：，
，
，
．
是负整数，
，
．
把代入原方程即可解答；
先解方程可得：，根据解是负数，即，解不等式，并根据是负整数，可得结论．
本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式及整数解，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：乙；
当时：在甲商场的费用是：；
在乙商场的费用是：；
把代入中的两个代数式：
，
，
，
选择甲商场合算． 

【解析】解：根据题意可得：当时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：元，
故在乙商场买合算；
当时：在甲商场的费用是：；
在乙商场的费用是：；
把代入中的两个代数式：
，
，
，
选择甲商场合算．
当时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算；
当时：在甲商场的费用是：超过元的部分；在乙商场的费用是：超过元的部分；
把代入中的代数式计算出结果进行比较即可．
此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式．
 

22.【答案】解：原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
或，
解不等式组得，所以该不等式组的解集为；
解不等式组得，所以该不等式组无解．
所以原不等式的解集为． 

【解析】根据题意把原不等式化为两个不等式组的形式，求出两不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：甲速度为米秒，
经过的时间为秒，甲的路程为米；
故答案为：；
秒；
答：当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间为秒；
设时间为秒，
则，
解得，
答：经过秒，乙追上甲；
米，米，米，
所以中乙追上甲的地点在上，离点米的地方，
若乙再次追上甲的时间为秒，
则，
解得，
米，圈，
所以第二次乙追上甲的地方跟一样，
在上，离点米的地方；
点如图所示：

利用路程速度时间，即可得出答案；
用甲、乙两人的路程和除以两人的速度之和即可；
设时间为秒，根据，解得的值即可；
根据求出乙追上甲的地点在上，离点米的地方，若乙再次追上甲的时间为秒，则，解得，所以米，圈，所以第二次乙追上甲的地方跟一样．
本题考查了一元一次方程的应用，分析题干找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．