小学数学六年级下册小升初人教版专题特训：比例的运用（含答案）学案

这是一份小学数学六年级下册小升初人教版专题特训：比例的运用（含答案）学案，共16页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初特训：比例的运用（试题）-小学数学六年级下册人教版 一、选择题1．下列判断正确的选项是（    ）。A．汽车行驶的时间和速度成反比例 B．圆的周长与直径成正比例C．正方体的表面积与它的棱长成正比例 D．人的身高与体重成正比例2．小芳把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。A．12 B．18 C．24 D．363．在计算器上按下面的程序操作。每次输入的数x与相应的计算结果y（    ）。A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法确定4．下列数中，（    ）不能与、、组成比例。A． B．1 C．12 D．5．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。A． B． C． D．6．四幅不同的图的比例尺如下，图上1厘米表示的实际距离最长的图的比例尺是（    ）。A．1∶10 B．100∶1 C． D． 二、填空题7．用图中的四个数据组成1个比例：(        )。8．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的内项分别是8和10，这个比例应该是(        )或(        )。9．在比例尺是1∶3000的平面图上，量得一个操场长4厘米，宽3厘米，则这个操场长实际为(        )米，宽实际为(        )米。在另一个平面图上，这个操场的长为14厘米，则宽为(        )厘米。10．有甲乙两枝蜡烛，当甲燃去、乙燃去时，它们剩下的部分一样长。甲乙两枝蜡烛原来长度的最简整数比是(        )。11．在比例＝中，(          )和(          )是内项。12．如图，水的体积与注入的时间成(        )比例，照这样计算，10分钟可以注入水(        )升。13．一幅地图的比例尺是1∶4000000，量得泸州到成都的图上距离是4.5厘米，泸州到成都的实际距离是(        )千米。14．如果、为非0自然数），那么(        )(        )；如果，那么(        )。 三、判断题15．在比例里，两个外项乘积减去两个内项乘积结果一定等于0。(        )16．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。(        )17．一个精密仪器长5毫米，画在图纸上是5厘米，这幅图纸的比例尺是。(        )18．一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按放大，得到的图形面积是30平方厘米。(      )19．若a∶2＝9∶b，则ab＝11。(        )20．六年级同学共同订阅《少年报》，报纸的总价和所订份数成反比例。(        ) 四、计算题21．解比例。25∶7＝x∶35                                           五、解答题22．在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。如图是用6∶1的比例尺画的一个机器零件的截面图。量一量，算一算，这个零件外直径的实际长度是多少毫米？   23．看图解答。（1）上图的数值比例尺为，图上1厘米表示的实际距离为（    ）米。（2）量一量，涛涛家到学校的图上距离为（    ）厘米，实际距离为（    ）米。（3）如果涛涛每分钟走50米，他从家到花店需要走（    ）分钟。（4）请你根据上图再提出一个数学问题并解决。   24．（1）画出图中长方形绕O点顺时针旋转90°后的图形。（2）按1∶2的比在方格中画出三角形缩小后的图形。（3）若每个小方格的面积表示1平方厘米，缩小后三角形的面积是（     ）平方厘米。   25．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每时58千米的速度行驶，2小时后在超过中点16千米的地方相遇。货车每时行多少千米？   26．新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。药液0123456水060120180240300360（1）判断药液的质量与所需水的质量是否成正比例关系，并说明理由。（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再顺次连接。（3）4.5千克药液需要和 （    ）千克水配置这种消毒水；水需要和（    ）药液配置这种消毒水。27．佳航在操场上竖直固定了几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如表：竹竿长米11.41.61.82.23影长米0.50.70.80.91.11.5这时，佳航身边的强强测量出了旗杆的影长是6米，旗杆的实际高度是多少米？
参考答案：1．B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】A．根据路程＝速度×时间，题目中没说路程一定，所以汽车行驶的时间和速度不成比例；B．根据圆的周长公式：，圆周率一定，即圆的周长和圆的直径之间的商一定，所以圆的周长与直径成正比例；C．根据正方体的表面积公式：，可得，即正方体的表面积与它的棱长的平方成正比例；D．一个人的身高和体重是相关联的量，但是二者的数量关系既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例关系；故答案为：B【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。2．D【分析】把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，也就是把正方形的边长扩大到原来的2倍，据此求出放大后的边长，进而根据正方形的面积公式，求出放大后正方形的面积。【详解】3×2＝6（厘米）6×6＝36（平方厘米）放大后正方形的面积是36平方厘米。故答案为：D【点睛】本题考查了图形的放大和缩小的方法，以及正方形面积公式的应用。3．B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。【详解】因为y÷6＝x，所以y∶x＝6（一定），比值一定，所以每次输入的数x与相应的计算结果y成正比例。故答案为：B【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。4．C【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此把选项中的数与、、组成两个比，比值相等即可组成比例。【详解】A．∶＝，∶＝，两个比比值相等，即能与、、组成比例；B．1∶＝2，∶＝2，两个比比值相等，即1能与、、组成比例；C．12和、、组成的两个比，比值不相等，则12不能与、、组成比例；D．∶＝3，∶＝3，两个比比值相等，即能与、、组成比例。故答案为：C【点睛】根据比例的意义即可解答。把选项中的数分别与三个数其中的一个组成比，剩下的两个数也组成比，再判断比值是否相等。5．B【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大或缩小只是改变图形的大小，而不改变其形状，据此解答。【详解】原图形的宽为1格，高2格，按2∶1扩大后，宽应为2格，高应为4格，只有B选项符合题意。故答案为：B【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。6．D【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此逐项分析比例尺的意义。【详解】A．比例尺1∶10，图上1厘米表示实际距离10厘米；B．比例尺100∶1，图上100厘米表示实际距离1厘米，则图上1厘米表示实际距离0.01厘米；C．比例尺，图上1厘米表示实际距离1000厘米；D．，图上1厘米表示实际距离1.5千米，即150000厘米。150000＞1000＞10＞0.01，则图上1厘米表示的实际距离最长的图的比例尺是。故答案为：D【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。7．8∶10＝∶6【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可知：8×6＝10×。根据比例的基本性质，把这两组乘数分别作为比例的外项和内项即可写出比例。【详解】根据三角形的面积公式和比例的基本性质，用图中的四个数据可以组成1个比例：8∶10＝∶6。（答案不唯一）【点睛】根据比例的意义或比例的基本性质都可以写出比例。8．     40∶8＝10∶2     50∶10＝8∶1.6【分析】这个比例的内项分别是8和10，那这个比例有两种情况：（）∶8＝10∶（）或者是（）∶10＝8∶（），再根据比的前项、后项与比值的关系，即可求得两个对应的内项。据此解答。【详解】根据分析可知，（）∶8＝5，这个数是：8×5＝40；10∶（）＝5，这个数是：10÷5＝2比例是：40∶8＝10∶2（）∶10＝5，这个数是：10×5＝508∶（）＝5，这个数是：8÷5＝1.6比例是：50∶10＝8∶1.6【点睛】利用比的前项、后项与比的关系进行计算，是解答本题的关键。9．     120     90     10.5【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺，从而求得长和宽的实际距离，（注意单位的转化）；再根据比例的定义，可设另一个平面图中操场的宽是x厘米，可列出4∶14＝3∶x，解此比例可得另一个平面图上的宽。【详解】4÷＝4×3000＝12000（厘米）＝120米3÷＝3×3000＝9000（厘米）＝90米这个操场长实际为（120）米，宽实际为（90）米。设另一个平面图中操场的宽是x厘米，则：4∶14＝3∶x4x＝3×144x＝424x÷4＝42÷4x＝10.5在另一个平面图上，这个操场的长为14厘米，则宽为（10.5）厘米【点睛】能灵活运用比例尺的定义和比例的基本性质，是解答此题的关键。10．5∶3【分析】甲燃去，可知甲还剩下；乙燃去，可知乙还剩下；再根据“这时它们剩下的部分一样长”，可得出等量关系式：甲原来长度×＝乙原来长度×，然后把这个等式改写成比例即可解决问题。【详解】甲剩下：乙剩下：甲原来长度×＝乙原来长度×则甲原来长度∶乙原来长度＝∶＝＝5∶3甲乙两枝蜡烛原来长度的最简整数比是5∶3【点睛】解决此题的关键是先求出两枝蜡烛剩下的分率，进而根据题意写出等式，再把等式改写成比例。11．     16     6【分析】在比例（b、d均不为0）中，a和d是比例的外项，b和c是比例的内项。【详解】比例写成分数形式后，内项和外项并不改变，所以在比例中，16和6是内项。【点睛】熟悉比例的两种书写形式，就能够准确确定其中的内项和外项。12．     正     60【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，根据图像求出水流速度进而解决问题。【详解】由分析得：6÷1＝6（升/分）12÷2＝6（升/分）18÷3＝6（升/分）水流速度一定，水的体积和注水时间成正比例关系，照这样计算，10分钟可以注入水：6×10＝60（升）【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，解答此题关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。13．180【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。【详解】4.5÷＝4.5×4000000＝18000000（厘米）＝180（千米）泸州到成都的实际距离是180千米。【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。14．     9     4     【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质解答即可。【详解】在比例a∶4＝b∶9中，a和9是外项，b和4是内项，根据比例的基本性质可知：a×9＝b×4。由比例根据比例的基本性质可知：3x＝5y。若x作外项，3也作外项；y作内项，5也作内项。所以x∶y＝5∶3。【点睛】把等式ax＝by改写成比例时（a，b，x，y均不为0），相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。15．√【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由此即可判断。【详解】由分析可知：内项乘积和外项乘积相等，两个一样的数相减是0，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。16．√【分析】判断两个圆的周长和直径的比能不能组成比例，可以看看这两个比值是否相等；如果相等，就能组成比例，否则，就不能组成比例。【详解】圆的周长＝π×直径；圆的周长∶直径＝π；比值相等。任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】利用比例的意义，以及圆的周长公式进行解答。17．×【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图纸的比例尺，据此判断即可。【详解】5厘米∶5毫米毫米∶5毫米＝（50÷5）∶（5÷5）则这幅图纸的比例尺为。故答案为：×【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。18．×【分析】把三角形按4∶1放大，则把三角形的底和高都扩大到原来的4倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。【详解】＝20×12÷2＝240÷2＝120（平方厘米）即得到的图形面积是120平方厘米，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查图形的放大与三角形的面积，明确放大的是三角形的各个边长是解题的关键。19．×【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，直接把比例式转化成等式即可。【详解】若a∶2＝9∶b，则ab＝2×9＝18，所以原题说法错误。故判断为：×【点睛】此题考查比例基本性质的灵活运用。20．×【分析】根据题意可得：报纸的总价和所订份数是两种相关联的量，报纸的总价变化，所订份数也随着变化，但是报纸的总价和所订份数的比值（也就是报纸的单价）一定，据此判断。【详解】由分析可得：因为报纸的总价÷所订分数＝报纸的单价（一定），所以报纸的总价和所订份数成正比例关系，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】本道题考查了判断成正比例关系的实际应用，可以用公式y÷x＝k（一定）去判断。21．x＝125；x＝；x＝1.6；x＝3【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程。（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.5，解出方程。（4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。【详解】25∶7＝x∶35解：7×x＝25×357x＝875x＝875÷7x＝125解：解：解：22．6毫米【分析】先量出这个零件的外直径是多少厘米，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个零件外直径的实际长度，再换算成毫米，即可解答。【详解】量出这个零件外直径的图上长度为3.6厘米。3.6÷6＝0.6（厘米）0.6厘米＝6毫米答：这个零件外直径的实际长度是6毫米。【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离之间的换算。23．（1）100（2）2.5；250（3）6（4）涛涛家到火车站有多少米？（问题不唯一）；500米【分析】（1）根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝1∶10000，由此即可知道1厘米表示实际距离10000厘米，再根据1米＝100厘米换算单位即可；（2）用尺子量涛涛家到学校的图上距离是2.5cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求出实际距离，再转换单位即可。（3）量出从家到花店的图上距离是3厘米，再根据公式求出实际距离，再除以50即可求解；（4）问题合理即可，例如涛涛家到火车站的距离是多少米？（问题不唯一），先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离，再转换单位即可。【详解】（1）由分析可知：＝1∶10000，1厘米表示10000厘米，10000厘米＝100米所以图上1厘米表示的实际距离是100米。（2）涛涛家到学校的图上2.5厘米。2.5÷＝2.5×10000＝25000（厘米）25000厘米＝250米所以涛涛家到学校的图上距离是2.5厘米，实际距离是250米。（3）家到花店的图上距离是3厘米。3÷＝3×10000＝30000（厘米）30000厘米＝300米300÷50＝6（分）他从家到花店需要6分钟。（4）涛涛家到火车站的距离是多少米？（问题不唯一）量得涛涛家到火车站的图上距离为5厘米。5÷＝5×10000＝50000（厘米）50000厘米＝500米答：涛涛家到火车站的距离是500米。【点睛】本题主要考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离和实际距离的公式是解题的关键。24．（1）（2）图见详解（3）3【分析】（1）把长方形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形，解答即可；（2）原三角形底为6，高为4，可先结合比计算出缩小后的底和高，再依照原三角形的形状作图即可；（3）三角形的面积公式：底×高÷2，代入数据计算即可。【详解】（1）（2）如图：（2）6÷2＝34÷2＝2（3）若每个小方格的面积表示1平方厘米，每个小格边长是1厘米。2×3÷2＝3（平方厘米）缩小后三角形的面积是3平方厘米。【点睛】能够按照要求结合具体图形旋转一定的角度；熟悉图形的放大与缩小的规律，同时牢记三角形面积公式。25．42千米【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用速度和＝总路程÷相遇时间求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车的速度，据此解答。【详解】10÷＝20000000（厘米）20000000厘米＝200千米200÷2－58＝100－58＝42（千米）答：货车每时行42千米。【点睛】本题考查比例尺，求出甲乙两地的实际距离是解题的关键。26．见详解【分析】（1）根据所需水的质量与药液的质量比，求出比值，再判断即可。（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，然后再顺次连接各点即可。（3）根据所需水的质量与药液的比值是60解答即可。【详解】（1）因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝200∶4＝300∶5＝60（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。（2）（3）（千克）（克）4.5千克药液需要和270千克水配置这种消毒水；水需要和药液配置这种消毒水。【点睛】解答本题关键是明确正比例的意义和辨识成正比例关系的方法。27．12米【分析】由于1÷0.5＝2，1.4÷0.7＝2，1.6÷0.8＝2，由此即可知道同一时刻物高与影长成正比，可以设旗杆的实际高度是x米，当竹竿长是1米，影长0.5米时，即旗杆的高度∶旗杆的影长＝1∶0.5，据此列出方程，求出未知数的值即可。【详解】解：设旗杆的实际高度是米，0.5x＝6÷0.5答：旗杆的实际高度是12米。【点睛】找出等量关系，是解答此题的关键。