2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题40 综合应用（教师版·学生版）

专题40  综合应用

综合应用所学的数学知识解决实际问题，例如合理分配问题、物资调运问题、场地设置问题等。

【例1】小秋给客人烧水沏茶，洗水壶用1分钟，烧开水用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用1分钟。为了使客人早点儿喝上茶，最合理的安排顺序是（　　），最少（　　）分钟就可以沏好茶了。

【点拨分析】  因为烧开水用15分钟，这15分钟内可以干别的事，这样可以节省时间，所以最合理的安排顺序是:洗水壶→烧开水（同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶）。1+15＝16（分），最少16分钟就可以沏好茶了。

【答 案】  洗水壶、烧开水（同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶）16

1.奶奶中午要烧开水（4分钟）、洗碗（5分钟）、听京剧（10分钟）、洗菜、切菜（3分钟）、烧菜（8分钟）、煮饭（6分钟）。只有一个炉灶，奶奶至少要用多长时间才能把这些事情做完？

2.小梅感冒了，吃完饭以后应该赶快吃药:

找茶杯倒水        1分钟

找感冒药            1分钟

晾开水                6分钟

量体温                5分钟

怎样安排这些事比较省时间？最少需要多长时间才能吃上药？

3.小刚今天要做一道炒鸡蛋，这道菜有以下几道工序:

敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）

洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）

烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）

小刚做这道菜最少需要多长时间呢？

【例2】旅游费用。

佳荣旅行社推出A，B两种优惠方案。（全票80元）

A.景园一日游      成年人全票                 小孩四折

B.景园一日游      团体5人及5人以上         均六折

（1）李阿姨带5名小朋友去旅游，选哪一种方案省钱？

（2）李阿姨和王阿姨共带4名小朋友去旅游，选哪一种方案省钱？

（3）贝贝、甜甜及各自的父母共6人去旅游，选哪一种方案省钱？

【点拨分析】  此题贴近生活，紧跟时代。解答此类题一方面可通过试算比较，选择最佳方案;另一方面也可以用数学知识进行产密推理。

【答 案】 

解法一：试算比较。

解法二：三种情况人数都超过了5人，设其中大人有a人，小孩有b人。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

方案A: 80a+80×0.4b  ＝80a+32b

方案B: 80×0.6（a+b）＝48a+48b

假设两种方案费用相同，则有:

80a+32b＝48a+48b

32a＝16b

a:b＝1:2

当大人与小孩人数比是1:2时，两种方案价钱相同，所以（2）中两种方案黄用相同;当大人与小孩的人数比大于1:2时，选择方案B省钱，所以（3）选择方案B;当大人与小孩的人数比小于1:2时，选择方案A省钱，所以（1）选择方案A。

答：（1）选方案A;（2）选两个方案均可;（3）选方案B。

[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com]

1.某校六年级学生去春游，若租用45座客车，则有15人没有座位;若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空着。已知每辆45座客车租金220元，每辆60座客车租金270元。

问:（1）这个学校六年级有多少人？

（2）怎样租车最经济合算？

2.新学期，红星小学准备买50个篮球，其中有三家文体超市篮球的价格都是50元，但三家超市的优惠办法各不相同。

A店:买10个篮球免费赠送1个，不足10个不赠送。

B店:每个篮球优惠5元。

C店:购物每满200元，返还现金20元。

为了节省费用，红星小学应到哪家超市购买篮球？请计算说明。

3.某移动公司推出两种手机卡，采用的收费标准如下表:

妈妈每月的通话时间累计一般在60分钟左右，爸爸每月的通话时间累计一般在200分钟左右，请你帮助他们分别选一种比较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由。

【例3】在一条公路上依次有1~5号五个煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米。已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，问:集中到儿号煤场费用最少？

【点拨分析】  解答此类题，一般先分别算出集中到各煤场的曲用，再将费用比较即可得出结果。解集中到1号煤场总费用:1×200×10+1×400×40＝18000（元）

【答 案】 

集中到2号煤场总费用:1×100×10+1×400×30＝13000（元）

集中到3号煤场总费用:1×100×20+1×200×10+1×400×20＝12000（元）

集中到4号煤场总费用:1×100×30+1×200×20+1×400×10＝11000（元）

集中到5号煤场总费用:1×100×40+1×200×30＝10000（元）

10000＜11000＜12000＜13000＜18000，所以集中到5号煤场费用最少。

答:果中到5号煤场费用最少。

1.车间里有5台机床同时出现了故障，从第1台到第5台的修复时间依次为15分钟、8分钟、29分钟、7分钟、10分钟，每台机床停产1分钟造成经济损失5元。已知机床只能一台一台修复，那么应该怎样安排修复顺序，才能使经济损失最少？经济损失最少是多少元？

2.在公路上，每隔100km有一个仓库，从左到右依次有5个仓库。1号仓库有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中到一个仓库里，若每吨货物运输1km需0.5元运输费，那么最少要花多少运输费？

3.在一条路上每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，如下图所示:一号仓库有30吨货物，二号仓库有10吨货物，五号仓库有50吨货物，其余两个仓库都是空的。现在要想把所有的货物集中在一个仓库里。如果每吨货物运输1千米需要0.5元运费，那么最少需要多少元运费？

【例4】如图甲，在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个长方体烧杯。以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止。在此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变。水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图乙所示。

（1）图乙中的点（　　）表示烧杯中刚好注满水，点（　　）表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。

（2）求烧杯的底面积。

（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间。

【点拨分析】  做此类题时，既要认真观察统计图，也要考虑到各种量的变化。由图可知:开始注水时，水注入烧杯中，所以水槽内没有水，水槽中的水的高度是0，当注满烧杯后水溢出时，水槽中的水才慢慢升高，直到水槽中的水的高度和烧杯中的水平齐时，水槽中水的高度开始上升得慢了，直到注满水槽。所以A点表示烧杯中刚好注满水，B点表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。

【答 案】  （1）A,B（2）设烧杯的底面积为xEm2，则，解得x＝20。（3）注水速度为20×9÷18＝ 10（cm）、注满水槽所用时间为100×20÷10＝200（s）。

1.为响应“衣加衣”活动，某小学大队部在四、五、六年级组织“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给贫困山区的儿童。该校四、五、六年级共有学生1600人，图① 是各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图② 是人均存款情况的条形统计图。

（1）四年级人均存款（　　）元。

（2）这三个年级人均存款多少元？

2.某机动车出发前油箱中有油42升，行驶若干小时，在途中加油站加一些油后，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t （时）之间的关系如右图，请根据图象填空。

（1）机动车行驶了（　　）小时后加油。

（2）中途加油（　　）升。

（3）加油后油箱中的油最多可行驶（　　）小时。

（4）如果加油站距目的地还有230千米，机动车每小时行40千米，油箱中的油能否使机动车到达目的地？说明理由。

3.如下图所示，在相距10厘米的两条平行线之间，有正方形A和长方形B。正方形A沿直线以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B固定不动。（单位:厘米）

（1）A和B两个图形有重叠部分的时间持续多少秒？

（2）最大重叠面积是多少？

（3）当正方形A和长方形B相遇时开始计时，设正方形A的运动时间为t，问:当为何值时，两个图形的重叠面积为24平方厘米？

满分：100分，时间：60分钟

基础达标（60分）

一、填空。（12分）

1.小亮下午放学回家煮饭，淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要7分钟，切菜要4分钟，炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，小亮要把饭、菜都烧好，最少要（　　）分钟。

2.一家三口人（父、母、女儿）准备外出旅游，甲旅行社告知:父母买全票，女儿按半价优惠。乙旅行社告知:家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的八折收费。若这两家旅行社每人原来的收费相同、则（　　）旅行社更优惠。

3.六一儿童节，小明到商店买45支铅笔作为班级活动奖品。根据促销广告，他至少付（　　）元。

4.放学后，杨老师给小杰、小明、小乐三人讲解试卷中的错题，小杰的卷子要10分钟讲解完，小明的卷子要12分钟讲解完，小乐的卷子要8分钟讲解完。安排讲解顺序如下:（　　）--（　　）--（　　），三人等待及听老师讲解的总时间最少，最少是（　　）分钟。

二、选择。（20分）

1.用一只平底锅煎饼，每次只能放两个饼，煎熟一个饼需要2分钟（正、反两面各需要1分钟），那么煎熟3个饼至少要（　　）分钟。

A.3           B.4             C.6              D.5

2.小华双休日想帮妈妈做家务:用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要

A.21          B.25            C.26

3.如下图所示，某工厂的三个住宅小区A，B，C分别住有职工30人、15人、10人，且这三个小区在一条直线上，已知AB＝100米，BC＝200米，该厂为了方便职工上下班，接送车打算在这段路上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应该设置在（　　）。

A.A小区               B.B小区

C.A,B之间             D.B,C之间

4.右图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的深度h和注水时间之间关系的是（　　）。

三、解决问题。（28分）

1.一个旅游团共有287人，要租车到某地游览，有两种车可供选择。54座的大巴车每辆租费432元，24座的中巴车每辆租费204元。要使每个旅客都有座位，又最省钱，应租大巴车几辆，中巴车几辆？

2.寻找最佳位置P。

（1）如图① ，一条流水线上有甲、乙两台机床工作，现要设置一个零件供应站P，使这两台机床到供应站P的距离总和最小，供应站P应设在何处？

（2）如果流水线上有甲、乙、丙3台机床工作，如图② ，那么供应站P应设在何处，才能使这3台机床到供应站P的距离总和最小？（每相邻的两台机床间的距离相等）

（3）如果流水线上有甲、乙、丙、丁4台机床工作，如图③ ，那么供应站P应设在何处，才能使这4台机床到供应站P的距离总和最小？（每相邻的两台机床间的距离相等）

3.希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。

甲店:买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。

乙店:每个足球优惠5元。

丙店:购物每满200元，返还现金30元。

为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？

能力创新（40分）

四、想一想，做一做。（40分）

1.据了解，火车票按“”的方法来确定。已知A站至H数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至H站的里程数:

例如要确定从B站至E站火车票价，其票价为:

180×（）＝87.36≈87（元）。

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）。

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员:“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了。请问:王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）

2.六（1）班准备召开毕业联欢会，小军和小强负责布置教室。若两人一起挂彩灯，8分钟可以挂完;小军单独完成，则需12分钟。若两人一起摆桌椅，15分钟可以摆完;小强单独完成，需要20分钟。两人共同完成这两项工作，最短需要多少分钟？

3.如图① ② 所示，一个长为24厘米、宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图② 是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。

（1）正方形的边长为_____厘米，a＝______平方厘米。

（2）当平移到多少秒时，长方形和正方形重叠部分的面积是24平方厘米？

【附加题】

老师决定给全班47名同学每人奖励一支红笔和一支蓝笔。商店中的两种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包装零售。5支一包的红笔61元、蓝笔70元，3支一包的红笔40元、蓝笔47元。求老师买所需的笔最少要花多少元。