2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个等式中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  与的和的一半是负数，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，，，分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  解方程组的下列解法中，不正确的是(    )

A. 代入法消去，由得 B. 代入法消去，由得
C. 加减法消去，得 D. 加减法消去，得

6.  下列各个变形正确的是(    )

A. 由去分母，得
B. 方程可化为
C. 由去括号，得
D. 由去括号，移项，合并同类项，得

7.  若的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若关于，的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若关于的一元一次不等式组有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数的和为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一个解为的方程：          ．

12.  不等式的解集是______．

13.  若关于的方程的解为，则的值为          ．

14.  在等式，已知，，，则 ______ ．

15.  方程组的解是则方程组的解是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.  解方程组：

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解下列方程：
；
．

18.  本小题分
解不等式，并在数轴上表示解集．

19.  本小题分
解不等式组，写出它的非负整数解．

20.  本小题分
某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的现在每天实际检测台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了台问规定时间是多少天？原计划检测多少台？

21.  本小题分
为了保护环境，某企业决定购买台污水处理设备现有，两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．

请你设计该企业有几种购买方案．
若企业每月产生的污水量为吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？

22.  本小题分
小明同学遇到下面的问题解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，，这时原方程组化为，解得，把代入，得，解得，所以，原方程组的解为请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组．

23.  本小题分
自学下列材料：我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；因为可以看成是，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点、、分别表示数、、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
的最小值是．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
直接回答的最小值是多少？
利用上述思想方法解不等式：；

当为何值时，代数式的最小值是．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是一元二次方程，不符合题意；
B.是二元一次方程，不符合题意；
C.是一元一次方程，符合题意；
D.不是方程，不符合题意；
故选：．
只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是为常数，且由定义即可判断．
本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
故选：．
与的和的一半即为，负数即小于，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

3.【答案】 

【解析】解：依图得，
，
，
，

故选C
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断，，的大小关系．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 

4.【答案】 

【解析】解：当，则不成立；
当，则；；．
故选：．
举特例如，可对进行判断；根据不等式性质，把两边都加上得到，都除以得到，都乘以得到．
本题考查了不等式性质：
在不等式两边同加上或减去一个数或式子，不等号方向不改变；
在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；
在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：、代入法消去，由得，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去，由得，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去，得，选项错误，符合题意；
D、加减法消去，得，选项正确，不符合题意；
故选：．
根据代入消元法和加减消元法判断各选项即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由去分母，得，错误；
B、方程可化为，错误；
C、由去括号，得，错误；
D、由去括号，移项，合并同类项，得，正确．
故选：．
利用解一元一次方程的步骤判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出的范围即可．
【解答】
解：的解集为，
，
解得：，故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
把，代入得：，
解得：．
故选：．
联立不含的方程求出与的值，进而求出的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：解不等式组，得：，
有且只有四个整数解，
，
解得：，
符合条件的所有整数为，，，，
符合条件的所有整数的和为．
故选：．
解不等式组求得其解集，根据不等式组有且只有四个整数解，得出的取值范围即可求出答案．
本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：方程的解为，
方程为，
故答案为：答案不唯一．
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．
本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得．
【解答】
解：移项，得：，
系数化为，得：，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：关于的方程的解为，
，
解得：．
故答案为：．
直接把代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
解得：．
故答案为：．
把相应的值代入进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入方程组
得：，
把，
代入方程组得：
，
，
；，
解得：，
故答案为：．
首先分析题干中给的例子得到解题规律：将求解方程组的未知量系数化成与已知方程组未知量的系数相同，除去相同的系数部分即等于已知方程组的解，由此等式求出需求解的方程组的解．
本题考查了二元一次方程组的解，难点在于根据题干的例子得出求解规律．对于需求解的方程组，将其未知量的系数化成和已知解的方程组未知量系数相同．然后让需求解方程组未知量除去相同部分等于已知方程组的解进而求出需求解的方程组的解．
 

16.【答案】解：原方程组可化为，
，得
，
解得．
把代入，得．
所以方程组的解为． 

【解析】先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．
注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
化系数为，得．
表示在数轴上为：
． 

【解析】去括号后移项、合并同类项可得不等式解集，根据小于向左，包括该数用实心点在数轴上表示解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的非负整数解为、、． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：设规定时间是天，这批仪器共台，
由题意得：，
解得：，
答：规定时间是天，这批仪器共台． 

【解析】设规定时间是天，这批仪器共台，根据每天检测台，那么在规定时间内只能检测计划数的现在每天实际检测台，列方程即可得到结论，
本题考查了二元一次方程组的应用，正确地理解题意是解题的关键．
 

21.【答案】解：设购买型号的台，购买型号的为台，
则，
解得，
购买型号台，型号为台．
购买型号台，型号为台．
购买型号台，型号为台．
购买型号台，型号为台．
所以共有种方案；
设购买型号的台，购买型号的为台，
，
解得：，
因为、两种型号设备的价格分别为每台万元、万元，当越小，即型设备购买的越少时越省钱，
故购买型设备台，型台时省钱． 

【解析】关键描述语：企业购买设备的资金不高于万元，列出不等式进行求解．
关键描述语：企业每月产生的污水量为吨，即每月和型两种设备的污水处理量应大于等于吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少．
本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．
 

22.【答案】解：由题意可设，，
则方程组变形为
解得：

解得：． 

【解析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
由题意可得，，方程变形后求出与的值，即可确定出与的值．
 

23.【答案】解：，表示到与到的距离之和，

点在线段上，，
当点在点的左侧或点的右侧时，，
的最小值是；
如图所示，满足，表示到和距离之和大于的范围，
当点在和之间时，距离之和为，不满足题意；
当点在的左边或的右边时，距离之和大于，
则范围为或；

当为或时，代数式的最小值是． 

【解析】原式变形和距离最小值为；
根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；
根据原式的最小值为，得到左边和右边，且到距离为的点即可．
此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．