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2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，正确的是( )
A. (−2)2=−2 B. 16=±4 C. 3−8=−2 D. (− 2)2=4
2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是( )
A. 0.34×10−5 B. 3.4×106 C. 3.4×10−5 D. 3.4×10−6
3. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则a|a|−|2b|b=( )
A. −4 B. −3 C. 0 D. 2
4. 为传承和弘扬宁夏枸杞悠久的历史文化底蕴，更好地将枸杞元素与现代产业融合发展，丰富宁夏枸杞文创产品，加快推进自治区现代枸杞产业高质量发展，唱响“中国枸杞之乡”，拟定于2022年11月至2023年5月举办“宁夏枸杞文化创意设计大赛”.为响应号召，某班级组织了“枸杞文化创意设计大赛”，该班得分情况如表.全班同学的成绩的众数和中位数分别是( )
成绩/分
65
70
76
80
92
100
人数
2
5
13
11
7
3
A. 76，80 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，78
5. 如图，在△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD=( )
A. 2：3 B. 3：2 C. 3：3 D. 2：2
6. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃.如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，第2个结构式中有两个C和六个H，第3个结构式中有三个C和八个H，…按照此规律，在第n个结构式中H的个数为( )
A. n+1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n+2
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，sinA=35，BC=6，则⊙O的半径等于( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，给出下列结论①ac>0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④a−b+c=0；⑤4a−2b+c>0.其中正确的个数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9. 下列四个等式中，是一元一次方程的是( )
A. x2−1=0 B. x+y=1 C. x=3 D. 12−7=5
10. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A. 12x+3>0 B. 12(x+3)<0 C. 12x+3<0 D. 12(x+3)>0
11. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )
A. a>c>b B. b>a>c C. a>b>c D. c>a>b
12. 若a>b>0，则下列不等式不一定成立的是( )
A. ac>bc B. a+c>b+c C. 1a<1b D. ab>b2
13. 解方程组2a+b=7 ①a−b=2 ②的下列解法中，不正确的是( )
A. 代入法消去a，由②得a=b+2 B. 代入法消去b，由①得b=7−2a
C. 加减法消去a，①−②×2得2b=3 D. 加减法消去b，①+②得3a=9
14. 下列各个变形正确的是( )
A. 由2x−13=1+x−32去分母，得2(2x−1)=1+3(x−3)
B. 方程3x0.5−1.4−x0.4=1可化为30x5−14−x4=1
C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号，得4x−2−3x−9=1
D. 由2(x+1)=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5
15. 若(m−1)x>m−1的解集是x<1，则m的取值范围是( )
A. m>1 B. m≤−1 C. m<1 D. m≥1
16. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是( )
A. 7x−7=y9(x+1)=y B. 7x+7=y9(x+1)=y C. 7x−7=y9(x−1)=y D. 7x+7=y9(x−1)=y
17. 若关于x，y的方程组3x+4y=8mx+(2m−1)y=7的解也是二元一次方程x−2y=1的解，则m的值为( )
A. 52 B. 32 C. 12 D. 1
18. 若关于x的一元一次不等式组4x+10>k1−x≥0有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为( )
A. −1 B. −2 C. 2 D. 0
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）
19. 分解因式：ax2+4ax+4a= ______ ．
20. 计算：(−12)−1+|2− 2|=______．
21. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在03，那么估计盒子中小球的个数n为______．
22. 如图，已知直线MN//PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，若∠NAC=75°，则∠QBC= ______ °.
23. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为______ ．
24. 如图，一次函数y=−43x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是______．
25. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为______．
26. 在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME=7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD=1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度=______(结果带根号表示)．
27. 写出一个解为x=3的方程： ．
28. 不等式2x+1<0的解集是______．
29. 若关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，则k的值为 ．
30. 在等式S=n(a+b)2，已知S=279，b=7，n=18，则a= ______ ．
31. 方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=5,则方程组2a1x+4b1y=5c12a2x+4b2y=5c2的解是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）
32. 解一元一次不等式组：−5x+3>3(x−2)x+12≤1−5−x6．
33. 解方程组：x3−y4=13x−4y=2
四、解答题（本大题共16小题，共132.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
34. (本小题6.0分)
阅读下面的解题过程，思考并完成任务.先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)÷2xx2−1，其中x=−3．
解：原式=[3x(x+1)(x−1)(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)]⋅(x+1)(x−1)2x…………第一步，
=2x2+4x(x−1)(x+1)⋅(x+1)(x−1)2x…………………第二步，
=2x(x+2)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)2x……………………第三步，
=x+2……………………………第四步，
当x=−3时，原式=−3+2=−1 ……………………………第五步．
任务一：以上解题过程中，第______ 步是约分，其变形依据是______ ；
作务二：请你用另一种不同的方法，完成化简求值．
35. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点B到点B2所经过的路径长．
36. (本小题6.0分)
中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整；
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
37. (本小题6.0分)
已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．
(1)用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F(不写作法，但要保留痕迹)；
(2)连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形．
38. (本小题6.0分)
宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不同价位的枸杞，甲种枸杞共用了2000元，乙种枸杞共用了2400元.已知乙种枸杞每千克进价比甲种枸杞每千克进价多8元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同．
(1)求甲、乙两种枸杞每千克的进价．
(2)该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为60元，乙种枸杞的销售单价为88元.销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于2460元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？
39. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，连接BE．
(1)求证：AC=CF；
(2)若AB=4，AC=3，求EFBE的值．
40. (本小题8.0分)
投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目.如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度y(m)与距起点水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为53m，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成45°角，且B点距地面的高度h为3m．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？
41. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，直线y=ax+b交y轴于点A(0,−6)，交x轴于点B(8,0)，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，其中BCAB=12．
(1)求直线AB与反比例函数的解析式；
(2)点P为线段AC上一个动点，过点P作PQ⊥x轴，交反比例函数图象于点Q，连接OP，OQ，当△OPQ的面积最大时，求点P的坐标．
42. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图①，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C，画射线OC，连接CM，CN，MN，则图①中与△OMC全等的是______ ；
问题探究
(2)如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，BD，若AB+AC=2AM，
求证：∠ACD+∠ABD=180°；
问题解决
(3)如图③，工人刘师傅有一块三角形铁板ABC，∠B=60°，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形BEFD，并要求∠EFD=120°，EF=DF.刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出∠BAC的平分线AD交BC于点D，作∠BCA的平分线CE交AB于点E，AD，CE交于点F，得到四边形BEFD.请问，若按上述作法，裁得的四边形BEFD是否符合要求？请证明你的结论．
43. (本小题10.0分)
解下列方程：
(1)8−4(x+3)=2x−1；
(2)x+12−4−3x8=1．
44. (本小题9.0分)
解不等式1+2(x−1)≤3，并在数轴上表示解集．
45. (本小题9.0分)
解不等式组5x≥3x−1x+23−2
某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的45.现在每天实际检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了25台.问规定时间是多少天？原计划检测多少台？
47. (本小题9.0分)
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表.经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．
H型
G型
价格(万元/台)
15
12
处理污水量(吨/月)
250
220
(1)请你设计该企业有几种购买方案．
(2)若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？
48. (本小题9.0分)
小明同学遇到下面的问题解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x+3y)看作一个数，把(2x−3y)看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x−3y，这时原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=−24，把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14，所以，原方程组的解为x=9y=14.请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组x+y2+x−y4=3x+y4+x−y2=0．
49. (本小题10.0分)
自学下列材料：我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|可以看成是|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数−1、2、x，AB=3．
∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3．
∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
(1)直接回答|x−4|+|x+2|的最小值是多少？
(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4；
(3)当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： (−2)2=2，A错误；
16=4，B错误；
3−8=−2，C正确；
(− 2)2=2，D错误，
故选：C．
根据平方根、立方根的概念解答即可．
本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答即可．
【解答】
解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10−6．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：根据数轴上点的位置得：a<0，b>0，
则a|a|−|2b|b=a−a−2bb=−1−2=−3，
故选：B．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
4.【答案】A
【解析】解：∵成绩为76分的有13人，人数最多，
∴众数为76．
∵把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，
∴中位数为：80．
故选：A．
根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：过D作DE⊥AB于E，
在△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
由作图得：AD平分∠CAB，
∴DE=DC，
∵sinB=sin60°=EDBD=CDBD= 32，
故选：B．
添加辅助线，根据角平分线的性质及三角函数值求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及特殊角的三角函数是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】根据题意得，第一个结构式为CH4=CH2×1+2，
第二个结构式为C2H6=C2H2×2+2，
第三个结构式为C3H8=C3H2×3+2，
第四个结构式为C4H10=C4H2×4+2，
若含有n个C，则第n个化学式为有(2n+2)个H．
故选：D．
根据题目中的规律，第一个结构式中的H有2×1+2=4个，第二个结构式中H为2×2+2=6个，第三个结构式中的H有2×3+2=8个，第四个结构式中H有2×4=10个，根据H的个数找到规律．
本题主要考查图形的变化规律，在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式．
7.【答案】C
【解析】解：连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠A=∠D，
∴sinA=sinD=35，
在Rt△BCD中，BC=6，
∴BD=BCsinD=635=10，
∴⊙O的半径等于5，
故选：C．
连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCD=90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D，从而可得sinA=sinD=35，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a<0，−b2a=1，c>0，
∴b=−2a>0，
∴ac<0，结论①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ=b2−4ac>0，结论②正确；
③∵2a−b=0，
∴b=2a，结论③错误；
④∵抛物线对称轴为直线x=1，当x=3或−1时，y=0，
∴x=−1时，y=a−b+c=0，结论④正确；
⑤∵抛物线对称轴为直线x=1，当x=3或−1时，y=0，
∴当x=−2时y<0，即4a−2b+c<0，结论④错误．
综上所述：正确的结论有②④．
故选：A．
①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴的交点位置，即可得出a>0、−b2a=−1、c>0，进而可得出abc>0，结论①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，结合根的判别式可得出Δ=b2−4ac>0，结论②正确；③由b=2a可得出2a−b=0，结论③错误；④由抛物线的对称性结合抛物线对称轴为直线x=−1、当x=0时y>0，可得出当x=−2时y>0，即4a−2b+c>0，结论④正确．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.x2−1=0是一元二次方程，不符合题意；
B.x+y=1是二元一次方程，不符合题意；
C.x=3是一元一次方程，符合题意；
D.12−7=5不是方程，不符合题意；
故选：C．
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).由定义即可判断．
本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，12(x+3)<0．
故选：B．
x与3的和的一半即为12(x+3)，负数即小于0，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11.【答案】C
【解析】解：依图得3b<2a，
∴a>b，
∵2c=b，
∴b>c，
∴a>b>c
故选C
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
12.【答案】A
【解析】解：当c=0，则ac>bc不成立；
当a>b>0，则a+c>b+c；1a<1b；ab>b2．
故选：A．
举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a>b>0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．
本题考查了不等式性质：
①在不等式两边同加上或减去一个数(或式子)，不等号方向不改变；
②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；
③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
13.【答案】C
【解析】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7−2a，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去a，①−②×2得3b=3，选项错误，符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；
故选：C．
根据代入消元法和加减消元法判断各选项即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：A、由2x−13=1+x−32去分母，得2(2x−1)=6+3(x−3)，错误；
B、方程3x0.5−1.4−x0.4=1可化为30x5−14−10x4=1，错误；
C、由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号，得4x−2−3x+9=1，错误；
D、由2(x+1)=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．
故选：D．
利用解一元一次方程的步骤判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【解答】
解：∵(m−1)x>m−1的解集为x<1，
∴m−1<0，
解得：m<1，故选：C．
16.【答案】D
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：D．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
17.【答案】A
【解析】解：联立得：3x+4y=8①x−2y=1②，
①+②×2得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=12，
把x=2，y=12代入得：2m+12(2m−1)=7，
解得：m=52．
故选：A．
联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】B
【解析】解：解不等式组4x+10>k1−x≥0，得：x>k−104x≤1，
∵有且只有四个整数解，
∴−3≤k−104<−2，
解得：−2≤k<2，
∴符合条件的所有整数k为−2，−1，0，1，
∴符合条件的所有整数k的和为−2+(−1)+0+1=−2．
故选：B．
解不等式组求得其解集，根据不等式组有且只有四个整数解，得出k的取值范围即可求出答案．
本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】a(x+2)2
【解析】解：ax2+4ax+4a
=a(x2+4x+4)
=a(x+2)2．
故答案为：a(x+2)2．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．
20.【答案】− 2
【解析】解：(−12)−1+|2− 2|=−2+2− 2=− 2；
故答案为− 2；
分别化简每一项可得(−12)−1+|2− 2|=−2+2− 2；
本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
21.【答案】30
【解析】解：根据题意得9n=0.3，
解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为：30．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
22.【答案】15
【解析】解：如图，延长AC交PQ于点D，
∵MN//PQ，∠NAC=75°，
∴∠ADP=∠NAC=75°，
∵∠ACB=90°，∠ACB+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°，
∴∠QBC=180°−90°−75°=15°．
故答案为：15．
延长AC交PQ于点D，根据平行线的性质定理及三角形内角和求解即可．
此题考查了平行线的判定，根据题意作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】y−x=4.5x−12y=1
【解析】解：依题意得y−x=4.5x−12y=1，
故答案为：y−x=4.5x−12y=1．
本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12×绳长=1，据此可列方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
24.【答案】(7,3)
【解析】解：当x=0时，y=−43x+4=4，则B(0,4)，
当y=0时，−43x+4=0，解得x=3，则A(3,0)，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，
∴∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，
∴CD//x轴，
∴D点坐标为(7,3)．
故答案(7,3)．
先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，再根据旋转的性质得到∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，则CD//x轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出D点坐标．
本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
25.【答案】18π
【解析】
【分析】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的关键．
根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可．
【解答】
解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，
所以体积为π×(42)2×6−π×(22)2×6=18π，
故答案为：18π．
26.【答案】4 3米
【解析】解：根据题意可知：四边形EFCA和ABDC是矩形，ME=7.5米，
∴CA=EF=BD=1.5米，CD=AB，
设FC=x，
在Rt△MFC中，
∵∠MCF=60°，
∴∠FMC=30°，
∴MC=2FC=2x，MF= 3x，
∵∠MDC=30°，
∴∠CMD=60°−30°=30°，
∴CD=CM=2x，
∵ME=MF+EF，
∴ 3x+1.5=7.5，
解得：x=2 3，
∴MC=2x=4 3(米)，
答：体温监测有效识别区域AB的长为4 3米，
故答案为：4 3米．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
27.【答案】x−3=0(答案不唯一)
【解析】解：∵方程的解为x=3，
∴方程为x−3=0，
故答案为：x−3=0(答案不唯一)．
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．
本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．
28.【答案】x<−12
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】
解：移项，得：2x<−1，
系数化为1，得：x<−12，
故答案为x<−12．
29.【答案】4
【解析】解：∵关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，
∴3×2−2k+2=0，
解得：k=4．
故答案为：4．
直接把x=2代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
30.【答案】24
【解析】解：∵S=n(a+b)2，S=279，b=7，n=18，
∴279=18(a+7)2，
解得：a=24．
故答案为：24．
把相应的值代入进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
31.【答案】x=152y=254
【解析】解：把x=3y=5代入方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2
得：3a1+5b1=c13a2+5b2=c2，
把3a1+5b1=c13a2+5b2=c2，
代入方程组2a1x+4b1y=5c12a2x+4b2y=5c2得：
2a1x+4b1y=15a1+25b12a2x+4b2y=15a2+25b2，
∴2x(a1−a2)+4y(b1−b2)=15(a1−a2)+25(b1−b2)，
∴2x=15；4y=25，
解得：x=152y=254，
故答案为：x=152y=254．
首先分析题干中给的例子得到解题规律：将求解方程组的未知量系数化成与已知方程组未知量的系数相同，除去相同的系数部分即等于已知方程组的解，由此等式求出需求解的方程组的解．
本题考查了二元一次方程组的解，难点在于根据题干的例子得出求解规律．对于需求解的方程组，将其未知量的系数化成和已知解的方程组未知量系数相同．然后让需求解方程组未知量除去相同部分等于已知方程组的解进而求出需求解的方程组的解．
32.【答案】解：−5x+3>3(x−2)①x+12≤1−5−x6②，
由①得：x<98，
由②得：x≤−1，
则不等式组的解集为x≤−1．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
33.【答案】解：原方程组可化为4x−3y=12 ①3x−4y=2 ②，
①×4−②×3，得
7x=42，
解得x=6．
把x=6代入①，得y=4．
所以方程组的解为x=6y=4．
【解析】先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．
注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．
34.【答案】四 分式的基本性质
【解析】解：任务一：题中第四步是约分，其变形依据是分式的基本性质．
任务二：原式=3xx−1÷2x(x+1)(x−1)−xx+1÷2x(x+1)(x−1)
=3xx−1⋅(x+1)(x−1)2x−xx+1⋅(x+1)(x−1)2x
=3x+32−x−12
=3x+3−x+12
=2x+42
=x+2，
当x=−3时，原式=−3+2=−1．
故答案为：四，分式的基本性质．
根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=−3代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
35.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，
∵OB= 22+42=2 5，∠BOB2=90°，
∴点B到点B2所经过的路径长为90°⋅π⋅2 5180°= 5π.
【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可，继而根据弧长公式求解即可．
本题主要考查作图—旋转变换、轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点及弧长公式．
36.【答案】解：(1)72；
将条形统计图补充完整，如图所示：
(2)画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)=212=16．
【解析】
【分析】
本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
(1)由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
(2)画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)360°×(1−40%−25%−15%)=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300(人)，
“良好”的人数为300×40%=120(人)，
将条形统计图补充完整，
如图所示：
(2)见答案．
37.【答案】(1)解：如图，EF为所作；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴FC//AE，
∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴CO=AO，
在△FOC和△EOA中，
∠CFO=∠AEO∠FCO=∠EAOOC=OA，
∴△FOC≌△EOA(AAS)，
∴OF=OE，
∴EF与AC互相垂直平分，
∴四边形AFCE是菱形．
【解析】(1)利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
(2)先根据平行四边形的性质得到FC//AE，再利用平行线的性质得到∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，则可判断△FOC≌△EOA(AAS)，所以OF=OE，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．
38.【答案】解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元．
根据题意，得，2000x=2400x+8，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则，
(60−40)a+(60×0.7−40)(50−a)+(88−48)×50≥2460，
解得a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价−进价．
39.【答案】(1)证明：如图，连接AD、DE、DB．
∵E是 BD的中点，
∴DE=BE，
∴∠DAE=∠DBE．
∴∠C+∠ABC=90°．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，
∴∠ABC=∠DAC，
∵∠AFC=∠EAB+∠ABC，
∠CAF=∠CAD+∠DAE，
∴∠CAF=∠AFC，
∴AC=CF；
(2)解：∵AB=4，AC=3，∠CAB=90°，
∴BC= AC2+BC2= 32+42=5，
∵AB是直角，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴AD⊥BC，
∴AD=AC⋅BCAB=125，
∴CD= AC2−AD2=95，
∴DF=CF−CD=3−95=65，
∴tan∠DAF=DFAD=65125=12，
∵∠DAF=∠EBF，
∴tan∠EBF=tan∠DAF=EFBE=12．
【解析】(1)根据等弧及同弧相对的圆周角相等，得出∠DAE=∠DBE；由∠BAC=90°，得出∠C+∠ABC=90°；由直径所对的圆周角为直角得出∠AEF=90°，从而∠C+∠ABC=90°，则可得∠CAF=∠AFC，即可解答；
(2)求出tan∠DAF的值，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质及圆的相关性质及定理，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
40.【答案】解：(1)根据题意可知，A(0,53)，B(3,3)，
设y关于x的函数表达式为y=a(x−3)2+3，
把A(0,53)代入解析式得：53=a(0−3)2+3，
解得：a=−427，
∴y关于x的函数表达式为y=−427(x−3)2+3；
(2)该生在此项考试中是得满分，理由：
令y=0，则−427(x−3)2+3=0，
解得：x1=7.5，x2=−1.5(舍去)，
答：该学生掷实心球的成绩为7.5米．
【解析】(1)根据题意求出A，B坐标，再设出y关于x的函数表达式，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题．
41.【答案】解：(1)∵点A(0,−6)，B(8,0)，
∴OB=8，OA=6，
过点C作CF⊥x轴于点F，
∴∠BOA=∠BFC=90°，
∵∠ABO=∠CBF，
∴△BOA∽△BFC，
∵BCAB=12，
∴BF=12BO=4，CF=12OA=3，
∴OF=12，
∴C(12,3)，
∴k=12×3=36，
∴反比例函数的解析式为y=36x，
把点A(0,−6)，B(8,0)分别代入y=ax+b得8a+b=0b=−6，
解得a=34b=−6，
∴直线AB的解析式为y=34x−6；
(2)∵点P为线段AC上一个动点，
∴设P(x,34x−6)，(0
∴Q(x,36x)，
∴S△OPQ=12x⋅(36x−34x+6)=−38x2+3x+18=−38(x−4)2+24，
∴当x=4时，△OPQ的面积最大，其最大值为24，点P的坐标为(4,−3)．
【解析】(1)过点C作CF⊥x轴于点F，通过证得△BOA∽△BFC，求得BF=12BO=4，CF=12OA=3，即可求得OF=12，即可求得C(12,3)，代入y=kx(x>0)即可求得反比例函数的解析式，把点A(0,−6)，B(8,0)分别代入y=ax+b，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)表示出Q的坐标，即可利用三角形面积公式得到S△OPQ=12x⋅(36x−34x+6)=−38x2+3x+18=−38(x−4)2+24，然后利用二次函数的性质，即可求得结论．
本题是反比例函数与一次函数的解得问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数的性质，表示出点的坐标是解题的关键．
42.【答案】△ONC
【解析】(1)解：由题意可得，OM=ON，CM=CN，
在△OMC和△ONC中，
OM=ONCM=CNOC=OC，
∴△OMC≌△ONC(SSS)；
故答案为：△ONC；
(2)证明：过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，如图，
∵AD平分∠BAC，DN⊥AC，DM⊥AB，
∴DN=DM，
在Rt△ADN和Rt△ADM中，
DN=DMAD=AD，
∴Rt△ADN≌Rt△ADM(HL)，
∴AN=AM，
∵AB+AC=2AM，
∴AM+BM+AN−CN=2AM，即CN=BM，
在△CDN和△BDM中，
CN=BM∠CND=∠BMDDN=DM，
∴△CDN≌△BDM(SAS)，
∴∠DCN=∠DBM，即∠DCN=∠ABD，
∴∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠DCN=180°；
(3)符合要求，证明如下：
过点F分别作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H，作FK⊥AC于点K，
∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠FAC=12∠BAC，∠FCA=12∠ACB，FG=FK=FH，
∵∠B=60°，
∴在四边形BGFH中，∠GFH=360°−60°−90°×2=120°，
∴∠FAC+∠FCA=12∠BAC+12∠ACB=12(∠BAC+∠ACB)=12(180°−∠B)=12×(180°−60°)=60°，
在△AFC中，∠AFC=180°−(∠FAC+∠FCA)=180°−60°=120°，
∴∠EFD=∠AFC=120°=∠GFH，
∵∠EFG+∠GFD=∠GFD+∠DFH，
∴∠EFG=∠DFH，
在△EFG和△DFH中，
∠EFG=∠DFHFG=FH∠EGF=∠DHF，
∴△EFG≌△DFH(ASA)，
∴EF=DF，
∴裁得的四边形BEFD符合要求．
(1)由题意可得，OM=ON，CM=CN，以此即可通过SSS证明△OMC≌△ONC，即可求解；
(2)过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，根据角平分线的性质可得DN=DM，则可通过HL证明Rt△ADN≌Rt△ADM，得到AN=AM，于是AM+BM+AN−CN=2AM，即CN=BM，再利用SAS证明△CDN≌△BDM，得到∠DCN=∠ABD，以此即可证明；
(3)过点F分别作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H，作FK⊥AC于点K，由角平分线的性质可得∠FAC=12∠BAC，∠FCA=12∠ACB，FG=FK=FH，根据四边形内角和定理可得∠GFH=120°，根据三角形内角和定理可得∠FAC+∠FCA=60°，∠AFC=120°，于是∠EFD=∠AFC=120°=∠GFH，根据同角加等角相等得∠EFG=∠DFH，因此可通过ASA证明△EFG≌△DFH，得到EF=DF，以此即可证明结论．
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题关键．
43.【答案】解：(1)8−4(x+3)=2x−1，
8−4x−12=2x−1，
−4x−2x=−1−8+12，
−6x=3，
x=−12；
(2)x+12−4−3x8=1，
4(x+1)−(4−3x)=8，
4x+4−4+3x=8，
4x+3x=8+4−4，
7x=8，
x=87．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
44.【答案】解：1+2(x−1)≤3，
去括号，得1+2x−2≤3．
移项、合并同类项，得2x≤4．
化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
．
【解析】去括号后移项、合并同类项可得不等式解集，根据小于向左，包括该数用实心点在数轴上表示解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
45.【答案】解：解不等式5x≥3x−1，得：x≥−12，
解不等式x+23−2
∴不等式组的非负整数解为0、1、2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
46.【答案】解：设规定时间是x天，这批仪器共y台，
由题意得：30x=45y40(x−1)=y+25，
解得：x=26y=975，
答：规定时间是26天，这批仪器共975台．
【解析】设规定时间是x天，这批仪器共y台，根据每天检测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的45.现在每天实际检测40台，列方程即可得到结论，
本题考查了二元一次方程组的应用，正确地理解题意是解题的关键．
47.【答案】解：(1)设购买H型号的x台，购买G型号的为(10−x)台，
则0≤15x+12(10−x)≤130，
解得0≤x≤103，
购买H型号3台，G型号为10−3=7台．
购买H型号2台，G型号为10−2=8台．
购买H型号1台，G型号为10−1=9台．
购买H型号0台，G型号为10台．
所以共有4种方案；
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10−a)台，
250a+220(10−a)≥2260，
解得：a≥2，
因为H、G两种型号设备的价格分别为每台15万元、12万元，当a越小，即H型设备购买的越少时越省钱，
故购买H型设备2台，G型8台时省钱．
【解析】(1)关键描述语：企业购买设备的资金不高于130万元，列出不等式进行求解．
(2)关键描述语：企业每月产生的污水量为2260吨，即每月A和B型两种设备的污水处理量应大于等于2260吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少．
本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．
48.【答案】解：由题意可设x+y=m，x−y=n，
则方程组变形为m2+n4=3m4+n2=0,
解得：m=8n=−4,
∴x+y=8x−y=−4,
解得：x=2y=6．
【解析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
由题意可得x+y=m，x−y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值．
49.【答案】解：(1)|x−4|+|x+2|=|x−4|+|x−(−2)|，表示P到A与到B的距离之和，
点P在线段AB上，PA+PB=6，
当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>6，
∴|x−4|+|x+2|的最小值是6；
(2)如图所示，满足|x+3|+|x−1|=|x−(−3)|+|x−1|>4，表示到−3和1距离之和大于4的范围，
当点在−3和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在−3的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则x范围为x<−3或x>1；
(3)当a为−1或−5时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．
【解析】(1)原式变形−2和4距离x最小值为4−(−2)=6；
(2)根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；
(3)根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．
此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．
2022-2023学年河南省洛阳市嵩县七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中，正确的是( )
A. (−2)2=−2 B. 16=±4 C. 3−8=−2 D. (− 2)2=4
2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是( )
A. 0.34×10−5 B. 3.4×106 C. 3.4×10−5 D. 3.4×10−6
3. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则a|a|−|2b|b=( )
A. −4 B. −3 C. 0 D. 2
4. 为传承和弘扬宁夏枸杞悠久的历史文化底蕴，更好地将枸杞元素与现代产业融合发展，丰富宁夏枸杞文创产品，加快推进自治区现代枸杞产业高质量发展，唱响“中国枸杞之乡”，拟定于2022年11月至2023年5月举办“宁夏枸杞文化创意设计大赛”.为响应号召，某班级组织了“枸杞文化创意设计大赛”，该班得分情况如表.全班同学的成绩的众数和中位数分别是( )
成绩/分
65
70
76
80
92
100
人数
2
5
13
11
7
3
A. 76，80 B. 76，76 C. 80，78 D. 76，78
5. 如图，在△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC于点D，则CD：BD=( )
A. 2：3 B. 3：2 C. 3：3 D. 2：2
6. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃.如图所示是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和四个H，第2个结构式中有两个C和六个H，第3个结构式中有三个C和八个H，…按照此规律，在第n个结构式中H的个数为( )
A. n+1 B. 2n C. 2n+1 D. 2n+2
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，sinA=35，BC=6，则⊙O的半径等于( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，给出下列结论①ac>0；②b2−4ac>0；③2a−b=0；④a−b+c=0；⑤4a−2b+c>0.其中正确的个数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
9. 下列四个等式中，是一元一次方程的是( )
A. x2−1=0 B. x+y=1 C. x=3 D. 12−7=5
10. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A. 12x+3>0 B. 12(x+3)<0 C. 12x+3<0 D. 12(x+3)>0
11. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )
A. a>c>b B. b>a>c C. a>b>c D. c>a>b
12. 若a>b>0，则下列不等式不一定成立的是( )
A. ac>bc B. a+c>b+c C. 1a<1b D. ab>b2
13. 解方程组2a+b=7 ①a−b=2 ②的下列解法中，不正确的是( )
A. 代入法消去a，由②得a=b+2 B. 代入法消去b，由①得b=7−2a
C. 加减法消去a，①−②×2得2b=3 D. 加减法消去b，①+②得3a=9
14. 下列各个变形正确的是( )
A. 由2x−13=1+x−32去分母，得2(2x−1)=1+3(x−3)
B. 方程3x0.5−1.4−x0.4=1可化为30x5−14−x4=1
C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号，得4x−2−3x−9=1
D. 由2(x+1)=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5
15. 若(m−1)x>m−1的解集是x<1，则m的取值范围是( )
A. m>1 B. m≤−1 C. m<1 D. m≥1
16. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是( )
A. 7x−7=y9(x+1)=y B. 7x+7=y9(x+1)=y C. 7x−7=y9(x−1)=y D. 7x+7=y9(x−1)=y
17. 若关于x，y的方程组3x+4y=8mx+(2m−1)y=7的解也是二元一次方程x−2y=1的解，则m的值为( )
A. 52 B. 32 C. 12 D. 1
18. 若关于x的一元一次不等式组4x+10>k1−x≥0有且只有四个整数解，则符合条件的所有整数k的和为( )
A. −1 B. −2 C. 2 D. 0
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）
19. 分解因式：ax2+4ax+4a= ______ ．
20. 计算：(−12)−1+|2− 2|=______．
21. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在03，那么估计盒子中小球的个数n为______．
22. 如图，已知直线MN//PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，若∠NAC=75°，则∠QBC= ______ °.
23. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根长木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”若设绳子长x尺，木长y尺，依据题意，可列方程组为______ ．
24. 如图，一次函数y=−43x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是______．
25. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为______．
26. 在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME=7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD=1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度=______(结果带根号表示)．
27. 写出一个解为x=3的方程： ．
28. 不等式2x+1<0的解集是______．
29. 若关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，则k的值为 ．
30. 在等式S=n(a+b)2，已知S=279，b=7，n=18，则a= ______ ．
31. 方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=5,则方程组2a1x+4b1y=5c12a2x+4b2y=5c2的解是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）
32. 解一元一次不等式组：−5x+3>3(x−2)x+12≤1−5−x6．
33. 解方程组：x3−y4=13x−4y=2
四、解答题（本大题共16小题，共132.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
34. (本小题6.0分)
阅读下面的解题过程，思考并完成任务.先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)÷2xx2−1，其中x=−3．
解：原式=[3x(x+1)(x−1)(x+1)−x(x−1)(x−1)(x+1)]⋅(x+1)(x−1)2x…………第一步，
=2x2+4x(x−1)(x+1)⋅(x+1)(x−1)2x…………………第二步，
=2x(x+2)(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)2x……………………第三步，
=x+2……………………………第四步，
当x=−3时，原式=−3+2=−1 ……………………………第五步．
任务一：以上解题过程中，第______ 步是约分，其变形依据是______ ；
作务二：请你用另一种不同的方法，完成化简求值．
35. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出点B到点B2所经过的路径长．
36. (本小题6.0分)
中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整；
(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
37. (本小题6.0分)
已知平行四边形ABCD，AC是它的对角线．
(1)用尺规作AC的垂直平分线EF，垂足为O，EF交AB于点E，交CD于点F(不写作法，但要保留痕迹)；
(2)连接AF、CE，求证：四边形AFCE是菱形．
38. (本小题6.0分)
宁夏中宁县素有“枸杞之乡”的美誉，某商场从中宁县枸杞批发市场购进甲、乙两种不同价位的枸杞，甲种枸杞共用了2000元，乙种枸杞共用了2400元.已知乙种枸杞每千克进价比甲种枸杞每千克进价多8元，且购进的甲、乙两种枸杞的数量相同．
(1)求甲、乙两种枸杞每千克的进价．
(2)该商场将购进的甲、乙两种枸杞进行销售，甲种枸杞的销售单价为60元，乙种枸杞的销售单价为88元.销售过程中发现甲种枸杞销量不好，商场决定：甲种枸杞销售一定数量后按原销售单价的七折销售；乙种枸杞销售单价不变，要使两种枸杞全部售完共获利不少于2460元，问甲种枸杞按原销售单价至少销售多少千克？
39. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，连接BE．
(1)求证：AC=CF；
(2)若AB=4，AC=3，求EFBE的值．
40. (本小题8.0分)
投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目.如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度y(m)与距起点水平距离x(m)之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为53m，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成45°角，且B点距地面的高度h为3m．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？
41. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，直线y=ax+b交y轴于点A(0,−6)，交x轴于点B(8,0)，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，其中BCAB=12．
(1)求直线AB与反比例函数的解析式；
(2)点P为线段AC上一个动点，过点P作PQ⊥x轴，交反比例函数图象于点Q，连接OP，OQ，当△OPQ的面积最大时，求点P的坐标．
42. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图①，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C，画射线OC，连接CM，CN，MN，则图①中与△OMC全等的是______ ；
问题探究
(2)如图②，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，连接CD，BD，若AB+AC=2AM，
求证：∠ACD+∠ABD=180°；
问题解决
(3)如图③，工人刘师傅有一块三角形铁板ABC，∠B=60°，他需要利用铁板的边角裁出一个四边形BEFD，并要求∠EFD=120°，EF=DF.刘师傅先在纸稿上画出了三角形铁板的草图，再用尺规作出∠BAC的平分线AD交BC于点D，作∠BCA的平分线CE交AB于点E，AD，CE交于点F，得到四边形BEFD.请问，若按上述作法，裁得的四边形BEFD是否符合要求？请证明你的结论．
43. (本小题10.0分)
解下列方程：
(1)8−4(x+3)=2x−1；
(2)x+12−4−3x8=1．
44. (本小题9.0分)
解不等式1+2(x−1)≤3，并在数轴上表示解集．
45. (本小题9.0分)
解不等式组5x≥3x−1x+23−2
某监测站计划在规定时间内检测一批仪器，如果每天检测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的45.现在每天实际检测40台，结果不但比原来计划提前了一天完成任务，还多检测了25台.问规定时间是多少天？原计划检测多少台？
47. (本小题9.0分)
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有H，G两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表.经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元．
H型
G型
价格(万元/台)
15
12
处理污水量(吨/月)
250
220
(1)请你设计该企业有几种购买方案．
(2)若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，可选择哪种购买方案？
48. (本小题9.0分)
小明同学遇到下面的问题解方程组2x+3y4+2x−3y3=72x+3y3+2x−3y2=8，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x+3y)看作一个数，把(2x−3y)看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x−3y，这时原方程组化为m4+n3=7m3+n2=8，解得m=60n=−24，把m=60n=−24代入m=2x+3y，n=2x−3y得2x+3y=602x−3y=−24，解得x=9y=14，所以，原方程组的解为x=9y=14.请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组x+y2+x−y4=3x+y4+x−y2=0．
49. (本小题10.0分)
自学下列材料：我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式|x−2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|可以看成是|x−(−1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离．
(ⅰ)发现问题：代数式|x+1|+|x−2|的最小值是多少？
(ⅱ)探究问题：如图，点A、B、P分别表示数−1、2、x，AB=3．
∵|x+1|+|x−2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3．
∴|x+1|+|x−2|的最小值是3．
请你根据上述自学材料，探究解决下列问题：
(1)直接回答|x−4|+|x+2|的最小值是多少？
(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x−1|>4；
(3)当a为何值时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： (−2)2=2，A错误；
16=4，B错误；
3−8=−2，C正确；
(− 2)2=2，D错误，
故选：C．
根据平方根、立方根的概念解答即可．
本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答即可．
【解答】
解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10−6．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】解：根据数轴上点的位置得：a<0，b>0，
则a|a|−|2b|b=a−a−2bb=−1−2=−3，
故选：B．
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了数轴，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
4.【答案】A
【解析】解：∵成绩为76分的有13人，人数最多，
∴众数为76．
∵把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，
∴中位数为：80．
故选：A．
根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：过D作DE⊥AB于E，
在△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
由作图得：AD平分∠CAB，
∴DE=DC，
∵sinB=sin60°=EDBD=CDBD= 32，
故选：B．
添加辅助线，根据角平分线的性质及三角函数值求解．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及特殊角的三角函数是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】根据题意得，第一个结构式为CH4=CH2×1+2，
第二个结构式为C2H6=C2H2×2+2，
第三个结构式为C3H8=C3H2×3+2，
第四个结构式为C4H10=C4H2×4+2，
若含有n个C，则第n个化学式为有(2n+2)个H．
故选：D．
根据题目中的规律，第一个结构式中的H有2×1+2=4个，第二个结构式中H为2×2+2=6个，第三个结构式中的H有2×3+2=8个，第四个结构式中H有2×4=10个，根据H的个数找到规律．
本题主要考查图形的变化规律，在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式．
7.【答案】C
【解析】解：连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵∠A=∠D，
∴sinA=sinD=35，
在Rt△BCD中，BC=6，
∴BD=BCsinD=635=10，
∴⊙O的半径等于5，
故选：C．
连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCD=90°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D，从而可得sinA=sinD=35，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，
∴a<0，−b2a=1，c>0，
∴b=−2a>0，
∴ac<0，结论①错误；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ=b2−4ac>0，结论②正确；
③∵2a−b=0，
∴b=2a，结论③错误；
④∵抛物线对称轴为直线x=1，当x=3或−1时，y=0，
∴x=−1时，y=a−b+c=0，结论④正确；
⑤∵抛物线对称轴为直线x=1，当x=3或−1时，y=0，
∴当x=−2时y<0，即4a−2b+c<0，结论④错误．
综上所述：正确的结论有②④．
故选：A．
①由抛物线的开口方向、对称轴及与y轴的交点位置，即可得出a>0、−b2a=−1、c>0，进而可得出abc>0，结论①正确；②由抛物线与x轴有两个交点，结合根的判别式可得出Δ=b2−4ac>0，结论②正确；③由b=2a可得出2a−b=0，结论③错误；④由抛物线的对称性结合抛物线对称轴为直线x=−1、当x=0时y>0，可得出当x=−2时y>0，即4a−2b+c>0，结论④正确．综上即可得出结论．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与x轴的交点，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A.x2−1=0是一元二次方程，不符合题意；
B.x+y=1是二元一次方程，不符合题意；
C.x=3是一元一次方程，符合题意；
D.12−7=5不是方程，不符合题意；
故选：C．
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).由定义即可判断．
本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得，12(x+3)<0．
故选：B．
x与3的和的一半即为12(x+3)，负数即小于0，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11.【答案】C
【解析】解：依图得3b<2a，
∴a>b，
∵2c=b，
∴b>c，
∴a>b>c
故选C
根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
12.【答案】A
【解析】解：当c=0，则ac>bc不成立；
当a>b>0，则a+c>b+c；1a<1b；ab>b2．
故选：A．
举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a>b>0两边都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．
本题考查了不等式性质：
①在不等式两边同加上或减去一个数(或式子)，不等号方向不改变；
②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；
③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．
13.【答案】C
【解析】解：A、代入法消去a，由②得a=b+2，选项正确，不符合题意；
B、代入法消去b，由①得b=7−2a，选项正确，不符合题意；
C、加减法消去a，①−②×2得3b=3，选项错误，符合题意；
D、加减法消去b，①+②得3a=9，选项正确，不符合题意；
故选：C．
根据代入消元法和加减消元法判断各选项即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】D
【解析】解：A、由2x−13=1+x−32去分母，得2(2x−1)=6+3(x−3)，错误；
B、方程3x0.5−1.4−x0.4=1可化为30x5−14−10x4=1，错误；
C、由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号，得4x−2−3x+9=1，错误；
D、由2(x+1)=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．
故选：D．
利用解一元一次方程的步骤判断即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
根据已知不等式的解集，利用不等式的基本性质求出m的范围即可．
【解答】
解：∵(m−1)x>m−1的解集为x<1，
∴m−1<0，
解得：m<1，故选：C．
16.【答案】D
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故选：D．
设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
17.【答案】A
【解析】解：联立得：3x+4y=8①x−2y=1②，
①+②×2得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=12，
把x=2，y=12代入得：2m+12(2m−1)=7，
解得：m=52．
故选：A．
联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】B
【解析】解：解不等式组4x+10>k1−x≥0，得：x>k−104x≤1，
∵有且只有四个整数解，
∴−3≤k−104<−2，
解得：−2≤k<2，
∴符合条件的所有整数k为−2，−1，0，1，
∴符合条件的所有整数k的和为−2+(−1)+0+1=−2．
故选：B．
解不等式组求得其解集，根据不等式组有且只有四个整数解，得出k的取值范围即可求出答案．
本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】a(x+2)2
【解析】解：ax2+4ax+4a
=a(x2+4x+4)
=a(x+2)2．
故答案为：a(x+2)2．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次因式分解．
20.【答案】− 2
【解析】解：(−12)−1+|2− 2|=−2+2− 2=− 2；
故答案为− 2；
分别化简每一项可得(−12)−1+|2− 2|=−2+2− 2；
本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
21.【答案】30
【解析】解：根据题意得9n=0.3，
解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为：30．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
22.【答案】15
【解析】解：如图，延长AC交PQ于点D，
∵MN//PQ，∠NAC=75°，
∴∠ADP=∠NAC=75°，
∵∠ACB=90°，∠ACB+∠BCD=180°，
∴∠BCD=90°，
∴∠QBC=180°−90°−75°=15°．
故答案为：15．
延长AC交PQ于点D，根据平行线的性质定理及三角形内角和求解即可．
此题考查了平行线的判定，根据题意作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】y−x=4.5x−12y=1
【解析】解：依题意得y−x=4.5x−12y=1，
故答案为：y−x=4.5x−12y=1．
本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12×绳长=1，据此可列方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
24.【答案】(7,3)
【解析】解：当x=0时，y=−43x+4=4，则B(0,4)，
当y=0时，−43x+4=0，解得x=3，则A(3,0)，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，
∴∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，
∴CD//x轴，
∴D点坐标为(7,3)．
故答案(7,3)．
先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，再根据旋转的性质得到∠CAO=90°，∠ACD=∠AOB=90°，AC=AO=3，CD=OB=4，则CD//x轴，然后根据第一象限点的坐标特征写出D点坐标．
本题考查了坐标与图形变换：旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
25.【答案】18π
【解析】
【分析】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确解答的关键．
根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可．
【解答】
解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，
所以体积为π×(42)2×6−π×(22)2×6=18π，
故答案为：18π．
26.【答案】4 3米
【解析】解：根据题意可知：四边形EFCA和ABDC是矩形，ME=7.5米，
∴CA=EF=BD=1.5米，CD=AB，
设FC=x，
在Rt△MFC中，
∵∠MCF=60°，
∴∠FMC=30°，
∴MC=2FC=2x，MF= 3x，
∵∠MDC=30°，
∴∠CMD=60°−30°=30°，
∴CD=CM=2x，
∵ME=MF+EF，
∴ 3x+1.5=7.5，
解得：x=2 3，
∴MC=2x=4 3(米)，
答：体温监测有效识别区域AB的长为4 3米，
故答案为：4 3米．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．
27.【答案】x−3=0(答案不唯一)
【解析】解：∵方程的解为x=3，
∴方程为x−3=0，
故答案为：x−3=0(答案不唯一)．
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．
本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．
28.【答案】x<−12
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】
解：移项，得：2x<−1，
系数化为1，得：x<−12，
故答案为x<−12．
29.【答案】4
【解析】解：∵关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，
∴3×2−2k+2=0，
解得：k=4．
故答案为：4．
直接把x=2代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
30.【答案】24
【解析】解：∵S=n(a+b)2，S=279，b=7，n=18，
∴279=18(a+7)2，
解得：a=24．
故答案为：24．
把相应的值代入进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
31.【答案】x=152y=254
【解析】解：把x=3y=5代入方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2
得：3a1+5b1=c13a2+5b2=c2，
把3a1+5b1=c13a2+5b2=c2，
代入方程组2a1x+4b1y=5c12a2x+4b2y=5c2得：
2a1x+4b1y=15a1+25b12a2x+4b2y=15a2+25b2，
∴2x(a1−a2)+4y(b1−b2)=15(a1−a2)+25(b1−b2)，
∴2x=15；4y=25，
解得：x=152y=254，
故答案为：x=152y=254．
首先分析题干中给的例子得到解题规律：将求解方程组的未知量系数化成与已知方程组未知量的系数相同，除去相同的系数部分即等于已知方程组的解，由此等式求出需求解的方程组的解．
本题考查了二元一次方程组的解，难点在于根据题干的例子得出求解规律．对于需求解的方程组，将其未知量的系数化成和已知解的方程组未知量系数相同．然后让需求解方程组未知量除去相同部分等于已知方程组的解进而求出需求解的方程组的解．
32.【答案】解：−5x+3>3(x−2)①x+12≤1−5−x6②，
由①得：x<98，
由②得：x≤−1，
则不等式组的解集为x≤−1．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
33.【答案】解：原方程组可化为4x−3y=12 ①3x−4y=2 ②，
①×4−②×3，得
7x=42，
解得x=6．
把x=6代入①，得y=4．
所以方程组的解为x=6y=4．
【解析】先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．
注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加减法．
34.【答案】四 分式的基本性质
【解析】解：任务一：题中第四步是约分，其变形依据是分式的基本性质．
任务二：原式=3xx−1÷2x(x+1)(x−1)−xx+1÷2x(x+1)(x−1)
=3xx−1⋅(x+1)(x−1)2x−xx+1⋅(x+1)(x−1)2x
=3x+32−x−12
=3x+3−x+12
=2x+42
=x+2，
当x=−3时，原式=−3+2=−1．
故答案为：四，分式的基本性质．
根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=−3代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
35.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，
∵OB= 22+42=2 5，∠BOB2=90°，
∴点B到点B2所经过的路径长为90°⋅π⋅2 5180°= 5π.
【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可，继而根据弧长公式求解即可．
本题主要考查作图—旋转变换、轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换、轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对应点及弧长公式．
36.【答案】解：(1)72；
将条形统计图补充完整，如图所示：
(2)画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴P(选中的两名同学恰好是甲、丁)=212=16．
【解析】
【分析】
本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
(1)由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；
(2)画出树状图，由概率公式即可得出答案．
【解答】
解：(1)360°×(1−40%−25%−15%)=72°；
故答案为72；
全年级总人数为45÷15%=300(人)，
“良好”的人数为300×40%=120(人)，
将条形统计图补充完整，
如图所示：
(2)见答案．
37.【答案】(1)解：如图，EF为所作；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴FC//AE，
∴∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴CO=AO，
在△FOC和△EOA中，
∠CFO=∠AEO∠FCO=∠EAOOC=OA，
∴△FOC≌△EOA(AAS)，
∴OF=OE，
∴EF与AC互相垂直平分，
∴四边形AFCE是菱形．
【解析】(1)利用基本作图作AC的垂直平分线即可；
(2)先根据平行四边形的性质得到FC//AE，再利用平行线的性质得到∠FCO=∠EAO，∠CFO=∠AEO，则可判断△FOC≌△EOA(AAS)，所以OF=OE，然后利用对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到结论．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．
38.【答案】解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元．
根据题意，得，2000x=2400x+8，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则，
(60−40)a+(60×0.7−40)(50−a)+(88−48)×50≥2460，
解得a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】(1)设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价−进价．
39.【答案】(1)证明：如图，连接AD、DE、DB．
∵E是 BD的中点，
∴DE=BE，
∴∠DAE=∠DBE．
∴∠C+∠ABC=90°．
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，
∴∠ABC=∠DAC，
∵∠AFC=∠EAB+∠ABC，
∠CAF=∠CAD+∠DAE，
∴∠CAF=∠AFC，
∴AC=CF；
(2)解：∵AB=4，AC=3，∠CAB=90°，
∴BC= AC2+BC2= 32+42=5，
∵AB是直角，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴AD⊥BC，
∴AD=AC⋅BCAB=125，
∴CD= AC2−AD2=95，
∴DF=CF−CD=3−95=65，
∴tan∠DAF=DFAD=65125=12，
∵∠DAF=∠EBF，
∴tan∠EBF=tan∠DAF=EFBE=12．
【解析】(1)根据等弧及同弧相对的圆周角相等，得出∠DAE=∠DBE；由∠BAC=90°，得出∠C+∠ABC=90°；由直径所对的圆周角为直角得出∠AEF=90°，从而∠C+∠ABC=90°，则可得∠CAF=∠AFC，即可解答；
(2)求出tan∠DAF的值，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质及圆的相关性质及定理，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
40.【答案】解：(1)根据题意可知，A(0,53)，B(3,3)，
设y关于x的函数表达式为y=a(x−3)2+3，
把A(0,53)代入解析式得：53=a(0−3)2+3，
解得：a=−427，
∴y关于x的函数表达式为y=−427(x−3)2+3；
(2)该生在此项考试中是得满分，理由：
令y=0，则−427(x−3)2+3=0，
解得：x1=7.5，x2=−1.5(舍去)，
答：该学生掷实心球的成绩为7.5米．
【解析】(1)根据题意求出A，B坐标，再设出y关于x的函数表达式，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y=0，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程为题．
41.【答案】解：(1)∵点A(0,−6)，B(8,0)，
∴OB=8，OA=6，
过点C作CF⊥x轴于点F，
∴∠BOA=∠BFC=90°，
∵∠ABO=∠CBF，
∴△BOA∽△BFC，
∵BCAB=12，
∴BF=12BO=4，CF=12OA=3，
∴OF=12，
∴C(12,3)，
∴k=12×3=36，
∴反比例函数的解析式为y=36x，
把点A(0,−6)，B(8,0)分别代入y=ax+b得8a+b=0b=−6，
解得a=34b=−6，
∴直线AB的解析式为y=34x−6；
(2)∵点P为线段AC上一个动点，
∴设P(x,34x−6)，(0
∴Q(x,36x)，
∴S△OPQ=12x⋅(36x−34x+6)=−38x2+3x+18=−38(x−4)2+24，
∴当x=4时，△OPQ的面积最大，其最大值为24，点P的坐标为(4,−3)．
【解析】(1)过点C作CF⊥x轴于点F，通过证得△BOA∽△BFC，求得BF=12BO=4，CF=12OA=3，即可求得OF=12，即可求得C(12,3)，代入y=kx(x>0)即可求得反比例函数的解析式，把点A(0,−6)，B(8,0)分别代入y=ax+b，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)表示出Q的坐标，即可利用三角形面积公式得到S△OPQ=12x⋅(36x−34x+6)=−38x2+3x+18=−38(x−4)2+24，然后利用二次函数的性质，即可求得结论．
本题是反比例函数与一次函数的解得问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，二次函数的性质，表示出点的坐标是解题的关键．
42.【答案】△ONC
【解析】(1)解：由题意可得，OM=ON，CM=CN，
在△OMC和△ONC中，
OM=ONCM=CNOC=OC，
∴△OMC≌△ONC(SSS)；
故答案为：△ONC；
(2)证明：过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，如图，
∵AD平分∠BAC，DN⊥AC，DM⊥AB，
∴DN=DM，
在Rt△ADN和Rt△ADM中，
DN=DMAD=AD，
∴Rt△ADN≌Rt△ADM(HL)，
∴AN=AM，
∵AB+AC=2AM，
∴AM+BM+AN−CN=2AM，即CN=BM，
在△CDN和△BDM中，
CN=BM∠CND=∠BMDDN=DM，
∴△CDN≌△BDM(SAS)，
∴∠DCN=∠DBM，即∠DCN=∠ABD，
∴∠ACD+∠ABD=∠ACD+∠DCN=180°；
(3)符合要求，证明如下：
过点F分别作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H，作FK⊥AC于点K，
∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠FAC=12∠BAC，∠FCA=12∠ACB，FG=FK=FH，
∵∠B=60°，
∴在四边形BGFH中，∠GFH=360°−60°−90°×2=120°，
∴∠FAC+∠FCA=12∠BAC+12∠ACB=12(∠BAC+∠ACB)=12(180°−∠B)=12×(180°−60°)=60°，
在△AFC中，∠AFC=180°−(∠FAC+∠FCA)=180°−60°=120°，
∴∠EFD=∠AFC=120°=∠GFH，
∵∠EFG+∠GFD=∠GFD+∠DFH，
∴∠EFG=∠DFH，
在△EFG和△DFH中，
∠EFG=∠DFHFG=FH∠EGF=∠DHF，
∴△EFG≌△DFH(ASA)，
∴EF=DF，
∴裁得的四边形BEFD符合要求．
(1)由题意可得，OM=ON，CM=CN，以此即可通过SSS证明△OMC≌△ONC，即可求解；
(2)过点D作DN⊥AC交AC的延长线于点N，根据角平分线的性质可得DN=DM，则可通过HL证明Rt△ADN≌Rt△ADM，得到AN=AM，于是AM+BM+AN−CN=2AM，即CN=BM，再利用SAS证明△CDN≌△BDM，得到∠DCN=∠ABD，以此即可证明；
(3)过点F分别作FG⊥AB于点G，作FH⊥BC于点H，作FK⊥AC于点K，由角平分线的性质可得∠FAC=12∠BAC，∠FCA=12∠ACB，FG=FK=FH，根据四边形内角和定理可得∠GFH=120°，根据三角形内角和定理可得∠FAC+∠FCA=60°，∠AFC=120°，于是∠EFD=∠AFC=120°=∠GFH，根据同角加等角相等得∠EFG=∠DFH，因此可通过ASA证明△EFG≌△DFH，得到EF=DF，以此即可证明结论．
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题关键．
43.【答案】解：(1)8−4(x+3)=2x−1，
8−4x−12=2x−1，
−4x−2x=−1−8+12，
−6x=3，
x=−12；
(2)x+12−4−3x8=1，
4(x+1)−(4−3x)=8，
4x+4−4+3x=8，
4x+3x=8+4−4，
7x=8，
x=87．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
44.【答案】解：1+2(x−1)≤3，
去括号，得1+2x−2≤3．
移项、合并同类项，得2x≤4．
化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
．
【解析】去括号后移项、合并同类项可得不等式解集，根据小于向左，包括该数用实心点在数轴上表示解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
45.【答案】解：解不等式5x≥3x−1，得：x≥−12，
解不等式x+23−2
∴不等式组的非负整数解为0、1、2．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
46.【答案】解：设规定时间是x天，这批仪器共y台，
由题意得：30x=45y40(x−1)=y+25，
解得：x=26y=975，
答：规定时间是26天，这批仪器共975台．
【解析】设规定时间是x天，这批仪器共y台，根据每天检测30台，那么在规定时间内只能检测计划数的45.现在每天实际检测40台，列方程即可得到结论，
本题考查了二元一次方程组的应用，正确地理解题意是解题的关键．
47.【答案】解：(1)设购买H型号的x台，购买G型号的为(10−x)台，
则0≤15x+12(10−x)≤130，
解得0≤x≤103，
购买H型号3台，G型号为10−3=7台．
购买H型号2台，G型号为10−2=8台．
购买H型号1台，G型号为10−1=9台．
购买H型号0台，G型号为10台．
所以共有4种方案；
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10−a)台，
250a+220(10−a)≥2260，
解得：a≥2，
因为H、G两种型号设备的价格分别为每台15万元、12万元，当a越小，即H型设备购买的越少时越省钱，
故购买H型设备2台，G型8台时省钱．
【解析】(1)关键描述语：企业购买设备的资金不高于130万元，列出不等式进行求解．
(2)关键描述语：企业每月产生的污水量为2260吨，即每月A和B型两种设备的污水处理量应大于等于2260吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少．
本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单．
48.【答案】解：由题意可设x+y=m，x−y=n，
则方程组变形为m2+n4=3m4+n2=0,
解得：m=8n=−4,
∴x+y=8x−y=−4,
解得：x=2y=6．
【解析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
由题意可得x+y=m，x−y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值．
49.【答案】解：(1)|x−4|+|x+2|=|x−4|+|x−(−2)|，表示P到A与到B的距离之和，
点P在线段AB上，PA+PB=6，
当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>6，
∴|x−4|+|x+2|的最小值是6；
(2)如图所示，满足|x+3|+|x−1|=|x−(−3)|+|x−1|>4，表示到−3和1距离之和大于4的范围，
当点在−3和1之间时，距离之和为4，不满足题意；
当点在−3的左边或1的右边时，距离之和大于4，
则x范围为x<−3或x>1；
(3)当a为−1或−5时，代数式|x+a|+|x−3|的最小值是2．
【解析】(1)原式变形−2和4距离x最小值为4−(−2)=6；
(2)根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；
(3)根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．
此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．
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