2022-2023学年广东省东莞市东华学校思特班七年级（下）月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市东华学校思特班七年级（下）月考数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.  一只小虫从点出发，向右跳个单位长度到达点处，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若是方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  满足的整数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  某校课外小组的学生分组外出活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人，求课外小组的人数和应分成的组数，依题意可得方程组(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，则下列不等式中成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若方程组的解与相等，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若无理数满足：，请写出一个你熟悉的无理数：______ ．

12.  关于的不等式的正整数解是______ ．

13.  已知，则 ______ ．

14.  某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套个螺栓配个螺母，设应分配人生产螺母，人生产螺栓，依题意列方程组得______．

15.  对于有理数，，定义一种新运算：，其中，为常数已知，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式：．

17.  本小题分
解方程组：

18.  本小题分
已知市至市的航线长，一架飞机从市顺风飞往市，需要小时分，从市逆风飞往市需小时分求飞机的速度与风速．

19.  本小题分
若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？

20.  本小题分
已知方程组的解是一对正数．
求的取值范围；
化简：．

21.  本小题分
A、两地相距千米，甲从地出发步行到地，乙从地出发骑自行车到地，两人同时出发，分钟后两人相遇，又经过分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的倍．
求甲、乙每小时各行多少千米？
在他们出发后多长时间两人相距千米？

22.  本小题分
已知、，且．
直接写出点、的坐标；
点为轴负半轴上一点满足．
如图，平移直线经过点，交轴于点，求点的坐标；
如图，若点满足，求．

23.  本小题分
已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了元购进一批该品牌的饮料共瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
当大瓶饮料售出了瓶，小瓶饮料售出了瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满瓶就送瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点在第二象限．
故选B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：小虫从点出发，向右跳个单位长度到达点处，
点的坐标是，即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

3.【答案】 

【解析】解：把代入方程中，得
，
解得．
故选：．
知道方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得，
整数，，，，，，，共个，
故选：．
依题意求出的取值范围，在范围内整数的值．
本题考查了实数比较大小的方法．关键是求的取值范围，再确定整数值．
 

5.【答案】 

【解析】解：平行四边形的顶点、、的坐标分别是，，，
，，
点的横坐标，纵坐标点的纵坐标，
即点的坐标是，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式的解集为：，
故选：．
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
．
故选：．
根据每组人，则余下人，得方程，根据若每组人，则少人，得方程，然后即可列出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：、左边减，右边加，故A错误；
B、两边都加，不等号的方向不变，故B正确；
C、当时，，故C错误；
D、当时，两边都除以，不等号的方向改变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意，得：，
把代入，得：，
解得：，
，
把代入，得：，
解得：．
故选：．
把代入中，求出，的值，再将，的值代入，求出的值即可．
本题考查根了据二元一次方程组的解的情况，求参数的值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：，，，
点的坐标为正整数为；
点的坐标是，
故选：．
根据点的坐标变化发现规律即可写出点的坐标为正整数．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数的定义，注意无限不循环小数为无理数．如，每两个之间依次多个等形式．
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．
【解答】

解：无理数有：答案不唯一．
故答案是．
 

12.【答案】， 

【解析】解：解不等式得：，
则不等式的正整数解为，．
故答案为：，．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
得：，
故答案为：．
方程组两方程相减即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】 

【解析】解：设应分配人生产螺母，人生产螺栓，
依题意，得．
故答案是：．
设应分配人生产螺母，人生产螺栓，根据生产的螺母总数是螺栓的倍，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则原式．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简，计算求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

16.【答案】解：，
，
，
，
则． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

17.【答案】解：，
，得，
，得，
由和组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】得出，得出，由和组成一个二元一次方程组，求出、的值，再求出即可．
本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
 

18.【答案】解：设飞机的速度为，风的速度为．
可列方程组，
化简得，
解得，
答：飞机的速度为，风速为． 

【解析】根据题意找到等量关系：飞机的速度风速顺风飞行的时间，飞机的速度风速逆风飞行的时间，设飞机的速度为，风速为，根据提示中的等量关系列出方程组求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：解方程组，得，
将代入，
得：，
解得：． 

【解析】先求出方程组的解为，再将代入，即可得方程：，继而求得答案．
此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度适中，注意掌握消元思想的应用．
 

20.【答案】解：解原方程组可得：，
因为方程组的解为一对正数
所以有   ，
解得：，
即的取值范围为：；
由可知：，
，
所以：，
，
即，
，
，
． 

【解析】首先解关于，的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围；
根据的范围确定和的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．
本题考查解一元一次方程组，去绝对值，解二元一次不等式组的解集，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

21.【答案】解：设甲每小时行千米，乙每小时行千米．
依题意：，
解方程组得，
答：甲每小时行千米，乙每小时行千米．
相遇前：小时，
相遇后：小时．
故在他们出发后小时或小时两人相距千米． 

【解析】这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程速度时间．题中的两个等量关系是：分钟甲的速度分钟乙的速度千米，千米分钟甲的速度千米分钟乙的速度，依此列出方程求解即可，注意单位换算；
先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．
 

22.【答案】解：，且，，
，，
解得：，，
，；
连接，

，
，
，
，
，
即，
解得，
，
；
，
点在过点且平行于轴的直线上，
延长交直线于点，过点作轴于点，则，

，
即，
解得：，
，
，
，
，
，
或，
或． 

【解析】根据二次根式和偶次幂的非负性得出，的值即可；
根据三角形的面积公式得出点的坐标，根据平行线的性质解答即可；
延长交直线于点，过点作轴于点，根据三角形面积公式解答即可．
此题主要考查四边形综合题，根据三角形面积公式和非负性解答是解题的关键．
 

23.【答案】解：设该超市购进大瓶饮料瓶，小瓶饮料瓶，
根据题意，得：，
解得：，
答：该超市购进大瓶饮料瓶，小瓶饮料瓶；

设小瓶饮料作为赠品送出瓶，
由题意，得：，
解得：，
答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出瓶． 

【解析】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，理清题意得到相等关系和不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．
设该超市购进大瓶饮料瓶，小瓶饮料瓶，根据：“该品牌的饮料共瓶、购进大、小瓶饮料共花费元”列二元一次方程组求解可得；
设小瓶饮料作为赠品送出瓶，根据：大瓶饮料的销售额前瓶小瓶饮料销售额未赠送小瓶饮料销售额总成本，列不等式求解可得．