2022-2023学年广东省东莞市翰林实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市翰林实验学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形不可以由平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，若，，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  下列点在第三象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  体育课上老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点确定一条直线
 

7.  如图，将向右平移得到，已知，两点的距离为，，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用有序数对表示，黑棋的位置用有序数对表示，则白棋的位置可用有序数对表示．(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  坐标系中点在轴上，则            ．

12.  若是关于、的二元一次方程，则        ．

13.  把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．

14.  如图，点在的延长线上，对于下列给出的四个条件：
；；；．
能判断的有______填正确结论的序号

15.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是        ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
；

17.  本小题分
解下列方程组

．

18.  本小题分
一个正数的平方根分别是和，的立方根是．
求，的值；
求的算术平方根．

19.  本小题分
如图，已知，，试说明．
证明：，
又______ ，
______ ，
______ ______ ______ ，
又，
______ ．

20.  本小题分
如图，在直角坐标系中，、、各点的坐标分别为，，；
若把向上平移个单位，再向左平移个单位得到，写出，，的坐标，并在图中画出平移后图形．
求出的面积．

21.  本小题分
如图，已知．
，，求的度数．
猜想、、三者之间的关系并加说明．

22.  本小题分

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：

，即，

的整数部分为，小数部分为

 请回答：

的整数部分是______ ，小数部分是______ ．

如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；

已知：，其中是整数，且，求的相反数．

23.  本小题分
已知，直线分别与直线、相交于点、，并且．

如图，求证：；
如图，点在直线、之间，连接、，当，时，求的度数；
只保持中所求的度数不变，如图，是的平分线，交于点，是的平分线，作，则的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数，若发生改变，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义即可解决问题．
本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项A，，中的图案是可以通过平移得到，选项D需要结合旋转得到．
故选：．
根据平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了邻补角和平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
根据邻补角定义求出，根据平行线性质得出，代入即可．
【解答】

解：，，
，
，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：、在第二象限，故此选项不符合题意；
B、在第二象限，故此选项不符合题意；
C、在第一象限，故此选项不符合题意；
D、在第三象限，故此选项符合题意．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图可知，体育课上老师测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质解答即可，垂线段的性质：垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平移的性质得到即可解决问题．
【解答】
解：将向右平移得到，，两点的距离为，
，
，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图，
白棋的坐标为．
故选D．

根据黑棋的坐标向上个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：
得，，
，
，
，
解得．
故选：．
两方程相加可得，再结合已知可得出的数值．
此题考查的是二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决此题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，故正确；
，
，
又，
，
，故正确；
，
，
故正确；
，
，
，
，故正确；
故选：．
先根据余角的概念和同角的余角相等判断；再根据平行线的判定定理判断；然后根据平行线的判定定理判断；最后根据平行线的判定与性质判断．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
故答案为．
让点的纵坐标为计算可得的值．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：轴上的点的纵坐标为．
 

12.【答案】 

【解析】解：是关于、的二元一次方程，
，，
，，
，
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得到，，求出，，代入计算可得．
此题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是的整式方程是二元一次方程，正确理解定义是解题的关键．
 

13.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  

14.【答案】 

【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明；
根据内错角相等，两直线平行即可证得；
根据同位角相等，两直线平行即可证得；
根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得．
故答案为．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得，点第次运动后的横坐标为，纵坐标按，，，，，次一周期的规律循环出现，
，
动点的坐标是，
故答案为：．
由题意可得点的运动按次一周期的规律循环出现，再根据计算可得此题结果．
此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能根据题意得到点运动中坐标的循环出现规律．
 

16.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】直接合并同类二次根式即可；
先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：
将代入得：

将代入中，得
方程组的解为：

得：
得：

将代入中，
方程组的解为 

【解析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
 

18.【答案】解：由题意可知：，
合并同类项得：，
移项得：，
解得．
由题意可知：，
解得：．
，
的算术平方根是． 

【解析】根据平方根的性质即可求出、的值；
将与的值代入中即可求出它的算术平方根．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
 

19.【答案】对顶角相等        同位角相等，两直线平行   

【解析】解：，
又对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
又，
，
故答案为：对顶角相等；；；；同位角相等，两直线平行；．
先根据对顶角相等可得，从而可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，从而可得，即可解答．
本题考查了平行线的判定，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，，，，即为所求作，

． 

【解析】利用平移的规律写出坐标，再画出图形即可．
利用分割法求解，的面积看成一个矩形面积减三个三角形面积．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
，，
，
，
的度数为；
，
理由如下：
由可知，，，即，
，
整理得：． 

【解析】由，，运用两直线平行，同旁内角互补，求得，再由，，，运用两直线平行，内错角相等，求得；
由可知，，，通过等量代换可得：，整理得：．
本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
即，
的小数部分，
，
即，
的整数部分，



；
，
，
即，
的整数部分是，小数部分是，
是整数，且，
，
，
的相反数是．
确定即可解答；
利用估算分别得到，，再代入计算即可；
利用估算方法得到，确定的整数部分是，小数部分是，由此得到，计算出的值即可．
此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算的方法是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
．
解：，
，
即，
，
，
，，
．
解：的度数不发生改变，理由如下，
由得，，
，
、分别平分和，
，


，
，
，
，



，



． 

【解析】先由邻补角得到，然后结合得到，最后得证；
先由得到，即，再结合得到，最后结合已知条件得到的大小；
先由得到，，然后结合角平分线的定义得到和，再结合得到，最后由求得的大小．
本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．