2022-2023学年广东省东莞市雅正学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市雅正学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞市雅正学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中是无理数的是(    )
A. 3 B. 4 C. 38 D. 3.14
2. 下列各式成立的是(    )
A. 25=±5 B. ± 16=4 C. (−5)2=5 D. 31=±1
3. 如果两条直线被第三条直线所截，下列判断正确的是(    )
A. 同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 内错角相等 D. 不能判断
4. 直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、7，则点P的坐标为(    )
A. (−3,−7) B. (−7,−3) C. (3,7) D. (7,3)
5. 下列说法中，不正确的是(    )
A. 10的立方根是310 B. 49的平方根是23
C. −2是4的一个平方根 D. 0.01的算术平方根是0.1
6. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于(    )
A. 40°
B. 50°
C. 70°
D. 80°
7. 下列运算正确的是(    )
A. 16=±4 B. |−5|=−5 C. −3−8=2 D. −22=4
8. 如图，AB//CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=(    )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
9. 下列说法：① (−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是 81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10. 计算：21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014−1的个位数字是(    )
A. 1 B. 3 C. 7 D. 5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 64的立方根等于______ ．
12. 点M(−2,1)关于x轴对称的点N的坐标是______．
13. 如图，已知直线AB//CD，∠1=50°，则∠2=______．


14. 一个正数的平方根是2a−7和a+4，求这个正数______．
15. 规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.65]=3，[ 3]=1，按此规定[ 13−1]= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算： 25−38+ 9．
17. (本小题8.0分)
计算：(−3)2+2×( 2−1)−|−2 2|．
18. (本小题8.0分)
完成下面的证明．(在括号中注明理由)
已知：如图，BE//CD，∠A=∠1，
求证：∠C=∠E．
证明：∵BE//CD，(已知)
∴∠2=∠C，(______ )
又∵∠A=∠1，(已知)
∴AC// ______ ，(______ )
∴∠2= ______ ，(______ )
∴∠C=∠E(等量代换)

19. (本小题9.0分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；
(3)求△ABC的面积．

20. (本小题9.0分)
已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，请证明：∠A=∠F．

21. (本小题9.0分)
已知|x|= 5，y= 3，且|y−x|=x−y，求x+y的值．
22. (本小题12.0分)
如图，点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．
求证：∠E=∠F．

23. (本小题12.0分)
先观察下列各式： 1=1； 1+3= 4=2； 1+3+5= 9=3； 1+3+5+7= 16=4；
(1)计算： 1+3+5+7+9+11=______；
(2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： 1+3+5+7+9+11+…+(2n−1)=______；
(3)应用上述结论，请计算 4+12+20+28+36+44+…+204的值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解： 4=2，38=2，2是有理数，3.14是有理数，
3是无理数，
故选：A．
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得．
本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示．
【详解】
解：A． 25=5，故A选项错误；
B.± 16=±4，故B选项错误；
C. (−5)2=5，故C选项正确；
D.31=1，故D选项错误．
故选C．  
3.【答案】D 
【解析】解：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
由于这两条直线不一定平行，同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补．
故选：D．
根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵点P(x,y)在第三象限，
∴P点横纵坐标都是负数，
∵P到x轴和y轴的距离分别为3、7，
∴点P的坐标为(−7,−3)．
故选：B．
根据点P所在象限先确定P点横纵坐标都是负数，根据P到x轴和y轴的距离确定点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离=纵坐标的绝对值，到y轴的距离=横坐标的绝对值．

5.【答案】B 
【解析】解：A、10的立方根是310，正确；
B、49的平方根是±23，不正确；
C、−2是4的一个平方根，正确；
D、0.01的算术平方根为0.1，正确，
故选B．
利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，
∴∠1=12×(180°−∠3)=12×(180°−40°)=70°，
∵a//b，
∴∠4=∠1=70°．
故选：C．
根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A、 16=4，选项错误，不符合题意；
B、|5|=5，选项错误，不符合题意；
C、−3−8=2，选项正确，符合题意；
D、−22=−4，选项错误，不符合题意．
故选：C．
根据算术平方根、立方根、绝对值的定义来进行判定求解．
本题考查了立方根、平方根和绝对值的计算．

8.【答案】D 
【解析】解：如图，过点E作GE//AB，

∵AB//CD，
∴GE//CD，
∴∠GEF+∠EFD=180°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD=90°，
∴∠GEF=180°−∠EFD=90°，
∵∠BEF=∠BEG+∠GEF=150°，
∴∠BEG=∠BEF−∠GEF=60°，
∵GE//AB，
∴∠ABE=∠BEG=60°，
故选：D．
过点E作GE//AB.利用平行线的性质得到∠GEF+∠EFD=180°，由垂直的定义∠EFD=90°，进而得出∠GEF=90°，根据角的和差得到∠BEG=60°，再根据平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质定理及作出合理的辅助线是解决问题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：① (−10)2=10，故此说法错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
③−3是 81=9的平方根，正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此说法错误；
⑥无理数都是无限小数，正确，
故选：C．
直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，
25−1=31，26−1=63，27−1=127，28−1=255…
∴由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环，
知道2014除以4为503余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测22014−1的个位数字是3．
故选：B．
由21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，25−1=31，…而题目中问22014−1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
此题主要考查了一个整数的正整数次幂的个位数字有规律，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．

11.【答案】4 
【解析】解：∵43=64，
∴64的立方根等于4
故答案4．
利用立方根的定义求解即可．
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．

12.【答案】(−2,−1) 
【解析】解：根据题意，M与N关于x轴对称，
则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；
所以N点坐标是(−2,−1)．
故答案为：(−2,−1)．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴对称的点的坐标是(x,−y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；据此可得答案．
本题考查关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是掌握两点关于x轴对称则横坐标相等，纵坐标互为相反数．

13.【答案】50° 
【解析】解：如图，∵∠3=∠1=50°，
又AB//CD，
∴∠2=∠3=50°．
故答案为：50°．
先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．

14.【答案】25 
【解析】解：∵一个正数的平方根是2a−7和a+4，
∴2a−7+a+4=0，
解得，a=1，
∴2a−7=−5，a+4=5，
∵(±5)2=25，
故这个正数是25，
故答案为：25．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，从而可以求得a的值，进而求得这个正数．
本题考查平方根，解答本题的关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数．

15.【答案】2 
【解析】解：∵9<13<16，
∴ 9< 13< 16，
∴3< 13<4，
∴3−1< 13−1<4−1，
∴2< 13−1<3，
∴[ 13−1]=2．
故答案为：2．
先求出 13的范围，再求出 13−1的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 13的范围．

16.【答案】解： 25−38+ 9
=5−2+3
=3+3
=6． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：(−3)2+2×( 2−1)−|−2 2|
=9+2 2−2−2 2
=7． 
【解析】先根据有理数的乘方，二次根式的乘法和绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

18.【答案】两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵BE//CD，(已知)
∴∠2=∠C，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠A=∠1，(已知)
∴AC//DE，(内错角相等，两直线平行)
∴∠2=∠E，(两直线平行，内错角相等)
∴∠C=∠E(等量代换)．
故答案为两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等
首先根据平行线的性质求出∠2=∠C，进而求出AC//DE，即可得到∠2=∠E，利用等量代换得到结论．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．

19.【答案】解：(1)由图知，A(2,−1)、B(4,3)；
(2)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(3)△ABC的面积为3×4−12×1×3−12×1×3−12×2×4=5． 
【解析】(1)根据图形可得点A、B的坐标；
(2)将三个顶点分别向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；
(3)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．

20.【答案】证明：∵∠1=∠2(已知)，
又∵∠1=∠DGH(对顶角相等)，
∴∠2=∠DGH(等量代换)．
∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等)
∵∠C=∠D(已知)
∴∠ABD=∠D(等量代换)
∴AC//DF (内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)． 
【解析】由∠1=∠2，∠1=∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB//EC，又由∠C=∠D，易证得AC//DF，继而证得结论．
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．

21.【答案】解：∵|x|= 5，y= 3，且|y−x|=x−y，
∴x=± 5，且x−y≥0，
∴x= 5，y= 3，
则x+y= 5+ 3． 
【解析】利用绝对值的代数意义判断得到x−y为非负数确定出x的值，即可求出x+y的值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】证明：∵∠BAP+∠APD=180°(已知)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠BAP=∠APC(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1=∠2(已知)，
∠3=∠BAP−∠1，
∠4=∠APC−∠2，
∴∠3=∠4(等式的性质)，
∴AE//PF(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)． 
【解析】由已知条件可得AB//CD，则可得到∠BAP=∠APC，从而可证得∠3=∠4，则有AE//PF，得∠E=∠F．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

23.【答案】6  n 
【解析】解：(1) 1+3+5+7+9+11= 36=6，
故答案为：6；
(2) 1+3+5+7+9+11+…+(2n−1)= n2=n，
故答案为：n；
(3) 4+12+20+28+36+44+…+204
= 4×(1+3+5+…+51)
= 4×262
=2×13
=26．
(1)由n个连续奇数和的算术平方根等于n可得答案；
(2)利用以上所得规律可得；
(3)将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得．
本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n个连续奇数和的算术平方根等于n．