2022-2023学年广东省佛山六中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山六中七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果多项式是一个完全平方式，那么(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图、交于点，于，则下列不正确的是(    )
 

A. 与是对顶角 B. 和互为余角
C. 和互为余角 D. 和是对顶角

6.  下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，，，，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，，，平分，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若，则下列，，的大小关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）

11.  已知一个锐角等于度，则这个角的余角等于______ 度

12.  如图，直线，被直线所截，，，则______．

13.  中国抗疫新型冠状病毒取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在毫米到毫米之间，将用科学记数法表示为______ ．

14.  计算： ______ ．
计算： ______ ．

15.  已知，，则        ．

16.  如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有其中正确的是______ 填序号

17.  推理填空：
完成下列证明：如图，点为上的点，为上的点，，．

试说明：
解：，已知
______
，等量代换
____________，______
，______
又，已知
，______
______

三、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：；
计算：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，已知及上一点．
利用三角板，过点作的垂线，垂足为点，此时线段______ 的______ 为点到直线的距离．
尺规作图保留作图痕迹：利用尺规在下方以点为顶点作，使得．

21.  本小题分
如图，直线，平分，，求的度数．

22.  本小题分
如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．单位：米
用含，的整式表示花坛的面积；
若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？

23.  本小题分
阅读理解下列材料：
“数形结合“是一种非常重要的数学思想．在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：如图所谓“等积法”就是用不同的方法表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．如图，从整体看是一个边长为的正方形，其面积为从局部看由四部分组成，即：一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形．这四部分的面积和为因为它们表示的是同一个图形的面积，所：以这两个代数式应该相等，即．
同理，图可以得到一个等式：．
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
由图可得等式：______；
由图可得等式：______；
若，，，且，，求的值．
为了解决这个问题，请你利用数形结合思想，仿照前面的方法在下方空白处画出相应的几何图形，通过这个几何图形得到一个含有，，的等式．
根据你画的图形可得等式：______．
利用的结论，求的值．
 

24.  本小题分
课题学习：平行线的“等角转化”功能．

问题解决：
阅读并补充推理过程．
解题反思：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：
如图，已知，，求的度数．提示：过点作或的平行线．
深化拓展：
如图，如图，，，分别平分，，且所在直线交于点，，则______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，此选项计算错误；
B、，此选项计算错误；
C、，此选项计算正确；
D、，此选项计算错误；
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据积的乘方计算法则求解即可．
本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，熟知积的乘方计算法则是解题的关键，注意幂的乘方运算法则指数相乘．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：多项式是一个完全平方式，
，
解得．
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了对顶角相等的性质，互为余角的定义，熟记性质与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：与是对顶角正确，故本选项不符合题意；
B.，
，
和互为余角正确，故本选项不符合题意；
C.对顶角相等，和互为余角，
和互为余角正确，故本选项不符合题意；
D.应为和是对顶角，故本选项符合题意．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
又，
的度数等于．
故选：．
先根据：，，判定，再根据平行线的性质，求得的度数．
本题主要考查了平行线点性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到，再把这个式子与相乘又符合平方差公式，得到，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．
 

10.【答案】 

【解析】解：，


，


，
，
故选：．
分别求出、、的值，再比较大小即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，零指数幂以及有理数的大小比较，掌握幂的乘方与积的乘方，零指数幂的运算性质以及有理数的大小比较方法是正确解答的前提．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据余角的定义，这个角的度数，
故答案为：．
根据余角的定义即可得出结果．
此题考查余角，主要记住互为余角的两个角的和为度是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
，
，
．
故答案为：．
由对顶角相等可求出的度数，由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】   

【解析】解：

；
．
先算乘方，再合并同类项即可得出答案；
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
本题主要考查了整式的除法运算、乘方、合并同类项，掌握相关运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：把知两边平方，
可得：，
把代入得：．
故答案为：．
把两边完全平方后，再把整体代入解答即可．
本题考查了完全平方公式，掌握把原式完全平方后整体代入计算是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，故正确；
，
，
又，
，
，故正确；
，
，
故正确；
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
先根据余角的概念和同角的余角相等判断；再根据平行线的判定定理判断；然后根据平行线的判定定理判断；最后根据平行线的判定与性质判断．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
 

17.【答案】对顶角相等；； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．根据已知条件及对顶角相等求得同位角，从而推知两直线，所以同位角，然后由已知条件推知内错角，所以两直线．
【解答】
解：已知，
  对顶角相等  ，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
 内错角相等，两直线平行 
故答案为对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．  

18.【答案】解：

；


． 

【解析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式化简，再合并同类项得出答案．
本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
，
，
，
原式． 

【解析】根据完全平方公式，平方差公式先计算括号内的式子，再根据多项式除以单项式计算即可．
本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】  长 

【解析】解：如图，为所作，
于点，
线段的长为点到直线的距离；
故答案为：，长；
如图，为所作．

先根据几何语言画出，然后利用点到直线的距离的定义求解；
利用基本作图作等于已知角即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．
 

21.【答案】解：直线，

，

平分，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．
直接利用平行线的性质得出的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．
 

22.【答案】解：平方米，
用含，的整式表示花坛的面积为平方米；
当，时，
建花坛的总工程费为：


元，
答：建花坛的总工程费为元． 

【解析】用总的长方形面积减去空白长方形部分的面积；
将、的值代入题结果，再乘以即可．
此题考查了运用数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形准确列出代数式，并准确运算．
 

23.【答案】     

【解析】解：图的面积，
又图的面积，
，
故答案为：；
由图可知长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
故答案为：，
图形如下：

图形的面积，
又图形的面积，
，
故答案为：．
将，代入上述等式，
得，
解得．
用两种方法表示图的面积即可；
用两种方法表示图的面积即可；
根据题意可得图形；
用两种不同的方法表示图形的面积即可；
将条件代入上述等式即可求值．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：过点作，如图，
，．
又，
；
故答案为：，；
过点作的平行线，如图，
，
，
，，
，
；
过点作，过点作，如图，
，
，
平分，平分，
，，
设，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，如图，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到；
过点作的平行线，如图，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得；
过点作，过点作，如图，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，利用平行线的性质得到，，，，则利用得到，即，然后利用求解．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．