2022-2023学年广东省佛山市顺德区拔萃实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市顺德区拔萃实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果，那么的补角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示，直线、被直线所截，则的同旁内角是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列各式中能用平方差公式的计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，下列条件中不能证明的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图是螳螂的示意图，已知，，，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，当剪子口增大时，则增大______．

12.  计算： ______ ．

13.  如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是______ ．

14.  高桩舞狮是岭南地区的传统文化之一，以其在梅花桩上的闪转腾挪最为精彩绝伦如图，在地面垂直放置了三支高桩、、，运动员从点的方向运动，已知，，则的度数为______

15.  将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的有______ ．
如果，则；
若，则；
；
连接，若，则

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图，已知，，与存在什么位置关系？请说明理由．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
若，求的值．
比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么？

20.  本小题分
如图，在四边形中点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，试说明请根据题意填空：解：因为______ 因为已知所以 ______ 等量代换所以______ 所以______ ______
因为已知，所以______ 所以______ ______ 同旁内角互补，两直线平行所以______

21.  本小题分
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是年月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的倍作差，例如：；；

不难发现，结果都是；

如图，设日历中所示图形中间的数字为，则另外四个数字分别为______ ：______ ：______ ：______ ；请用含的式子表示发现的规律______ ．
利用整式的运算对中的规律加以证明．

22.  本小题分
数形结合是一种重要的数学思想方法数学课上，老师准备了三种纸片，如图中边长分别为、的正方形纸片、，以及长为、宽为的长方形纸片，观察图形并解答下列问题：

小玲想用图的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要纸片______ 张，纸片______ 张，纸片______ 张空格处填写数字；
观察图，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；______ ；
运用你所得的公式，计算：当，，请求出的值；
现将一张卡片放在卡片的内部得图，将一张卡片和一张卡片并列放置后构造新的正方形得图若图和图中阴影部分的面积分别为和，求图的边长．

23.  本小题分
【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧例如：如图，已知，点在直线、之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”解：过点作，因为，，所以，所以，，因为，所以．

【学以致用】由题意得，当，，则 ______
如图，若，，则求出的度数；
如图，若、分别平分和，请判断与的数量关系，并说明理由；
如图，设，，，则 ______ ；
如图，设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算．
本题考查了负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：
的补角故选D．
根据补角的定义可求．
本题考查补角的定义，和为的两角互为补角．
 

3.【答案】 

【解析】解：与都在直线、之间，且它们都在直线的同一侧，
的同旁内角是．
故答案为：．
根据同旁内角的定义即可求解．
本题主要考查了同旁内角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，并在截线同旁的两个角称为同旁内角是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
选项A、据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项D根据积的乘方运算法则判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
故选：．
绝对值小于的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：时，木条与平行，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据平方差公式为，
即可得出可以用平方差公式计算．
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，两角为内错角的关系，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；
B、，两角为同旁内角的关系，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；
C、，与的对顶角为同旁内角的关系，对顶角相等，故与的对顶角和为，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故本选项不符合题意；
D、，两角为同旁内角的关系，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，不可判定，故本选项符合题意；
故选：．
根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，进行判断即可．
此题考查了平行线的判定，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
 

9.【答案】 

【解析】解：长方形的面积等于：，
也等于四个小图形的面积之和：，
即．
故选：．
由题意知，长方形的面积等于长乘以宽，面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：延长交于，
，，
，

，
．
故选：．
延长交于，根据平行线的性质得，利用邻补角的定义求出，然后根据三角形外角的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：当剪子口增大时，增大，
故答案为：．
根据对顶角相等，可得答案．
本题考查了对顶角与邻补角，利用了对顶角的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
逆用积的乘方法则计算即可．
本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】垂线段最短 

【解析】解：图中，为曲线，为折线，为线段，为线段，
，点到直线，垂线段最短，
所以选择路线．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质作答．
此题考查了垂线段的性质，熟练应用该性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，交于点，交于点，

，，，
，，
，，
，，
，，
．
故答案为：．
过点作，交于点，交于点，易证，，即可求出，，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：如果，则，故正确；
若，则，则，，故正确；
，，，故正确；
连接，若，，则，，故正确．
综上所述，正确的有，
故答案为：．
根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定和性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
本题考查了平行线的判定和性质，余角的概念，解题的关键是要明确两种三角板各角的度数．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先根据乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的意义化简，再算加减即可．
本题考查了乘方、零指数幂、绝对值负整数指数幂的意义，以及有理数的加减运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
． 

【解析】先由两直线平行，内错角相等得到，进而得到，即可证明．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式


，
当，时，代入得：
原式
． 

【解析】先根据整式混合运算的顺序化简，再把，代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
解得：；
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算求解；
将、、化简为相同的指数进行比较大小．
本题考查了幂的计算法则及拓展应用，掌握幂的计算法则及逆运算是关键．
 

20.【答案】对顶角相等    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  等量代换      两直线平行，内错角相等 

【解析】解：因为对顶角相等，
因为已知，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行，
所以两直线平行，同旁内角互补，
因为已知，
所以等量代换，
所以同旁内角互补，两直线平行，
所以两直线平行，内错角相等，
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，；两直线平行，内错角相等．
应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行是解决本题的关键．
 

21.【答案】         

【解析】解：由图可得，
这一规律是：，
故答案为：，，，，；
证明：设中间的数字为，则左上角的数字为，右上角的数字为，左下角的数字是，右下角的数字是，


，
故这一规律成立．
根据图中的数据和题意，可以写出这一规律；
根据整式的乘法和合并同类项的方法可以证明中的这一规律成立．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

22.【答案】       

【解析】解：

，
需要纸片张，纸片张，纸片张，
故答案为：，，；
大正方形的面积为，小正方形的面积，每个矩形的面积为，
．
故答案为：；
由知，，
把，代入，得
，
；
图中阴影部分的面积是，
图中阴影部分得的面积是，
图的面积为

，
．
图的边长为．
根据多项式与多项式的乘法法则计算后可得答案；
根据大正方形的面积等于小正方形的面积加个矩形的面积可得答案；
把，代入中结论求解即可；
由图得，由图得，然后利用完全平方公式变形求解即可．
本题考查了多项式与多项式的乘法计算，以及完全平方公式的几何背景，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，
，
故答案为：；
过点作，

，
，，
，
即，
，
，
，，
；
，
理由是：过点作，

平分，平分，
，，
由知，，


，
；
过点作，

，，
，，
由知，，
，

，
，
，
，
，
故答案为：；
过点作，

，，
，，
由知，，
，

，
，
，
，
．
根据题干结论代入数值求解即可；
过点作，可得，进而可证，代入数值即可求解；
过点作，由角平分线的定义得，，由知，，进而可求；
过点作，由，得，，由知，，进而可求的值；
仿照的步骤解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质是解答本题的关键．