数学九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用当堂检测题

人教版九年级数学下册——2022—2023学年

28.2 解直角三角形及其应用数 课时练习一

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为，与交于点C，，则图中阴影部分面积为（       ）

A． B． C． D．

2．如图，在矩形纸片中，，，将沿折叠到位置，交于点F，则的值为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线分别交，于点E，F，连接、，若，，，则线段的长是（   　）

A． B． C．3 D．

4．如图，点O为的边上的一点，经过点B且恰好与边相切于点C，若，，则阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

5．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，延长交于点．若，则与的比值为（       ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，于D，于E，连接．若，则点C到的距离的最大值是（　　）

A．3 B．6 C． D．

7．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（       ）

A． B．

C． D．

8．如图，已知菱形的边长为4，E是的中点，平分交于点F， 交于点G，若，则的长是（       ）

A．3 B． C． D．

9．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（　　）

A． B．﹣1 C． D．

10．如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：

①；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．

12．如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点、过点作交边于点，把线段绕点旋转至（点与点对应），点落在线段上，若恰好平分，则的长为_________．

13．如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________．

14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．

15．如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则的长为___________．

16．如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________．

17．如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________．

18．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，，则=___．

19．如图，，点在射线上的动点，连接，作，，动点在延长线上，，连接，，当，时，的长是______．

20．△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．

三、解答题

21．如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．

(1)求步道的长度（精确到个位）；

(2)点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，）

22．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，

(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：；

②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．

23．如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；

（3）连结，在（2）的条件下，求的长．

24．如图1和图2，在中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．

（1）当点在上时，求点与点的最短距离；

（2）若点在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；

（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；

（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长．