第10章 二元一次方程组 苏科版七年级数学下册素养综合检测(含解析)

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第10章·素养综合检测二元一次方程组一、选择题(每小题3分,共8小题,共24分)1.下列方程中,属于二元一次方程的是 (　　)A.4xy=2　　　　B.1-x=7C.x2+2y=-2　　　　D.x=y+12.(2022江苏无锡惠山期中)下列方程组中不是二元一次方程组的是 (　　)A.C.3.解三元一次方程组时,要使解法较为简便,应 (　　)A.先消去x　　　　B.先消去yC.先消去z　　　　D.先消去常数4.【新独家原创】　若二元一次方程组的解为则这个方程组不可能是              (　　)A.C.5.【主题教育·中华优秀传统文化】　我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,将绳子对折再量木条,比木条短1尺,问木条长多少尺?”,设绳子长x尺,木条长y尺,根据题意所列方程组正确的是              (　　)A.C.6.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中没有消元的是 (　　)A.①×2-②　　　　B.①-②×3C.①×(-2)+②　　　　D.②×(-3)-①7.(2022黑龙江龙东地区中考)国家“双减”政策实施后,某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团,班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元,其中毛笔每支15元,围棋每副20元,则购买方案共有              (　　)A.5种　　　B.6种　　　C.7种　　　D.8种8.我们知道二元一次方程组它的解是 (　　)A.C.二、填空题(每题3分,共24分)9.(2022江苏无锡锡山月考)当m=　　　　时,方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m+1)y=5是二元一次方程. 10.(2022湖北随州中考)已知二元一次方程组则x-y的值为　　　　. 11.方程组消去m,可得x与y满足的关系式是　　　　　　. 12.(2022江苏南通如东期中)关于x,y的二元一次方程组的解满足x-2y=-3,则m的值是　　　　. 13.有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有　　　　个. 14.已知等式y=kx+b,当x=2时,y=-1;当x=-2时,y=3,则当x=4时,y=　　　　. 15.以如图①所示的长方形和正方形纸板分别为侧面或底面,制作成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板,如果制作这两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则竖式和横式纸盒一共可制作　　　　个. 16.定义一种新运算“?”,规定:x?y=ax+bxy,其中a,b为常数,且1?2=4,2?(-1)=5,则a+b=　　　　. 三、解答题(共52分)17.(2022江苏南通海门月考)(12分)按要求解方程组:(1)(代入法);(2)(加减法).    18.【新独家原创】　(7分)已知y=x2+px+q,当x=1时,y=2;当x=-2时,y=11.(1)求p、q的值;(2)求当x=时,y的值.   19.(7分)已知关于x,y的二元一次方程组的解中x与y的值互为相反数,试求m的值.   20.(8分)甲、乙两位同学一起解方程组乙因抄错了题中的c,求得(1)求原方程组中a,b,c的值;(2)写出求原方程组解的过程.    21.(2022山东泰安中考)(8分)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了A种茶30盒,B种茶20盒,共花费6 000元;第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒,B种茶15盒,共花费5 100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格.      22.(2020江苏扬州中考)(10分)阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知x、y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值,再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如:由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题:(1)已知二元一次方程组则x-y=　　　　,x+y=　　　　; (2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元?(3)对于x、y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=　　　　. 
答案全解全析1.D　A.是二元二次方程,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;B.是一元一次方程,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;C.是二元二次方程,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;D.符合二元一次方程的定义,是二元一次方程,故此选项符合题意.故选D.2.C　A.是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B.是二元一次方程组,故本选项不符合题意;C.第二个方程中xy的次数是2,不是二元一次方程,故本选项符合题意;D.是二元一次方程组,故本选项不符合题意.故选C.3.C　方程组第1个方程中不含z,且含z的两个方程的z的系数互为相反数,要使解法较为简便,应先消去z.故选C.4.D　A.x=2,y=1是方程组中每一个方程的解,故该选项不合题意;B.x=2,y=1是方程组中每一个方程的解,故该选项不合题意.C.x=2,y=1是方程组中每一个方程的解,故该选项不合题意;D.x=2,y=1不是方程2x-y=0的解,故本选项符合题意.故选D.5.B　本题的等量关系是绳长-木长=4.5;木长-×绳长=1,据此列方程组即可求解.6.B　A.①×2-②能消去未知数x,故本选项不符合题意;B.①-②×3不能消元,故本选项符合题意;C.①×(-2)+②能消去未知数x,故本选项不符合题意;D.②×(-3)-①能消去未知数y,故本选项不符合题意.故选B.7.A　设购买毛笔x支,围棋y副.根据题意,得15x+20y=360,所以y=18-x,因为两种都买,且x、y都是正整数,所以x=4,y=15或x=8,y=12或x=12,y=9或x=16,y=6或x=20,y=3,所以共有5种购买方案.故选A.8.C　在方程组中,令所以故选C.9.答案　2解析　因为方程(m2-4)x2+(m+2)x+(m+1)y=5是二元一次方程,所以解得m=2.故答案为2.10.答案　1解析　②-①,得x-y=1.故答案为1.11.答案　2x-5y=5解析　①×3-②,得2x-5y=5.12.答案　解析　①-②,得2x-4y=8m-10,所以x-2y=4m-5.因为x-2y=-3,所以4m-5=-3,解得m=.13.答案　5解析　设这个两位数的个位数字是x(x是非负整数),十位数字是y(y是正整数),根据题意,得x+y=5,所以x=5-y.所以所以符合条件的数有5个.14.答案　-3解析　把x=2,y=-1和x=-2,y=3分别代入y=kx+b,得所以y=-x+1.把x=4代入,得y=-4+1=-3.故答案为-3.15.答案　70解析　设制作竖式和横式的两种无盖纸盒的数量分别为x个、y个,根据题意,得解得因为40+30=70(个),所以竖式和横式纸盒一共可制作70个.16.答案　3.5解析　由题意得①+②,得3a=9,解得a=3.把a=3代入①,得b=0.5.所以方程组的解是所以a+b=3+0.5=3.5.17.解析　(1)由①,得x=5-y③,把③代入②,得2(5-y)-y=8,解得y=.把y=代入③,得x=5-.则方程组的解为(2)①+②,得7x=63,解得x=9.把x=9代入①,得27+2y=47,解得y=10.则方程组的解为18.解析　(1)根据题意,得解得(2)当x=时,y=x2-2x+3=.19.解析　根据题意,得由③得x=-y④,把④代入①,得y=-m-3.把④代入②,得y=.所以-m-3=,解得m=-10.20.解析　(1)把代入到原方程组中,得解得c=-5.乙因抄错了c求得但它仍是方程ax+by=2的解,所以把代入ax+by=2中,得2a-6b=2,即a-3b=1.把a-3b=1与a-b=2组成一个二元一次方程组为故a=,b=,c=-5.(2)由(1)可知原方程组为①×6+②,得10x=10,解得x=1.把x=1代入②,得y=-1.故原方程组的解为21.解析　设第一次购进A种茶的价格为x元/盒,B种茶的价格为y元/盒.根据题意,得解得答:第一次购进A种茶的价格为100元/盒,B种茶的价格为150元/盒.22.解析　(1)由①-②得x-y=-1,由(①+②)÷3得x+y=5.(2)设铅笔的单价为m元,橡皮的单价为n元,日记本的单价为p元,由题意,得①×2-②,得m+n+p=6,∴5m+5n+5p=5×6=30.答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.(3)依题意,得①×3-②×2,得a+b+c=-11,即1*1=-11.