初中数学湘教版七年级下册4.1.2相交直线所成的角教案设计

这是一份初中数学湘教版七年级下册4.1.2相交直线所成的角教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

课 题
相交直线所成的角
课型
新授课
教学目标
1. 理解对顶角的概念，知道对顶角相等的道理；
2. 理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
3. 能识别几何图形的同位角、内错角、同旁内角；
4. 初步学会“等量代换”相交直线所成的角中的应用.
教学重点
1. 对顶角的性质和应用；
2. 识别几何图形的同位角、内错角、同旁内角；
3. 运用“等量代换”解决相交直线所成的角的相关问题。
教学难点
1. 辨别几何图形中的同位角、内错角、同旁内角；
2. 运用“等量代换”解决相交直线所成的角的相关问题。
教 学 活 动
一、情景导入
复习：
如图点O在直线AB上，∠2与∠1有什么关系？
学生回答：∠2是∠1的邻补角，∠2+∠1=180°.
二、教学新知
（一）认识对顶角
问题： 如图，∠1两边OA，OB的反向延长线组成∠3，∠1与∠3有什么关系？
1、 学生交流讨论后得出：
∠3与∠1具有共同的顶点O，∠3的两边分别是∠1两边
的反向延长线.
2、 教师展示
具有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
3、 教师指出：两条直线相交成4个角，共2对对顶角。
4、 通过现实生活中的实例，强化对对顶角的认识（学生举例：如剪刀、烧火钳的两个
交叉腿，钉在一起的两根小木条可以抽象出对顶角的形象）
（二）探究“对顶角”相等
1、 看一看，量一量：课本第75页图4-8中，∠1与∠3的大小有什么关系?
学生从观看和操作中发现∠1=∠3。
2、 学生交流讨论：说明∠1=∠3的道理
3、 展示推理过程：
因为∠1是∠2的补角，
∠3是∠2的补角，
所以∠1=∠3.
4、 归纳对顶角的性质：对顶角相等。
（三）认识同位角、内错角、同旁内角。
出示：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（即直线AB，CD被第三条直线所截），可以构成八个角.
（1）∠1与∠5的位置有何关系？
（2）∠3与∠5呢？∠3与∠6呢？
1、 认识同位角
（1）位置：
∠1在被截直线AB的上方，
∠5在被截直线CD的上方.
两个角都在截线MN的右侧.
即∠1，∠5同方同侧。
（2）概念：具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角。
2、 认识内错角
（1）位置：
∠3在截线MN的左侧，
∠5在截线MN的右侧.
两个角都在被截直线AB，CD之间.
即∠3，∠5内部异侧.
（2）概念：具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
3、 认识同旁内角
（1）位置：
∠3与∠6都在被截直线AB，CD之间，
又都在截线MN的同一旁.
即∠3，∠6内部同旁.
（2）概念：具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
4、 在图中找出其他的同位角、内错角、同旁内角
（说明：同位角有4对、内错角有2对、同旁内角有2对）
5、 总结出记忆口诀：
同侧同方——同位角
内部异侧——内错角
内部同旁——同旁内角
（四）教学例1
例1 如图，直线EF截直线AB、AC,构成8个角，指出所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
1、 学生认真观察、交流
2、 集体订正并用ppt展示：
解 对顶角有4对：
∠1和∠3， ∠2和∠4，∠4和∠7，∠6和∠8。
同位角有4对：
∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7。
内错角有两对：∠1和∠7，∠4和∠6。
同旁内角有两对：∠1和∠6，∠4和∠7.。
（五）教学例2
例2 如图，直线AB、AC被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
1、 分析：从图中可以看出∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3.
又已知同位角∠1=∠2。运用等量代换即可得∠2=∠3.
2、 ppt展示解答过程：
解：因为∠1=∠3(对顶角相等)
∠1=∠2（已知）
所以∠2=∠3(等量代换)。
3、 指出：由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角
相等。
三、课堂练习
1、 下列图形中的∠1、∠2，是对顶角的为（ ）

2、 如图，三条直线AB，CD，EF相交于点0，填空：
(1)∠DOB的对顶角是 。
(2)∠DOF的对顶角是 。
(3)∠DOA的对顶角是 。
【答案】∠AOC，∠COE，∠COB
【点拨】找对顶角，要根据已知角的边找其反向延长线。
在如图所示的四边形中，下列说法正确的是（ ）
A. ∠1与∠3是同位角
B. ∠B与∠D是对顶角
C. ∠1与∠D是同旁内角
D. ∠2与∠D是内错角
【答案】C
【解析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断。
4、 如图，已知∠1=∠2，在括号中填写理由：
因为∠1=∠2 （ ）
∠2=∠4 （ ）
所以∠1=∠4 （ ）
又因为∠2+∠3=180° （ ）
所以∠1+∠3=180° （ ）
【答案】依次为：已知，对顶角相等，等量代换，邻补角的定义，等量代换。
四、课堂总结
1、 什么叫做对顶角？对顶角有什么性质？
具有共同的顶点，且其中一个角的两边是另一个角两边的延长线，这样的一对角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等.
2、 什么样的角是同位角？什么样的角是内错角？什么样的角是同旁内角？
同位角：分别位于被截两直线的同一方，且都位于截线的同一侧。（同方同侧）
内错角：都位于被截两直线之间，且分别位于截线的异侧。（内部异侧）
内错角：都位于被截两直线之间，且都位于截线的同一旁。（内部同旁）
五、作业布置
1、 课本第77页第2题
【答案】对顶角相等
2、 课本第77页第3题
【提示】注意图中的对顶角、邻补角，利用其性质。
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