高中物理（2019）必修一 专题提升1匀变速直线运动规律的推论及应用

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册全册综合学案设计，共24页。
专题提升1　匀变速直线运动规律的推论及应用[素养目标] 1.掌握初速度为零的匀加速直线运动几个比例式及其应用。2.掌握匀变速直线运动的重要推论,并用来解决运动学问题。3.能用匀变速直线运动的规律求解追及相遇问题。类型一　初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的灵活选用1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。2.等分位移(以x为单位)的情况(1)通过x、2x、3x……所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。(2)通过第一个x、第二个x、第三个x……所用时间之比t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。[例1] (多选)如图所示,一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C,已知AB=BC,则下列说法正确的是(　BD　)A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(+1)∶1解析:法一　根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2=2ax,解得v=,因为经过B、C两点的位移之比为 1∶2,则通过B、C两点的速度之比为1∶,故A错误,B正确;设AB段、BC段的长度均为L,所经历的时间分别为t1、t2,根据匀变速直线运动的位移-时间公式L=a和2L=a(t1+t2)2,联立可得=,故C错误,D正确。法二　比例关系:初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(-1)=(+1)∶1,C错误,D正确;通过前x、前2x、前3x……前nx的位移时的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶,所以滑块到达B、C两点的速度之比为1∶,A错误,B正确。应用初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的两点注意(1)比例式适用于初速度为0的匀加速直线运动,但应用逆向转换的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动。(2)比例式不是独立的公式,而是由匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导出的。[对点训练1] 一个物体做末速度为零的匀减速直线运动,比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动,下列说法中正确的是(　D　)A.经历的时间之比是1∶2∶3B.平均速度之比是3∶2∶1C.平均速度之比是1∶(-1)∶(-)D.平均速度之比是(+)∶(+1)∶1思维导图:解析:根据逆向思维方法,末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动,即从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3=1∶(-1)∶(-),则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内经历的时间之比为(-)∶(-1)∶1,平均速度之比为∶∶1=(+)∶(+1)∶1,故D正确。类型二　匀变速直线运动重要推论的应用1.平均速度和中间时刻的速度在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于始、末速度矢量和的平均值,也等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,即 ==。推导:由位移公式x=v0t+at2得==v0+a·,又v=v0+at,则 ==v0+=。2.逐差相等匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。推导:设初速度为v0,加速度为a,相等时间为T。根据公式x=v0t+at2得T内位移xⅠ=v0T+aT2,相邻下一个T内位移为xⅡ=v0·2T+a(2T)2-(v0T+aT2) =v0T+aT2,其位移之差Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。进一步则有xn+3-xn=xn+3-xn+2+xn+2-xn+1+xn+1-xn=aT2+aT2+aT2=3aT2。[例2] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。试问:(1)小球的加速度是多少?(2)拍摄时小球B的速度是多少?(3)拍摄时xCD是多少?解析:(1)由推论Δx=aT2可知,小球的加速度为a====5 m/s2。(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段的平均速度,即vB=vAC===1.75 m/s。(3)由于连续相等时间内的位移差恒定,所以xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2×20 cm-15 cm=25 cm。答案:(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm(1)应用推论 ==的注意事项①推论 ==只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢量式。②当v0=0时,==;当v=0时,==。(2)Δx=aT2的选择及拓展①对于一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δx=aT2求解。②对于不相邻的两段位移,则有xm-xn=(m-n)aT2。③此关系式常用于解决实验中匀变速直线运动的加速度问题。[对点训练2] (多选)物体做匀加速直线运动,在时间T内通过位移x1到达A点,接着在时间T内又通过位移x2到达B点,则物体(　AB　)A.在A点的速度大小为B.在B点的速度大小为C.运动的加速度为D.运动的加速度为解析:匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则vA==,A正确;设物体的加速度为a,则x2-x1=aT2,所以a=,C、D错误;物体在B点的速度大小为vB=vA+aT,代入数据得vB=,B正确。类型三　追及与相遇问题1.对追及、相遇的认识(1)相遇问题相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。(2)追及问题同向运动的两物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度,即 v2≥v1。2.追及问题的分析方法(1)追及问题中的两个关系和一个条件①两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。②一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0。若vA=vB时,xA+x0≤xB,则能追上;若vA=vB时,xA+x0>xB,则没有追上。(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。3.处理追及、相遇问题的三种方法(1)物理方法:通过对物理情境和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解。(2)数学方法:由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方,我们可列出位移方程,利用二次函数求极值的方法求解。(3)图像法:对于定性分析的问题,可利用图像法分析,避开繁杂的计算,快速求解。[例3] 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6 m/s 的速度匀速驶来,从后面超过汽车。(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候汽车追上自行车?此时汽车的速度是多少?解析:(1)法一　物理分析法　汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车的速度恒定。当汽车的速度还小于自行车的速度时,两者间的距离将越来越大,而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速度,两车间的距离就将缩小,因此两者速度相等时两车相距最远。由v汽=at=v自得t==2 s,Δxmax=v自t-at2=6 m。法二　用数学求极值方法求解设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。有Δx=v自t-at2=6t-=-(t-2)2+6,由二次函数求极值的条件知,t=2 s时,Δx最大,Δxmax=6 m。法三　用图像法求解自行车和汽车的v-t图像如图所示,由图可以看出,在相遇之前,在t0时刻两车速度相等时,自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即横线阴影部分面积)最大,所以t0==2 s,Δxmax=×2×6 m=6 m。(2)由图可以看出:在t0时刻以后,由汽车的v-t图线与自行车的v-t图线组成的三角形面积(斜线阴影部分面积)与横线阴影部分的面积相等时,两车的位移相等,所以相遇时t′=2t0=4 s,=2v自=12 m/s。答案:(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s求解追及和相遇问题的思路和技巧(1)解题思路(2)解题技巧[对点训练3]甲、乙两车同时从同一地点沿同一直线运动,它们的运动速度随时间变化的v-t图像如图所示。在0～2t0的时间内,关于两车的运动情况,下列说法正确的是(　C　)A.在0～t0内,乙车一直在做加速运动B.在t=t0时,甲、乙两车恰好相遇C.在t=t0时刻,甲、乙两车相距最远D.在t=2t0内,乙车已追上甲车解析:根据图像可知,在0～t0内,乙车先沿负方向做减速运动,后沿正方向做加速运动,故A错误;甲、乙从同一位置出发,甲一直沿正向运动,乙先沿负向运动,两者距离增大,后沿正向,在t0时刻前甲的速度大于乙的速度,两者间距离增大,t0时刻后乙的速度大于甲的速度,两者间距离减小,所以t0时刻甲、乙两车相距最远,故B错误,C正确;由图像可知,在0～2t0内,甲图线与坐标轴围成的面积大于乙图线与坐标轴围成的面积,故甲的位移大于乙的位移,二者无法相遇,故D错误。1.做匀减速直线运动的物体经4 s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则在最后1 s内的位移是(　B　)A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0解析:物体历时4 s做匀减速直线运动到停止,可将此运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xⅣ=1∶3∶5∶7和xⅣ=14 m得xⅠ=xⅣ=×14 m=2 m,故B正确。2.如图所示为运行的高速铁路客运列车,假设观察者站在列车第一节车厢前端一侧,列车由静止开始做匀加速直线运动,测得第一节车厢通过他用了5 s,列车全部通过他共用25 s,问这列车一共由几节车厢组成(车厢等长且不计车厢间距离)(　A　)A.25节 B.20节 C.16节 D.5节解析:设列车第一节车厢的长度为L,总长度为nL,则由题意知L=a,nL=a;两式相比得n===25节,故选A。3.(多选)一辆汽车做匀加速运动,从某时刻开始计时,初速度为6 m/s,经过28 m后速度增加到8 m/s,则下列说法正确的是(　AC　)A.这段运动时间为4 sB.这段运动的加速度是3.5 m/s2C.自计时开始,2 s末的速度是7 m/sD.从开始计时起,经过14 m处的速度为7 m/s解析:由题意可知,汽车的初速度为6 m/s,位移是28 m,末速度是8 m/s,根据运动学公式有v2-=2ax,x=v0t+at2,解得t=4 s,a=0.5 m/s2,选项A正确,B错误;自计时开始,2 s末的速度v2=6 m/s+0.5 m/s2×2 s=7 m/s,选项C正确;从开始计时起,经过14 m处的速度==5 m/s,选项D错误。4.某乘客在试驾某车时,汽车做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为x=8t+3t2,x与t的单位分别是m和s,则该汽车(　C　)A.第1 s内的位移大小是8 mB.前2 s内的平均速度大小是28 m/sC.任意相邻1 s内的位移大小之差都是6 mD.任意1 s内的速度增量都是3 m/s解析:将t=1 s代入到x=8t+3t2中得到第1 s内的位移x1=11 m,故A错误;将t=2 s代入到x=8t+3t2中得到前2 s内的位移x2=28 m,前2 s内的平均速度v===14 m/s,故B错误;将x=8t+3t2与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+t2对照得到初速度v0=8 m/s,加速度a=6 m/s2,则任意相邻1 s内的位移差是Δx=aT2=6 m/s2×(1 s)2=6 m,故C正确;任意1 s内的速度增量Δv=at=6 m/s2×1 s=6 m/s,故D错误。5.甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动;乙车落后2 s在同一地点由静止开始以12 m/s2的加速度做匀加速直线运动。两车的运动方向相同。求:(1)在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是多少?(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车?此时它们离出发点多远?解析:(1)两车速度相等时距离最大,设此时甲车已开动的时间为t1,乙车落后的时间为Δt,甲车的速度v1=a甲t1,乙车的速度v2=a乙(t1-Δt) ,由v1=v2得t1= s,两车距离的最大值Δx=a甲-a乙(t1-Δt)2,将相关数据代入得Δx=8 m。(2)设乙车出发后经t′追上甲车,则甲车的位移x1=a甲(t′+Δt)2,乙车的位移x2=a乙t′2,乙追上甲时x1=x2,代入数据解得t′=2 s(负值舍去),x1=x2=24 m。答案:(1)8 m　(2)2 s　24 m课时作业学考基础练知识点一　初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式应用1.质点从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为(　C　)A.1∶4∶25 B.2∶8∶7C.1∶3∶9 D.2∶2∶1解析:质点做初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9,因此选C。2.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1 s末的速度达到4 m/s,物体在第2 s内的位移是(　A　)A.6 m   B.8 m   C.4 m   D.1.6 m解析:由x=·t得第1 s内的位移x1=×1 s=2 m。由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系可得,第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2=1∶3,则x2=3x1=6 m,故选项A正确。3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2,在走完第1 m时与走完第2 m 时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　B　)A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶解析:由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2=1∶3,由x=at2知,走完1 m与走完2 m所用时间之比为t1∶t2=1∶,又v=at,可得v1∶v2=1∶,B正确。知识点二　匀变速直线运动重要推论的应用4.(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动,甲做初速度为零的匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。开始甲、乙位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时,下列判断正确的是(　BD　)A.两质点速度相等B.甲与乙在这段时间内的平均速度相等C.乙的瞬时速度是甲的2倍D.甲与乙的位移相同解析:由题意可知,二者位移相同,所用的时间也相同,则平均速度相同,再由==v乙,所以甲的瞬时速度是乙的2倍,故选项B、D正确。5.某质点做匀减速直线运动,依次经过A、B、C三点,最后停在D点,如图所示已知AB=5 m,BC=3 m,质点经过AB、BC、CD段时所用时间均为T=1 s,则下列说法正确的是(　B　)A.CD段距离CD=2 mB.质点的加速度大小为2 m/s2C.质点在A点的速度大小为8 m/sD.质点在A、B两点的速度大小比值为5∶3解析:根据匀变速直线运动规律,初速度为0的匀加速直线运动,在连续相等时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,故利用逆向思维可得xCD∶xBC=1∶3,所以可求得CD段距离为1 m,故A错误;由匀变速直线运动规律,质点在连续相等时间内,所通过的位移之差相等,即Δx=aT2,可得质点的加速度大小为a===2 m/s2,故B正确;利用逆向思维可得,质点在A、B两点的速度大小为vA=a·3T=6 m/s,vB=a·2T=4 m/s,故质点在A、B两点的速度大小比值为3∶2,故C、D错误。6.(多选)一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2,则下列结论中正确的有(　BCD　)A.物体经过AB位移中点的速度大小为B.物体经过AB位移中点的速度大小为C.物体通过AB这段位移的平均速度为D.物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为解析:设经过AB位移中点时的速度为,则对前半段的位移有2a·=-,对后半段的位移有2a·=-,联立两式得=,选项A错误,B正确;对匀变速直线运动而言,总有==,选项C、D正确。7.在某次海试活动中,深海载人潜水器“蛟龙号”(图甲)完成海底任务后竖直上浮。假设从上浮速度为v0=20 m/s 时开始计时,此后“蛟龙号”匀减速上浮,经过时间t2=5 s上浮到海面,速度恰好减为零,其vt图像如图乙所示。下列说法正确的是(　B　)A.0时刻“蛟龙号”深度为55 mB.t1=2 s时刻“蛟龙号”深度为18 mC.t1=2 s时刻“蛟龙号”的速度大小为8 m/sD.0～5 s内,科考员速度变化量的方向是竖直向上解析:根据vt图像可知“蛟龙号”做匀减速直线运动,根据运动学公式,0时刻“蛟龙号”深度为d0=·t2=50 m,故A错误;根据速度-时间公式有0=v0+at2,代入数据解得“蛟龙号”加速度为a=-4 m/s2,根据速度-时间公式,可知t1=2 s时刻“蛟龙号”的速度v1=v0+at1=12 m/s,根据运动学公式,可知t1=2 s时刻“蛟龙号”深度为d1=d0-·t1=18 m,故B正确,C错误;0～5 s内,“蛟龙号”向上做匀减速直线运动,加速度方向竖直向下,根据速度变化量公式Δv=aΔt,可知科考员速度变化量的方向是竖直向下,故D错误。知识点三　追及与相遇问题8.如图为在同一条直线上运动的A、B两质点的xt图像,由图可知(　B　)A.t=0时,A在B后面B.B质点在t2追上A,并且此后在A的前面运动C.在0～t1时间内B的运动加速度比A小D.A质点在0～t1做加速运动,之后做匀速运动解析:由题图可知,t=0时,A在B的前面,故A错误;由题图可知,t2时刻两质点处在同一位置,说明B在t2时刻追上A,由于t1时刻以后A处于静止状态,t2时刻后B必定在A的前面运动,故B正确;xt图像的斜率表示质点的速度,由图示图像可知,0～t1时间内,两质点都做匀速直线运动,B的速度比A的速度小,但加速度均为零,故C错误;由图示图像可知,A质点在0～t1内做匀速直线运动,之后静止,故D错误。9.(多选)在平直公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标,它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律:汽车为x=10t-t2,自行车为x=6t,则下列说法正确的是(　ACD　)A.汽车做匀减速直线运动,自行车做匀速运动B.不能确定汽车和自行车各做什么运动C.开始经过路标后较小时间内汽车在前,自行车在后D.当自行车追上汽车时,它们距路标96 m解析:汽车的位移—时间关系为x=10t-t2,可知汽车做匀减速直线运动,自行车的位移—时间关系为x=6t,可知自行车做匀速直线运动,选项A正确,B错误;开始阶段汽车的初速度大于自行车的速度,所以在较小时间内汽车的位移大于自行车的位移,汽车在前,自行车在后,选项C正确;根据10t-t2=6t得t=16 s,此时距路标的距离s=96 m,选项D正确。能力提升练10.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示,如果拍摄时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度为(　B　)A.1 m/s2 B.2.25 m/s2C.3 m/s2 D.4.25 m/s2解析:据匀变速直线运动规律Δx=x2-x1=aT2,读出x1、x2,代入即可计算。轿车车身总长4.5 m,则图中每一小格为1.5 m,由此可算出两段距离分别为x1=12 m和x2=21 m,又T=2 s,则a===2.25 m/s2,故选B。11.(多选)如图所示,一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动,且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　BD　)A.v1∶v2=2∶1 B.v1∶v2=∶1C.t1∶t2=1∶ D.t1∶t2=(-1)∶1解析:将冰壶的运动看作反向的初速度为零的匀加速直线运动,在初速度为零的匀加速直线运动中,通过连续两段相等位移所用的时间之比为1∶(-1),故所求时间之比为(-1)∶1,故C错误,D正确;在初速度为零的匀加速直线运动中通过位移x与2x的时间之比为1∶,由v=at可得,所求的速度之比为∶1,故A错误,B正确。12.蓝牙技术是一种短程无线电发射技术,可以使不同的电子设备(如手机)彼此通话或信息传输。为了探索蓝牙的有效传输距离,小张和小李做了一个有趣的实验,分别打开各自的手机蓝牙,小张站在小李正前方13 m处,二人同时沿同一直线向正前方运动,各自运动的vt图像如图所示,结果观察到正常通话时间为2 s,忽略信号传输时间,则有效传输距离为(　C　)A.8 m  B.9 m  C.10 m  D.11 m解析:由题图可知,t=2 s时小李和小张速度相等,相距最近。最小距离为s=13 m-×(8 m/s-4 m/s)×2 s=9 m,由于正常通话时间为2 s,根据对称性可知,正常通话时间从t=1 s开始至t=3 s结束。当t=1 s时,由vt图像可知小李的速度为6 m/s;由运动学规律得,此时小张和小李之间的距离为L=×(6 m/s-4 m/s)×1 s+9 m=10 m。即有效传输距离为10 m,故C正确。13.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s。已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2,乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4 m/s2,乙车司机的反应时间为0.5 s,求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离?解析:设甲车刹车后经时间t甲、乙两车速度相等,则v甲-a1t=v乙-a2(t-Δt),其中Δt=0.5 s，解得t=4 s,甲车位移x甲=v甲t-a1t2=40 m，乙车位移x乙=v乙·Δt+v乙×(t-Δt)-a2(t-Δt)2=47.5 m，则Δx=x乙-x甲=7.5 m，即甲、乙两车行驶过程中至少应保持7.5 m距离。答案:7.5 m14.汽车行业正在飞速发展,同时违法行驶也给社会带来不利影响。一辆值勤的警车停在平直的公路边,当警员发现从他旁边以大小v=20 m/s的速度匀速行驶的货车有违法行为时,决定前去追赶,经时间t0=5 s后警车发动起来,并以加速度大小a=2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动。已知警车能达到的最大速度vm=30 m/s,达到最大速度后以该速度做匀速直线运动,求从警车发动到警车追上货车所用的时间t。解析:警车发动后做匀加速直线运动的时间为t1==15 s，从警员发现货车至警车达到最大速度的过程中,货车和警车的位移大小分别为x货=v(t0+t1)=20 m/s×(5+15) s=400 m，x警=a=×2 m/s2×(15 s)2=225 m，x货>x警,故警车达到最大速度时尚未追上货车,且此时两车的距离Δx=x货-x警=400 m-225 m=175 m。设警车达到最大速度后再用时间t2追上货车,有vmt2=Δx+vt2且t=t1+t2，代入数据解得t=32.5 s。答案:32.5 s