课题名

拓展课二《传送带模型》

课型

习题课

教学目标

1.掌握摩擦力的分析与计算方法，用牛顿定律分析判断物体的运动状态。

2.利用运动学规律求解对地位移以及相对位移。

3.根据力与运动的关系，对物体与传送带共速时，判断摩擦力突变后物体运动状态

4.通过对传送带问题的学习，感受生活中的物理，激发学生运用物理规律解决生活问题的激情和信念，激发其创造性

教学重难点

重点：

利用运动学规律求解对地位移以及相对位移。

难点：

根据力与运动的关系，对物体与传送带共速时，判断摩擦力突变后物体运动状态

教学环节

教学过程

课堂导入

创设情境，提出问题。

情境引入：飞机场、火车站、汽车站都有安全检查仪，其中的冲送装置可以简化成如右图所示的一个传送带。

提出问题：人在传送带Ａ点把行李放在以恒定速度Ｖ运行的传送带上。行李开始做什么性质的运动？行李会一直这样运动下去吗？行李可能的最大速度是多少？

知识精讲

一、传送带模型

   1.概述：一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看成“传送带”模型．

     传送带问题是高中物理习题中较为常见的一类问题，因其涉及的知识点较多（受力分析、运动的分析、牛顿运动定律等），包含的物理过程比较复杂，所以这类问题往往是习题教学的难点，也是高考考查的一个热点。

   2.模型特点：

   传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去。传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向，它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用。

   3.解题思路：①判断摩擦力突变点(含大小和方向)，给运动分段；②物体运动速度与传送带运行速度相同，是解题的突破口；③考虑物体与传送带共速之前是否滑出。

   4.问题关键：

①理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键；

②传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。

例如，在水平传送带上滑动摩擦力往往突变为零；在倾斜传送带上，滑动摩擦力突变为静摩擦力，或者滑动摩擦力的方向发生突变。

二、传送带常见的问题类型

1、求：在传送带上的运动时间

2、求：离开传送带时的速度

3、求：物体的相对位移（划痕）

4、与传送带相关的图像问题

5、摩擦力对物块做的功

6、传送带运送物体时多消耗的能量（热量）

三、传送带问题的解题策略

   1、受力分析是关键：特别是摩擦力分析；

2、分情况讨论判断：     

      水平和倾斜、速度方向关系及大小关系等；

3、运动分析是核心：“共速” 是转折点；

      一起匀速？匀加速？还是匀减速？带够不够长？

4、分清对地位移和相对位移；

5、掌握基本模型和常用结论：如斜面倾角θ 与动摩擦因数关系等（即μ和tanθ关系）

四、传送带类问题模型分为：

   水平传送带模型

   倾斜传送带模型

五、传送带问题分析的三个分析

（1）受力分析：主要是摩擦力的分析

  ❶初始时刻：比较物体的运动速度和传送带的速度(确认相对运动状态），从而弄清摩擦力的有无、性质、方向

  ❷共速时刻：意味着摩擦力发生突变（可以有无突变, 性质突变，方向突变）

❸或速度为零时刻：摩擦力是否突变

  （2）过程分析：

    初始时刻如何运动；共速以后如何运动；速度为零以后如何运动

  （3）位移分析：

   区别物体的位移、传送带的位移、物体相对于传送带的位移

巩固提升一：

1如图所示，水平传送带左右两端相距L=3.5m，物体A以水平速度v0=4m/s滑上传送带左端，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1.设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．若传送带的速度等于2m/s，物体先做减速运动，后做匀速运动

B．若传送带的速度等于 3.5m/s，v一定等于3m/s

C．若v等于3m/s，传送带一定不能沿顺时针方向转动

D．若v等于3m/s，传送带可能静止，也可能沿逆时针或顺时针方向运动

【答案】D

【详解】

物块匀减速直线运动的加速度大小

根据

得

A．若传送带的速度等于时，物块一直做匀减速直线运动，故A错误；

B．当传送带的速度等于，若传送带顺时针方向转动，物块先做匀减速直线运动，再做匀速直线运动，到达右端的速度为，故B错误；

CD．若到达右端的速度为，传送带可能做逆时针转动，也可能顺时针转动，也可能静止；顺时针转动时，传送带的速度需小于等于．故C错误，D正确。

故选D。

巩固提升二：

   2．一条足够长的浅色水平传送带自左向右始终匀速运行。现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包将会在传送带上留下一段黑色的径迹。已知木炭包与传送带的动摩擦因数为，重力加速度为，留下黑色的径迹长度为。求：

（1）木炭包刚放上传送带后瞬间，木炭包的加速度；

（2）传送带匀速运行的速度大小。

【答案】（1）；（2）。

【详解】

（1）木炭包在传送带上做匀加速直线运动，受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向右的摩擦力，由牛顿第二定律可得

解得：；

（2）设传送带的速度为，则木炭包从静止放上传动带至与传动带共速的过程，木炭包的位移为

时间为

传动带的位移为

由题意可得

联立解得： 。

六、倾斜传送带分析解答问题的关键：

    物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：

    ①物体由底端向上运动；

②物体由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。

视频：倾斜传送带上的静摩擦力

解答传送带问题应注意的事项:

(1)比较物块和传送带的初速度情况，分析物块所受摩擦力的大小和方向，其主要目的是得到物块的加速度。

(2)关注速度相等这个特殊时刻，水平传送带中两者一块匀速运动，而倾斜传送带需判断μ与tan θ的关系才能决定物块以后的运动。

巩固提升三：

   3．如图所示，滑块以某一初速度从传送带下端沿传送带向上运动，传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，其他条件不变，则滑块的速度v随时间t变化的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【详解】

由于传送带运动的速度v1小于滑块的初速度v0，则物体开始做匀减速运动，如果最大静摩擦力大于等于重力在斜面的分力，则物体与传送带共速后随传送带一起匀速运动；

如果最大静摩擦力小于重力在斜面的分力，则物体与传送带共速后继续做匀减速运动，但加速度比共速前小，直到为0，再反向加速。故AB错误，CD正确。

故选CD。

巩固提升四：

4．如图所示，绷紧的传送带始终以v0=5 m/s的速度斜向上匀速运行，传送带与水平方向间的夹角θ=30°。现把质量m=10 kg的工件（可看作质点）轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离L=6 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=，取g=10 m/s2。求：

（1）工件刚放上传送带时的加速度a；

（2）工件从P点运动到Q点所用的时间t。

【答案】（1） 2.5m/s2；（2）2.2 s

【详解】

（1）对工件进行受力分析，由牛顿第二定律得μmgcos θ- mgsin θ=ma

代入数值得a=2.5 m/s2

（2）设工件的速度达到与传送带的速度相同时所用时间为t1，发生的位移为x1，则有

t1==2 s，x1==5 m<6 m

工件速度与传送带速度相同后，将随传送带做匀速直线运动至Q点，用时t2，则有L- x1=v0t2

所以工件从P点运动到Q点所用的时间t=t1+t2=2.2 s

巩固提升五：

5、如图所示，传送带与地面间的夹角θ=37º，从A到B的长度为L=44m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。取g=10m/s2，求：

（1）煤块从A到B的时间；

（2）煤块从A到B的过程中，传送带上形成的黑色划痕的长度。

【答案】（1）4s；（2）9m

【详解】

（1）开始阶段由牛顿第二定律得： mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以：a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

物体加速至与传送带速度相等时需要的时间： 

发生的位移：

所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变。
第二阶段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma2

所以：a2=2m/s2

设第二阶段物体滑动到B的时间为t2 ，则：

解得：t2=3s

在B点的速度为：vB=v+a2t2=16m/s

总时间：t=t1+t2=4s

（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：

传送带的位移为vt1=10m

故炭块相对传送带上移5m；

第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：x2=L-x1=39m

传送带的位移为vt2=30m

即炭块相对传送带下移9m，故传送带表面留下黑色炭迹的长度为9m。

课堂小结

任务一：水平传送带上物体受力运动分析

归纳总结：受力状态、运动状态

任务二：倾斜传送带上物体受力运动分析

归纳总结：受力状态、运动状态

板书设计

任务一：水平传送带上物体受力运动分析

归纳总结：受力状态、运动状态

任务二：倾斜传送带上物体受力运动分析

归纳总结：受力状态、运动状态

课后作业

   1、图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行，初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示，已知v2>v1，则（　　）

A. 时刻，小物块离A处的距离达到最大

B. 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C. 时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右

D. 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

2. 如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v﹣t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。则（　　）

A. 传送带的速率v0＝10m/s

B. 传送带的倾角θ＝30°

C. 物体与传送带之间的动摩擦因数µ＝0.5

D. 0~2.0s内物体在传送带上留下的痕迹为6m

3. 如图所示，水平传送带以不变的速度v=10m/s向右运动，将工件（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t=2s，速度达到v；再经过时间t′=4s，工件到达传送带的右端，g取10m/s2，求：

(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；

(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；

(3)传送带的长度。

教学反思