2021学年4 匀变速直线运动规律的应用学案设计

匀变速直线运动规律的应用

培优目标：1.掌握匀变速直线运动的两个基本公式．　2.掌握三个平均速度公式及其适用条件会应用平均速度公式求解相关问题．　3.会推导Δx＝aT2，并会用它解决问题．

1．速度公式：vt＝v0＋at.

2．位移公式：x＝v0t＋at2.

3．应用时注意的问题

(1)基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定了正方向，它们都可用带正负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量都取正值，凡是与初速度反向的物理量取负值．

(2)两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”．

(3)逆向思维法的应用：末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．

(4)解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．

【例1】　在一段限速为50 km/h的平直道路上，一辆汽车遇到紧急情况刹车，刹车后车轮在路面上滑行并留下9 m长的笔直的刹车痕．从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s．请你根据上述数据计算该车刹车前的速度，并判断该车有没有超速行驶．

思路点拨：①若涉及速度、时间问题，应用vt＝v0＋at列式分析．

②若涉及位移、时间问题，应用x＝v0t＋at2列式分析．

[解析]　已知汽车刹车的位移为x＝9 m，刹车后运动时间t＝1.5 s，刹车后的末速度为v＝0，

由于汽车刹车后做匀减速直线运动，根据速度—时间关系有vt＝v0＋at，

根据匀减速直线运动位移—时间关系有x＝v0t＋at2

联立解得汽车刹车时的速度

v0＝12 m/s＝43.2 km/h

因为43.2 km/h<50 km/h，所以该汽车没有超速行驶．

[答案]　12 m/s　没有超速

解题时巧选公式的基本方法

(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋at.

(2)如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at 2.

[跟进训练]

1．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　)

A．第1 s末的速度大小为6 m/s

B．第3 s末的速度为零

C．2 s内的位移大小是12 m

D．5 s内的位移大小是15 m

ACD　[由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误；根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D正确．]

1．＝适用于所有运动．

2．＝适用于匀变速直线运动．

3．＝v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．

【例2】　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：

(1)质点4 s内的平均速度；

(2)质点第4 s末的速度；

(3)质点第2 s末的速度．

[解析]　(1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s.

(2)因为＝，代入数据解得，第4 s末的速度v4＝8 m/s.

(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s.

[答案]　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s

[跟进训练]

2．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　)

A．vt　　　　 B．

C．2vt D．不能确定

B　[因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝ t＝t＝t.B正确．]

1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.

2．应用

(1)判断物体是否做匀变速直线运动

如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，

则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．

(2)求加速度

利用Δx＝aT2，可求得a＝.

【例3】　如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片中直尺的最小分度值为cm，开始两次小球的照片A、B不清晰，此后C、D、E、F位置如图所示．试由此确定小球运动的加速度大小．

[解析]　由题意可知，D是C、E中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知

vD＝＝ m/s＝1.50 m/s，

同理可求E处的瞬时速度

vE＝＝ m/s＝1.85 m/s，

则a＝＝＝ m/s2＝3.5 m/s2.

[答案]　3.5 m/s2

匀变速直线运动中，在连续相等的T内的位移差为xn－xm＝n－maT2

1．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　)

A．　B．  C．  D．

B　[由＝和x＝ t得t＝，B选项正确．]

2．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是(　　)

A．大小为3 m/s2，方向为正东方向

B．大小为3 m/s2，方向为正西方向

C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向

D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向

D　[设第3 s内、第5 s内的位移分别为x3、x5，则x5－x3＝2aT2，解得a＝－1.5 m/s2，a的方向为正西方向，D正确．]

3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．斜面长度为1 m

B．斜面长度为2 m

C．物体在斜面上运动的总时间为2 s

D．到达斜面底端时的速度为4 m/s

B　[物体从斜面顶端到斜面中点过程的平均速度＝＝1 m/s，＝ t1＝1 m，L＝2 m，故A错误，B正确；设到达中点时用时为t1，到达底端时用时为t2，则t1∶t2＝1∶得t2＝ s，故C错误；由v＝at知，v底＝2 m/s，故D错误．]

4．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　)

A．在A点的速度大小为

B．在B点的速度大小为

C．运动的加速度为

D．运动的加速度为

AB　[匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝，B正确．]