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高中物理（2019）必修一 专题提升2运动图像的理解与应用
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这是一份物理必修 第一册全册综合学案，共42页。
专题提升2 运动图像的理解与应用
[素养目标]
1.区分v-t图像与x-t图像。
2.掌握图像问题的解题思路。
3.掌握利用图像研究匀变速直线运动的方法。
类型一 v-t图像与x-t图像的比较
1.x-t图像的应用
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向
速度
大小
斜率的绝对值
方向
斜率的正负值,斜率为正值,表示物体向正方向运动;斜率为负值,表示物体向负方向运动
运动开始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
两图线交点的含义
表示两物体在同一位置(相遇)
2.v-t图像的应用
图线上某点
的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标
轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所
围图形的面积
表示位移,面积在横轴上方时位移为正值,在横轴下方时位移为负值
3.形状一样的图线,在不同图像中所表示的物理意义不同,因此在应用时要特别注意看清楚图像的横、纵轴所描述的物理量。
[例1] (多选)如图所示,描述的是一个做直线运动的物体其某一物理量随时间变化的图像,则下列关于此图像的说法中正确的是( AD )
A.若y表示物体的位移,则反映物体做匀速直线运动
B.若y表示物体的位移,则反映物体做匀加速直线运动
C.若y表示物体的速度,则反映物体做匀速直线运动
D.若y表示物体的速度,则反映物体做匀加速直线运动
解析:若y表示物体的位移,图像的斜率等于速度,则知物体的速度不变,表示物体做匀速直线运动,故A正确,B错误;若y表示物体的速度,则表示物体的速度随时间均匀增大,反映物体做匀加速直线运动,故C错误,D正确。
运动学图像的“五看”
x-t图像
v-t图像
轴
纵轴为位移x
纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线与时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
[对点训练1] (多选)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为 0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示。则( BD )
A.反应时间内汽车行驶的距离为10 m
B.t=2.5 s时汽车刹停在斑马线前
C.汽车减速的加速度大小为10 m/s2
D.汽车减速的加速度大小为5 m/s2
解析:汽车在驾驶员在反应时间内做匀速直线运动,则反应时间内汽车行驶的距离为x=vt=10 m/s×0.5 s=5 m,故A错误;设匀减速直线运动的时间为t,根据v-t图像的面积代表物体通过的位移可知15 m=10 m/s×0.5 s+10m/s2t′,解得t′=2 s,所以当t=2.5 s时汽车刚好刹停在斑马线前,故B正确;匀减速的加速度大小为a=|ΔvΔt|=10m/s2s=5 m/s2,故C错误,D正确。
类型二 图像问题的解题思路
用图像描述两个物理量之间的关系,直观而且形象,是物理学中常用的方法,它运用数形结合恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面:
1.读图
2.作图和用图
依据物体的运动状态或物理过程所遵循的物理规律,作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
[例2] (多选)一个物体沿直线运动,从 t=0时刻开始,物体的xt-t的图像如图所示,图线的纵、横截距分别为0.5 m/s和-1 s,由此可知( ABC )
A.物体做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2
B.物体做匀变速直线运动
C.物体的初速度大小为0.5 m/s
D.物体的初速度大小为1 m/s
解析:由题图可得xt=0.5t+0.5,由匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+12at2得xt=v0+12at,对比
可得12a=0.5 m/s2,则物体的加速度为a=1 m/s2,初速度为v0=0.5 m/s,可知,物体做匀变速直线运动,故A、B、C正确,D错误。
对于运动图像,首先要看坐标轴,搞清图像的物理意义,其次分析图像的斜率、面积等含义,再研究物体的运动情况。
[对点训练2]物体做直线运动,它的加速度随时间变化的图像如图所示,已知在t=0时,物体的速度为零,下列说法正确的是( C )
A.t=2 s时,物体恰好回到出发点
B.t=50 s时,物体离出发点50 m
C.t=2 s时,物体速度大小为零
D.物体做往复运动
解析:由图像可知,0～1 s内物体以1 m/s2的加速度沿正方向做匀加速直线运动,1～2 s内物体以-1 m/s2的加速度沿正方向做匀减速直线运动,在0～2 s内,物体一直沿正方向运动,t=2 s时,物体没有回到出发点,根据对称性可知,t=2 s时物体速度大小为零,故A错误,C正确;物体做周期性运动,运动周期为T=2 s,在第一个周期内物体运动的位移为x1=2×12at12=2×12×1 m/s2×(1 s)2=1 m,故0～50 s内物体的位移为x50=25x1=25×1 m=25 m,故B错误;根据周期性可知,物体一直沿正方向运动,故D错误。
1.下列图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( B )
解析:A选项为位移—时间关系,图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置,说明物体回到了初始位置;B、C、D选项中的图像均为速度—时间图像,要回到初始位置,则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等,显然B选项中只有t轴上方的面积,故B选项表示物体一直朝一个方向运动,不会回到初始位置,而C、D选项在t=2 s时刻,物体回到了初始位置,故B正确。
2.(多选)斜面的长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x-v02图像)如图所示。下列关于物体的运动情况的说法正确的是( AC )
A.滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
B.滑块下滑的加速度大小为4 m/s2
C.若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为1 s
D.若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为4 s
解析:由v02=2ax推知,图线的斜率为12a,所以滑块下滑的加速度大小a=2 m/s2,A正确,B错误;当滑块的初速度为4 m/s时,下滑的距离为4 m,滑块刚好匀减速运动滑到斜面最低点,设滑块在斜面上的滑动时间为t,则x=v0t-12at2,即4 m=5 m/s·
t-12×2 m/s2·t2,解得t=1 s,t=4 s(舍去),C正确,D错误。
3.如图所示,两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像。驾驶员的反应时间为0.5 s(从发现问题到制动的时间),下列说法正确的是( C )
A.从t=0到停下,汽车在干燥路面平均速度较小
B.从t=0到停下,湿滑路面的位移是干燥路面的2倍
C.从t=0.5 s到停下,汽车在湿滑路面和干燥路面减速的加速度之比为4∶9
D.从t=0.5 s到停下,汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度之比为9∶4
解析:根据vt图像与时间轴所围的面积表示位移,知从t=0到停下,汽车在干燥路面通过的位移为x1=0.5+2.52×40 m=60 m,平均速度为v1=x1t1=60m2.5s=24 m/s;汽车在湿滑路面通过的位移为x2=0.5+5.02×40 m=
110 m,平均速度为v2=x2t2=110m5.0s=22 m/s,则x2x1=11060≈1.8,知汽车在干燥路面的平均速度较大,湿滑路面的位移是干燥路面的1.8倍,故A、B错误;根据vt图像的斜率大小表示加速度大小,知汽车在湿滑路面减速的加速度大小为a1=40m/s5.0s-0.5s=809 m/s2,汽车在干燥路面减速的加速度大小为a2=40m/s2.5s-0.5s=20 m/s2,则a1∶a2=4∶9,故C正确;从t=0.5 s到停下,汽车做匀减速直线运动,根据平均速度公式v=v0+v2可知汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度相等,均为v=40m/s+02=20 m/s,因此,汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度之比为1∶1,故D错误。
4.在平直公路上行驶的a车和b车,其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度大小恒定且等于2 m/s2,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,则下列说法正确的是( D )
A.a车做匀速运动且其速度为 va=83 m/s
B.t=2 s时,a车和b车相遇
C.t=1 s时,b车的速度为10 m/s
D.t=0时,a车和b车的距离x0=9 m
解析:xt图像的斜率等于速度,由图可知,a车的速度不变,做匀速直线运动,其速度va=ΔxΔt=8m-2m3s=2 m/s,故A错误;t=2 s时,位置坐标不相同,所以a车和b车没有相遇,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,故B错误;t=3 s时,根据直线a和曲线b刚好相切,所以b车的速度vb=va=2 m/s,设b车的初速度为v0,由于曲线b开口向下,所以对b车其加速度为a=-2 m/s2,由速度—时间公式得vb=v0+at,代入数据解得v0=8 m/s,根据速度—时间公式,可知t=1 s时,b车的速度vb′=v0+at1=8 m/s-2 m/s2×1 s=6 m/s,故C错误;t=3 s时,由图像知a车的位移xa=8 m-2 m=6 m,b车的位移xb=v0+vb2·t=8m/s+2m/s2×3 s=15 m,t=3 s 时,a车和b车到达同一位置,则t=0时,a车和b车的距离x0=xb-xa=15 m-6 m=9 m,故D正确。
5.汽车由静止开始在平直的公路上行驶,在0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v-t图像;
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
解析:(1)设t=10 s、40 s、60 s时汽车的速度分别为v1、v2、v3。
由a-t图像知在0～10 s内汽车以大小为2 m/s2的加速度匀加速行驶,由运动学公式得
v1=2 m/s2×10 s=20 m/s,
由a-t图像知在10～40 s内汽车匀速行驶,
因此v2=20 m/s,
由a-t图像知在40～60 s内汽车以大小为1 m/s2的加速度匀减速行驶,由运动学公式得
v3=20 m/s-1 m/s2×20 s=0,
则汽车在0～60 s内的v-t图像如图所示。
(2)由v-t图像可知,在这60 s内汽车行驶的路程
s=30+602×20 m=900 m。
答案:(1)图见解析 (2)900 m
课时作业
学考基础练
知识点一 xt图像的应用
1.如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的xt图像,由图像可以看出在0～4 s这段时间内( D )
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
解析:由图像可知,在0～2 s时间内,甲沿x轴正方向做速度大小为v1=2 m/s的匀速直线运动,在2 s时运动方向改变,在2～6 s时间内,甲沿x轴负方向做速度大小为v2=1 m/s的匀速直线运动;乙在整个时间内沿x轴正方向做速度大小为v=0.5 m/s的匀速直线运动,选项A错误;2 s末,甲运动到x1=4 m处,乙运动到x2=1 m处,甲、乙之间距离最大,最大距离为Δx=x1-x2=3 m;4 s时甲、乙都处在x=2 m处,甲、乙相遇,选项B错误,D正确;在0～4 s这段时间内甲、乙位移相等,根据平均速度的定义可知平均速度相等,选项C错误。
2.甲、乙两物体在同一水平直线上运动,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。甲为抛物线,乙为直线。下列说法正确的是( B )
A.前3 s内,甲、乙两物体的平均速率相等
B.t=0时,甲物体xt图像的斜率为3 m/s
C.前3 s内,甲、乙的运动方向始终相同
D.前3 s内,甲、乙两物体的最大距离为1 m
解析:根据位移—时间图像的斜率表示速度,知甲先沿正向运动,后沿负向运动,而乙一直沿正向运动,前3 s内,甲、乙两物体通过的位移相等,都是2 m,则甲物体通过的路程大于乙物体的路程,结合平均速率的定义知,前3 s内,甲物体的平均速率大于乙物体的平均速率,故A错误;甲图线为抛物线,可知甲做匀减速直线运动,在t=2 s时速度为0,设t=0时,甲物体的速度为v0,结合甲物体在0～2 s内通过的位移x=3 m,得x=v0+02t,可得v0=3 m/s,所以t=0时,甲物体xt图像的斜率为3 m/s,故B正确;由A分析知,前3 s内,甲、乙的运动方向先相同后相反,故C错误;由题图可知,前3 s内,甲、乙两物体的最大距离大于1 m,故D错误。
3.甲、乙两车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的xt图像如图所示,则由图可看出( B )
A.乙比甲先出发,甲比乙先到达距出发点x0处
B.甲比乙先出发,乙比甲先到达距出发点x0处
C.两车的平均速度相同
D.甲通过的路程比乙的长
解析:甲车在t=0时开始运动,乙比甲后出发,但先到达距出发点x0处,选项A错误,B正确;甲、乙两车行驶的位移相同,但甲所用时间长,两车的平均速度不相同,选项C错误;从题图可以看出,甲、乙两车都做单向直线运动,位移相同,路程也相同,故D错误。
知识点二 vt图像的应用
4.我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验,从水面开始竖直下潜,最后返回水面,其vt图像如图所示,则下列说法正确的是( A )
A.0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B.全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C.3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D.本次下潜的最大深度为6 m
解析:根据vt图像与横轴围成的面积表示位移,则0～4 min 内的位移大小为x=12×(120+240)×2.0 m=360 m;6～10 min内位移大小为
x′=12×3.0×240 m=360 m,可知0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等,所用时间相等,则平均速度大小相等,故A正确;vt 图像的斜率大小表示加速度的大小,0～1 min和 3～4 min 加速度最大,大小为a=ΔvΔt=2.0m/s60s≈0.033 m/s2,故B错误;vt图像的斜率的正负反映加速度的方向,可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同,故C错误;由题图可知t=4 min时“蛟龙号”下潜到最深处,最大深度为s=
12×(120+240)×2.0 m=360 m,故D错误。
5.甲、乙两辆汽车在一条平直公路上同向行驶,在t=0到t=t1的时间内,它们的vt图像如图所示。在这段时间内( C )
A.汽车乙的平均速度大于12(v1+v2)
B.汽车乙的平均速度等于12(v1+v2)
C.汽车甲的平均速度大于12(v1+v2)
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析:如图所示,直线表示匀减速直线运动,其平均速度等于12(v1+v2),而汽车乙做变减速运动的位移小于匀减速直线运动的位移,则汽车乙的平均速度小于12(v1+v2),故A、B错误;同理,知汽车甲的平均速度大于12(v1+v2),故C正确;因为图线斜率表示物体加速度,则知汽车甲和乙的加速度大小均逐渐减小,故D错误。
6.(多选)如图所示,Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的vt图线,根据图线可以判断( CD )
A.甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动,加速度大小相同,方向相同
B.两球在t=8 s时相距最远
C.两球在t=2 s时速率相等
D.两球在t=8 s时相遇
解析:在vt图像中,图线的斜率表示加速度,由图像可知,甲的加速度a1=Δv1Δt1=-10 m/s2,乙的加速度a2=Δv2Δt2=203 m/s2,加速度大小不相同,方向不相同,选项A错误;在t=8 s时,甲的位移为零,乙的位移为零,所以两球在t=8 s时相遇,选项B错误,D正确;在t=2 s时,甲球速度为
20 m/s,乙球速度为-20 m/s,两球在t=2 s时速率相等,选项C正确。
知识点三 vt图像与xt图像的比较应用
7.如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是( B )
A.图线1表示物体做曲线运动
B.xt图像中,t1时刻v1>v2
C.vt图像中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D.两图像中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
解析:图线1是位移图像,表示物体做变速直线运动,选项A错误;xt图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小,选项B正确;vt图像中0至t3时间内物体3和4位移不同,所以平均速度大小不相等,选项C错误;t2时刻物体2开始反向运动,t4时刻物体4的运动方向不变,选项D错误。
8. (多选)物体甲的xt图像和物体乙的vt图像分别如图所示,则这两物体的运动情况是( AC )
A.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小
为4 m
B.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移为4 m
解析:xt图像的斜率表示速度,可知甲在整个t=6 s时间内一直沿正向运动,运动方向一直不变,做匀速直线运动,通过的总位移大小为Δx=2 m-(-2 m)=4 m,故A正确,B错误;乙在0～3 s内沿负方向做匀减速直线运动,位移为x1=-3 m;3 s后沿正方向做匀加速直线运动,位移为x2=3 m;故总位移为x=x1+x2=0,故C正确,D错误。
知识点四 图像问题的综合应用
9.一质点做直线运动的vt关系图像如图所示,则该质点的xt关系图像可大致表示为下列四个选项中的( B )
解析:从vt图像可知质点先做匀减速直线运动,后做反向的匀加速直线运动;反向加速过程的加速度比减速过程的加速度大。由xt图像上曲线切线斜率表示速度可知,选项B正确。
10.(多选)某质点从t=0开始沿直线运动,其速度的平方v2与位移x的关系如图所示,下列说法正确的是( CD )
A.质点加速度为4 m/s2
B.t=2 s时质点速度为8 m/s
C.t=2 s时质点速度为0
D.前2秒质点位移为4 m
解析:由匀变速直线运动的速度—位移公式得v2-v02=2ax,则v2=v02+
2ax,故v2x图像的斜率为加速度的2倍,纵截距为v02,则质点的加速度a=-2 m/s2,初速度v0=4 m/s,故A错误;质点做匀减速直线运动,t=
2 s时质点速度为v=v0+at=0,故B错误,C正确;前2 s质点的位移为x=v0+v2t=4 m,故D正确。
选考提升练
11.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。如图所示,在描述两车运动的vt图像中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位移关系,下列说法中正确的是( B )
A.在0～10 s内,两车逐渐靠近
B.在5～15 s内,两车的位移相等
C.在t=10 s时,两车在公路上相遇
D.在10～20 s内,两车逐渐远离
解析:由题意知两车同时同地同向运动,再由vt图像知,甲做匀速直线运动,乙做匀减速直线运动,因0～10 s 内v甲v乙,两车距离减小,D
错误。
12. (多选)甲、乙两辆汽车沿平直公路同向行驶,以0时刻为计时起点,此时乙车在甲车前s0处,两车运动的vt图像如图所示,图中甲、乙两车图像所夹面积为s。关于两车的运动,下列说法正确的有( BD )
A.t0时刻两车一定相遇
B.0～t0时间内,乙车的平均速度小于v02
C.若s小于s0,两车一定可以相遇两次
D.若s大于s0,两车一定可以相遇两次
解析:vt图像与横轴所围面积表示位移,由题图可知,0～t0 时间内,甲车的位移比乙车的位移大s,由于0时刻乙车在甲车前s0处,但不知s、s0的大小关系,所以不能确定在t0时刻两车是否相遇,故A错误;0～t0时间内甲车做匀加速直线运动,平均速度为v=v02,甲车的位移大于乙车的位移,所以乙车的平均速度小于v02,故B正确;t0时刻两车速度相等,距离最小,若s小于s0,甲车没有追上乙车,t0后乙车的速度大于甲车的速度,所以两车不可能相遇,故C错误;若s大于s0,在t0时刻甲车已追上乙车,t0后乙车的速度大于甲车的速度,所以t0后乙车还可以再追上甲车,故两车一定相遇两次,故D正确。
13.汽车在平直公路上做刹车试验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的二次方之间的关系如图所示,下列说法正确的是( B )
A.从图像中可以看出,t=0时汽车位于距坐标原点10 m 处
B.刹车过程持续的时间为2 s
C.刹车过程前3 s内汽车的位移为7.5 m
D.刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
解析:根据v2-v02=2ax得x=v22a-v022a,开始刹车时,有x=0,即t=0时汽车位于坐标原点处,故A错误;由于图线斜率k=12a=-110 s2/m,则刹车过程中加速度a=-5 m/s2,x=0时,有v2=v02,而v2=100 m2/s2,则汽车的初速度为10 m/s,则刹车过程持续的时间t=0-v0a=2 s,故B正确,D错误;刹车用时为2 s,3 s内的位移即为全程位移,则x=0-v022a=10 m,故C错误。
14.如图所示是某质点做直线运动的vt 图像,求:
(1)质点在1 s末的速度为多少?
(2)质点在哪段时间内的加速度最大?该段的加速度为多少?
(3)质点的运动方向是否发生变化?若有变化,是在哪个时刻发生
变化?
(4)质点在4～8 s内的位移为多少?
解析:(1)由vt图像可知,质点在1 s末的速度为 1.5 m/s。
(2)根据vt图像的斜率表示加速度,知质点在4～6 s内的加速度最大,该段的加速度为
a=v6-v4t=-3m/s-3m/s2s=-3 m/s2。
(3)质点的运动方向发生了变化,在t=5 s时发生了变化。
(4)在vt图像中,图像与时间轴所围的面积表示位移,则4～8 s内的位移
x=12×3×1 m-3×32 m=-3 m。
答案:(1)1.5 m/s (2)4～6 s内 -3 m/s2
(3)发生变化 t=5 s (4)-3 m
15.高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,距离x0=100 m,t=0 时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向。
(1)通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞。
(2)在一个坐标系中画出甲、乙的速度—时间图像。
解析:(1)令a1=-10 m/s2,a2=5 m/s2,a3=-5 m/s2,t1=3 s,甲车速度v1=v0+a1t1=0,
设3 s过后经过t2甲、乙两车速度相等,此时距离最近
a2t2=v0+a3t2,
速度相等之前,甲车位移x甲=v02t1+12a2t22,
乙车位移x乙=v0t1+v0t2+12a3t22,
解得x乙-x甲=90 m
答案:(1)见解析 (2)图见解析
《匀变速直线运动的研究》检测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共12题,每题4分,共48分。第1～6题只有一项符合题目要求,第7～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.下列几种情况,不可能发生的是( D )
A.位移和加速度反向
B.速度和加速度反向
C.加速度不变,速度在变
D.速度不变,加速度在变
解析:减速直线运动中,加速度与速度反向,与位移也反向,所有的匀变速运动,加速度不变,速度变化。速度不变,加速度一定为零,故只有D符合题意。
2.如图所示,A物体从地球的赤道正上方h处由静止释放,经过时间t1落到地面上,B物体从北极正上方h高处由静止释放,经过时间t2落到地面上,不计空气阻力,且h远小于地球表面半径,A、B释放后均做自由落体运动,则t1、t2的大小关系为( B )
A.t1=t2 B.t1>t2
C.t1
3.甲和乙两个物体在同一直线上运动,它们的vt图像分别如图中的a和b所示,下列说法正确的是( A )
A.在t1时刻它们的运动方向相同
B.在t2时刻甲与乙相遇
C.甲的加速度比乙的加速度大
D.在0～t2时间内,甲比乙的位移大
解析:在t1时刻,甲和乙速度均为正值,两物体均沿正方向运动,A正确;在t2时刻,甲、乙的速度相同,0～t2时间内,乙的位移比甲的位移大,由于出发点不确定,所以不能确定在t2时刻甲与乙是否相遇,B、D错误;b直线的斜率的绝对值比a的斜率的绝对值大,即乙的加速度比甲的加速度大,C错误。
4.给滑块一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为12g,则滑块的速度大小变为13v0所用的时间可能为( D )
A.2v03g B.v0g C.2v0g D.8v03g
解析:规定初速度的方向为正方向,若滑块的末速度与初速度方向相同,由速度—时间公式v=v0+at,得t=v-v0a=v03-v0-12g=4v03g;若滑块的末速度与初速度方向相反,由速度—时间公式v=v0+at,得t′=v'-v0a=-v03-v0-12g=8v03g,故D正确,A、B、C错误。
5.一质点做匀变速直线运动,某时刻速度为2.5 m/s,从此时刻开始计时,在t时刻和3t时刻的速度之比为1∶2,由此可求( A )
A.at的值 B.时间t的值
C.加速度a的值 D.at2的值
解析:设质点的加速度大小为a,质点的初速度v0=2.5 m/s,质点在t时刻的速度v1=v0+at,质点在3t时刻的速度v2=v0+3at,由于v1v2=12,联立可得at=v0=2.5 m/s,v1=5.0 m/s,v2=10 m/s,由于不能得到其余的公式,则不能求出a以及t的具体值,同理不能求出at2的具体值,故A正确,B、C、D错误。
6.动车把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客。而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组,若动车组在匀加速运动过程中,通过第一个60 m所用时间是10 s。通过第二个60 m所用时间是6 s,则( A )
A.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 m
B.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 m
C.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m
D.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m
解析:动车组在匀加速运动过程中,通过第一个60 m的平均速度为v1,可以替代中间时刻的瞬时速度,所以5 s末的速度v1=x1t1,解得v1=6 m/s,同理,通过第二个60 m的平均速度为v2,即13 s末的速度v2=x2t2,解得v2=10 m/s。由v2=v1+at得a=0.5 m/s2,由再接下来的6 s和前面的6 s是连续相等的时间,则有Δx=aT2即x-60 m=aT2,解得x=78 m。
7.某人站在高20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一石子,则抛出后石子距抛出点15 m处的时间可能有(不计空气阻力,g取
10 m/s2)( ABD )
A.1 s B.3 s
C.(7-2)s D.(7+2)s
解析:物体做竖直上抛运动,石子运动到离抛出点15 m处,15 m可能在抛出点之上,也可能在抛出点之下,规定竖直向上为正方向,则h=
15 m或h=-15 m,分别代入h=v0t-12gt2解得时间为1 s、3 s(h=15 m)和(7+2)s(h=-15 m)。
8.如图所示,光滑斜面AE被分成四个相等的部分,一物体从A点由静止释放,它沿斜面向下做匀加速运动,依次通过B、C、D点,最后到达底端E点。下列说法中正确的是( ABC )
A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2
B.物体到达各点所经历的时间tE=2tB=2tC=23 tD
C.物体从A点到E点的平均速度 v=vB
D.物体通过每一部分时,其速度增量Δv=vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
解析:设AB=BC=CD=DE=x,加速度为a,则物体从A点由静止运动到E点时各段位移的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(2-1)∶(3-2)∶(2-3),设tB=t,则tC=2t,tD=3t,tE=2t,则由v=at可得vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2,故选项A正确;由于tB=t,tC=2t,tD=3t,tE=2t,所以tE=2tB=2tC=23 tD,故选项B正确;由于vB为AE的中间时刻的速度,故v=vB,故选项C正确;又由于vB=at,vC=2at,vD=3at,vE=2at,所以vB-vA=at,vC-vB=2at-at,vD-vC=3at-2at,vE-vD=2at-3at,故选项D错误。
9.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,在t=0时,乙车在甲车前50 m处,它们的vt图像如图所示,下列对汽车运动情况的描述正确的是( CD )
A.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B.在第20 s末,甲、乙两车的加速度大小相等
C.在第30 s末,甲、乙两车相距50 m
D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次
解析:由图像可知,甲车先做匀速直线运动再做匀减速直线运动,但是图线一直在时间轴的上方,没有反向,故A错误;在第20 s末,甲、乙图线斜率的绝对值不相等,故a甲≠a乙,故B错误;在第30 s末,根据面积法,甲的位移为x甲=(10+30)×20×12 m=400 m,乙的位移为x乙=
12×30×20 m=300 m,所以甲、乙两车相距Δx=(400-300-50)m=50 m,故C正确;刚开始乙在甲的前面50 m处,甲的速度大于乙,经过一段时间甲可以追上乙,然后甲在乙的前面,到30 s末,甲停止运动,甲在乙的前面50 m处,此时乙以20 m/s的速度匀速运动,所以再经过2.5 s 乙追上甲,故在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次,故D正确。
10.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若使间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象:水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置一样。对于出现的这种现象,下列描述正确的是(g取10 m/s2)( BC )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 tAB
C.水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD=1∶3∶5
D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶4∶9
解析:由题目描述的物理情境可知,光源为间歇发光,发光间隔可由h=12gt2求出,t=2ℎg,代入数据可得t=210 s,B正确;自由落体运动中连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5,由图中读数可知符合,故tAB=
tBC=tCD,C正确,A错误;自由落体运动中连续相等的时间段的末速度之比为1∶2∶3,D错误。
11.在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车,它们的vt图像分别如图线a、b所示。在t=5 s 时,两车相遇。下列说法正确的是( ABC )
A.甲车的加速度比乙车的加速度大
B.在t=0时刻,甲车在乙车的后面
C.在5～10 s内,甲车在乙车的前面,且两车的距离在增大
D.在10～15 s内,两车间的距离逐渐变大
解析:根据vt图像的斜率表示加速度,a图像斜率绝对值比b图像的大,所以甲车的加速度比乙车的加速度大,故A正确;根据图线与时间轴围成的面积表示位移,知0～5 s内甲车通过的位移比乙车的大,而在t=5 s时,两车相遇,所以在t=0时刻,甲车在乙车的后面,故B正确;在t=5 s时,两车相遇,在5～10 s内,甲车的速度比乙车的大,则甲车在乙车的前面,两车的距离在增大,故C正确;在10～15 s内,甲车在乙车的前面,甲车的速度比乙车的小,则两车间的距离在变小,故D
错误。
12.有四个物体A、B、C、D从同一地点开始运动,A、B运动的xt图像如图甲所示,C、D沿同一方向运动的vt图像如图乙所示。根据图像可知下列判断中正确的是( BC )
A.物体A、B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内,物体A、B之间距离逐渐增大
C.t=3 s时,物体C、D的速度相同
D.t=3 s时,物体C、D之间距离最小
解析:xt图像的斜率表示速度,由题图甲可知,物体A、B的xt图线的斜率都不变,故速度都不变,说明两物体都做匀速直线运动,A错误;由题图甲可知,在0～3 s 的时间内,物体A的速度大于物体B的速度,因为两者从同一地点开始运动,所以物体A、B之间距离逐渐增大,B正确;由题图乙可知,物体C、D的图线在t=3 s 时交于一点,此时速度一定相同,C正确;由题图乙可知,前3 s内,物体D的速度较大,物体C、D之间距离随时间增大,3 s后物体C的速度较大,物体C、D之间距离随时间减小,直到物体C追上物体D,所以t=3 s时,物体C、D之间距离最大,D错误。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)滑块在某一水平面上滑行,利用速度采集器获取其初速度v,并测量出不同初速度的最大滑行距离x,得到如表所示几组数据:
数据组
1
2
3
4
5
6
v/(m·s-1)
0
0.16
0.19
0.24
0.30
0.49
x/m
0
0.045
0.075
0.111
0.163
0.442
(1)一同学根据表中数据,作出xv图像如图甲所示。观察该图像,该同学作出如下推理:根据xv图像大致是一条抛物线,可以猜想,x可能与v2成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
(2)根据你所作的图像,你认为该同学的猜想正确吗?说明你的理由:
。
解析:(1)根据x和v2的数据,运用描点法画出图像,如图所示。
(2)xv2图像是一条过原点的直线,说明x∝v2,即x与v2成正比,故猜想正确。
答案:(1)图见解析
(2)正确,xv2图像是一条过原点的直线说明x∝v2
评分标准:每问3分。
14.(10分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1个小球。手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球开始下落,M迅速恢复,电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时,M与触头分开,第2个小球开始下落……这样,就可测出多个小球下落的总时间。
(1)实验测得小球下落的高度H=1.980 m,10个小球下落的总时间T=6.5 s。可求出重力加速度g= m/s2。(结果保留两位有效数字)
(2)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法。
。
(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差。为此,他分别取高度H1和H2,测量n个小球下落的总时间T1和T2。他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响?请推导说明。
解析:(1)H=12gt2=12g(T10) 2,所以g=200HT2=200×1.980m(6.5s)2≈9.4 m/s2。
(2)由g=200HT2可知,误差主要来源于H和T的测量,故增加H,或者对H、T多次测量求平均值,均可有效减小误差;另外,作出HT2图像,从图线斜率k=g200求得g,也可有效减小误差。
(3)由H1=12g(T1n-Δt) 2和H2=12g(T2n-Δt) 2,可得g=2n2(H1-H2)2(T1-T2)2,因此可以消去Δt的影响。答案:(1)9.4 (2)增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值 (其他答案只要合理也可)
(3)见解析
评分标准:第(1)、(2)问各3分,第(3)问4分。
15.(6分)某汽车在水平公路上以12 m/s的速度匀速行驶,因前方故障紧急刹车,加速度大小为6 m/s2,求:
(1)1 s时的速度;
(2)3 s时的速度。
解析:(1)汽车刹车时的运动可看作匀减速直线运动,规定初速度方向为正方向,则有
v0=12 m/s,a=-6 m/s2,
从刹车到停止运动经历的时间为
t=0-v0a=0-12m/s-6m/s2=2 s, (2分)
根据运动学公式,可知1 s时的速度为
v1=v0+at1=12 m/s+(-6 m/s2)×1 s=6 m/s, (2分)
速度方向与初速度方向相同。 (1分)
(2)汽车2 s末就已经停止运动,所以3 s时的速度为0。(1分)
答案:(1)6 m/s,速度方向与初速度方向相同 (2)0
16.(8分)如图是一个十字路口的示意图,每条停车线到十字路口中心O的距离均为20 m。一人骑电动助力车以7 m/s的速度到达停车线(图中A点)时,发现左前方道路一辆轿车正以8 m/s的速度驶来,车头已抵达停车线(图中B点),设两车均沿道路中央做直线运动,助力车可视为质点,轿车长4.8 m,宽度可不计。
(1)请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动,是否会发生相撞
事故?
(2)若轿车保持上述速度匀速运动,而助力车立即做匀加速直线运动,为避免发生相撞事故,助力车的加速度至少要多大?
解析:(1)轿车车头到达O点的时间为
t1=x1v1=20m8m/s=2.5 s(1分)
轿车通过O点的时间为Δt=Δxv1=4.8m8m/s=0.6 s (1分)
助力车到达O点的时间为t2=x1v2=207 s≈2.9 s (1分)
因为t1
x1=v2t1+12amt12 (2分)
解得am=0.8 m/s2。 (2分)
答案:(1)会 (2)0.8 m/s2
17.(10分)“拾口袋跑”是一种常见的儿童游戏。具体内容是孩子自指定位置起跑,中途拾起地上口袋后再跑向终点,最先跑到终点者获胜。若起点和终点间总距离为20 m,口袋放在中点,某个孩子加速时加速度为2 m/s2,减速时加速度大小为2.5 m/s2,中途可达最大速度为4 m/s,并且孩子跑至口袋处时速度应减小为零,问孩子完成这个游戏的最短时间。
解析:在加速阶段,孩子达到最大速度时有
vm=a1t1,则t1=vma1=4m/s2m/s2=2 s, (1分)
加速过程的位移
x1=12a1t12=12×2 m/s2×(2 s)2=4 m, (1分)
在开始减速至口袋处,
设以最大速度奔跑时间为t2,而减速过程的位移
x2=vm22a2=(4m/s)22×2.5m/s2=3.2 m, (1分)
则x2-x1-x2=vmt2(2分)
代入数据得t2=0.7 s, (1分)
减速过程中时间
t3=vma2=4m/s2.5m/s2=1.6 s, (1分)
再次加速与第一次加速阶段情况一致,
则t4=2 s,
x3=x1=4 m,匀速跑的时间
t5=x2-x3vm=10m-4m4m/s=1.5 s (2分)
最短运动时间
t=t1+t2+t3+t4+t5=7.8 s。 (1分)
答案:7.8 s
18.(12分)如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材,由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时,使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上,然后将安全带系在人体腰部,通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示,是某中学在某次火灾逃生演练现场中,体重为60 kg的逃生者从离地面18 m高处,利用缓降器材由静止开始匀加速下滑,当速度达到6 m/s 时,以大小为2.5 m/s2加速度减速,到达地面时速度恰好为零。求:
(1)减速下滑过程的位移;
(2)加速下滑过程的加速度;
(3)到达地面整个过程的时间。
解析:(1)减速下滑过程的位移
x2=v2-v022a2=0-(6m/s)22×(-2.5m/s2)=7.2 m。 (3分)
(2)加速过程的位移
x1=x-x2=18 m-7.2 m=10.8 m , (2分)
加速下滑的加速度
a1=v022x1=(6m/s)22×10.8m=53 m/s2。 (2分)
(3)法一:加速下滑的时间
t1=v0a1=6m/s53 m/s2=3.6 s, (2分)
减速下滑的时间
t2=v-v0a2=0-6m/s-2.5m/s2=2.4 s, (2分)
到达地面整个过程的时间
t=t1+t2=3.6 s+2.4 s=6 s。 (1分)
法二:加速和减速下滑的过程中平均速度都为
v=v02=3 m/s, (3分)
则下滑时间t=t1+t2=x1v+x2v=18m3m/s=6 s。 (2分)
答案:(1)7.2 m (2)53 m/s2 (3)6 s
专题提升2 运动图像的理解与应用
[素养目标]
1.区分v-t图像与x-t图像。
2.掌握图像问题的解题思路。
3.掌握利用图像研究匀变速直线运动的方法。
类型一 v-t图像与x-t图像的比较
1.x-t图像的应用
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向
速度
大小
斜率的绝对值
方向
斜率的正负值,斜率为正值,表示物体向正方向运动;斜率为负值,表示物体向负方向运动
运动开始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
两图线交点的含义
表示两物体在同一位置(相遇)
2.v-t图像的应用
图线上某点
的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标
轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
图线与横轴所
围图形的面积
表示位移,面积在横轴上方时位移为正值,在横轴下方时位移为负值
3.形状一样的图线,在不同图像中所表示的物理意义不同,因此在应用时要特别注意看清楚图像的横、纵轴所描述的物理量。
[例1] (多选)如图所示,描述的是一个做直线运动的物体其某一物理量随时间变化的图像,则下列关于此图像的说法中正确的是( AD )
A.若y表示物体的位移,则反映物体做匀速直线运动
B.若y表示物体的位移,则反映物体做匀加速直线运动
C.若y表示物体的速度,则反映物体做匀速直线运动
D.若y表示物体的速度,则反映物体做匀加速直线运动
解析:若y表示物体的位移,图像的斜率等于速度,则知物体的速度不变,表示物体做匀速直线运动,故A正确,B错误;若y表示物体的速度,则表示物体的速度随时间均匀增大,反映物体做匀加速直线运动,故C错误,D正确。
运动学图像的“五看”
x-t图像
v-t图像
轴
纵轴为位移x
纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线与时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
[对点训练1] (多选)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为 0.5 s,汽车运动的v-t图像如图所示。则( BD )
A.反应时间内汽车行驶的距离为10 m
B.t=2.5 s时汽车刹停在斑马线前
C.汽车减速的加速度大小为10 m/s2
D.汽车减速的加速度大小为5 m/s2
解析:汽车在驾驶员在反应时间内做匀速直线运动,则反应时间内汽车行驶的距离为x=vt=10 m/s×0.5 s=5 m,故A错误;设匀减速直线运动的时间为t,根据v-t图像的面积代表物体通过的位移可知15 m=10 m/s×0.5 s+10m/s2t′,解得t′=2 s,所以当t=2.5 s时汽车刚好刹停在斑马线前,故B正确;匀减速的加速度大小为a=|ΔvΔt|=10m/s2s=5 m/s2,故C错误,D正确。
类型二 图像问题的解题思路
用图像描述两个物理量之间的关系,直观而且形象,是物理学中常用的方法,它运用数形结合恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面:
1.读图
2.作图和用图
依据物体的运动状态或物理过程所遵循的物理规律,作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
[例2] (多选)一个物体沿直线运动,从 t=0时刻开始,物体的xt-t的图像如图所示,图线的纵、横截距分别为0.5 m/s和-1 s,由此可知( ABC )
A.物体做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2
B.物体做匀变速直线运动
C.物体的初速度大小为0.5 m/s
D.物体的初速度大小为1 m/s
解析:由题图可得xt=0.5t+0.5,由匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+12at2得xt=v0+12at,对比
可得12a=0.5 m/s2,则物体的加速度为a=1 m/s2,初速度为v0=0.5 m/s,可知,物体做匀变速直线运动,故A、B、C正确,D错误。
对于运动图像,首先要看坐标轴,搞清图像的物理意义,其次分析图像的斜率、面积等含义,再研究物体的运动情况。
[对点训练2]物体做直线运动,它的加速度随时间变化的图像如图所示,已知在t=0时,物体的速度为零,下列说法正确的是( C )
A.t=2 s时,物体恰好回到出发点
B.t=50 s时,物体离出发点50 m
C.t=2 s时,物体速度大小为零
D.物体做往复运动
解析:由图像可知,0～1 s内物体以1 m/s2的加速度沿正方向做匀加速直线运动,1～2 s内物体以-1 m/s2的加速度沿正方向做匀减速直线运动,在0～2 s内,物体一直沿正方向运动,t=2 s时,物体没有回到出发点,根据对称性可知,t=2 s时物体速度大小为零,故A错误,C正确;物体做周期性运动,运动周期为T=2 s,在第一个周期内物体运动的位移为x1=2×12at12=2×12×1 m/s2×(1 s)2=1 m,故0～50 s内物体的位移为x50=25x1=25×1 m=25 m,故B错误;根据周期性可知,物体一直沿正方向运动,故D错误。
1.下列图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( B )
解析:A选项为位移—时间关系,图线与t轴相交的两个时刻即为相同的初始位置,说明物体回到了初始位置;B、C、D选项中的图像均为速度—时间图像,要回到初始位置,则t轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等,显然B选项中只有t轴上方的面积,故B选项表示物体一直朝一个方向运动,不会回到初始位置,而C、D选项在t=2 s时刻,物体回到了初始位置,故B正确。
2.(多选)斜面的长度为4 m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图像(即x-v02图像)如图所示。下列关于物体的运动情况的说法正确的是( AC )
A.滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
B.滑块下滑的加速度大小为4 m/s2
C.若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为1 s
D.若滑块下滑的初速度为5.0 m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为4 s
解析:由v02=2ax推知,图线的斜率为12a,所以滑块下滑的加速度大小a=2 m/s2,A正确,B错误;当滑块的初速度为4 m/s时,下滑的距离为4 m,滑块刚好匀减速运动滑到斜面最低点,设滑块在斜面上的滑动时间为t,则x=v0t-12at2,即4 m=5 m/s·
t-12×2 m/s2·t2,解得t=1 s,t=4 s(舍去),C正确,D错误。
3.如图所示,两条图线是驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v-t图像。驾驶员的反应时间为0.5 s(从发现问题到制动的时间),下列说法正确的是( C )
A.从t=0到停下,汽车在干燥路面平均速度较小
B.从t=0到停下,湿滑路面的位移是干燥路面的2倍
C.从t=0.5 s到停下,汽车在湿滑路面和干燥路面减速的加速度之比为4∶9
D.从t=0.5 s到停下,汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度之比为9∶4
解析:根据vt图像与时间轴所围的面积表示位移,知从t=0到停下,汽车在干燥路面通过的位移为x1=0.5+2.52×40 m=60 m,平均速度为v1=x1t1=60m2.5s=24 m/s;汽车在湿滑路面通过的位移为x2=0.5+5.02×40 m=
110 m,平均速度为v2=x2t2=110m5.0s=22 m/s,则x2x1=11060≈1.8,知汽车在干燥路面的平均速度较大,湿滑路面的位移是干燥路面的1.8倍,故A、B错误;根据vt图像的斜率大小表示加速度大小,知汽车在湿滑路面减速的加速度大小为a1=40m/s5.0s-0.5s=809 m/s2,汽车在干燥路面减速的加速度大小为a2=40m/s2.5s-0.5s=20 m/s2,则a1∶a2=4∶9,故C正确;从t=0.5 s到停下,汽车做匀减速直线运动,根据平均速度公式v=v0+v2可知汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度相等,均为v=40m/s+02=20 m/s,因此,汽车在湿滑路面和干燥路面的平均速度之比为1∶1,故D错误。
4.在平直公路上行驶的a车和b车,其位移—时间图像分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度大小恒定且等于2 m/s2,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,则下列说法正确的是( D )
A.a车做匀速运动且其速度为 va=83 m/s
B.t=2 s时,a车和b车相遇
C.t=1 s时,b车的速度为10 m/s
D.t=0时,a车和b车的距离x0=9 m
解析:xt图像的斜率等于速度,由图可知,a车的速度不变,做匀速直线运动,其速度va=ΔxΔt=8m-2m3s=2 m/s,故A错误;t=2 s时,位置坐标不相同,所以a车和b车没有相遇,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,故B错误;t=3 s时,根据直线a和曲线b刚好相切,所以b车的速度vb=va=2 m/s,设b车的初速度为v0,由于曲线b开口向下,所以对b车其加速度为a=-2 m/s2,由速度—时间公式得vb=v0+at,代入数据解得v0=8 m/s,根据速度—时间公式,可知t=1 s时,b车的速度vb′=v0+at1=8 m/s-2 m/s2×1 s=6 m/s,故C错误;t=3 s时,由图像知a车的位移xa=8 m-2 m=6 m,b车的位移xb=v0+vb2·t=8m/s+2m/s2×3 s=15 m,t=3 s 时,a车和b车到达同一位置,则t=0时,a车和b车的距离x0=xb-xa=15 m-6 m=9 m,故D正确。
5.汽车由静止开始在平直的公路上行驶,在0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
(1)画出汽车在0～60 s内的v-t图像;
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。
解析:(1)设t=10 s、40 s、60 s时汽车的速度分别为v1、v2、v3。
由a-t图像知在0～10 s内汽车以大小为2 m/s2的加速度匀加速行驶,由运动学公式得
v1=2 m/s2×10 s=20 m/s,
由a-t图像知在10～40 s内汽车匀速行驶,
因此v2=20 m/s,
由a-t图像知在40～60 s内汽车以大小为1 m/s2的加速度匀减速行驶,由运动学公式得
v3=20 m/s-1 m/s2×20 s=0,
则汽车在0～60 s内的v-t图像如图所示。
(2)由v-t图像可知,在这60 s内汽车行驶的路程
s=30+602×20 m=900 m。
答案:(1)图见解析 (2)900 m
课时作业
学考基础练
知识点一 xt图像的应用
1.如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的xt图像,由图像可以看出在0～4 s这段时间内( D )
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
解析:由图像可知,在0～2 s时间内,甲沿x轴正方向做速度大小为v1=2 m/s的匀速直线运动,在2 s时运动方向改变,在2～6 s时间内,甲沿x轴负方向做速度大小为v2=1 m/s的匀速直线运动;乙在整个时间内沿x轴正方向做速度大小为v=0.5 m/s的匀速直线运动,选项A错误;2 s末,甲运动到x1=4 m处,乙运动到x2=1 m处,甲、乙之间距离最大,最大距离为Δx=x1-x2=3 m;4 s时甲、乙都处在x=2 m处,甲、乙相遇,选项B错误,D正确;在0～4 s这段时间内甲、乙位移相等,根据平均速度的定义可知平均速度相等,选项C错误。
2.甲、乙两物体在同一水平直线上运动,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。甲为抛物线,乙为直线。下列说法正确的是( B )
A.前3 s内,甲、乙两物体的平均速率相等
B.t=0时,甲物体xt图像的斜率为3 m/s
C.前3 s内,甲、乙的运动方向始终相同
D.前3 s内,甲、乙两物体的最大距离为1 m
解析:根据位移—时间图像的斜率表示速度,知甲先沿正向运动,后沿负向运动,而乙一直沿正向运动,前3 s内,甲、乙两物体通过的位移相等,都是2 m,则甲物体通过的路程大于乙物体的路程,结合平均速率的定义知,前3 s内,甲物体的平均速率大于乙物体的平均速率,故A错误;甲图线为抛物线,可知甲做匀减速直线运动,在t=2 s时速度为0,设t=0时,甲物体的速度为v0,结合甲物体在0～2 s内通过的位移x=3 m,得x=v0+02t,可得v0=3 m/s,所以t=0时,甲物体xt图像的斜率为3 m/s,故B正确;由A分析知,前3 s内,甲、乙的运动方向先相同后相反,故C错误;由题图可知,前3 s内,甲、乙两物体的最大距离大于1 m,故D错误。
3.甲、乙两车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的xt图像如图所示,则由图可看出( B )
A.乙比甲先出发,甲比乙先到达距出发点x0处
B.甲比乙先出发,乙比甲先到达距出发点x0处
C.两车的平均速度相同
D.甲通过的路程比乙的长
解析:甲车在t=0时开始运动,乙比甲后出发,但先到达距出发点x0处,选项A错误,B正确;甲、乙两车行驶的位移相同,但甲所用时间长,两车的平均速度不相同,选项C错误;从题图可以看出,甲、乙两车都做单向直线运动,位移相同,路程也相同,故D错误。
知识点二 vt图像的应用
4.我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验,从水面开始竖直下潜,最后返回水面,其vt图像如图所示,则下列说法正确的是( A )
A.0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B.全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C.3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D.本次下潜的最大深度为6 m
解析:根据vt图像与横轴围成的面积表示位移,则0～4 min 内的位移大小为x=12×(120+240)×2.0 m=360 m;6～10 min内位移大小为
x′=12×3.0×240 m=360 m,可知0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等,所用时间相等,则平均速度大小相等,故A正确;vt 图像的斜率大小表示加速度的大小,0～1 min和 3～4 min 加速度最大,大小为a=ΔvΔt=2.0m/s60s≈0.033 m/s2,故B错误;vt图像的斜率的正负反映加速度的方向,可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同,故C错误;由题图可知t=4 min时“蛟龙号”下潜到最深处,最大深度为s=
12×(120+240)×2.0 m=360 m,故D错误。
5.甲、乙两辆汽车在一条平直公路上同向行驶,在t=0到t=t1的时间内,它们的vt图像如图所示。在这段时间内( C )
A.汽车乙的平均速度大于12(v1+v2)
B.汽车乙的平均速度等于12(v1+v2)
C.汽车甲的平均速度大于12(v1+v2)
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析:如图所示,直线表示匀减速直线运动,其平均速度等于12(v1+v2),而汽车乙做变减速运动的位移小于匀减速直线运动的位移,则汽车乙的平均速度小于12(v1+v2),故A、B错误;同理,知汽车甲的平均速度大于12(v1+v2),故C正确;因为图线斜率表示物体加速度,则知汽车甲和乙的加速度大小均逐渐减小,故D错误。
6.(多选)如图所示,Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的vt图线,根据图线可以判断( CD )
A.甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动,加速度大小相同,方向相同
B.两球在t=8 s时相距最远
C.两球在t=2 s时速率相等
D.两球在t=8 s时相遇
解析:在vt图像中,图线的斜率表示加速度,由图像可知,甲的加速度a1=Δv1Δt1=-10 m/s2,乙的加速度a2=Δv2Δt2=203 m/s2,加速度大小不相同,方向不相同,选项A错误;在t=8 s时,甲的位移为零,乙的位移为零,所以两球在t=8 s时相遇,选项B错误,D正确;在t=2 s时,甲球速度为
20 m/s,乙球速度为-20 m/s,两球在t=2 s时速率相等,选项C正确。
知识点三 vt图像与xt图像的比较应用
7.如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是( B )
A.图线1表示物体做曲线运动
B.xt图像中,t1时刻v1>v2
C.vt图像中0至t3时间内物体3和4的平均速度大小相等
D.两图像中,t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
解析:图线1是位移图像,表示物体做变速直线运动,选项A错误;xt图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小,选项B正确;vt图像中0至t3时间内物体3和4位移不同,所以平均速度大小不相等,选项C错误;t2时刻物体2开始反向运动,t4时刻物体4的运动方向不变,选项D错误。
8. (多选)物体甲的xt图像和物体乙的vt图像分别如图所示,则这两物体的运动情况是( AC )
A.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小
为4 m
B.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移为4 m
解析:xt图像的斜率表示速度,可知甲在整个t=6 s时间内一直沿正向运动,运动方向一直不变,做匀速直线运动,通过的总位移大小为Δx=2 m-(-2 m)=4 m,故A正确,B错误;乙在0～3 s内沿负方向做匀减速直线运动,位移为x1=-3 m;3 s后沿正方向做匀加速直线运动,位移为x2=3 m;故总位移为x=x1+x2=0,故C正确,D错误。
知识点四 图像问题的综合应用
9.一质点做直线运动的vt关系图像如图所示,则该质点的xt关系图像可大致表示为下列四个选项中的( B )
解析:从vt图像可知质点先做匀减速直线运动,后做反向的匀加速直线运动;反向加速过程的加速度比减速过程的加速度大。由xt图像上曲线切线斜率表示速度可知,选项B正确。
10.(多选)某质点从t=0开始沿直线运动,其速度的平方v2与位移x的关系如图所示,下列说法正确的是( CD )
A.质点加速度为4 m/s2
B.t=2 s时质点速度为8 m/s
C.t=2 s时质点速度为0
D.前2秒质点位移为4 m
解析:由匀变速直线运动的速度—位移公式得v2-v02=2ax,则v2=v02+
2ax,故v2x图像的斜率为加速度的2倍,纵截距为v02,则质点的加速度a=-2 m/s2,初速度v0=4 m/s,故A错误;质点做匀减速直线运动,t=
2 s时质点速度为v=v0+at=0,故B错误,C正确;前2 s质点的位移为x=v0+v2t=4 m,故D正确。
选考提升练
11.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。如图所示,在描述两车运动的vt图像中,直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位移关系,下列说法中正确的是( B )
A.在0～10 s内,两车逐渐靠近
B.在5～15 s内,两车的位移相等
C.在t=10 s时,两车在公路上相遇
D.在10～20 s内,两车逐渐远离
解析:由题意知两车同时同地同向运动,再由vt图像知,甲做匀速直线运动,乙做匀减速直线运动,因0～10 s 内v甲
错误。
12. (多选)甲、乙两辆汽车沿平直公路同向行驶,以0时刻为计时起点,此时乙车在甲车前s0处,两车运动的vt图像如图所示,图中甲、乙两车图像所夹面积为s。关于两车的运动,下列说法正确的有( BD )
A.t0时刻两车一定相遇
B.0～t0时间内,乙车的平均速度小于v02
C.若s小于s0,两车一定可以相遇两次
D.若s大于s0,两车一定可以相遇两次
解析:vt图像与横轴所围面积表示位移,由题图可知,0～t0 时间内,甲车的位移比乙车的位移大s,由于0时刻乙车在甲车前s0处,但不知s、s0的大小关系,所以不能确定在t0时刻两车是否相遇,故A错误;0～t0时间内甲车做匀加速直线运动,平均速度为v=v02,甲车的位移大于乙车的位移,所以乙车的平均速度小于v02,故B正确;t0时刻两车速度相等,距离最小,若s小于s0,甲车没有追上乙车,t0后乙车的速度大于甲车的速度,所以两车不可能相遇,故C错误;若s大于s0,在t0时刻甲车已追上乙车,t0后乙车的速度大于甲车的速度,所以t0后乙车还可以再追上甲车,故两车一定相遇两次,故D正确。
13.汽车在平直公路上做刹车试验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的二次方之间的关系如图所示,下列说法正确的是( B )
A.从图像中可以看出,t=0时汽车位于距坐标原点10 m 处
B.刹车过程持续的时间为2 s
C.刹车过程前3 s内汽车的位移为7.5 m
D.刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2
解析:根据v2-v02=2ax得x=v22a-v022a,开始刹车时,有x=0,即t=0时汽车位于坐标原点处,故A错误;由于图线斜率k=12a=-110 s2/m,则刹车过程中加速度a=-5 m/s2,x=0时,有v2=v02,而v2=100 m2/s2,则汽车的初速度为10 m/s,则刹车过程持续的时间t=0-v0a=2 s,故B正确,D错误;刹车用时为2 s,3 s内的位移即为全程位移,则x=0-v022a=10 m,故C错误。
14.如图所示是某质点做直线运动的vt 图像,求:
(1)质点在1 s末的速度为多少?
(2)质点在哪段时间内的加速度最大?该段的加速度为多少?
(3)质点的运动方向是否发生变化?若有变化,是在哪个时刻发生
变化?
(4)质点在4～8 s内的位移为多少?
解析:(1)由vt图像可知,质点在1 s末的速度为 1.5 m/s。
(2)根据vt图像的斜率表示加速度,知质点在4～6 s内的加速度最大,该段的加速度为
a=v6-v4t=-3m/s-3m/s2s=-3 m/s2。
(3)质点的运动方向发生了变化,在t=5 s时发生了变化。
(4)在vt图像中,图像与时间轴所围的面积表示位移,则4～8 s内的位移
x=12×3×1 m-3×32 m=-3 m。
答案:(1)1.5 m/s (2)4～6 s内 -3 m/s2
(3)发生变化 t=5 s (4)-3 m
15.高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,距离x0=100 m,t=0 时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向。
(1)通过计算说明两车在0～9 s内会不会相撞。
(2)在一个坐标系中画出甲、乙的速度—时间图像。
解析:(1)令a1=-10 m/s2,a2=5 m/s2,a3=-5 m/s2,t1=3 s,甲车速度v1=v0+a1t1=0,
设3 s过后经过t2甲、乙两车速度相等,此时距离最近
a2t2=v0+a3t2,
速度相等之前,甲车位移x甲=v02t1+12a2t22,
乙车位移x乙=v0t1+v0t2+12a3t22,
解得x乙-x甲=90 m
答案:(1)见解析 (2)图见解析
《匀变速直线运动的研究》检测试题
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共12题,每题4分,共48分。第1～6题只有一项符合题目要求,第7～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.下列几种情况,不可能发生的是( D )
A.位移和加速度反向
B.速度和加速度反向
C.加速度不变,速度在变
D.速度不变,加速度在变
解析:减速直线运动中,加速度与速度反向,与位移也反向,所有的匀变速运动,加速度不变,速度变化。速度不变,加速度一定为零,故只有D符合题意。
2.如图所示,A物体从地球的赤道正上方h处由静止释放,经过时间t1落到地面上,B物体从北极正上方h高处由静止释放,经过时间t2落到地面上,不计空气阻力,且h远小于地球表面半径,A、B释放后均做自由落体运动,则t1、t2的大小关系为( B )
A.t1=t2 B.t1>t2
C.t1
3.甲和乙两个物体在同一直线上运动,它们的vt图像分别如图中的a和b所示,下列说法正确的是( A )
A.在t1时刻它们的运动方向相同
B.在t2时刻甲与乙相遇
C.甲的加速度比乙的加速度大
D.在0～t2时间内,甲比乙的位移大
解析:在t1时刻,甲和乙速度均为正值,两物体均沿正方向运动,A正确;在t2时刻,甲、乙的速度相同,0～t2时间内,乙的位移比甲的位移大,由于出发点不确定,所以不能确定在t2时刻甲与乙是否相遇,B、D错误;b直线的斜率的绝对值比a的斜率的绝对值大,即乙的加速度比甲的加速度大,C错误。
4.给滑块一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为12g,则滑块的速度大小变为13v0所用的时间可能为( D )
A.2v03g B.v0g C.2v0g D.8v03g
解析:规定初速度的方向为正方向,若滑块的末速度与初速度方向相同,由速度—时间公式v=v0+at,得t=v-v0a=v03-v0-12g=4v03g;若滑块的末速度与初速度方向相反,由速度—时间公式v=v0+at,得t′=v'-v0a=-v03-v0-12g=8v03g,故D正确,A、B、C错误。
5.一质点做匀变速直线运动,某时刻速度为2.5 m/s,从此时刻开始计时,在t时刻和3t时刻的速度之比为1∶2,由此可求( A )
A.at的值 B.时间t的值
C.加速度a的值 D.at2的值
解析:设质点的加速度大小为a,质点的初速度v0=2.5 m/s,质点在t时刻的速度v1=v0+at,质点在3t时刻的速度v2=v0+3at,由于v1v2=12,联立可得at=v0=2.5 m/s,v1=5.0 m/s,v2=10 m/s,由于不能得到其余的公式,则不能求出a以及t的具体值,同理不能求出at2的具体值,故A正确,B、C、D错误。
6.动车把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客。而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组,若动车组在匀加速运动过程中,通过第一个60 m所用时间是10 s。通过第二个60 m所用时间是6 s,则( A )
A.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 m
B.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 m
C.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m
D.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m
解析:动车组在匀加速运动过程中,通过第一个60 m的平均速度为v1,可以替代中间时刻的瞬时速度,所以5 s末的速度v1=x1t1,解得v1=6 m/s,同理,通过第二个60 m的平均速度为v2,即13 s末的速度v2=x2t2,解得v2=10 m/s。由v2=v1+at得a=0.5 m/s2,由再接下来的6 s和前面的6 s是连续相等的时间,则有Δx=aT2即x-60 m=aT2,解得x=78 m。
7.某人站在高20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一石子,则抛出后石子距抛出点15 m处的时间可能有(不计空气阻力,g取
10 m/s2)( ABD )
A.1 s B.3 s
C.(7-2)s D.(7+2)s
解析:物体做竖直上抛运动,石子运动到离抛出点15 m处,15 m可能在抛出点之上,也可能在抛出点之下,规定竖直向上为正方向,则h=
15 m或h=-15 m,分别代入h=v0t-12gt2解得时间为1 s、3 s(h=15 m)和(7+2)s(h=-15 m)。
8.如图所示,光滑斜面AE被分成四个相等的部分,一物体从A点由静止释放,它沿斜面向下做匀加速运动,依次通过B、C、D点,最后到达底端E点。下列说法中正确的是( ABC )
A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2
B.物体到达各点所经历的时间tE=2tB=2tC=23 tD
C.物体从A点到E点的平均速度 v=vB
D.物体通过每一部分时,其速度增量Δv=vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
解析:设AB=BC=CD=DE=x,加速度为a,则物体从A点由静止运动到E点时各段位移的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE=1∶(2-1)∶(3-2)∶(2-3),设tB=t,则tC=2t,tD=3t,tE=2t,则由v=at可得vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶2,故选项A正确;由于tB=t,tC=2t,tD=3t,tE=2t,所以tE=2tB=2tC=23 tD,故选项B正确;由于vB为AE的中间时刻的速度,故v=vB,故选项C正确;又由于vB=at,vC=2at,vD=3at,vE=2at,所以vB-vA=at,vC-vB=2at-at,vD-vC=3at-2at,vE-vD=2at-3at,故选项D错误。
9.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,在t=0时,乙车在甲车前50 m处,它们的vt图像如图所示,下列对汽车运动情况的描述正确的是( CD )
A.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B.在第20 s末,甲、乙两车的加速度大小相等
C.在第30 s末,甲、乙两车相距50 m
D.在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次
解析:由图像可知,甲车先做匀速直线运动再做匀减速直线运动,但是图线一直在时间轴的上方,没有反向,故A错误;在第20 s末,甲、乙图线斜率的绝对值不相等,故a甲≠a乙,故B错误;在第30 s末,根据面积法,甲的位移为x甲=(10+30)×20×12 m=400 m,乙的位移为x乙=
12×30×20 m=300 m,所以甲、乙两车相距Δx=(400-300-50)m=50 m,故C正确;刚开始乙在甲的前面50 m处,甲的速度大于乙,经过一段时间甲可以追上乙,然后甲在乙的前面,到30 s末,甲停止运动,甲在乙的前面50 m处,此时乙以20 m/s的速度匀速运动,所以再经过2.5 s 乙追上甲,故在整个运动过程中,甲、乙两车可以相遇两次,故D正确。
10.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若使间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象:水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置一样。对于出现的这种现象,下列描述正确的是(g取10 m/s2)( BC )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 tAB
C.水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD=1∶3∶5
D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶4∶9
解析:由题目描述的物理情境可知,光源为间歇发光,发光间隔可由h=12gt2求出,t=2ℎg,代入数据可得t=210 s,B正确;自由落体运动中连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5,由图中读数可知符合,故tAB=
tBC=tCD,C正确,A错误;自由落体运动中连续相等的时间段的末速度之比为1∶2∶3,D错误。
11.在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车,它们的vt图像分别如图线a、b所示。在t=5 s 时,两车相遇。下列说法正确的是( ABC )
A.甲车的加速度比乙车的加速度大
B.在t=0时刻,甲车在乙车的后面
C.在5～10 s内,甲车在乙车的前面,且两车的距离在增大
D.在10～15 s内,两车间的距离逐渐变大
解析:根据vt图像的斜率表示加速度,a图像斜率绝对值比b图像的大,所以甲车的加速度比乙车的加速度大,故A正确;根据图线与时间轴围成的面积表示位移,知0～5 s内甲车通过的位移比乙车的大,而在t=5 s时,两车相遇,所以在t=0时刻,甲车在乙车的后面,故B正确;在t=5 s时,两车相遇,在5～10 s内,甲车的速度比乙车的大,则甲车在乙车的前面,两车的距离在增大,故C正确;在10～15 s内,甲车在乙车的前面,甲车的速度比乙车的小,则两车间的距离在变小,故D
错误。
12.有四个物体A、B、C、D从同一地点开始运动,A、B运动的xt图像如图甲所示,C、D沿同一方向运动的vt图像如图乙所示。根据图像可知下列判断中正确的是( BC )
A.物体A、B均做匀变速直线运动
B.在0～3 s的时间内,物体A、B之间距离逐渐增大
C.t=3 s时,物体C、D的速度相同
D.t=3 s时,物体C、D之间距离最小
解析:xt图像的斜率表示速度,由题图甲可知,物体A、B的xt图线的斜率都不变,故速度都不变,说明两物体都做匀速直线运动,A错误;由题图甲可知,在0～3 s 的时间内,物体A的速度大于物体B的速度,因为两者从同一地点开始运动,所以物体A、B之间距离逐渐增大,B正确;由题图乙可知,物体C、D的图线在t=3 s 时交于一点,此时速度一定相同,C正确;由题图乙可知,前3 s内,物体D的速度较大,物体C、D之间距离随时间增大,3 s后物体C的速度较大,物体C、D之间距离随时间减小,直到物体C追上物体D,所以t=3 s时,物体C、D之间距离最大,D错误。
二、非选择题(共52分)
13.(6分)滑块在某一水平面上滑行,利用速度采集器获取其初速度v,并测量出不同初速度的最大滑行距离x,得到如表所示几组数据:
数据组
1
2
3
4
5
6
v/(m·s-1)
0
0.16
0.19
0.24
0.30
0.49
x/m
0
0.045
0.075
0.111
0.163
0.442
(1)一同学根据表中数据,作出xv图像如图甲所示。观察该图像,该同学作出如下推理:根据xv图像大致是一条抛物线,可以猜想,x可能与v2成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
(2)根据你所作的图像,你认为该同学的猜想正确吗?说明你的理由:
。
解析:(1)根据x和v2的数据,运用描点法画出图像,如图所示。
(2)xv2图像是一条过原点的直线,说明x∝v2,即x与v2成正比,故猜想正确。
答案:(1)图见解析
(2)正确,xv2图像是一条过原点的直线说明x∝v2
评分标准:每问3分。
14.(10分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图所示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关K,电磁铁吸住第1个小球。手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球开始下落,M迅速恢复,电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击M时,M与触头分开,第2个小球开始下落……这样,就可测出多个小球下落的总时间。
(1)实验测得小球下落的高度H=1.980 m,10个小球下落的总时间T=6.5 s。可求出重力加速度g= m/s2。(结果保留两位有效数字)
(2)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法。
。
(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致实验误差。为此,他分别取高度H1和H2,测量n个小球下落的总时间T1和T2。他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响?请推导说明。
解析:(1)H=12gt2=12g(T10) 2,所以g=200HT2=200×1.980m(6.5s)2≈9.4 m/s2。
(2)由g=200HT2可知,误差主要来源于H和T的测量,故增加H,或者对H、T多次测量求平均值,均可有效减小误差;另外,作出HT2图像,从图线斜率k=g200求得g,也可有效减小误差。
(3)由H1=12g(T1n-Δt) 2和H2=12g(T2n-Δt) 2,可得g=2n2(H1-H2)2(T1-T2)2,因此可以消去Δt的影响。答案:(1)9.4 (2)增加小球下落的高度;多次重复实验,结果取平均值 (其他答案只要合理也可)
(3)见解析
评分标准:第(1)、(2)问各3分,第(3)问4分。
15.(6分)某汽车在水平公路上以12 m/s的速度匀速行驶,因前方故障紧急刹车,加速度大小为6 m/s2,求:
(1)1 s时的速度;
(2)3 s时的速度。
解析:(1)汽车刹车时的运动可看作匀减速直线运动,规定初速度方向为正方向,则有
v0=12 m/s,a=-6 m/s2,
从刹车到停止运动经历的时间为
t=0-v0a=0-12m/s-6m/s2=2 s, (2分)
根据运动学公式,可知1 s时的速度为
v1=v0+at1=12 m/s+(-6 m/s2)×1 s=6 m/s, (2分)
速度方向与初速度方向相同。 (1分)
(2)汽车2 s末就已经停止运动,所以3 s时的速度为0。(1分)
答案:(1)6 m/s,速度方向与初速度方向相同 (2)0
16.(8分)如图是一个十字路口的示意图,每条停车线到十字路口中心O的距离均为20 m。一人骑电动助力车以7 m/s的速度到达停车线(图中A点)时,发现左前方道路一辆轿车正以8 m/s的速度驶来,车头已抵达停车线(图中B点),设两车均沿道路中央做直线运动,助力车可视为质点,轿车长4.8 m,宽度可不计。
(1)请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动,是否会发生相撞
事故?
(2)若轿车保持上述速度匀速运动,而助力车立即做匀加速直线运动,为避免发生相撞事故,助力车的加速度至少要多大?
解析:(1)轿车车头到达O点的时间为
t1=x1v1=20m8m/s=2.5 s(1分)
轿车通过O点的时间为Δt=Δxv1=4.8m8m/s=0.6 s (1分)
助力车到达O点的时间为t2=x1v2=207 s≈2.9 s (1分)
因为t1
x1=v2t1+12amt12 (2分)
解得am=0.8 m/s2。 (2分)
答案:(1)会 (2)0.8 m/s2
17.(10分)“拾口袋跑”是一种常见的儿童游戏。具体内容是孩子自指定位置起跑,中途拾起地上口袋后再跑向终点,最先跑到终点者获胜。若起点和终点间总距离为20 m,口袋放在中点,某个孩子加速时加速度为2 m/s2,减速时加速度大小为2.5 m/s2,中途可达最大速度为4 m/s,并且孩子跑至口袋处时速度应减小为零,问孩子完成这个游戏的最短时间。
解析:在加速阶段,孩子达到最大速度时有
vm=a1t1,则t1=vma1=4m/s2m/s2=2 s, (1分)
加速过程的位移
x1=12a1t12=12×2 m/s2×(2 s)2=4 m, (1分)
在开始减速至口袋处,
设以最大速度奔跑时间为t2,而减速过程的位移
x2=vm22a2=(4m/s)22×2.5m/s2=3.2 m, (1分)
则x2-x1-x2=vmt2(2分)
代入数据得t2=0.7 s, (1分)
减速过程中时间
t3=vma2=4m/s2.5m/s2=1.6 s, (1分)
再次加速与第一次加速阶段情况一致,
则t4=2 s,
x3=x1=4 m,匀速跑的时间
t5=x2-x3vm=10m-4m4m/s=1.5 s (2分)
最短运动时间
t=t1+t2+t3+t4+t5=7.8 s。 (1分)
答案:7.8 s
18.(12分)如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材,由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时,使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上,然后将安全带系在人体腰部,通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示,是某中学在某次火灾逃生演练现场中,体重为60 kg的逃生者从离地面18 m高处,利用缓降器材由静止开始匀加速下滑,当速度达到6 m/s 时,以大小为2.5 m/s2加速度减速,到达地面时速度恰好为零。求:
(1)减速下滑过程的位移;
(2)加速下滑过程的加速度;
(3)到达地面整个过程的时间。
解析:(1)减速下滑过程的位移
x2=v2-v022a2=0-(6m/s)22×(-2.5m/s2)=7.2 m。 (3分)
(2)加速过程的位移
x1=x-x2=18 m-7.2 m=10.8 m , (2分)
加速下滑的加速度
a1=v022x1=(6m/s)22×10.8m=53 m/s2。 (2分)
(3)法一:加速下滑的时间
t1=v0a1=6m/s53 m/s2=3.6 s, (2分)
减速下滑的时间
t2=v-v0a2=0-6m/s-2.5m/s2=2.4 s, (2分)
到达地面整个过程的时间
t=t1+t2=3.6 s+2.4 s=6 s。 (1分)
法二:加速和减速下滑的过程中平均速度都为
v=v02=3 m/s, (3分)
则下滑时间t=t1+t2=x1v+x2v=18m3m/s=6 s。 (2分)
答案:(1)7.2 m (2)53 m/s2 (3)6 s
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