高中物理（2019）必修一 专题提升3力的合成和分解的应用

这是一份物理必修 第一册全册综合学案设计，共18页。
专题提升3　力的合成和分解的应用[素养目标] 1.能运用平行四边形定则进行力的合成。2.能进行力的分解并会解决生活中的实际问题。类型一　力的合成的应用[例1]在平面内有作用于同一点的四个力,以力的作用点为坐标原点O,四个力的方向如图所示,其中F1=6 N,F2=8 N,F3=4 N,F4=2 N。这四个力的合力方向指向(　A　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:F1=6 N,沿x轴的正方向,F3=4 N,沿x轴负方向,故F1与F3的合力F13沿着x轴的正方向,为2 N;F2=8 N,沿y轴正方向,F4=2 N,沿y轴负方向,故F2与F4的合力F24为6 N,沿着y轴正方向;最后再将F13与F24合成,故合力F1234为2 N,指向第一象限,故A正确,B、C、D错误。(1)多个力的合成方法先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。(2)多个力合成的技巧①优先将共线的分力合成(方向相同或相反)。②优先将相互垂直的分力合成。③优先将大小相等且夹角为120°的分力合成,合力大小等于分力大小,方向沿它们夹角的角平分线。[对点训练1](多选)如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的轻质光滑定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端,且该绳端与水平方向夹角为30°,则(　AC　)A.绳子的张力大小为100 NB.柱顶所受压力大小为100 NC.柱顶所受压力大小为100 ND.柱顶所受压力大小为50 N解析:如图所示,定滑轮两侧绳的拉力FT1、FT2的合力为FN,定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,所以绳的拉力FT1=FT2=100 N,柱顶所受压力大小FN= 2FT1cos 30°=2×100× N=100 N,故A、C正确。类型二　力的分解的应用[例2] 如图所示,将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动),此推力大小为80 N,方向斜向下,与水平方向成37°角,则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　B　)A.64 N,48 N B.48 N,64 NC.40 N,80 N D.80 N,80 N解析:将推力F沿作用效果分解,即水平向右和竖直向下,分解如图,则F1=Fcos 37°=80×0.8 N=64 N,F2=Fsin 37°=80×0.6 N=48 N,即大拇指对桌面的压力FN=F2=48 N,对桌面的摩擦力为Ff=F1=64 N。(1)把力按实际效果分解的一般思路(2)按力的效果分解的基本步骤①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。②根据两个分力的方向作出力的平行四边形。③利用数学知识解三角形,分析、计算分力的大小。[对点训练2] 如图所示,用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球,当在球内不断注入铁砂时,则(　B　)A.AO先被拉断 B.BO先被拉断C.AO、BO同时被拉断 D.条件不足,无法判断解析:依据力的作用效果将重力分解如图所示,据图可知FB>FA。又因为两绳承受能力相同,故当在球内不断注入铁砂时,BO绳先断,选项B正确。1.5个力同时作用于某一质点,此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线,如图所示,这5个力的合力的大小为F1的(　D　)A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍解析:如图所示,以F1和F4为邻边作平行四边形,F3为平行四边形的对角线(即F1与F4的合力为F3),同理可知,F2与F5的合力也为F3,故5个力的合力等于3倍的F3,又根据几何关系知F3等于2倍的F1,则5个力的合力等于6倍的F1,D正确。2.(多选)自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示,当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时,车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是(　CD　)A.车厢倾斜角度越大,集装箱对车厢的压力越大B.车厢倾斜角度越大,集装箱与车厢的动摩擦因数越小C.集装箱静止在倾斜车厢上时,受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力D.集装箱开始下滑时,受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力解析:由力的分解知识可知,集装箱对车厢的压力为FN=Gcos θ,所以,车厢倾角越大,压力越小,故A错误;集装箱与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关,与倾角无关,故B错误;集装箱静止在倾斜车厢上时,受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力,故C正确;集装箱开始下滑时,受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力,故D正确。3.(多选)小孙和小李课间休息时,看见一同学正在水平地面上以速度v匀速推动一个大书箱搬运书籍,爱搞恶作剧的小孙就上前“帮倒忙”,可是当小孙对大书箱施加某方向的力F后,发现大书箱的运动状态不受影响,热心的小李上前“帮正忙”,可是当小李对大书箱施加另一方向的力F后,发现对大书箱的运动状态也没有造成影响,试问小孙和小李同学施加的力F的方向可能是以下选项中的(　AD　)解析:小孙施加的力斜向左上方,与运动方向相反;由于力有竖直向上的分量,故摩擦力减小,如果F向后的分力与减小的摩擦力相等则大书箱可以做匀速运动,故A正确;小孙施加的力斜向左下方,与运动方向相反,则压力增大,摩擦力增大,而F有向后的分力,故大书箱一定做减速运动,故B错误;小李施加的力斜向右上方,与运动方向相同,则大书箱对地面的压力减小,摩擦力减小,而拉力有向前的分量,故大书箱做加速运动,故C错误;小李施加的拉力斜向右下方,与运动方向相同,大书箱对地面的压力增大,摩擦力增大,但拉力有向前的分量,仍有可能使大书箱做匀速运动,故D正确。4.如图是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易地拉开,关于其中的物理原理,以下说法正确的是(　A　)A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开两拉链的力B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开,并没有增大拉力C.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力D.以上说法都不正确解析:在拉开拉链的时候,手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力,如图所示,分力大于手的拉力,合上拉链时,三角形物体增大了合上拉链的力,故选A。5.为了把陷在泥坑里的汽车拉出来,司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上(绳水平且绷直)。开始时汽车和大树相距12 m,然后在绳的中点用400 N的拉力F沿与绳垂直的方向拉绳,结果中点被拉过0.6 m,如图所示。假设绳子的伸长可以忽略不计,求此时汽车受到的拉力大小。解析:以绳的中点O为结点,对其受力分析,它受到人对它的横向拉力F,F沿绳方向会产生两分力F1、F2。由对称性知F1=F2。作出力的分解的平行四边形(如图所示),设绳与AB方向的夹角为θ。由题意知,sin θ==0.1,F1==2 000 N,即汽车受到的拉力大小为2 000 N。答案:2 000 N课时作业学考基础练知识点一　力的合成的应用1.F1和F2是共点力,根据平行四边形定则求合力F,作图正确的是(　C　)解析:两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,故C正确。2.一质量为10kg的物体,受到大小分别为2 N、4 N、5 N的作用,其合力最小为(　C　)A.3 N B.1 NC.0 N D.无法确定解析:2 N、4 N的合力范围为2 N到6 N,而5 N在此范围内,则合力的最小值为0 N,故C正确,A、B、D错误。3.泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条索道以岱顶为中心,构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网,如图为正在运行的泰山索道。索道为什么松一些好?解析:如图,当合力一定时,两分力间的夹角越小,分力也就越小,所以索道松一些好,可提高安全性能。答案:见解析知识点二　力的分解的应用4.小明想推动家里的衣橱,但使出了最大力气也推不动,他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板,搭成一个底角较小的“人”字形架,然后往中央一站,衣橱被推动了。下列说法正确的是(　C　)A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能,A板对衣橱的推力有可能大于小明受到的重力D.这有可能,A板对衣橱的推力不可能大于小明受到的重力解析:如图所示,小明受到的重力可以分解成沿A板、B板两个方向的力,由于底角较小,所以A板、B板方向的力会很大。A板对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力,而水平方向的力有可能大于小明的重力,故选C。5.假期里,一位同学在厨房里协助妈妈做菜,对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,菜刀横截面为等腰三角形,刀刃前部的横截面顶角较小,后部的顶角较大,如图所示。他先后做出过几个猜想,其中合理的是(　D　)A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大解析:设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如图甲所示。当在刀背施加压力F后,产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分力分开其他物体。由对称性知,这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力的分解的平行四边形,实为菱形,如图乙所示,在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分)。根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式==,得F1=F2=。由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin θ的值越小,F1和F2的值越大,故D正确。6.图中的大力士用绳子拉动汽车,绳中的拉力为F,绳与水平方向的夹角为θ;若将F沿水平和竖直方向分解,则其竖直方向的分力为(　A　)A.Fsin θ B.Fcos θ C.   D.解析:由平行四边形定则可得,竖直方向上分力Fy=Fsin θ,故A正确,B、C、D错误。7.(多选)在救援行动中,千斤顶发挥了很大作用,如图所示为剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是(　AD　)A.此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 NB.此时两臂受到的压力大小均大于1.0×105 NC.若继续摇动把手,两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手,两臂受到的压力将减小解析:画出千斤顶所受压力的分解示意图。则F1=F2==1.0×105 N,若继续摇动把手,θ减小,则F1和F2将减小,故A、D正确。选考提升练8.(多选)将质量为m的长方形木块放在水平桌面上,用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块,如图所示,则(　AB　)A.力F的水平分力为Fcos αB.力F的竖直分力为Fsin α,它使木块m对桌面的压力比mg小C.力F的竖直分力为Fsin α,它不影响木块对桌面的压力D.力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上解析:如图所示,将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力F1=Fcos α,F2=Fsin α,F2有竖直方向提拉作用,故木块对桌面的压力减小了,选项A、B正确,C错误;根据平行四边形定则,力F与木块重力的合力方向不能竖直向上,D错误。9.如图所示,AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的大小分别为(　B　)A.G,G B.,GC.G,G  D.G,G解析:将重力分解为压紧AB和AC两个斜面的力,则G1=Gsin 60°=G,G2=Gsin 30°=,故选B。10.如图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称。当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是(　D　)A.当OD、OC两拉索夹角为60°时,三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大D.若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越省力解析:当OD、OC两拉索夹角为120°时,三根拉索的拉力大小才相等,选项A错误;拉动手刹拉杆时,当OD、OC两拉索夹角大于120°时,拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小,选项B错误;根据平行四边形定则可知,若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越小,选项C错误;若保持OD、OC两拉索拉力不变,OD、OC两拉索越短,即两分力大小一定,夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,选项D正确。11.南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥,全长3 000多米,设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥,如图所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°,每根钢索中的拉力都是5×104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何?(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)解析:把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边作一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下;根据菱形的几何关系,在直角三角形AOD内,∠AOD=53°,则有F=2F1cos 53°=2×5×104×0.6 N=6×104 N,方向竖直向下。答案:6×104 N　方向竖直向下12.小明闲暇时发现邻居家空调室外机的支架是两个边长大约是3∶4∶5的直角三角形支架,室外机恰好对称地放在两个支架的正中央(这样每个支架大概就承受一半的重力),如图所示。他估测该室外机的质量大约在60 kg 左右,而且支架材料的质量跟室外机相比应该可忽略不计。进一步他还发现,邻居家的室外机安放的比较靠外,其重心大致位于两个三角形的小锐角顶点连线AA′的正上方。试根据以上信息,并结合你对题中图片的观察,建立合理模型,帮小明大致计算出支架AB和支架AC受到的力的大小。解析:模型图如图所示,将重力按实际作用效果分解,则有=，得FAC=500 N，=,得FAB=400 N。答案:400 N　500 N