苏科版八年级上册5.1 物体位置的确定同步练习题

5.1物体位置的确定基础练习

一、选择题

1. 某班级第 组第 排位置可以用数对 表示，则数对 表示的位置是

 A．第 组第 排 B．第 组第 排

 C．第 组第 排 D．第 组第 排

2. 如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：如果我用 表示左眼，用 表示右眼，那么嘴的位置可以表示成

 A． B． C． D．

3. 如图，小明从点 出发，先向西走 米，再向南走 米到达点 ，如果点 的位置用 表示，那么 表示的位置是

 A．点  B．点  C．点  D．点

4. 如图，已知棋子“车”的坐标为 ，棋子“马”的坐标为 ，则棋子“炮”的坐标为

 A．  B．  C．  D．

5. 下列几种说法：

①北纬 ，东经 ；

②武汉的东面；

③第 排第 列．

其中能确定位置的有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

6. 已知：岛 位于岛 的正西方，由岛 ， 分别测得船 位于南偏东 和南偏西 方向上，符合条件的示意图是

 A． B．

 C． D．

7. 在某台风多影响地区，有互相垂直的两条主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，单位长为 万米．最近一次台风的中心位置是 ，其影响范围的半径是 万米，则下列四个位置中受到了台风影响的是

 A． B． C． D．

8. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 表示第 排，从左数第 个数，如 表示 ，则表示 的有序实数对是

 A．  B．  C．  D．

9. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为 ，其中， 表示目标与探测器的距离； 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，如图，雷达探测器显示在点 ，， 处有目标出现，其中，目标 的位置表示为 ，目标 的位置表示为 ．用这种方法表示目标 的位置，正确的是

 A．  B．

 C．  D．

10. 阅读理解：如图 所示，在平面内选一定点 ，引一条有方向的射线 ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 的位置可由 的长度 与 的度数 确定，有序数对 称为 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 ，有一边 在射线 上，则正六边形的顶点 的极坐标应记为

 A．  B．  C．  D．

二、填空题

11. 如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为 ，表示慕田峪长城的点的坐标为 ，则表示雁栖湖的点的坐标为    ．

12. 如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．若“努”所处的位置为 ，根据你找到的密码钥匙，破译“祝你成功”真实意思是    ．

13. 如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为 ，司令所在的位置的坐标为 ，那么工兵所在的位置的坐标为    ．

14. 马陵山景区有一片树林，不仅树种相同，而且排列有序，如果用平面直角坐标系来表示每一棵树的具体位置，从第一棵树开始依次表示为 ，则第 棵树的位置是    ．

15. 为了培养学生社会主义核心价值观，朝阳区中小学生一直坚持参观天安门广场的升旗仪式，如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为 ，表示本仁殿的点的坐标为 ，则表示乾清门的点的坐标是    ．

16. 如图 ，平面上两条直线 ， 相交于点 ．对于平面上任意一点 ，若点 到直线 的距离为 ，到直线 的距离为 ，则称有序实数对 为点 的“距离坐标”．例如，图 中点 的“距离坐标”为 ，点 的“距离坐标”为 ．

（）如图 ，点 的“距离坐标”为    ，点 的“距离坐标”为    ．

（）如图 ，点 ， 分别在直线 ， 上，则 ， 两个点中，“距离坐标”为 的点是    ；

（）平面上“距离坐标”为 的点有    个，“距离坐标”为 的点有    个．

17. 如图所示的东莞地图，若在图中建立平面直角坐标系，使“虎门”的坐标是 ，则“东城”的坐标为    ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 是 轴上一动点，以线段 为一边，在其一侧作等边三角形 ，当点 从点 运动到点 时，点 运动的路径长为    ．

三、解答题

19. 如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表 米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：

(1)  以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标．

(2)  在（）中，小明从医院出发，沿 ，， 的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离 最近的标志物是哪一个？

20.   年 月 日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常态化、系统化轨道．条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物 类．为了帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回收物的标识小卡片（如图）．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为 的正方形．为了让大家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了 ，， 三个关键点，请你通过测量告诉大家 ，， 三点在纸张中的位置．

21. 如图在正方形网格中，每一个小正方形的边长为 ． 的三个顶点都在格点上，，

  的坐标分别是 ，．

(1)  请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．

(2)  请画出 向右平移 个单位的 ，并写出 的坐标

(3)  请画出 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标．

22. 如图是某市部分地点的简图，已知文化宫在 区，火车站在 区．

(1)  将 ，，，， 及 ，，，， 分别填入相应的括号中．

(2)  在 区有一商场，请在图中标出商场的位置．

23. 如图是中国象棋棋盘的示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示．

(1)  分别用三对数表示“车”、“马”、“炮”所在的位置．

(2)  两对数 和 分别表示哪两枚棋子的位置？

(3)  象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用四对数来描述“车”的行走路线：．

24. 如图，图中的小方格都是边长为 的正方形，若 ，，，已知 ， 关于原点对称， 在二、四象限平分线上．

(1)  求 ，， 点的坐标．

(2)  结合 ，， 坐标画出坐标轴．

(3)  求出 的面积．

25. 如图，一个小正方形网格的边长表示 米，A同学上学时从家中出发，先向东走 米，再向北走 米就到达学校．

(1)  以学校为坐标原点，向东为 轴正方向，向北为 轴正方向，在图中建立平面直角坐标系．

(2)  B同学家的坐标是    ．

(3)  在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为 ，请你在图中描出表示C同学家的点．

26. 如图，奥运福娃在 的方格（每个小方格的边长为 ）上沿着网格线运动．贝贝从 处出发去寻找 ，， 处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 到 记为 ，从 到 记为 ，请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)   （    ，    ），（    ，    ），（    ，    ）；

(2)  如果贝贝的行走路线为 ，请计算贝贝走过的路程；

(3)  如果贝贝从 处去寻找妮妮的行走路线依次为 ，，，，请在图中标出妮妮的位置 点．

27. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

(1)  请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系，使点 坐标为 ，点 坐标为 ；

(2)  在（）的条件下，

①请画出点 关于 轴的对称点 ，并写出点 的坐标；

②点 是边 上的一个动点，连接 ，，，则 周长的最小值为    ．

28. 阅读理解．

在平面直角坐标系 中，对于图形 和点 ，给出如下定义：若在图形 上存在一点 ，使得 ， 两点间的距离小于或等于 ，则称 为图形 的关联点．

根据阅读材料，解决下列问题．

已知点 ，以 为边作等边 ，点 在第一象限．

(1)  在点 ，， 中， 的关联点是    ；

(2)  直线 于 ，点 在直线 上．若 为 的关联点．

①设点 的纵坐标为 ，则 的取值范围是    ；

②设 的面积为 ，则 的最大值为    ．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】C

【知识点】坐标方法的应用

2.  【答案】A

【知识点】坐标方法的应用

3.  【答案】B

【知识点】坐标方法的应用

4.  【答案】A

【解析】 “车”的坐标为 ，棋子“马”的坐标为 ，

 “炮”的坐标为 ．

【知识点】坐标方法的应用

5.  【答案】C

【知识点】坐标方法的应用

6.  【答案】D

【知识点】坐标方法的应用

7.  【答案】B

【知识点】坐标方法的应用

8.  【答案】A

【解析】根据题图中揭示的规律可知，，

所以 在第 排．

偶数排的数从左到右由大到小，奇数排的数从左到右由小到大，

所以 应该是第 排的从左数第 个数．

【知识点】有序数对

9.  【答案】B

【知识点】坐标方法的应用

10.  【答案】A

【解析】如图，设正六边形的中心为 ，连接 ．

 ，，

  是等边三角形，

 ，，

 ，

  正六边形的顶点 的极坐标应记为 ．

【知识点】等边三角形的判定、坐标方法的应用

二、填空题（共8题）

11.  【答案】

【知识点】坐标方法的应用

12.  【答案】正做数学

【解析】 “努”所处的位置为 ，对应文字“今”的位置是 ，

  找到的密码钥匙是：对应文字横坐标减 ，纵坐标减 ，

 “祝你成功”真实意思是“正做数学”．

【知识点】坐标方法的应用

13.  【答案】

【知识点】坐标方法的应用

14.  【答案】

【解析】根据题意可知横坐标为 的树木有 棵，

横坐标为 的树木有 棵，

横坐标为 的树木有 棵，

横坐标为 的树木有 棵，

则 列树木总数为 棵．

试数可知，当 时，树木总数为 棵，

则第 棵树在第 列，，

则第 棵树的坐标为 ．

故答案为：．

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标方法的应用

15.  【答案】

【知识点】坐标方法的应用

16.  【答案】 ； ； ； ；

【知识点】平行线间的距离、坐标方法的应用

17.  【答案】

【知识点】坐标方法的应用

18.  【答案】

【解析】如图 所示：

当点 在 轴上运动（ 不与 重合）时，

 ，

 ．

在 和 中，

 ，

 ．

  当点 在 轴上运动（ 不与 重合）时， 为定值 ．

  点 的轨迹为一条经过点 且于 垂直的线段．

如图 所示：过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ．

当点 的坐标为 时，．

  为等边三角形，

 ．

  为等腰直角三角形，

 ．

 ．

  点 的坐标为 ．

 ，

 ．

  点 的坐标为 ．

 ．

【知识点】性质与判定综合(D)、坐标方法的应用

三、解答题（共10题）

19.  【答案】

(1)  以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示：

由图可知市场的坐标为 ，超市的坐标为 ．

(2)  在平面直角坐标系中将 ，，，标出如图所示：

由图可知，小明从医院出发沿 ，， 的路线经过宾馆，

共走了 米，

由图可知离 最近的标志物是体育场．

【知识点】坐标方法的应用、平面直角坐标系及点的坐标

20.  【答案】如图，建立平面直角坐标系，则 ，，．（答案不唯一）

【知识点】坐标方法的应用

21.  【答案】

(1)  平面直角坐标系如图所示：

(2)  如图所示， 即为所求，点 的坐标为 ．

(3)  如图所示， 即为所求，点 的坐标为 ．

【知识点】坐标平面内图形的平移变换、坐标方法的应用、坐标平面内图形的旋转变换

22.  【答案】

(1)  横排括号内从左到右依次填 ，，，，；竖排括号内由下往上依次填 ，，，，．

(2)  略．

【知识点】坐标方法的应用

23.  【答案】

(1)   ，，；

(2)  象，卒；

(3)  

【知识点】建立坐标系，描述物体的位置

24.  【答案】

(1)   ，，．

(2)   画图见解析．

(3)   ．

【解析】

(1)     ， 关于原点对称， 在二、四象限平分线上，

   ，，

 ，，

 ，，

   ，，．

(2)  如图，

由 可知坐标，所以坐标轴如图所示．

(3)  

【知识点】坐标方法的应用、坐标平面内图形的面积、平面直角坐标系及点的坐标

25.  【答案】

(1)  如图，

(2)  

(3)  如图，

【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、坐标方法的应用

26.  【答案】

(1)   ；；；；；

(2)  根据题意得，贝贝走过的路程为 ．

(3)  妮妮的位置 点如图所示．

【知识点】由点的位置写出它的坐标、建立坐标系，描述物体的位置

27.  【答案】

(1)  如图所示：

(2)  ①如图所示，点 即为所求，．

②

【解析】

(2)  ②如图所示，作点 关于 的对称点 ，则 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，则 的最小值为 的长，

由勾股定理可得，，

又 ，

  周长的最小值为 ，

故答案为：．

【知识点】轴对称之最短路径、坐标平面内图形轴对称变换、勾股定理、坐标方法的应用

28.  【答案】

(1)   ，

(2)   ；

【解析】

(1)  如图 中，观察图象可知 的关联点在图中的虚线（包括虚线上）区域内（虚线上的点到 的顶点或边的距离为 ）．

故 的关联点是点 ，．

(2)  ①如图 中，设直线 交图中虚线于 ，．

作 于 ， 轴于 ．

在 中，

 ，，

 ，，

 ．

在 中，

 ，，

 ，，

 ，

 ，

  满足条件的点 的纵坐标：；

②当点 与 重合时， 的面积最大，面积的最大值 ．

【知识点】坐标方法的应用