北师大版八年级下册1 图形的平移单元测试同步训练题

单元测试(三)　图形的平移与旋转

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列运动形式属于旋转的是(C)

  A．在空中上升的氢气球  　            　B．飞驰的火车

  C．时钟上钟摆的摆动  　　              D．运动员掷出的标枪

2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是(D)

[来:Z。xx。k.Com]

3．(遵义中考)观察下列图形，是中心对称图形的是(C)

4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上(B)

  A．向左平移了3个单位                 B．向下平移了3个单位

  C．向上平移了3个单位                 D．向右平移了3个单位

5．(南通中考)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)

6．如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是(B)

  A．顺时针旋转90°

  B．逆时针旋转90°

  C．顺时针旋转45°

  D．逆时针旋转45°

7．下列语句正确的是(A)

  A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形

  B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，则正三角形是中心对称图形

  C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形

  D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形

8．已知点P1(－2，3)，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标是(C)

  A．(－5，－3)     B．(1，－3)          C．(2，－3)          D．(5，－3)

9．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)

  A．150°          B．120°              C．90°              D．60°

10．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)

  A．格点M                            B．格点N[来:学|科|网]

  C．格点P                             D．格点Q

11．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，则下列说法中正确的有(D)

①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.

  A．1个                              B．2个

  C．3个                              D．4个

12．(滨州中考)如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是(D)

  A．垂直                            B．相等

  C．平分                            D．平分且垂直

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠AC′B′的大小是(C)

  A．32°           B．45°               C．13°            D．30°[来:Z+xx+k.Com]

14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(C)

  A．6              B．8               C．10               D．12

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)

  A．(1，4)                            B．(4，1)

  C．(4，－1)                          D．(2，3)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(3，5)；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″(1，－1)．

17．如图所示，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O为旋转中心，旋转180度形成的．

[来:]

18．如图，直线a与数轴交于一点A，点A表示的数为1，将直线a向左平移3个单位后，这条直线与数轴的交点B所表示的实数是－2．

19．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22_°．

20．如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点C按逆时针方向旋转60度可得到△BCD．

三、解答题(本大题共7小题，共80分)

21．(8分)在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．

(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；

(2)分别写出B1和C1的坐标．

解：(1)如图所示，△ABC和△AB1C1即为所求．

(2)B1(－3，－3)，C1(－1，4)．

22．(8分)如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．

(1)画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；

(2)如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的．

解：(1)平移后的线段CD如图所示，C(1，3)．

(2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可得到CD.

23．(10分)(赤峰中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(－3，4)，B(－4，2)，C(－2，1)，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．

(1)画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；

(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′(a＋3，b＋1)，请画出平移后的△A2B2C2.

解：(1)如图所示，△A1B1C1是所求作的三角形．A1的坐标是(3，－4)．

(2)如图所示，△A2B2C2是所求作的三角形．

24．(12分)(1)如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；

(2)如图1，如果点P，P3的坐标分别为(0，0)，(2，1)，写出点P2的坐标；

(3)图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！(注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)

解：(1)将图形A向上平移4个单位长度，得到图形B.将图形B先以点P1为旋转中心顺时针旋转90 °，再向右平移4个单位长度得到图形C或将图形B先向右平移4个单位长度，再以点P2为旋转中心顺时针旋转90 °得到图形C或将图形B以点P4为旋转中心顺时针旋转90 °得到图形C.

(2)P2(4，4)．

(3)如图．

25．(12分)如图，四边形ABCD(图1)与四边形EFGH(图2)的形状、大小完全相同．

(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填写；

①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F.

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是①；

如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是②；

如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D的对应点分别是④；

(2)如果图1经过绕某点旋转180°后得到图2，请画出旋转中心(保留画图痕迹，不写画法)．

解：连接CE，作CE的垂直平分线l交CE于点O，则点O即为所求．画图略．

26．(14分)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作；

(1)将原图形绕点O逆时针旋转90 °；

(2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．

解：(1)∵将原图绕点O逆时针旋转90 °，

∴旋转后的图形的边与原图形对应的边垂直且相等．

∴可画出旋转后的图形，如图1粗实线所示：

(2)由(1)中图形可知，当组成的图形为中心对称图形时，图案会更加美丽，可再将原图形绕点O逆时针旋转180 °，然后将原图形绕点O顺时针旋转90 °，如图2所示．

27.(16分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是BD2＋CE2＝DE2；(无须证明)[来:学&科&网]

(2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论．

解：CE2＝BD2＋DE2.证明：将△AEC绕点A顺时针旋转120 °得到△AFB，连接FD.

由旋转的性质可得△AEC≌△AFB，∴AF＝AE，BF＝CE，∠FAB＝∠EAC.

∴∠FAE＝∠FAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE＝∠BAC＝120 °.

又∵∠DAE＝60 °，

∴∠FAD＝∠EAD＝60 °.

在△ADF和△ADE中，

∴△ADF≌△ADE(SAS)．

∴FD＝DE，∠ADF＝∠ADE.

∵∠ADE＝45 °，

∴∠ADF＝45 °，故∠BDF＝90 °.

在Rt△BDF中，由勾股定理，得BF2＝BD2＋DF2.

∴CE2＝BD2＋DE2.