备战2023年高考数学二轮专题复习25个高频考点强化训练5　三角恒等变换与解三角形——小题备考

强化训练5　三角恒等变换与解三角形——小题备考

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

1．[2022·湖南雅礼中学二模]已知3cos 2α－8cos α＝5，则cos α＝(　　)

A．－      B．

C．－     D．

2．在△ABC中，a＝2，b＝3，cos B＝，则∠A＝(　　)

A．      B．

C．      D．或

3．已知cos (－α)＝sin α，则tan α＝(　　)

A．－     B．－

C．      D．

4．[2022·山东济南一模]已知sin (α＋)＝－，则sin 2α的值为(　　)

A．      B．－

C．      D．－

5．[2022·湖南永州二模]已知△ABC的三个内角A、B、C满足＝＝，则B＝(　　)

A．30°      B．45°

C．60°      D．90°

6．[2022·山东潍坊一模]已知α∈(0，)，且3cos 2α＋sin α＝1，则(　　)

A．sin (π－α)＝

B．cos (π－α)＝－

C．sin (＋α)＝－

D．cos (＋α)＝－

7．设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为(　　)

A.50米     B．50米

C．50米     D．50米

8．[2022·湖北黄冈中学二模]若sin α＋cos α＝，0<α<π，则sin 2α＋cos 2α＝(　　)

A．     B．－

C．     D．－

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)

9．[2022·河北邯郸二模]下列各式的值为的是(　　)

A．sin

B．sin cos

C．cos2－sin2

D．

10．[2022·广东广州三模]在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.下面四个结论正确的是(　　)

A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是4

B.若＝，则A＝45°

C．若a2＋b2<c2，则△ABC一定是钝角三角形

D.若A<B，则cos A<cos B

11．[2022·海南海口二模]已知α∈(π，2π)，sin α＝＝tan ，则(　　)

A．tan α＝     B．cos α＝

C．tan β＝4     D．cos β＝

12．[2022·湖南岳阳二模]已知函数f(x)＝sin2x＋sinx cos x(x∈R)，则(　　)

A．f(x)的最小值为0

B．f(x)的最小正周期为π

C．f(x)的图象关于点(，0)中心对称

D．f(x)的图象关于直线x＝－轴对称

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2022·山东滨州二模]log2sin 15°－logcos 345°＝________．

14．[2022·福建福州三模]已知2sin (α－)＝cos α，则tan α＝________．

15．[2022·山东日照三模]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2c，且sin A，sin B，sin C成等比数列，则cos A＝________．

16．[2022·辽宁辽阳二模]已知向量＝(sin (α＋)，6)，＝(sin (α＋)，1)，∥，则tan 2α＝________．