考点06 解三角形——【备考2023】高考数学小题集训（新高考专用）（原卷版+解析版）

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考点6 解三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________高考怎么考解三角形在近 10年全国卷及省市自主命题中共考查188次,在全国卷中选择题和填空题共考查 33 次,解答题 25 次。选择题和填空题中考查利用正、余弦定理求解角或边长相关25 次,面积相关4次,实际应用4次,其中简单题:中档题:较难题=4:9:20,填空题多以15题位置出现1．（2020·全国·统考高考真题）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）A． B． C． D．2．（2020·山东·统考高考真题）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（    ）A．3 B． C．3或 D．-3或3．（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（    ）A．1 B． C． D．34．（2023·四川成都·成都七中校考二模）的内角所对的边分别为，且，则的值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．35．（2021·全国·统考高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．4736．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）如图所示，在中，，点D在线段AB上，且满足，，则等于（    ） A． B． C． D．7．（2023·河南·校联考模拟预测）塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（    ）（参考数据：，）A．13米 B．24米 C．39米 D．45米8．（2023·江西上饶·统考一模）蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知半径为3的某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，，，，则该鞠（球）被平面PAB所截的截面圆面积为（    ）A． B． C． D．9．（2023·河南·校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，，，，则四边形ABCD的周长为（    ）A． B． C． D．10．（2023·江西上饶·统考一模）矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方．某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点，，处测得铜雕顶端处仰角分别为，，，且，则四门通天的高度为（    ）A． B． C． D．11．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）在中，点分别在边上，且线段平分的面积，则线段的最小值为（    ）A． B． C． D．12．（2020·江苏·统考高考真题）在△ABC中， D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________． 13．（2020·全国·统考高考真题）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.14．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．15．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．16．（2023·江西上饶·统考一模）已知的内角所对的边分别为，，则角______.17．（2023·河南·校联考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积等于______．18．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力．某同学为了估算该楼的高度，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为，并测得，则黄河楼的估计高度为_____________米． 19．（2023·四川·校联考一模）若的面积是外接圆面积的，则______．20．（2023·上海黄浦·统考一模）已知的三边长分别为4、5、7，记的三个内角的正切值所组成的集合为，则集合中的最大元素为______.21．（2021·浙江·统考高考真题）在中，，M是的中点，，则___________，___________.