备战2023年高考数学二轮专题复习25个高频考点强化训练4　三角函数的图象与性质——小题备考

强化训练4　三角函数的图象与性质——小题备考

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

1．已知角α的顶点与原点θ重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(m，4)(m≠0)，且cos α＝，则tan α＝(　　)

A．±     B．

C．±     D．

2．[2022·湖南宁乡模拟]将函数f(x)＝sin 图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是(　　)

A．y＝sin x

B．y＝cos x

C．y＝－sin x

D．y＝－cos x

3．[2022·河北张家口三模]已知tan ＝－2，则＝(　　)

A．－     B．－

C．     D．

4．[2022·湖南师大附中三模]某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音(如图)，已知噪音的声波曲线y＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，0≤φ<2π)的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是(　　)

A．y＝sin πx      B．y＝cos πx

C．y＝－sin πx     D．y＝－cos πx

5．[2022·全国甲卷]将函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　)

A．    B．

C．    D．

6．[2022·湖北襄阳二模]函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的图象可以由y＝sin ωx的图象(　　)

A．向左平移个单位长度得到

B．向左平移个单位长度得到

C．向右平移个单位长度得到

D．向右平移个单位长度得到

7．[2022·山东潍坊三模]设函数f(x)＝|sin x|，若a＝f(ln 2)，b＝f(log2)，c＝f(3)，则(　　)

A．a<b<c    B．b<c<a

C．c<a<b    D．b<a<c

8．[2022·山东泰安二模]已知函数f＝sin 的图象，如图所示，则(　　)

A．函数f(x)的最小正周期是2π

B．函数f(x)在(，π)上单调递减

C．曲线y＝f(x＋)关于直线x＝－对称

D．函数f(x)在上的最小值是－1

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)

9．下列四个函数中，以π为周期且在(0，)上单调递增的偶函数有(　　)

A．y＝cos |2x|     B．y＝sin 2x

C．y＝|tan x|      D．y＝lg |sin x|

10．[2022·河北秦皇岛二模]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)图象的一条对称轴方程为x＝，与其相邻对称中心的距离为，则(　　)

A．f(x)的最小正周期为π

B．f(x)的最小正周期为2π

C．φ＝

D．φ＝

11．要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin (2x＋)的图象(　　)

A．先将图象向右平移，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

B．先将图象向右平移，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍

C．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移

D．先将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移

12．[2022·山东济南三模]将函数f(x)＝cos (2x－)图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)

A．g(x)的最小正周期为π

B．g(x)图象的一个对称中心为(，0)

C．g(x)的单调递减区间为(k∈Z)

D．g(x)的图象与函数y＝－sin (2x－)的图象重合

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2022·山东枣庄三模]已知α为锐角，且sin α＝，则cos (π－α)的值为________．

14．[2022·山东日照三模]已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝________．

15．[2022·辽宁沈阳一模]函数f(x)＝2cos x－cos 2x的最大值为________．

16．[2022·北京海淀二模]已知f(x)＝sin x＋cos x的图象向右平移a(a>0)个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)的最大值为________；若f(x)＋g(x)的值域为{0}，则a的最小值为________．