备战2023年高考数学二轮专题复习25个高频考点强化——强化训练1　集合、常用逻辑用语、不等式

强化训练1　集合、常用逻辑用语、不等式

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)

1．[2022·全国甲卷]设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　)

A．{1，3}     B．{0，3}

C．{－2，1}     D．{－2，0}

2．[2022·全国乙卷]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　)

A．2∈M     B．3∈M

C．4∉M      D．5∉M

3．[2022·湖南常德一模]已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝(　　)

A．{－1，0，1}      B．{x|－1≤x≤1}

C．{－1，0，1，2}     D．{x|－1≤x≤2}

4．[2022·山东潍坊二模]十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为(　　)

A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn都没有正整数解

B．对任意正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解

C.存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解

D．存在正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解

5．[2022·江苏南京模拟]设a、b均为非零实数，且a<b，则下列结论中正确的是(　　)

A．>     B．a2<b2

C．<     D．a3<b3

6．[2022·山东潍坊一模]已知a>0，则“aa>a3”是“a>3”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．[2022·广东汕头三模]下列说法错误的是(　　)

A．命题“∀x∈R，cos x≤1”的否定是“∃x0∈R，cos x0>1”

B．在△ABC中，sin A≥sin B是A≥B的充要条件

C．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“a>0，且b2－4ac≤0”

D．“若sin α≠，则α≠”是真命题

8．[2022·河北保定二模]已知a，b∈(0，＋∞)，且a2＋3ab＋4b2＝7，则a＋2b的最大值为(　　)

A.2      B．3

C．2     D．3

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)

9．[2022·湖北武汉二模]已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是(　　)

A．2     B．3

C．4     D．5

10．[2022·广东汕头二模]已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是(　　)

A．ac(a－c)>0    B．c(b－a)<0

C．cb2<ab2    D．ab>ac

11．[2022·江苏南京三模]设P＝a＋，a∈R，则下列说法正确的是(　　)

A．P≥2

B．“a＞1”是“P≥2”的充分不必要条件

C.“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件

D．∃a∈(3，＋∞)，使得P＜3

12．[2022·辽宁葫芦岛二模]已知a>b>0，a＋b＋＋＝5，则下列不等式成立的是(　　)

A.1<a＋b<4

B．(＋b)(＋a)≥4

C．(＋b)2>(＋a)2

D．(＋a)2>(＋b)2

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．[2022·南京师大附中模拟]命题“∀x>1，x2≥1”的否定是____________．

14．[2022·福建三明模拟]已知命题p：∃x∈R，x2－ax＋a<0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________．

15．[2022·湖南怀化一模]已知a∈R，且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是________．

16．[2022·山东日照二模]已知第一象限的点M(a，b)在直线x＋y－1＝0上，则＋的最小值是________．