2023年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（四）（含答案）

2023年贵阳市中考数学模拟试卷（四）

题量：25题      时间：120分钟       满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.  如果，那么“”所表示的数是(       )

A.  B.  C.  D.

2.  下列选项中，哪一个是不等式的解(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是(        )

A. 左视图发生变化     B. 俯视图发生变化     C. 主视图发生改变     D. 三个视图都发生改变

4.  一道单项选择题有四个备选答案，从中随机地选一个答案，选到正确答案的概率是(       )

A.  B.  C.  D.

5.  小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程单位：与时间单位：之间的关系的大致图象是(       )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是(       )

A. ：：      B.
C. ∽      D. 点、点、点三点在同一直线上

7.  冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是(       )

A. 众数是 B. 平均数是 C. 中位数是 D. 方差是

8.  甲，乙两位同学用尺规作“过直线外一点作直线的垂线”时，第一步两位同学都以为圆心，适当长度为半径画弧，交直线于，两点如图；第二步甲同学作的平分线所在的直线，乙同学作的中垂线．则下列说法正确的是(       )

A. 只有甲的画法正确 B. 只有乙的画法正确 C. 甲，乙的画法都正确 D. 甲，乙的画法都不正确

9.  在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则(      )

A.    B.      C.      D.

10.  如图，点是正比例函数为常数，且和反比例函数为常数，且图象的交点，则关于的方程的解是(       )

A.                 B.                    C. 或              D. 或

11.  已知，如图，矩形中，，将矩形沿对折，使点和点重合，则折痕的长是(        )

A.  B.  C.  D.

12.  二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则的取值范围是(       )

A.  B.  C. 或 D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13.  化简：______．

14.  已知事件发生的概率为，大量重复做这种试验，事件平均每次发生的次数约为______次．

15.  如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在射线上不与、重合，过点分别作轴和轴的垂线，垂足为、当矩形的面积为时，点的坐标为______ ．

16.  已知，如图，中，，，以为边在的另一侧作正方形，连接则线段的最大值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17.  已知，点、在数轴上表示的数如图所示，点在原点的左侧，点在原点的右侧．
求的取值范围；
若线段，求的值．

18.  中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
本次调查所得数据的众数是_____部，中位数是_____部，扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为_____度．
请将条形统计图补充完整；
没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______．

19.  已知，如图，在▱中，对角线与相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
当四边形是矩形时，证明四边形是菱形；
当四边形是菱形时，且，求点到点的距离．

20.  如图，建筑物后有一座小山，，测得小山坡脚点与建筑物水平距离米，若山坡上点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离米，某人从建筑物顶端点测得点处的俯角为．
求凉亭到地面的距离；
求建筑物的高．精确到
参考数据：，，，，，，

21.  为了防控疫情，某医院新购进了一批口罩，包括一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩各买了只，共花费元；在价格都没变动的情况下，第二次购进一次性医用外科口罩只，口罩只，共花费元．
求该医院购进的一次性医用外科口罩和口罩的单价各是多少元？
如果该医院计划第三次购买这两种口罩价格仍然没有变动共只，预算购进的总费用不超过元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

22.  如图，直线上有一点，反比例函数为常数，，的图象经过点作，且角两边分别与轴，轴的正半轴交于，两点．
求反比例函数的表达式；
求四边形的面积；
如图，点是反比例函数图象上的一点，点在直线上，点在轴上，且，请求出点的坐标．

23.  如图，已知，在中，，以为直径的交于点，过圆心作的平行线，交于点，连接并延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径；
若，求的长．

24.  四边形正方形，点是平面上一点，连接，将线段绕点顺针旋转，得到线段，连接，．
如图，当点在正方形的边上时，求证：≌；
如图，当点在正方形内时，与之间有怎样的关系？请说明理由；
若直线交直线于点，且四边形为正方形，，，求线段的长．

25.  在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线为常数，经过点、．
______；、之间的关系式为：______；
当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围；
如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则“”所表示的数是．
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
系数化为，得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得不等式的解集，根据解集判断即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：主视图发生变化，上层的小正方体由原来位于左边变为右边；
俯视图和左视图都没有发生变化，
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

4.【答案】 

【解析】解：共有种等可能结果，其中正确的答案只有种，
所以答对的概率为，
故选：．
直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

5.【答案】 

【解析】

【解答】
解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程单位：与时间单位：之间关系的大致图象是

故选：．
【分析】
此题考查了用图象反映变量之间的关系，由图象理解对应变量间的关系及其实际意义是解本题的关键．
根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．  

6.【答案】 

【解析】解：以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，
：：，，∽，点、点、点三点在同一直线上，
选项说法错误，符合题意，、、选项说法正确，不符合题意；
故选：．
根据位似变换的概念和性质判断即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，位似的两个图形是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：数据，，，，，，中，出现的次数最多是次，因此众数是，于是选项不符合题意；
，即平均数是，于是选项B不符合题意；
将这个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，于是符合题意；
，因此方差为，于是选项D不符合题意；
故选：．
根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
的平分线垂直，的垂直平分线过点，
甲，乙的画法都正确．
故选：．
利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

9.【答案】 

【解析】解：延长，交于，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
故选：．
延长，交于，根据等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，
由三角形外角的性质即可求得的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点是正比例函数为常数，且和反比例函数为常数，且图象的交点，
另一个交点的坐标为，
关于的方程的解是和．
故选：．
根据图象可知两函数图象的交点的横坐标，由此即可得出关于的方程的解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过作于，如图：

将矩形沿对折，使点和点重合，
，，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
故选：．
过作于，由将矩形沿对折，使点和点重合，可得，设，则，在中，即有，解得，故DF，可得，在中，用勾股定理即得．
本题考查矩形中的折叠问题，涉及等腰三角形的判定及性质、勾股定理等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，证明．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知：方程在上没有解，
即在上没有解，
当时，
即
解得，
当时，
当，
则，且对称轴，
即，

解得：，
综上所述，的取值范围是或，
故选：．
根据二次函数的图象性质即可求出答案．
本题考查二次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：事件发生的概率为，
大量重复做这种试验事件平均每次发生的次数是．
故答案为：．
根据概率的意义解答即可．
本题考查了概率意义，熟记概率意义是在大量重复试验下事件发生的频率会趋近于某个数即概率附近是解题关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：设点横坐标为，点在一次函数的图象上，
当在轴上方时，
点的纵坐标为，
矩形的面积为，
，
解得：，，
当时，，
当时，，
点的坐标为或，
当在轴下方时，
点的纵坐标为，
矩形的面积为，
，
解得：不合题意舍去，，
当时，，
点的坐标为
故答案为：或或
设点横坐标为，则点的纵坐标为，然后再利用矩形的面积为列出方程，计算出的值，进而可得答案．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是利用函数解析式正确表示出点坐标．
 

16.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，

四边形是正方形，
，，
点旋转后的对应点为点，点旋转后的对应点为点，
由旋转的旋转得，，，，
在中，，
由三角形的三边关系得，当点，，共线时，取最大值，最大值为，
故答案为：．
根据旋转的性质和正方形的性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据旋转性质和正方形的性质解答．
 

17.【答案】解：由题意得，
，
解得，
的取值范围是；
由题意得，
，
解得． 

【解析】由题意可得关于的不等式组，解不等式组可得的取值范围；
由题意可得，，解方程可得答案．
本题考查不等式组和一元一次方程的应用，根据题意列出不等式组和一元一次方程是解题关键．
 

18.【答案】  ，，  ；
条形统计图如图所示，

 ； 

【解析】

【分析】
先根据调查的总人数，求得部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比，即可得到“部”所在扇形的圆心角；
根据部对应的人数为，即可将条形统计图补充完整；
根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
解：调查的总人数为：，
部对应的人数为，
本次调查所得数据的众数是部，
，，
中位数为部，
扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为：；
故答案为：，，；

见答案；

将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作，，，，
画树状图可得：

共有种等可能的结果，其中选中同一名著的有种，
故两人选中同一名著．
故答案为：．  

19.【答案】证明：，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
平行四边形是矩形，如图：

连接，则，
，，
，，
，
． 

【解析】根据，，即可证出四边形是平行四边形，由矩形的性质得出，即可得出结论；
由四边形是菱形，可以判断平行四边形是矩形，从而得出，再由勾股定理求出即可．
本题主要考查矩形性质和判定以及菱形的判定和相似三角形的判定和性质，关键是对知识的掌握和运用．
 

20.【答案】解：过作于，

，米，
米；，
答：凉亭到地面的距离为米；
过作，交于点，米，，，
在中，米，
米，
，
，
在中，米，
米，
答：建筑物的高约为米 

【解析】过作于，根据三角函数得出即可；
过作，交于点，根据三角函数得出，，，进而解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元．
设购进一次性医用外科口罩只，则购进口罩只，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最小值为．
答：至少购进一次性医用外科口罩只． 

【解析】设该医院购进的一次性医用外科口罩的单价是元，口罩的单价是元，利用总价单价数量，结合两次购进的数量及总价，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进一次性医用外科口罩只，则购进口罩只，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其内的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：直线上有一点，
，
，
反比例函数为常数，，的图象经过点，
；
反比例函数的表达式为；
如图，过点作轴于点，轴于点，

则，，，
≌，
；
由题意，得点的坐标为．
如图，过点作轴于点，过点作于点，交轴于点．

，，，
≌，
，，，
，
；
点在直线上，
此种情况不存在；
如图，过点作轴于点，过点作于点，交轴于点．

，，，
≌，
，，，
，
，
综上所述，点的坐标为． 

【解析】把点代入求得，根据反比例函数为常数，，的图象经过点，求得；于是得到结论；
过点作轴于点，轴于点，根据证明≌，于是得到；
先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点的坐标为再分两种情况进行讨论：如图，过点作轴于点，过点作于点，交轴于点根据证明≌，进而求出点坐标；如图，同理求出点坐标．
本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．
 

23.【答案】证明：连接，，

是的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
，
点在上，
是的切线；
设，则，
，
，
，
的半径为．
由知，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，，由圆周角定理及平行线的性质证出，则可得出结论；
设，则，由勾股定理得出方程，则可得出答案；
求出，由直角三角形的性质可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
 

24.【答案】证明：如图中，

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌．

解：结论：，．
理由：结论：，．

四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．

如图中，当点在的延长线上时，

四边形是正方形，
，，
，
．
如图中，当点在线段上时，同法可得，

综上所述，满足条件的的值为或． 

【解析】根据证明三角形全等即可．
结论：，结论：，证明≌，推出，，可得结论．
分两种情形：如图中，当点在的延长线上时，如图中，当点在线段上时，利用勾股定理求出，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】   

【解析】解：，令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，则，
则函数表达式为：，
将点坐标代入上式并整理得：；
故答案为：，；

当时，若的函数值随的增大而增大，
则函数对称轴，而，
即，解得：，
故的取值范围为：；

当时，二次函数表达式为：，
过点作直线，作轴交于点，作于点，

，
，
，
则，
在直线下方作直线，使直线和与直线等距离，
则直线与抛物线两个交点坐标，分别与点组成的三角形的面积也为，
故：，
设点，则点，
即：，
解得：或，
故点或或
求出点、的坐标，即可求解；
当时，若的函数值随的增大而增大，则函数对称轴，而，即，即可求解；
过点作直线，作轴交于点，作于点，，则，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．