2023年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（三）（含答案）

2023年贵阳市中考数学模拟试卷（三）

题量：25题      时间：120分钟       满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.  下列各数中，负数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  将两个三角板按如图所示的位置摆放，已知，则(    )

A.                 B.                 C.                 D.

3.  冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为纳米纳米=米，纳米用科学记数法表示等于(    ) 

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次，经过统计得“凹面向上”的频率约为，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为(     )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，北京时间年月日时分，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号返回舱安全回家．若将这个返回舱近似的看成一个规则的几何体，则其俯视图是(     )

A.            B.            C.          D.

6.  制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为(   )

A.            B.              C.            D.

7.  刘明明同学利用假期在小区义卖，他对某一周天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组数据的众数是(     )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8.  如图，正六边形的周长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则的长为(        )

A.                   B.                  C.                  D.

9.  如图，数轴上有，，，四个点，其中点所表示的数为，则数所对应的点可能是(     )

A.  B.  C.  D.

10.  把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图的正方形和如图的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是(       )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，在中，，，平分交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线，交于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是抛物线为常数，对称轴上的一个动点．若抛物线的对称轴上恰存在个不同的点，使为直角三角形，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13.  在八年级探究正比例函数为常数，的图象时，小蒋同学列表如表，则表中的值为_____．

14.  为了解学生对健康知识的知晓情况，某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图．在扇形统计图中，对健康知识“非常清楚”的学生人数所对应的扇形的圆心角度数为______．

15.  如图，点在射线上，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，延长线段到，使若点到的距离为，则_____．

16.  在矩形中，，边的中点分别为，，连接，交于点，若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98分）

17.  已知一个等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为．
写出与的关系式为______；
若，请求出符合条件的整数的值．

18.如图，在▱中，是边的中点，连结并延长交的延长线于点．
求证：≌；
当，，时，求的长；
在的条件下，连接，求的面积．

19.  根据教育部年月日启动的“大美校园”征集展示活动，学校拟组织四个主题社团：摄影社团、绘画社团、写作社团、社团．小江把这四个社团分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面用字母，，，依次表示这四个社团，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
小江从中随机抽取一张卡片是“摄影社团”的概率是______；
小江先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表或画树状图求出小江抽取的两张卡片恰好是“摄影社团”和“写作社团”的概率．

20.  为加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，云岩区某学校安装了红外线体温检测仪，通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温如图已知该设备的安装高度为如图，若探测最大角为，探测最小角为请求出该校测温区域的长度结果精确到参考数据：，，，，，
 

21.  冰墩墩是年北京冬奥会的言祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱．已知型号的冰墩墩手办比型号的冰墩墩钥匙扣的单价多元，用元购买型号手办的数量是用元购买型号钥匙扣数量的倍．
求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？
若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？

22.  如图，点，，的坐标分别为，，已知一次函数为常数，的图象经过点，并且与反比例函数为常数，的图象交于点，过点作轴的平行线，交双曲线于点，交直线于点．
分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

求的长；
当时，直接写出此时的取值范围．

23.  已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连结．
求证：；
求证：是线段的中点；
连接，若，，求的半径和的长．

24.  如图，已知在正方形中，点为正方形内一点，，，连结，，过点作于点，交的延长线于点，连续．
当时，______；
判断的形状，并说明理由；
当，时，求的长．

25.  已知二次函数的图象经过，两点
求分别以，两点为顶点的二次函数表达式；
求的值，判断此二次函数图象与轴的交点情况，并说明理由；
设是该函数图象与轴的一个公共点．当时，结合函数图象，写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，不是负数，不符合题意；
，是负数，符合题意；
，不是负数，不符合题意；
，不是负数，不符合题意．
故选：．
利用有理数的乘方，相反数的定义，正数负数的意义计算并判断．
本题考查了有理数的乘方，正数负数的意义，相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方，正数负数的意义，相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据余角的性质：等角的余角相等即可求解．
考查了余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
 

3.【答案】 

【解析】解：纳米米米，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法，注意的值的确定方法，当原数小于时，是负整数，等于原数左数第一个非零数字前的个数，按此方法即可正确求解．
 

4.【答案】 

【解析】解：瓶盖只有两面，“凹面向上”的频率约为，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为．
故选：．
根据对立事件的概率和为计算．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面．
 

5.【答案】 

【解析】解：从上面看，是两个同心圆．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：的长为．
故选：．
根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．
本题主要考查了弧长的计算公式．
 

7.【答案】 

【解析】解：由可知，数据出现次数最多，
故众数是元．
故选：．
根据方差的计算公式以及众数的定义判断即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和众数的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：正六边形的外角和为，
每一个外角的度数为，
，
正六边形的周长为，
，
，
故选A．
先确定扇形的圆心角的度数，然后利用弧长公式计算即可．
考查了正多边形和圆及弧长的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记弧长的计算公式，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，解决本题的关键是判断一定在原点的左边，且到原点的距离是点到原点距离的倍．根据数轴可知一定在原点的左边，且到原点的距离是点到原点距离的倍，即可解答．
【解答】

解：点所表示的数为，点在数轴的右边，
一定在原点的左边，且到原点的距离是点到原点距离的倍，
数所对应的点可能是，
故选A．

10.【答案】 

【解析】解：阴影部分的面积是：
个长方形的面积是：，
验证的等式是：
故选：．
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写成等式．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握相关公式并数形结合，是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，平分交于点，
，，
在中，，
设，则，
在中，，
解得，
即的长为．
故选：．
由作法得垂直平分，关键线段垂直平分线的性质得到，再利用等腰三角形的性质和勾股定理得到，，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：是直角三角形，
当对称轴或时，一定存在两个以，为直角顶点的直角三角形，且点在对称轴上的直角三角形，
当对称轴或时，不存在满足条件的点，
当以为直径的圆与抛物线的对称轴相切时，对称轴上存在个以为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在个不同的点，使为直角三角形如图所示．

观察图象可知，或，
或．
故选：．
由题意是直角三角形，当对称轴或时，可知一定存在两个以，为直角顶点的直角三角形，当对称轴或时，不存在满足条件的点，当以为直径的圆与抛物线的对称轴相切时，对称轴上存在个以点为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在个不同的点，使为直角三角形，利用图象法求解即可．
本题考查二次函数的性质，直角三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是判断出对称轴的位置，属于中考填空题中的压轴题．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入得，，
与的关系式为，
当时，，
故答案为：．
先根据对应值求出正比例函数的关系式，再把代入可得的值．
本题考查正比例函数的图象，根据题意求出正比例函数的关系式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
用乘“非常清楚”所占比例，即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，

将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
，
，
又，
，
故答案为：．
过点作于，利用含角的直角三角形的性质得的长度，再利用旋转的性质知，从而得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，含角的直角三角形的性质，点到直线的距离等知识，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，延长交的延长线于，设，则，

，
，
，
：：：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长交的延长线于，设，则，证明，利用勾股定理求出，即可解决问题．
本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
，
故答案为：；
当时，，
解得，
，
，
的取值范围是：，
取整数或．
根据三角形的周长可得，变形即可求出与关系式；
根据可得，再根据，可得，分别解不等式求出取值范围，进一步取整即可．
本题考查了等腰三角形的性质，涉及一次函数解析式，一元一次不等式等，根据题意表示出与函数关系式是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，
是的中点，
，
在与中，
，
≌，
解：≌，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
，，，
．
解：连接，

由可知，，
的面积． 

【解析】根据可知，再根据是的中点可求出≌；
根据全等三角形的性质，可得，，然后根据平行四边形的性质证明是的中位线，再根据勾股定理即可解决问题．
根据三角形面积公式解答即可．
此题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：小江从中随机抽取一张卡片是“摄影社团”的概率为；
故答案为：；
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片恰好是“摄影社团”和“写作社团”的结果数为，
所以小江抽取的两张卡片恰好是“摄影社团”和“写作社团”的概率．
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽取的两张卡片恰好是“摄影社团”和“写作社团”的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

20.【答案】解：在中，，，
，
在中，，
，
，
该校测温区域的长度约为． 

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：设种型号纪念品的单价为元，则种型号纪念品的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则，
答：种型号纪念品的单价为元，则种型号纪念品的单价为元；
设能购买个型号的纪念品，则购买个型号的纪念品，
由题意得：，
解得：，
答：最多能购买个型号的纪念品． 

【解析】设种型号纪念品的单价为元，则种型号纪念品的单价为元，由题意：用元购买型号手办的数量是用元购买型号钥匙扣数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
设能购买个型号的纪念品，则购买个型号的纪念品，由题意：所花费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：一次函数为常数，的图象经过点，，
，解得，
一次函数的表达式为，
反比例函数为常数，的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
把代入得，，解得，
，
把代入得，，解得，
，
，
故DE的长为；
解得或，
两函数的交点为，，
当时，的取值范围是或． 

【解析】利用待定系数法即可求得；
利用函数的解析式求得、的坐标，进而即可求得的长；
求得交点坐标，观察图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】证明：平分，
，
与都是弧所对的圆周角，
，
；

证明：为直径，
，
于，
，
，
，
，
，且，
，
，
，即是线段的中点；

解：连接，
，
，
，，
，
，
故的半径为，
，
，
．
即的长为． 

【解析】利用角平分线的定义得出，进而得出；
利用圆周角定理得出，进而求出，则，求出，即可得出答案；
利用勾股定理得出的长，再利用三角形面积求出即可．
此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
结论：是等腰直角三角形．
理由：，，
是的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形．当，时，
如图，连接，
四边形是正方形，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
，
负根已经舍弃．
由正方形的性质，求出，再根据三角形内角和定理求解即可即可求解．
由等腰三角形的性质可得是的垂直平分线，可得，由四边形内角和定理，可求，即可求解．
由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可求，的长，在中，利用勾股定理可求解．
本题考查了正方形性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

25.【答案】解：当顶点为时，设二次函数的解析式为，
把的坐标代入得，，
解得，
故当为顶点时的二次函数表达式为；
当顶点为时，设二次函数的解析式为，
把的坐标代入得，，
解得，
故当为顶点时的二次函数表达式为；
把，代入中，
得：，
两式相减得，
；
，
，
经过，
，
，
由题意得：，
，
，
当时，
若，
则当时，，解得，不符合题意；
若时，
则当时，，解得．
当时，
若，
则当时，，解得，不符合题意；
若时，
则当时，，解得．
则．
综上：或． 

【解析】利用待定系数法即可求得；
把已知点代入解析式，两式联立即可求出的值；
把代入中，写出判别式的值，根据图象经过，两点，分和两种情况讨论即可．
本题主要考查二次函数的图象与性质，关键在于理解二次项系数对函数图象的影响，包括开口方向和开口大小，都要熟记于心，不然第三问很难做出来．