2023年贵州省贵阳市第二实验中学中考数学模拟试卷（3月份）(含答案)

2023年贵州省贵阳市第二实验中学中考数学模拟试卷（3月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数为有理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，用一个垂直于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  年北京冬奥会的全球转播观众超过人，成为有史以来数字化参与度最高的冬奥会，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若二次根式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，则下列四个角中的余角是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  若两个相似三角形的对应高的比为：，则它们对应周长的比为(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

7.  下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是(    )

A. 刻舟求剑 B. 旭日东升 C. 夕阳西下 D. 瓜熟蒂落

8.  如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在一次函数的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10.  费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面的数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11.  如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  函数与的图象如图所示，有以下结论：；；；当时，其中正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  分解因式        ．

14.  在单词数学中任意选择一个字母，字母为“”的概率是______ ．

15.  阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则该不等式可列为______ ．

16.  如图所示，在梯形中，，，，，若，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，有理数、、在数轴上的位置大致如图，比较大小： ______ ， ______ ；
请在下列不等式中任意选择两个组成不等式组，解不等式组并将解集表示在数轴上．
；
；
．

18.  本小题分
某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等年的前五个月该品牌全部商品销售额共计万元下表表示该品牌商年前五个月的月销售额统计信息不全：图表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图表示月份手机部各机型销售数量占月份手机部销售总量的百分比统计图该品牌月销售额统计表单位：万元

若要表示手机部机型这个月销售量的变化趋势，该采用______ 统计图；
该品牌月份的销售额是______ 万元，手机部月份的销售额是______ 万元；
小明和小红准备在，，三款手机中选择一款手机购买，请问他们选择同一款手机的概率是多少？

19.  本小题分
年是中国农历癸卯兔年春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用元购进一批这种“吉祥兔”，面市后果然供不应求，商场又用元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的倍，但每件的进价贵了元．
该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？
如果两批“吉祥兔”按相同的标价销售，最后的件“吉祥兔”按七折优惠售出，要使两批“吉祥兔”全部售完后利润率不低于不考虑其他因素，那么每件“吉祥兔”的标价至少是多少元？

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为常数，且的图象交于点，．
求该反比例函数与一次函数的解析式；
根据图象，直接写出满足的的取值范围．

21.  本小题分
如图，矩形中，点、分别在边、上，且．
求证：；
若，，若四边形是菱形，求的长度．

22.  本小题分
圭表如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角即为，夏至正午太阳高度角即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即的长为米．

求的度数．
求表的长最后结果精确到米．
参考数据：，，，

23.  本小题分
如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．
求证：；
求证：是的切线；
若，，求证：．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点、．
求抛物线解析式及顶点坐标；
为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求面积的最大值及此时点的坐标；
当时，中二次函数有最大值为，求的值．

25.  本小题分
利用“平行垂直”作延长线或借助“平行角平分线”构造等腰三角形是我们解决几何问题的常用方法．
发现：如图，，平分，求证：是等腰三角形．
探究：如图，，平分，于，若，求．
应用：如图，在▱中，点在上，且平分，过点作交的延长线于点，交于点，若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有理数，、、是无理数．
故选：．
利用实数的分类来判断即可．
本题考查了实数，做题关键是掌握有理数、无理数的概念．
 

2.【答案】 

【解析】解：垂直于圆锥底面的平面截圆锥，
截面应该是三角形，故A符合题意；
故选：．
根据圆锥的形状特点判断即可．
此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，是比原整数位数少的数．
此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
【解答】
解：二次根式有意义，
，
解得：．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，
的余角为．
故选：．
计算出的余角为，即可得出答案．
本题考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：两个相似三角形的对应高的比为：，
两个相似三角形的相似比为：，
它们对应周长的比为：，
故选：．
根据相似三角形对应高的比，周长的比等于相似比，即可求解．
本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：刻舟求剑所反映的事件可能不发生，符合题意；
B.旭日东升，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意；
C.夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意；
D.瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为，不符合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为，不可能事件发生的可能性大小为，随机事件发生的可能性大小在至之间．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了全等三角形的判定，关键是根据三边对应相等的两个三角形全等这一判定定理．利用三角形全等的判定证明．
【解答】

解：从角平分线的作法得出，
与的三边全部相等，
则≌．
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

观察图形可知：可得出点在直线上，点不在直线上，
这四个点中不在函数的图象上的点是点．
故选：．
连接，可找出点在直线上，点不在直线上，此题得解．
本题考查了一次函数的图象，画出函数图象，找出不在图象上的点是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据众数和中位数的定义即可得正确选项．
【解答】
解：出现的次数最多，
这组数据的众数是，
将这组数据按从小到大排列，排在中间的两个数分别为，，故这组数据的中位数为．
故选：．
【点评】
本题主要考查众数和中位数，掌握求众数和中位数的方法是解题关键．  

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：两个阴影部分周长之和：．
故选：．
根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．
此题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线与轴没有公共点，
，所以错误；
，，
，
即，所以错误；
，，
，
，所以正确；
时，，
的解集为，所以正确．
故选：．
利用判别式的意义对进行判断；利用，可对进行判断；利用，对进行判断；根据时，可对进行判断．
本题考查了二次函数与不等式组：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
原式提取公因式即可得到结果．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在单词数学中，共有个字母，其中字母“”出现了次，
则字母为“”的概率是．
故答案为：．
直接利用概率公式进行求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
根据新定义列出关于的不等式，解不等式即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

16.【答案】或 

【解析】解：过作的垂线交的延长线于，为垂足，
延长到，使，连接，
易知四边形是正方形，
所以，，，
≌，
，
，
，
，
，
≌，，
设，则，
，，
在中，，
，
即；
解得：，．
故CE的长为或．
过作的垂线交的延长线于，为垂足，延长到，使，连接求证≌，≌，设，在直角中，根据求的值，可以求的长度．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等的性质，本题中求≌即是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：由数轴知，
，，
，
故答案为：，；
，
由得，
由得，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

由数轴可得，由，可得；
任选两个不等式联立成不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】折线     

【解析】解：折线统计图可以显示销售量变化趋势，
故答案为：折线；
万元，
万元，
故答案为：，；
画树状图如下：

一共有种等可能的情况，们选择同一款手机的情况是种，
他们选择同一款手机的概率是．
根据折线统计图的特点即可得出答案；
用五个月的全部商品销售额减去前四个月的销售额即可得到月份的销售额，根据图，手机占月销售额的即可得出答案．
本题考查了统计图的选择，统计表，掌握折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势是解题的关键．
 

19.【答案】解：设第一批“吉祥兔”每件的进价为元，则第二批“吉祥兔”每件的进价为元，
根据题意可得：，
解得：．
经检验是原分式方程的解．
所以．
答：第一批“吉祥兔”每件的进价为元，第二批“吉祥兔”每件的进价为元；
设每件“吉祥兔”标价元，则：
．
解得．
的最小值是．
答：每件“吉祥兔”标价至少是元． 

【解析】设第一批“吉祥兔”每件的进价为元，则第二批“吉祥兔”每件的进价为元，根据所购数量是第一批购进量的倍列出方程解答即可；
设每件“吉祥兔”标价元，根据题意列出不等式解答即可．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程或不等式是解题的关键．
 

20.【答案】解：把代入中，得，
解得，
反比例函数的解析式为；
将代入中，
得：，
解得：，
一次函数解析式为；
答：反比例函数的解析式为；一次函数解析式为．

由图象得满足的的取值范围为：或． 

【解析】把点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求出的坐标，把、的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
根据点、点的坐标结合图形写出的的取值范围即可．
本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确运用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式是解题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：四边形是菱形，
，
设，则，
在中，根据勾股定理得，
，
，
解得，
即． 

【解析】根据矩形的性质可知，，已知，可证得≌，根据全等三角形的性质可得；
根据菱形的性质可知，设，则，根据勾股定理求出即可．
本题考查了矩形的性质以及菱形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直； 对角线：矩形的对角线相等．
 

22.【答案】解：，，
，
答：的度数是．
在中，，
．
在中，，
，
，
，
米，
答：表的长约是米． 

【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；
分别求出和的正切值，用表示出和，得到一个只含有的关系式，再解答即可．
本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
；
如图：

连接，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
如图，，，则，，

在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，，
∽，
，
， 

【解析】由圆周角定理及已知条件进行等量代换，然后利用内错角相等两直线平行证明即可；
利用角平分线及圆周角定理得出是的中点，再利用垂径定理及平行线的性质推导得出为直角，即可证明；
先证明∽，然后利用勾股定理计算得出，的长，再利用平行线所截线段成比例求出．
本题主要考查平行的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，切线的证明以及相似三角形，掌握切线的证明，相似三角形的判定及计算是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：当时，，则，
当时，，解得，
，
把，分别代入得，
解得，
抛物线解析式为，
，
顶点的坐标为；
过点作轴交于点，如图，
设，则，
，
的面积，
的面积，
当时，的面积最大，最大值为，此时点坐标为；
抛物线的对称轴为直线，的最大值为，
当时，即，时，，
把代入得，
解得，舍去，
当时，时，，
把代入得，
解得，舍去，
综上所述，的值为或． 

【解析】利用一次函数解析式确定，，则利用待定系数法求抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式得到点的坐标；
过点作轴交于点，如图，设，则，所以，利用三角形面积公式得到的面积，然后根据二次函数的性质解决问题；
由于抛物线的对称轴为直线，的最大值为，所以当时，即，时，；当时，时，，然后分别把和代入抛物线解析式可得到关于的方程，则解关于的方程得到满足条件的的值．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．
 

25.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
解：如图，延长、交于点，
平分，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
点是的中点，
；
解：如图，延长、交于点，连接，过点作于点，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
平分，
，
，
，
又，
≌，
，，
，
，
同得：，
，
在中，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：负值已舍去，
，
设，则，
在和中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】由平行线的性质得，再由角平分线定义得，则，即可得出结论；
延长、交于点，证≌，得，，再由平行线的性质即可得出结论；
延长、交于点，连接，过点作于点，证≌，得，，则，得，同得，则，再由锐角三角函数定义和勾股定理得，设，则，然后由勾股定理得出方程，解得，则，，进而由勾股定理得，最后证四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质以及锐角三角函数定义等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．