2023年贵州省贵阳市修文县中考数学模拟试卷（原卷+解析版）

这是一份2023年贵州省贵阳市修文县中考数学模拟试卷（原卷+解析版），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算的结果为（ ）
A. 3B. 9C. 5D. 6
2. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约7850000人次．7850000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍
7. 校运会100米项目预赛，15名运动员成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的长度是（ ）
A. B. 2C. D. 4
9. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）

A. 骆驼体温从最低上升到最高需要12小时
B. 骆驼体温一天内有两次达到℃
C. 从时到时，骆驼的体温逐渐上升
D. 第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同
10. 如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D．若，则点D到的距离为（ ）
A 2B. 1C. D.
11. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在如图所示正方形网格中，和的顶点都在正方形的格点处，则和的面积比为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分.
13. 因式分解：a2﹣3a=_______．
14. 在一个不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为______．
15. 如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为____．

16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴于点B，反比例函数的图象经过的中点C，与边相交于点D，若D的坐标为，．设点E是线段上的动点，过点E且平行于y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则面积的最大值是______．
三、解答题：本大题共10小题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：．
18. 下面是小明同学解不等式的过程：
去分母，得…第一步
去括号，得…第二步
移项、合并同类项，得…第三步
小明的解答过程从第 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
19. 某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试．测试结束后，随机抽取了（1）班和（2）班各20名学生的测试成绩进行整理分析：
①抽取的（1）班学生的测试成绩（单位：分）如下：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50．
②抽取的（2）班学生成绩（单位：分）用表示，整理后分成如下五组：组：；组：组：；组：；组：．
并绘制成如图所示扇形统计图，其中组学生成绩为：47，47，48，48，48，48．
②抽取（1）班与（2）班学生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

（1）根据上述信息可得：______，______，______；
（2）结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．
20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分．
（1）求证：四边形菱形；
（2）如图②，过点C作交的延长线于点E，连接．若，，求的长．
21. 某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．
（1）每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆．已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
22. 如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为（），转动点A距离地面的高度为．
（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；
（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，，）
23. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于C、B 两点，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D的横坐标为3，过点D作y 轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接． 求 的面积．
24. 如图，是的直径，C是上一点，于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）设交于点F，若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；
（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
26.
（1）【阅读理解】如图①，在中，，是斜边上的中线．试判断与的数量关系．解决此问题可以用如下方法：延长至点，使，连接，．易证四边形是矩形，得到，即可作出判断．则与的数量关系为 ；
（2）【问题探究】如图②，直角三角形纸片中，，点是边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，求的长度；
（3）【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形中，，，是边的中点，，分别是边，上的动点，且，当点从点运动到点时，的中点M所经过的路径长是多少？
2023年贵州省贵阳市修文县中考数学模拟试卷（解析版）
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1. 计算的结果为（ ）
A. 3B. 9C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟记运算法则是关键．
【详解】解：
故选：B．
2. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
【详解】解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
3. 2023年“五一”假期期间，贵阳贵安旅游市场在贵阳市文旅系统精心策划下强势复苏，游客出行热情高涨，累计接待旅游者约7850000人次．7850000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握两直线平行、同位角相等．由，，根据两直线平行、同位角相等即可求得．
【详解】解：∵，，
∴ ，
故选：A．
5. 在平面直角坐标系中，下列各点在x轴上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据平面直角坐标系中点的坐标特征，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、在第一象限，故本选项不符合题意；
B、在轴上，故本选项符合题意；
C、在轴上，故本选项不符合题意；
D、在第二象限，故本选项不符合题意；
故选：B．
6. 如果将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的性质，根据题意得出，即可求解．
【详解】解：把分式中的和都扩大3倍可得 ，即可知分式的值不变，
故选：A．
7. 校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】由于比赛取前8名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可得到答案．
【详解】解：共有15名选手参加比赛，取前8名，
所以小米需要知道自己的成绩是否进入前8，把15个不同的成绩按从小到大排序，第8名的成绩是这组数据的中位数，
所以小米要知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数的意义，中位数是指：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟练掌握此定义是解题的关键．
8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，则的长度是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质．在矩形中，对角线与相交于点，则根据矩形的性质即可得到的长是的长的2倍．
【详解】解：四边形矩形，
，
．
故选：D．
9. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）

A. 骆驼体温从最低上升到最高需要12小时
B. 骆驼体温一天内有两次达到℃
C. 从时到时，骆驼的体温逐渐上升
D. 第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】解：A、一天中，时到时骆驼的体温的变化范围是到，共需要小时，说法正确，该选项不符合题意；
B、1时与时骆驼的温度是，说法正确，该选项不符合题意；
C、0时到时骆驼体温是下降的，原说法错误，该选项符合题意；
D、骆驼第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，说法正确，该选项不符合题意；
故选：C．
10. 如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D．若，则点D到的距离为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，理解题意作出合适的辅助线是解本题的关键．作于点，根据角平分线的性质得到，即可解题．
【详解】解：由题知，为的角平分线，
作于点，
，
，
故选：B．
11. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？小红是这样想的：设有x人，物品价值y元，她先列了一个方程，请你帮她再列出另一个方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设有x人，物品价值y元，
由题意得：
故选：C．
12. 如图，在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在正方形的格点处，则和的面积比为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质．由勾股定理求得，，，的长度，从而可判定，利用相似三角形的性质即可求解．
法二：直接利用网格求面积即可．
【详解】解：法一：，
，
，
，
，，，
，
，
．
法二：由图可知：，
∴，
故选：D．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13. 因式分解：a2﹣3a=_______．
【答案】a（a﹣3）
【解析】
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为a（a﹣3）．
14. 在一个不透明的袋子中装有10个球，其中红球有5个，绿球有5个，这些球除颜色外都相同，随机摸出一个球，摸到绿球的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件发生的概率为事件包含的结果数除以总的结果数．直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有10个球，绿球有5个，
∴摸到绿球的概率为
故答案为：．
15. 如图，正五边形内接于，点在弧上，则的度数为____．

【答案】##36度
【解析】
【分析】连接，，构造圆心角，利用正五边形的性质求得圆心角的度数，从而求得的度数．
【详解】解：如图，连接，，

∵正五边形内接于，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了正多边形与圆以及圆心角、圆周角的关系，解题的关键是掌握圆内接正五边形的性质以及圆周角与圆心角的关系．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴于点B，反比例函数的图象经过的中点C，与边相交于点D，若D的坐标为，．设点E是线段上的动点，过点E且平行于y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则面积的最大值是______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，二次函数的最值．先求出点，进而得点，根据反比例函数经过点，可求出，，由此得反比例函数的解析式为，点，，再利用待定系数法求出直线的解析式为，然后设点，则点，，由此得，据此可得出答案．
【详解】解：，点的坐标为，轴，
点的坐标为，
点为的中点，
点的坐标为，
反比例函数经过点，，
，
解得：，，
反比例函数的解析式为：，
点，，
设直线的解析式为：，
将点，代入，
得：，解得：，
直线的解析式为：，
点是线段上的动点，
可设点的坐标为，
点，，
，
∵轴与反比例函数交于点，
点的坐标为，
设与轴交于点，则，
，
，
整理得：，
当时，有最大值，最大值1．
故答案为：1．
三、解答题：本大题共10小题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，然后进行有理数的加法运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
18. 下面是小明同学解不等式的过程：
去分母，得…第一步
去括号，得…第二步
移项、合并同类项，得…第三步
小明的解答过程从第 步开始出现错误，请写出你认为正确的解答过程．
【答案】一，正确解答过程见解析
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解法，即可求解，
本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．
【详解】解：小明的解答过程从第一步开始出现错误；
正确的解答过程为：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
所以原不等式的解集为：，
故答案为：一．
19. 某学校为了解九年级学生体育训练情况，对九年级学生进行了一次体育模拟测试．测试结束后，随机抽取了（1）班和（2）班各20名学生的测试成绩进行整理分析：
①抽取的（1）班学生的测试成绩（单位：分）如下：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50．
②抽取的（2）班学生成绩（单位：分）用表示，整理后分成如下五组：组：；组：组：；组：；组：．
并绘制成如图所示扇形统计图，其中组学生成绩为：47，47，48，48，48，48．
②抽取（1）班与（2）班学生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

（1）根据上述信息可得：______，______，______；
（2）结合以上数据分析，你认为哪个班学生的体育成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）15，48，50
（2）（1）班学生的体育成绩更好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了扇形图，中位数，众数，掌握题意读懂统计图是解题的关键．
（1）用减去其它组的百分比即可求出的值，根据中位数和众数的定义即可得出、的值；
（2）从中位数和众数两个方面进行分析，即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
，
（2）班的测试成绩20个数据按从小到大的顺序排列，第10、11个数分别为48，48，
（2）班的数据的中位数，
（1）班的众数；
故答案为：15，48，50；
【小问2详解】
解：根据以上数据，（1）班学生的体育成绩更好，
理由：两个年级的平均成绩一样，而（1）班的中位数、众数均高于（2）班，说明就（1）班学生的体育成绩更好．
20. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图②，过点C作交的延长线于点E，连接．若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．
（1）先判断出，，进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得，然后根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
，
平分，
，
，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：在菱形中，，，，
，
，
，
，
在中，，
．
21. 某校组织七年级学生赴社会实践基地开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种客车可租，已知每辆甲种客车的租金比每辆乙种客车的租金多100元，并且用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．
（1）每辆甲种客车和每辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）该校七年级师生共420人，计划租用甲、乙两种客车共10辆．已知甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人，则租车所需费用最少为多少元？
【答案】（1）每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；
（2）租车所需费用最少为3800元．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设每辆甲种客车的租金是元，则每辆乙种客车的租金是元，根据用2400元租甲种客车的辆数和用1800元租乙种客车的辆数相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，根据该校七年级师生共420人，列出一元一次不等式，求出选择各方案以及所需租车费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
解：设每辆甲种客车的租金是元，则每辆乙种客车的租金是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是300元；
【小问2详解】
解：设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，
由题意得：，
解得：，
又、均正整数，
可以为8，9，
共有2种租车方案，
①租用8辆甲种客车，2辆乙种客车，所需租车费用为（元；
②租用9辆甲种客车，1辆乙种客车，所需租车费用为（元；
，
租车所需费用最少为3800元．
答：租车所需费用最少为3800元．
22. 如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为（），转动点A距离地面的高度为．
（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；
（2）某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：，，）
【答案】（1）
（2）该消防车能实施有效救援；
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形的应用．
（1）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到；
（2）根据矩形的性质知道边相等，再利用直角三角形的正弦值得到，进而得到该消防车能否可以实施有效救援．
【小问1详解】
解：过点A作，如图，
∵
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点A作，如图，
∵
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴
∴该消防车能实施有效救援；
23. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于C、B 两点，与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D的横坐标为3，过点D作y 轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接． 求 的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求解A点坐标为，结合点A在反比例函数的图象上，可得，从而可得答案；
（2）先求解点D的坐标为，再求解E点坐标为，再利用面积公式，从而可得答案．
【小问1详解】
解：将点代入得，
∴A点坐标为，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
将代入一次函数得，
点D的坐标为，
将代入反比例函数得，
∴E点坐标为，
∴，
．
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，坐标与图形面积，熟练求解反比例函数的解析式是解本题的关键．
24. 如图，是的直径，C是上一点，于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）设交于点F，若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）的半径为2；
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据条件可证是的垂直平分线，进而得到，再根据是的切线即可证明；
（2）设的半径为r，在中，由勾股定理求解即可；
（3）根据求解即可．
【小问1详解】
证明：连接
∵
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴
∵是的切线
∴，
∴，即是的切线；
【小问2详解】
解：设的半径为r，
∵，
∴，
∵
∴，
∴在中，，解得：，
∴的半径为2；
【小问3详解】
解：连接
∵，是的切线，
∴，，
∴，
∵的半径为2，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，扇形面积的计算，求不规则图形的面积，掌握知识点是解题关键．
25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；
（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．（2）当n＜﹣1或n＞3时，y1＜y2．
（3）∴k的取值范围是﹣2≤k≤1．
【解析】
【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称轴方程可求得m=1，从而可求得抛物线的表达式；
（2）将x=3代入抛物线的解析式，可求得y2=3，将y=3代入抛物线的解析式可求得x1=-1，x2=3，由抛物线的开口向下，可知当n<-1或n>3时，y1（3）先根据题意画出点M关于y轴对称点M′的轨迹，然后根据点M关于y轴的对称点都在直线y=kx-4的上方，求出最大与最小两个关于k的方程，即可求得k的取值范围．
解：（1）∵抛物线的对称轴是,
∴,
∴,
∴．
（2）将x=3代入抛物线的解析式得y=−32+2×3=−3,
将y=−3代入得：−x2+2x=−3,
解得：x1=−1,x2=3.
∵a=−1<0，
∴当n<−1或n>3时,y1（3） 由题意得抛物线,
关于轴对称的抛物线为.,
当,
当直线经过点时，
可得;
当,
当直线经过点时，
可得
综上所述，的取值范围是．
点睛：本题主要考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的增减性、二次函数与一次函数的图象关系.本题的难点在第三问中，而利用数形结合是解题的关键.
26.
（1）【阅读理解】如图①，在中，，是斜边上的中线．试判断与的数量关系．解决此问题可以用如下方法：延长至点，使，连接，．易证四边形是矩形，得到，即可作出判断．则与的数量关系为 ；
（2）【问题探究】如图②，直角三角形纸片中，，点是边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，求的长度；
（3）【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形中，，，是边的中点，，分别是边，上的动点，且，当点从点运动到点时，的中点M所经过的路径长是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）延长到，使，连接，，则，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；
（2）如图2中，设交于点．证明，可得结论；
（3）过点作，，如图，证明四边形为正方形，再证明．推出．为等腰直角三角形，可得结论．
【小问1详解】
解： ，理由如下：
延长到，使，连接，，则，
是斜边上的中线，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
，
；
【小问2详解】
解：如图2中，设交于点．
，，
，
，
由翻折的性质可知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：过点作，，如图，
，，
．
是边中点，
，
同理：，
，
．
四边形为正方形，
．
，
，
．
．
在和中，
，
．
．
为等腰直角三角形，
当点从点运动到点时，的中点所经过的路径为，中点的连线，
即所经过的路径为，
，，
，
的中点所经过的路径长为．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解直角 三角形，折叠问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．班级
平均数
中位数
众数
（1）班
47.5
48.5
（2）班
47.5
49
班级
平均数
中位数
众数
（1）班
47.5
48.5
（2）班
47.5
49