浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（含答案解析）

浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（含答案解析）

考试范围：第一单元 考试时间：120分钟 总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在同一个平面内，直线，相交于点，若，则与的位置关系是 (    )

A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交

2.  下列说法中正确的个数有(    )
经过一点有且只有一条直线；
连接两点的线段叫做两点之间的距离；
射线比直线短；
三点在同一直线上且，则是线段的中点；
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
在：时，时钟上时针和分针的夹角是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  如图，下列说法错误的是．(    )

A. 和是同位角 B. 和是同位角
C. 和是内错角 D. 和是同旁内角

4.  如图：下列四个判断中，正确的个数是
的内错角只有
的同位角是
的同旁内角是、、
图中的同位角共有个(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如图所示，同位角共有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

6.  如图，下列能判定的条件有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图，下列不能判定的条件是．(    )
 

A.  B.
C.  D.

8.  如图，下列不能判定的条件是

A.  B.
C.  D.

9.  如图，若，，则图中与互补的角有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，已知，则、、三者之间的关系是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形已知，，则长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接若，则阴影部分的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，已知，，则点，，在同一条直线上理由是          ．

14.  如图，直线，被直线所截，则图中同位角有______对．

15.  如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是          ．

16.  如图，将直角三角形沿射线方向平移，得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
作图题：在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
 

经过点，画线段平行于所在直线．

过点，画线段垂直于所在直线．

18.  本小题分

如图，已知四边形是梯形，请你用笔画出图中任意的一对同旁内角，并回答图中一共有几对同旁内角．

19.  本小题分

如图，直线交的边于点，若，则同位角和相等，同旁内角和互补，请说明理由．

20.  本小题分
在如图所示的网格纸中，点，，都在网格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
在图中过点画的垂线，且点在网格点上．
在图中画，再画，且点，都在网格点上．

21.  本小题分
如图，，，求证：．

 

22.  本小题分
如图，于，已知：，．
判断与是否相等，并说明理由；
若，求的度数．
 

23.  本小题分
推理填空：
如图，，，将求的过程及依据填写完整．
，
______ ______ ，
又，
______ ，
______ ______ ，
______ ______ ，
，
______ ．

24.  本小题分
如图，在中，点在边上，，分别交、于点、，平分，交于点，．
求证：；
若，求的度数．
 

25.  本小题分
如图，三角形在平面直角坐标系中．
写出，，三点坐标；
若把三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，试在坐标系中画出平移后的三角形，并分别求出点，，的坐标；
请求出三角形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
【解答】
解：经过两点有且只有一条直线，故错误；
应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；
射线与直线不能比较长短，故错误；
因为、、三点在同一直线上，且，所以点是线段的中点，故正确；
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故正确；
在：时，时钟上时针和分针的夹角是，故正确．
综上所述，正确的有共个．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】解：的内错角只有，正确，符合题意；
 没有同位角，故原说法错误，不符合题意；
的同旁内角是，，，故原说法正确，符合题意；
图中的同位角有：，，，，共个，正确，符合题意；
正确的有两个，
故选：．
准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．

【解答】

解： ，同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意；

B.，同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；

C.，内错角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；

D.，内错角相等，两直线平行，但不是判定，故本选项符合题意．
故选D．

8.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项错误；
B、，，不能证明，故本选项正确；
C、，，故本选项错误；
D、，，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】如图．，，，又，，与互补的角有，，，，共个．

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
证明，可得结论．
本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：沿折叠点落在点处，
，
沿向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，
四边形为平行四边形且，
，
，
，，
四边形的周长为：，
故选：．
由折叠性质得，四边形为平行四边形，，再由，可得四边形的周长为：．
本题主要考查了翻折变换的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．
 

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：
和，和，和，和，都是同位角，一共有对．
故答案为：．
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】

解：如图，延长两三角板重合的边与直尺相交，
由平行线的性质可得，
则．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．
延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出，再根据三角形的内角和和邻补角的性质列式计算即可得解．  

16.【答案】 

【解析】

解：由平移的性质得：，，，，
四边形是梯形．
，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
【分析】由平移的性质得，，，，易知四边形是梯形，再由梯形面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质、梯形面积公式等知识．掌握平移的性质得出相关线段的长度是解题的关键．  

17.【答案】解：如图，线段即为所求答案不唯一；
如图，线段即为所求．

 

【解析】本题考查作图应用与设计作图，平行线，垂线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
根据平行线的定义，取格点，作线段即可；
根据垂线的定义，取格点，作线段即可．
 

18.【答案】画图略  有对同旁内角 

【解析】略
 

19.【答案】证明：因为，，所以因为与互补，，所以，所以和互补． 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如图，即为所作垂线；
如图，图中、或、即为所作点． 

【解析】将为对角线所在矩形绕中点逆时针旋转，对应线段与交点即为点；
根据平行线的性质或等腰的性质画出即可．
本题考查作图平移、旋转变换，平行线的性质，解题的关键是理解题意，由平行线的性质平移是解决此题的关键．
 

21.【答案】证明：，

垂直的定义

，

，

同位角相等，两直线平行．

【解析】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
由垂直定义得出，得出，即可解答．
 

22.【答案】解：，理由如下：
于，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
． 

【解析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据垂直的定义推出，则，根据平行线的性质即可得出结论；
结合推出，根据平行线的性质求解即可．
 

23.【答案】解：，
两直线平行，同位角相等，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
， 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
根据平行线的性质推出，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，再代入求出答案即可．
 

24.【答案】解：证明：，
．
．
．
．
平分，
．
由知，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．
由平行线的性质和，可推出；
由的结论和平分，可得结论．
 

25.【答案】解：由平面直角坐标系可知，，，．
如图，三角形即为所求．

，，，
，，，
即，，．
三角形的面积为． 

【解析】根据点，，在平面直角坐标系中的位置写出它们的坐标即可；
根据平移的性质分别画出点，，，再顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换规律即可得点，，的坐标；
利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
本题考查了平移作图、点坐标的平移变换规律、坐标与图形，熟练掌握平移作图是解题关键．