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浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（含答案解析）
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浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（含答案解析）考试范围：第二单元 考试时间：120分钟 总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若关于x、y的方程组x+2y=3a−12x+y=7的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 4 B. −1 C. 2 D. 12. 若x=−2y=m是方程nx+6y=4的一个解，则代数式3m−n+1的值是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. −13. 关于x，y的二元一次方程(k−2)x−(k−1)y−3k+5=0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )A. x=1,y=2 B. x=2,y=−1 C. x=−2,y=1 D. x=−1,y=−24. 如果方程组3x+7y=102ax+(a−1)y=5的解中的x与y的值相等，那么a的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 二元一次方程组2x+y=4,x−y=−1的解是．( )A. x=1,y=2 B. x=−3,y=−2 C. x=2,y=0 D. x=3,y=−16. 已知关于x，y的方程组3x−4y=2ax−by=−4和2x+5y=9bx+ay=3的解相同，则(3a+b)2022的值为( )A. 1 B. −1 C. 0 D. 20217. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1=4，1※2=3，则2※1的值是( )A. 3 B. 5 C. 9 D. 118. 已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是( ) ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2； ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变．A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③9. 若方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足x+y=0，则a的值为( )A. −1 B. 1 C. 0 D. 无法确定10. 若方程组2x+y=3,2ax+by=4与方程组ax+by=3,x−y=0有相同的解，则a，b的值分别为( )A. 1，2 B. 1，0 C. 13，−23 D. −13，2311. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 8012. 小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付( )A. 10元 B. 11元 C. 12元 D. 13元第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 方程4x+7y=76的正整数解的个数是 ．14. 已知x=t−4y=7−t，那么用x表示y的式子为 ．15. 如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已知AB=15cm，则每个小长方形的长为 cm． 16. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有 人合伙购物．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)小明要把1张50元的人民币兑换成面额为5元、10元的人民币，有几种不后的兑换方案⋅(1)设面额为5元的人民币x张，面额为10元的人民币y张，共值50元.记列出方程，并写出一个解．(2)如果要求在换成的若干张人民币中刚好有3张5元人民币，能办到吗⋅(3)你认为有哪几种不同的兑换方案⋅18. (本小题8.0分)已知二元一次方程5x+3y=22．(1)把方程写成用含x的代数式表示y的形式，即y= ．(2)填表，使x、y的值是方程5x+3y=22的解；(3)求出方程的非负整数解．19. (本小题8.0分)已知关于x、y的方程(k2−4)x2+(k+2)x+(k−6)y=k+8，试问：(1)当k为何值时此方程为一元一次方程⋅(2)当k为何值时此方程为二元一次方程⋅20. (本小题8.0分) (1)解方程组：3x−2y=5y+3x=11； (2)已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=7bx+ay=8的解为x=2y=3，求a−b的值．21. (本小题8.0分) 已知方程组ax+by=4①ax−by=−5②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=1y=−2；乙看错了②中的b，得到方程组的解为x=1y=−1.若按正确的a、b计算，求原方组的解．22. (本小题8.0分) 若关于x，y的两个方程组mx+2ny = 4x+y = 1 与x−y = 3 nx+(m−1)y = 3有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m，n的值．23. (本小题8.0分) 对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10． (1)求4⊗(−3)的值； (2)若x⊗(−y)=2，(2y)⊗x=−1，求x+y的值．24. (本小题8.0分) 某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润×销售量)(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？ (2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？25. (本小题8.0分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，球的进价和售价如下表，全部销售完后共获利260元．(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 答案和解析1.【答案】D 【解析】解：x+2y=3a−1①2x+y=7②， ①+②，得：3x+3y=3a+6， 所以x+y=a+2， 因为x+y=3， 所以a+2=3， 所以a=1． 故选：D． 把两个方程相加可得x+y=2−a，然后列出关于a的方程求解即可． 本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 2.【答案】A 【解析】解：∵x=−2y=m是方程nx+6y=4的一个解， ∴代入得：−2n+6m=4， ∴3m−n=2， ∴3m−n+1=2+1=3， 故选：A． 把x=−2y=m代入方程nx+6y=4得出−2n+6m=4，求出3m−n=2，再代入求出即可． 本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m−n=2是解此题的关键． 3.【答案】B 【解析】解：当k=1，得−x+2=0． ∴x=2． 当k=2，得−y−1=0． ∴y=−1． ∴这个公共解是x=2y=−1． 故选：B． 根据二元一次方程的解的定义解决此题． 本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的解，深入理解题意是解决问题的关键． 把x=y代入方程①中，求出x、y的值，然后代入方程②中，即可求出a的值． 【解答】 解：3x+7y=10 ①2ax+(a−1)y=5 ②, 把x=y代入①得：3y+7y=10， 解得：y=1， ∴x=1， 把y=1，x=1，代入②得：2a+(a−1)=5， 解得：a=2． 故选B． 5.【答案】A 【解析】A选项代入满足题意，故选A 6.【答案】A 【解析】解：由3x−4y=22x+5y=9，得x=2y=1． 将x=2，y=1代入ax−by=−4和bx+ay=3中，得2a−b=−42b+a=3． ∴a=−1b=2． ∴(3a+b)2022=(−3+2)2022=1． 故选：A． 根据二元一次方程组的解的定义解决此题． 本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 7.【答案】C 【解析】1※1=m+n=4，1※2=m+2n=3，∴m=5，n=−1，∴2※1=2m+n=9． 8.【答案】C 【解析】解：x+3y=4−a①x−y=3a②， ①+②得：2x+2y=4+2a， ∴x+y=2+a， 当x，y的值互为相反数时，2+a=0， ∴a=−2， ∴①符合题意； 当a=1时，原方程组的解满足x+y=2+1=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=4+2=6， ∴②不符合题意； 由方程组x+3y=4−a①x−y=3a②解得：x=2a+1y=1−a， ∴x+2y=2a+1+2(1−a)=2a+1+2−2a=3， ∴③符合题意； 故选：C． 【分析】将方程组中的两个方程相加，得出x+y=2+a，当x，y的值互为相反数时，即可得出a=−2，得出①符合题意；当a=1时，原方程组的解满足x+y=2+1=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=4+2=6，得出②不符合题意；解方程组用a表示出x，y，得到x=2a+1y=1−a，代入x+2y可得x+2y=3，得出③符合题意，即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键． 9.【答案】A 【解析】【分析】 方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 【解答】 解：方程组中两方程相加得：4(x+y)=2+2a，即x+y=12(1+a)， 由x+y=0，得到12(1+a)=0， 解得：a=−1． 故选：A． 10.【答案】A 【解析】由题意可知2x+y=3,x−y=0,解得x=1,y=1，将x=1,y=1代入2ax+by=4与ax+by=3，∴2a+b=4,a+b=3,解得a=1,b=2. 11.【答案】B 【解析】【分析】 设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 【解答】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：3x=5yx+2=2y， 解得：x=10y=6， ∴xy=10×6=60． 故选：B． 12.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值． 【解答】 解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元， 根据题意得5x+3y=523x+5y=44， 两式相加得8x+8y=96， 即x+y=12， 所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付x+y=12元， 故选C． 13.【答案】1 【解析】【分析】 二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定x一个正整数的值，计算y的值即可． 此题考查了求方程的正整数解的方法．注意：最小的正整数是1． 【解答】 解：方程可变形为y=76−4x7． 当x=5时，则y=76−4×57=8； 故方程3x+y=10的正整数解有x=5y=8共1组． 故答案为：1． 14.【答案】y=−x+3 【解析】【分析】 方程组消去t，用x表示出y即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【解答】 解：x=t−4①y=7−t②， ①+②得：x+y=3， 整理得：y=−x+3． 故答案为：y=−x+3． 15.【答案】10 【解析】【分析】 设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【解答】 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 依题意得：2x=x+2yx+y=15， 解得：x=10y=5， ∴每个小长方形的长为10cm． 故答案为：10． 16.【答案】7 【解析】【分析】 设x人合伙购物，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【解答】 解：设x人合伙购物，物价为y钱， 依题意，得：8x−y=3y−7x=4， 解得：x=7y=53． 故答案为：7． 17.【答案】略 【解析】略 18.【答案】【小题1】22−5x3【小题2】173，4，73，23，−1【小题3】x=2,y=4 【解析】1. l略 2. 略 3. 略 19.【答案】解：(1)因为方程为一元一次方程， 所以： ①k2−4=0k+2=0k−6≠0解得k=−2; ②k2−4=0k+2≠0 k−6=0无解，所以k=−2时，方程为一元一次方程． (2)根据二元一次方程的定义可知k2−4=0k+2≠0k−6≠0解得k=2，所以k=2时，方程为二元一次方程． 【解析】见答案 20.【答案】解：(1)3x−2y=5 ①y+3x=11 ②， ②−①，得 3y=6， 解得y=2， 把y=2代入①，得 x=3， 方程组的解是x=3y=2； (2)把x=2y=3代入ax+by=7bx+ay=8， 得2a+3b=7 ①3a+2b=8 ②， ②−①，得 a−b=1． 【解析】(1)根据加减法，可得方程组的解； (2)根据方程组的解满足方程，可得关于a，b的方程组，根据加减法，可得答案． 本题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法是解题关键． 21.【答案】解：(1)将x=1，y=−2代入方程组中的第二个方程得：a+2b=−5， 将x=1，y=−1代入方程组中的第一个方程得：a−b=4， 联立得：a+2b=−5a−b=4， 解得：a=1b=−3， 则方程组为：x−3y=4①x+3y=−5②， ①+②得：2x=−1， 解得：x=−12， 将x=−12代入①得：y=−32， ∴方程组的正确解为x=−12y=−32． 【解析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b，确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解． 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解题关键是能正确得到a，b的值． 22.【答案】解：(1)∵关于x，y的两个方程组mx+2ny = 4,x+y = 1,与x−y = 3,nx+(m−1)y = 3,有相同的解． ∴联立得：x+y = 1,x−y = 3,，解得：x = 2,y = −1,； ∴这个相同的解为x = 2,y = −1,； (2)把x = 2,y = −1,代入mx+2ny=4nx+(m−1)y=3得：m−n = 2 ,2n−m = 2,, 解得：m=6,n=4,, ∴m=6，n=4． 【解析】本题考查了同解方程组求参数问题，二元一次方程组的解法，属于中档题． (1)根据两二元一次方程组的解相同，可转化为求x+y = 1,x−y = 3,的解的问题，求出这个相同的解； (2)将这个相同的解代入题干两方程组中，可得m−n = 2 ,2n−m = 2,，解出来即可得到m，n的值． 23.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=8−3=5； (2)根据题中的新定义化简得：2x−y=2x+4y=−1, ①+②得：3x+3y=1， 则x+y=13． 【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解本题的关键． (1)原式利用题中的新定义计算即可求出值； (2)利用题中的新定义得到关于x，y的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案． 24.【答案】解：(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件． 根据题意得：1200x+1000y=390000(1350−1200)x+(1200−1000)y=60000， 解得：x=200y=150． 答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件． (2)设B商品打m折出售． 根据题意得：200×(1350−1200)+150×2×(1200×m10−1000)=54000， 解得：m=9． 答：B种商品打9折销售的． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程． (1)设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设B商品打m折出售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 25.【答案】解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个．由题意，得 x+y=20,(95−80)x+(60−50)y=260, 解得x=12,y=8. 答：购进篮球12个，购进排球8个． (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等， 由题意，得6×(60−50)=(95−80)·a，解得a=4． 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等． 【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． (1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可； (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据每个排球的利润×数量6=每个篮球的利润×数量a，列方程求解即可． 小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．x12345y商品 价格AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13501200篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560
浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷（含答案解析）考试范围：第二单元 考试时间：120分钟 总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若关于x、y的方程组x+2y=3a−12x+y=7的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 4 B. −1 C. 2 D. 12. 若x=−2y=m是方程nx+6y=4的一个解，则代数式3m−n+1的值是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. −13. 关于x，y的二元一次方程(k−2)x−(k−1)y−3k+5=0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )A. x=1,y=2 B. x=2,y=−1 C. x=−2,y=1 D. x=−1,y=−24. 如果方程组3x+7y=102ax+(a−1)y=5的解中的x与y的值相等，那么a的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 二元一次方程组2x+y=4,x−y=−1的解是．( )A. x=1,y=2 B. x=−3,y=−2 C. x=2,y=0 D. x=3,y=−16. 已知关于x，y的方程组3x−4y=2ax−by=−4和2x+5y=9bx+ay=3的解相同，则(3a+b)2022的值为( )A. 1 B. −1 C. 0 D. 20217. 对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y=mx+ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1=4，1※2=3，则2※1的值是( )A. 3 B. 5 C. 9 D. 118. 已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是( ) ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2； ②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变．A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③9. 若方程组3x+y=1+3ax+3y=1−a的解满足x+y=0，则a的值为( )A. −1 B. 1 C. 0 D. 无法确定10. 若方程组2x+y=3,2ax+by=4与方程组ax+by=3,x−y=0有相同的解，则a，b的值分别为( )A. 1，2 B. 1，0 C. 13，−23 D. −13，2311. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 8012. 小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付( )A. 10元 B. 11元 C. 12元 D. 13元第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 方程4x+7y=76的正整数解的个数是 ．14. 已知x=t−4y=7−t，那么用x表示y的式子为 ．15. 如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已知AB=15cm，则每个小长方形的长为 cm． 16. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有 人合伙购物．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)小明要把1张50元的人民币兑换成面额为5元、10元的人民币，有几种不后的兑换方案⋅(1)设面额为5元的人民币x张，面额为10元的人民币y张，共值50元.记列出方程，并写出一个解．(2)如果要求在换成的若干张人民币中刚好有3张5元人民币，能办到吗⋅(3)你认为有哪几种不同的兑换方案⋅18. (本小题8.0分)已知二元一次方程5x+3y=22．(1)把方程写成用含x的代数式表示y的形式，即y= ．(2)填表，使x、y的值是方程5x+3y=22的解；(3)求出方程的非负整数解．19. (本小题8.0分)已知关于x、y的方程(k2−4)x2+(k+2)x+(k−6)y=k+8，试问：(1)当k为何值时此方程为一元一次方程⋅(2)当k为何值时此方程为二元一次方程⋅20. (本小题8.0分) (1)解方程组：3x−2y=5y+3x=11； (2)已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=7bx+ay=8的解为x=2y=3，求a−b的值．21. (本小题8.0分) 已知方程组ax+by=4①ax−by=−5②，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=1y=−2；乙看错了②中的b，得到方程组的解为x=1y=−1.若按正确的a、b计算，求原方组的解．22. (本小题8.0分) 若关于x，y的两个方程组mx+2ny = 4x+y = 1 与x−y = 3 nx+(m−1)y = 3有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m，n的值．23. (本小题8.0分) 对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10． (1)求4⊗(−3)的值； (2)若x⊗(−y)=2，(2y)⊗x=−1，求x+y的值．24. (本小题8.0分) 某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：(总利润=单件利润×销售量)(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？ (2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？25. (本小题8.0分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，球的进价和售价如下表，全部销售完后共获利260元．(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 答案和解析1.【答案】D 【解析】解：x+2y=3a−1①2x+y=7②， ①+②，得：3x+3y=3a+6， 所以x+y=a+2， 因为x+y=3， 所以a+2=3， 所以a=1． 故选：D． 把两个方程相加可得x+y=2−a，然后列出关于a的方程求解即可． 本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 2.【答案】A 【解析】解：∵x=−2y=m是方程nx+6y=4的一个解， ∴代入得：−2n+6m=4， ∴3m−n=2， ∴3m−n+1=2+1=3， 故选：A． 把x=−2y=m代入方程nx+6y=4得出−2n+6m=4，求出3m−n=2，再代入求出即可． 本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m−n=2是解此题的关键． 3.【答案】B 【解析】解：当k=1，得−x+2=0． ∴x=2． 当k=2，得−y−1=0． ∴y=−1． ∴这个公共解是x=2y=−1． 故选：B． 根据二元一次方程的解的定义解决此题． 本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 4.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的解，深入理解题意是解决问题的关键． 把x=y代入方程①中，求出x、y的值，然后代入方程②中，即可求出a的值． 【解答】 解：3x+7y=10 ①2ax+(a−1)y=5 ②, 把x=y代入①得：3y+7y=10， 解得：y=1， ∴x=1， 把y=1，x=1，代入②得：2a+(a−1)=5， 解得：a=2． 故选B． 5.【答案】A 【解析】A选项代入满足题意，故选A 6.【答案】A 【解析】解：由3x−4y=22x+5y=9，得x=2y=1． 将x=2，y=1代入ax−by=−4和bx+ay=3中，得2a−b=−42b+a=3． ∴a=−1b=2． ∴(3a+b)2022=(−3+2)2022=1． 故选：A． 根据二元一次方程组的解的定义解决此题． 本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 7.【答案】C 【解析】1※1=m+n=4，1※2=m+2n=3，∴m=5，n=−1，∴2※1=2m+n=9． 8.【答案】C 【解析】解：x+3y=4−a①x−y=3a②， ①+②得：2x+2y=4+2a， ∴x+y=2+a， 当x，y的值互为相反数时，2+a=0， ∴a=−2， ∴①符合题意； 当a=1时，原方程组的解满足x+y=2+1=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=4+2=6， ∴②不符合题意； 由方程组x+3y=4−a①x−y=3a②解得：x=2a+1y=1−a， ∴x+2y=2a+1+2(1−a)=2a+1+2−2a=3， ∴③符合题意； 故选：C． 【分析】将方程组中的两个方程相加，得出x+y=2+a，当x，y的值互为相反数时，即可得出a=−2，得出①符合题意；当a=1时，原方程组的解满足x+y=2+1=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=4+2=6，得出②不符合题意；解方程组用a表示出x，y，得到x=2a+1y=1−a，代入x+2y可得x+2y=3，得出③符合题意，即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键． 9.【答案】A 【解析】【分析】 方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y=0求出a的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 【解答】 解：方程组中两方程相加得：4(x+y)=2+2a，即x+y=12(1+a)， 由x+y=0，得到12(1+a)=0， 解得：a=−1． 故选：A． 10.【答案】A 【解析】由题意可知2x+y=3,x−y=0,解得x=1,y=1，将x=1,y=1代入2ax+by=4与ax+by=3，∴2a+b=4,a+b=3,解得a=1,b=2. 11.【答案】B 【解析】【分析】 设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 【解答】 解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：3x=5yx+2=2y， 解得：x=10y=6， ∴xy=10×6=60． 故选：B． 12.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值． 【解答】 解：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元， 根据题意得5x+3y=523x+5y=44， 两式相加得8x+8y=96， 即x+y=12， 所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付x+y=12元， 故选C． 13.【答案】1 【解析】【分析】 二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定x一个正整数的值，计算y的值即可． 此题考查了求方程的正整数解的方法．注意：最小的正整数是1． 【解答】 解：方程可变形为y=76−4x7． 当x=5时，则y=76−4×57=8； 故方程3x+y=10的正整数解有x=5y=8共1组． 故答案为：1． 14.【答案】y=−x+3 【解析】【分析】 方程组消去t，用x表示出y即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【解答】 解：x=t−4①y=7−t②， ①+②得：x+y=3， 整理得：y=−x+3． 故答案为：y=−x+3． 15.【答案】10 【解析】【分析】 设小长方形的长为x cm，宽为y cm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【解答】 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 依题意得：2x=x+2yx+y=15， 解得：x=10y=5， ∴每个小长方形的长为10cm． 故答案为：10． 16.【答案】7 【解析】【分析】 设x人合伙购物，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【解答】 解：设x人合伙购物，物价为y钱， 依题意，得：8x−y=3y−7x=4， 解得：x=7y=53． 故答案为：7． 17.【答案】略 【解析】略 18.【答案】【小题1】22−5x3【小题2】173，4，73，23，−1【小题3】x=2,y=4 【解析】1. l略 2. 略 3. 略 19.【答案】解：(1)因为方程为一元一次方程， 所以： ①k2−4=0k+2=0k−6≠0解得k=−2; ②k2−4=0k+2≠0 k−6=0无解，所以k=−2时，方程为一元一次方程． (2)根据二元一次方程的定义可知k2−4=0k+2≠0k−6≠0解得k=2，所以k=2时，方程为二元一次方程． 【解析】见答案 20.【答案】解：(1)3x−2y=5 ①y+3x=11 ②， ②−①，得 3y=6， 解得y=2， 把y=2代入①，得 x=3， 方程组的解是x=3y=2； (2)把x=2y=3代入ax+by=7bx+ay=8， 得2a+3b=7 ①3a+2b=8 ②， ②−①，得 a−b=1． 【解析】(1)根据加减法，可得方程组的解； (2)根据方程组的解满足方程，可得关于a，b的方程组，根据加减法，可得答案． 本题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法是解题关键． 21.【答案】解：(1)将x=1，y=−2代入方程组中的第二个方程得：a+2b=−5， 将x=1，y=−1代入方程组中的第一个方程得：a−b=4， 联立得：a+2b=−5a−b=4， 解得：a=1b=−3， 则方程组为：x−3y=4①x+3y=−5②， ①+②得：2x=−1， 解得：x=−12， 将x=−12代入①得：y=−32， ∴方程组的正确解为x=−12y=−32． 【解析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b，确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解． 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解题关键是能正确得到a，b的值． 22.【答案】解：(1)∵关于x，y的两个方程组mx+2ny = 4,x+y = 1,与x−y = 3,nx+(m−1)y = 3,有相同的解． ∴联立得：x+y = 1,x−y = 3,，解得：x = 2,y = −1,； ∴这个相同的解为x = 2,y = −1,； (2)把x = 2,y = −1,代入mx+2ny=4nx+(m−1)y=3得：m−n = 2 ,2n−m = 2,, 解得：m=6,n=4,, ∴m=6，n=4． 【解析】本题考查了同解方程组求参数问题，二元一次方程组的解法，属于中档题． (1)根据两二元一次方程组的解相同，可转化为求x+y = 1,x−y = 3,的解的问题，求出这个相同的解； (2)将这个相同的解代入题干两方程组中，可得m−n = 2 ,2n−m = 2,，解出来即可得到m，n的值． 23.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=8−3=5； (2)根据题中的新定义化简得：2x−y=2x+4y=−1, ①+②得：3x+3y=1， 则x+y=13． 【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解本题的关键． (1)原式利用题中的新定义计算即可求出值； (2)利用题中的新定义得到关于x，y的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案． 24.【答案】解：(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件． 根据题意得：1200x+1000y=390000(1350−1200)x+(1200−1000)y=60000， 解得：x=200y=150． 答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件． (2)设B商品打m折出售． 根据题意得：200×(1350−1200)+150×2×(1200×m10−1000)=54000， 解得：m=9． 答：B种商品打9折销售的． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程． (1)设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设B商品打m折出售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 25.【答案】解：(1)设购进篮球x个，购进排球y个．由题意，得 x+y=20,(95−80)x+(60−50)y=260, 解得x=12,y=8. 答：购进篮球12个，购进排球8个． (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等， 由题意，得6×(60−50)=(95−80)·a，解得a=4． 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等． 【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． (1)设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可； (2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据每个排球的利润×数量6=每个篮球的利润×数量a，列方程求解即可． 小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．x12345y商品 价格AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13501200篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560
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