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浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷（困难）（较易）（含详细答案解析）
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浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.下列说法错误的是( )A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行 B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是( )A. ∠1与∠4是邻补角 B. ∠1与∠3是对顶角 C. ∠1与∠7是同位角 D. ∠5与∠3是内错角 4.如图，若直线a，b，c相交如图所示，则∠3的内错角为( )A. ∠4 B. ∠1 C. ∠5 D. ∠25.如图，能判定DE//AC的条件是( )A. ∠1=∠3 B. ∠3=∠C C. ∠2=∠4 D. ∠1+∠2=180° 6.如图，点E在AD的延长线上，则不能判断BC//AD的条件是 A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠C=∠CDE D. ∠C+∠ADC=180°7.下列说法中正确的是( )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线有两种位置关系：平行或相交 C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D. 三条线段两两相交，一定有三个交点8.如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上的一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线，则下列结论：①AB//CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=140°；④∠QFM的角度为定值，其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1=2∠CAB1时，∠CAB1的度数是( ) A. 15° B. 30° C. 15°或45° D. 30°或45°10.如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把三角形DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与三角形ABC拼合成一个四边形，那么x+y的值( ) A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有无数个不同的值11.如图，在三角形ABC中，BC=8cm.将三角形ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，若要使AD=3CE成立，则平移的距离是cm．( ) A. 6 B. 9 C. 6或12 D. 9或1212.如图，已知∠1=75，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2−∠3的度数为( )A. 105° B. 115° C. 75° D. 15°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知直线AB和一点P，过点P画直线与直线AB平行，可画__________条.14.如图，AB与BC被AD所截得的内错角是_____________；DE与AC被AD所截得的内错角是____________；图中∠4的内错角是____________． 15.如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a、b平行． 16.大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为 秒． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分) (原创题)如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”： (1)请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； (2)EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？18.(本小题8分) 平面上有7条不同的直线，且其中任何三条直线都不共点．(1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个)；(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况，写出你发现的规律．19.(本小题8分)如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°． (1)求∠FOG的度数；(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角；(3)直接写出∠AMO的所有内错角、同旁内角的度数之和．20.(本小题8分) 如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C． (1)写出∠1的同位角； (2)求∠B的度数．21.(本小题8分) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起： (1)①如图若∠ECD=35°，则∠ACB= ______； ②猜想∠ACB与∠ECD的数量关系式为______； (2)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°<∠ACE<90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值； (3)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向每分钟旋转5°，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为t分钟.在旋转一周过程中，t为______时，AD与BE平行？22.(本小题8分)如图1所示，点E在AB上，点F在CD上，点M在直线AB、CD之间，且∠BEM+∠DFM=∠EMF，图1 图2 图3(1)求证：AB//CD；(2)如图2所示，点M、N在AB、CD之间，且位于EF的异侧，连结MN，若2∠EMN=3∠MNF，则∠AEM、∠NFD、∠MNF三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．(3)如图3所示，连接EF，∠EMF=90∘，∠EFM=α，且FM平分∠EFD.若∠NFD=13∠MFD，FN与∠BEM的三等分线交于N，则∠N=______．23.(本小题8分)在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．(其中∠A=30∘,∠B=60∘,∠C=∠D=45∘) (1)将三角尺如图1所示叠放在一起．①∠AOD与∠BOC大小关系是________；②∠BOD与∠AOC的数量关系是________．(2)小亮固定其中一块三角尺△COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索▵AOB的一边与△COD的一边平行的情况．①求当AB//CD时，如图4所示，∠AOC的大小；②直接写出∠AOC的其余所有可能值．24.(本小题8分)如图1，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90∘．(1)试说明：∠BAG=∠BGA；(2)如图2，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG−∠F=45∘，求证：CF平分∠BCD；(3)如图3，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH//AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，求∠ABM∠GBM的值．25.(本小题8分)如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，∠CAB=α(90°<α<180°).将线段AC沿AB平移得到线段BD.点P是线段AB上一动点，连接PC，PD． (1)依题意在图中补全图形，并证明：∠CPD=∠PCA+∠PDB．(2)过点C作直线l // PD，在直线l上取点M，使∠MDC=12∠CDP．①当α=120°时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系；②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是________.(用含α的式子表示) 答案和解析1.【答案】C 【解析】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误； ②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确； ③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误； ④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误； ⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误； ⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确． 所以错误的有4个． 故选：C． 根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断． 本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．2.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质．根据平行线的定义直接解答即可． 【解答】 解：A.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故A错误，符合题意； B.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故B正确，不符合题意； C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，不符合题意； D.过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，故D正确，不符合题意． 故选A．3.【答案】C 【解析】解：A、∠1与∠4是邻补角，正确，故A不符合题意； B、∠1与∠3是对顶角，正确，故B不符合题意； C、∠1与∠7不是同位角，故C符合题意； D、∠5与∠3是内错角，正确，故D不符合题意． 故选：C． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断． 本题考查邻补角，对顶角，同位角，内错角，关键是掌握以上概念的定义．4.【答案】C 【解析】解：A.∠3与∠4是同旁内角，故不符合题意； B.∠3与∠1是邻补角，故不符合题意； C.∠3与∠5是内错角，故符合题意； D.∠3与∠2是邻补角，故不符合题意． 故选：C． 根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角． 本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：A、∵∠1=∠3， ∴EF//BC，故不符合题意； B、∵∠3=∠C， ∴DE//AC，故符合题意； C、由∠2=∠4不能判定DEAC，故不符合题意； D、∵∠1+∠2=180°， ∴EF//BC，故不符合题意； 故选：B． 直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6.【答案】A 【解析】【分析】此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A.根据内错角相等，两直线平行即可证得AB//DC，不能判断BC//AD，故A合题意； B.根据内错角相等，两直线平行即可证得BC//AD，故B不合题意； C.根据内错角相等，两直线平行即可证得BC//AD，故C不合题意； D.根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC//AD，故D不合题意． 故选A．7.【答案】C 【解析】解：A、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可判断A不合题意； B、两条不重合的直线有两种位置关系：平行和相交，可判断B不符合题意； C、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可判断C符合题意； D、三条线段两两相交，有三个交点或一个交点，可判断D不合题意． 故选：C． 根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”和两条直线的位置关系判断A、B；根据平行线的判定定理和相交线段的交点问题判断C、D选项的正误． 本题主要考查了相交线，平行线的判定和两直线的位置关系，熟练掌握定义和公理是解题的关键．8.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键.①由∠BDE=∠AEF可得出AE//BD，进而可得出∠B=∠EAF，结合∠B=∠C可得出∠EAF=∠C，根据“同位角相等，两直线平行”可得出AB//CD，结论①正确；②由AB//CD可得出∠AFQ=∠FQP，结合∠FQP=∠QFP可得出∠AFQ=∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论②正确；③由AB//CD可得出∠EFA=∠FDC，结合∠EFA比∠FDC的余角小10°可求出∠EFA的度数，再由∠B=∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E=140°，结论③正确；④根据角平分线的定义可得出∠MFP=12∠EFA+12∠AFP以及∠QFP=12∠AFP，将其代入∠QFM=∠MFP−∠QFP可求出∠QFM的角度为定值20°，结论④正确.综上即可得出结论． 【解答】 解：①∵∠BDE=∠AEF， ∴AE//BD， ∴∠B=∠EAF． ∵∠B=∠C， ∴∠EAF=∠C， ∴AB//CD，结论①正确； ②∵AB//CD， ∴∠AFQ=∠FQP． ∵∠FQP=∠QFP， ∴∠AFQ=∠QFP， ∴FQ平分∠AFP，结论②正确； ③∵AB//CD， ∴∠EFA=∠FDC． ∵∠EFA比∠FDC的余角小10°， ∴∠EFA=40°． ∵∠B=∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA=180°， ∴∠B+∠E=180°−∠EFA=140°，结论③正确； ④∵FM为∠EFP的平分线， ∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP． ∵∠AFQ=∠QFP， ∴∠QFP=12∠AFP， ∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=20°，结论④正确． 综上所述：正确的结论有①②③④． 故选D．9.【答案】C 【解析】解：当点B1在线段BC上时， ∵AB//A1B1， ∴∠AB1A1=∠BAB1， ∵∠AB1A1=2∠CAB1， ∴∠B1AC=13∠BAC=15°． 当点B1在BC的延长线上时， ∵AB//A1B1， ∴∠AB1A1=∠BAB1， ∵∠AB1A1=2∠CAB1， ∴∠CAB1=45°． 综上，∠CAB1的度数是15°或45°． 故选：C． 分两种情形：当点B1在线段BC上时，当点B1在BC的延长线上时，分别求解． 本题考查平移的性质，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．10.【答案】B 【解析】(1)如下图，当两斜边重合时可组成一个正方形，此时x=3，y=1，x+y=4；(2)当两直角边重合时有两种情况：①如下图，当竖直方向上直角边重合时，此时x=5，y=1，x+y=6；②如下图，当水平方向上直角边重合时，此时x=3，y=3，x+y=6．综上可得x+y=4或6.故选B．11.【答案】C 【解析】解：①当点E移点C右侧时， ∵AD=BE=BC+CE=3CE， ∴CE=4(cm)， ∴AD=12(cm)， ∴平移的距离是12cm； ②当点E在点B，点C之间时， ∵AD=BE=CF=3CE， ∴BC=BE+CE=BE+13BE=8， ∴BE=6(cm)， ∴AD=6(cm)， ∴平移的距离是6cm； 故选：C． ①当点E移点C右侧时，②当点E在点B，点C之间时，根据题意列方程即可得到结论． 本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．12.【答案】A 【解析】解：过B作h//m， 由题意可得m//n， ∴h//n，∠1+∠ABD=180°， ∴∠3=∠4，∠ABD=180°−∠1=180°−75°=105°， ∴∠2−∠3=∠2−∠4=∠ABD=105°． 故选：A． 直接利用平移的性质结合平行线的性质得出答案． 此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．13.【答案】0或1 【解析】【分析】此题主要考查了平行公理，注意点P的位置．根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案． 【解答】解：若点P在直线AB上，则过点P与直线AB平行的直线有0条; 若点P在直线AB外，则过点P与直线AB平行的直线有1条．14.【答案】∠1和∠3 ；∠2和∠4；∠2，∠5 【解析】【分析】 本题主要考查了内错角的定义，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键.要明确，内错角指的是在两直线之间，在第三条线两侧的角． 【解答】 解： 根据内错角的定义，由图可知： 直线AB与直线BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3； DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4 ； 与∠4互为内错角的有∠2，∠5． 故答案为∠1和∠3 ；∠2和∠4；∠2，∠5．15.【答案】3或21或75或165 【解析】略16.【答案】1或6 【解析】【分析】 本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答． 先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解． 【解答】 解：当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm， 重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒， 重叠部分在大正方形的右边时，t=(5+2−1)÷1=6秒， 综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒． 故答案为1或6．17.【答案】解：(1)正面：AB//EF；上面：A′B′//AB；右侧：DD′//HR； (2)EF//A′B′，CC′⊥DH． 【解析】(1)正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行； (2)EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直． 本题主要考查同一平面内两直线平行及垂直关系．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的．18.【答案】【小题1】答案不唯一．如图1所示，交点共有6个．【小题2】答案不唯一．如图2，图3．【小题3】当n=6时，必须有6条直线相互平行，如图4．当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行)，如图5．当n=15时，答案不唯一，如图6．【小题4】答案不唯一．如：可得到以下规律：①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，此时交点最少．②当7条直线每两条都相交时，交点个数为21，此时交点最多． 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案 4. 见答案19.【答案】【小题1】解：∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，∵OG平分∠DOF，∴∠FOG=60°；【小题2】与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；【小题3】300°.∠AMO的同旁内角是∠COM，∠AMO的内错角有∠MOG，∠MOD，∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，∵∠DOG=12∠DOF，∴∠DOG=60°，∵∠DOM=180°−∠COM=60°，∴∠MOG=120°，∴∠AMO的所有内错角、同旁内角的度数之和为120°+120°+60°=300°． 【解析】1. 见答案 2. 略 3. 见答案20.【答案】解：(1)∠1的同位角是∠A； (2)∵∠1=∠C， ∴AE//BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠DAB=65°， ∴∠B=180°−∠DAB=115°． 【解析】(1)根据同位角的定义可得； (2)由∠1=∠C推出AE//BC，可得∠A+∠B=180°，即可求出结论． 此题考查了平行线的性质和判定，同位角的定义，正确掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】145° ∠ACB+∠DCE=180°， 11s或23s 【解析】解：(1)①∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=35°， ∴∠ACB=180°−35°=145°， 故答案为：145°； ②∠ACB+∠DCE=180°， 理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180． ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB， ∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补． 故答案为：∠ACB+∠DCE=180°； (2)CE⊥AD时，∠ACE=30°， EB⊥CD时，∠ACE=45°， BE⊥AD时，∠ACE=75°， CB⊥AD时，∠ACE=60°， 即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°； (3)如图延长BC交AD于H． ∵AD//BE， ∴∠AHC=∠B=45°， ∵∠AHC=∠HCD+∠D， ∴∠HCD=15°，∠HCE=75°， ∴∠ACE=165°， ∴旋转时间t=165°÷15°=11s． 如图当BE//AD时，易知∠ACE=∠BCD=15°，此时旋转时间t=345°÷15°=23s． 综上所述，t=11s或23s时，AD与BE平行． (1)①由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°−35°=145°； ②由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°； (2)分别利用CE⊥AD、EB⊥CD、BE⊥AD、CB⊥AD分别求出即可； (3)分两种情形画出图形，求出旋转角度即可解决问题． 本题题主要考查了旋转的性质、互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)如图1，过点M作MN//AB图1∵MN//AB，∴∠BEM=∠EMN．∵∠BEM+∠DFM=∠EMF，∠EMN+∠FMN=∠EMF∴∠DFM=∠FMN．∴MN//CD．∴AB//CD(2)12∠MNF=∠AEM−NFD，理由如下：如图2，过点M作MP//AB，过点N作NQ//AB，图2∵AB//CD，MP//AB，NQ//AB，∴AB//CD//MP//NQ．∴∠AEM=∠EMP，∠PMN=∠MNQ，∠QNF=∠NFD．∴∠EMN=∠EMP+∠PMN=∠AEM+∠MNQ，∠MNF=∠MNQ+∠QNF=∠MNQ+∠NFD．∴∠EMN−∠MNF=∠AEM−∠NFD．∵2∠EMN=3∠MNF，∴∠EMN=32∠MNF．∴32∠MNF−∠MNF=∠AEM−∠NFD．∴12∠MNF=∠AEM−∠NFD．(3)60∘−13a或30∘ 【解析】略23.【答案】(1)解：①∠AOD与∠BOC大小关系是相等；∵∠AOD+∠AOC=90∘，∠BOC+∠AOC=90∘，∴∠AOD=∠BOC，故答案为：相等；②∠BOD与∠AOC的数量关系是：∠BOD+∠AOC=180∘；∵∠DOC=90∘，∠AOB=∠BOC+∠AOC=90∘，∴∠BOD+∠AOC=∠COD+∠COB+∠AOC=180∘；(2)解：①过点O作OE//AB， ∵AB//CD，∴AB//CD//OE，∴∠AOE=∠A=30∘，∠COE=∠C=45∘，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=75∘；②当AB//OC时，如图，则∠AOC=∠A=30∘； 当OA//CD时，如图，则∠AOC=∠C=45∘； 当AB//OD时，如图，则∠BOD=∠B=60∘，∴∠AOC=360∘−90∘−90∘−∠BOD=120∘； 当OB//CD时，则∠BOD=∠D=45∘，∴∠AOC=360∘−90∘−90∘−∠BOD=135∘； ∴综上所述：∠AOC的其余可能值为30∘或45∘或120∘或135∘． 【解析】【分析】(1)①利用同角的余角相等，即可得到答案；②根据∠DOC=90∘，∠AOB=∠BOC+∠AOC=90∘，即可得到∠BOD+∠AOC=180∘；(2)①过点O作OE//AB则AB//CD//OE，即可得到∠AOE=∠A=30°，∠COE=∠C=45°即可得到答案；②分情况讨论：当AB//OC时；当OA//CD时，当AB//OD时，当OB//CD时，分别根据平行线的性质进行计算即可．本题考查了同角的余角相等，角的和差计算，平行线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质，正确分类讨论．24.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA．(2)证明：如图，过点F作FM//BC于M，∴∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC，由(1)已证：∠BAG=∠BGA，∴∠BAG=∠MFG=∠MFC+∠GFC，即∠BAG−∠GFC=∠MFC，又∵∠BAG−∠GFC=45∘，∴∠MFC=45∘，∴∠BCF=45∘，又∵∠BCD=90∘，∴CF平分∠BCD．(3)解：设∠ABC=4xx>0，∵∠ABP=3∠PBG，∴∠ABP=3x，∠PBG=x，∵AD//BC，∴∠BAD=180∘−∠ABC=180∘−4x，由(1)已得：∠BGA=∠BAG=12∠BAD=90∘−2x，∵AG//CH，∴∠BCH=∠BGA=90∘−2x，∵∠BCD=90∘，∴∠PBM=∠DCH=90∘−90∘−2x=2x，由题意，分以下两种情况：①如图，当点M在BP的下方时，∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，∠GBM=∠PBM−∠PBG=2x−x=x，∴∠ABM∠GBM=5xx=5；②如图，当点M在BP的上方时，∴∠ABM=∠ABP−∠PBM=3x−2x=x，∠GBM=∠PBM+∠PBG=2x+x=3x，∴∠ABM∠GBM=x3x=13；综上，∠ABM∠GBM的值是5或13． 【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质可得∠GAD=∠BGA，再根据角平分线的定义可得∠BAG=∠GAD，然后根据等量代换即可得证；(2)过点F作FM//BC于M，先根据平行线的性质可得∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC，从而可得∠BAG−∠GFC=∠MFC，则∠BCF=∠MFC=45∘，再根据角平分线的定义即可得证；(3)设∠ABC=4xx>0，则∠ABP=3x，∠PBG=x，先根据平行线的性质可得∠BAD=180∘−4x，从而可得∠BGA=90∘−2x，再根据平行线的性质可得∠BCH=∠BGA=90∘−2x，从而可得∠PBM=∠DCH=2x，然后分①点M在BP的下方和②点M在BP的上方两种情况，根据角的和差可得∠ABM和∠GBM的值，由此即可得．本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题(3)，正确分两种情况讨论是解题关键．25.【答案】【小题1】补全图形如图①所示．证明：作PQ // AC，∵将线段AC沿AB平移得到线段BD，∴BD // AC，BD=AC，∵PQ // BD，∴∠PCA=∠CPQ，∠PDB=∠DPQ，∴∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠PCA+∠PDB，即∠CPD=∠PCA+∠PDB．【小题2】①分两种情况：当点M在直线CD的上方时，如图②所示．由平移的性质得AC // BD，CD // AB，∴∠CDB=180°−∠B=∠CAB=120°.∵∠MDC=12∠CDP，∴∠MDC=∠BDM−∠BDC=∠BDM−120°，∴∠BDP=∠BDC−∠CDP=120°−2∠MDC=120°−2(∠BDM−120°)，整理，得2∠BDM+∠BDP=360°．当点M在直线CD的下方时，如图③所示．∠MDC=∠BDC−∠BDM=120°−∠BDM，∴∠BDP=∠BDC−∠CDP=120°−2∠MDC=120°−2(120°−∠BDM)，整理，得2∠BDM−∠BDP=120°，综上，∠BDM与∠BDP之间的数量关系为2∠BDM+∠BDP=360°或2∠BDM−∠BDP=120°．②α−90° 【解析】1. 见答案 2. 作DE⊥l，如图④所示．∵l // PD，点P到直线l的距离就是线段DE的长．∵DE≤CD，∴点P到直线l的最大距离就是线段CD的长，此时DP⊥CD，作PG⊥l于点G，如图⑤所示．由平移的性质得AC // BD，CD // AB，∴∠CDB=180°−∠B=∠CAB=α.∵DP⊥CD，∴∠CDP=90，∴∠BDP=∠CDB−∠CDP=α−90°．
浙教版初中数学七年级下册第一单元《平行线》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.下列说法错误的是( )A. 在同一平面内，不相交的两条线段必然平行 B. 在同一平面内，不相交的两条直线必然平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是( )A. ∠1与∠4是邻补角 B. ∠1与∠3是对顶角 C. ∠1与∠7是同位角 D. ∠5与∠3是内错角 4.如图，若直线a，b，c相交如图所示，则∠3的内错角为( )A. ∠4 B. ∠1 C. ∠5 D. ∠25.如图，能判定DE//AC的条件是( )A. ∠1=∠3 B. ∠3=∠C C. ∠2=∠4 D. ∠1+∠2=180° 6.如图，点E在AD的延长线上，则不能判断BC//AD的条件是 A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠C=∠CDE D. ∠C+∠ADC=180°7.下列说法中正确的是( )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线有两种位置关系：平行或相交 C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D. 三条线段两两相交，一定有三个交点8.如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上的一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线，则下列结论：①AB//CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=140°；④∠QFM的角度为定值，其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC=45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1=2∠CAB1时，∠CAB1的度数是( ) A. 15° B. 30° C. 15°或45° D. 30°或45°10.如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把三角形DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与三角形ABC拼合成一个四边形，那么x+y的值( ) A. 有一个确定的值 B. 有两个不同的值 C. 有三个不同的值 D. 有无数个不同的值11.如图，在三角形ABC中，BC=8cm.将三角形ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，若要使AD=3CE成立，则平移的距离是cm．( ) A. 6 B. 9 C. 6或12 D. 9或1212.如图，已知∠1=75，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2−∠3的度数为( )A. 105° B. 115° C. 75° D. 15°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知直线AB和一点P，过点P画直线与直线AB平行，可画__________条.14.如图，AB与BC被AD所截得的内错角是_____________；DE与AC被AD所截得的内错角是____________；图中∠4的内错角是____________． 15.如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过 秒时木棒a、b平行． 16.大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为 秒． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分) (原创题)如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”： (1)请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； (2)EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？18.(本小题8分) 平面上有7条不同的直线，且其中任何三条直线都不共点．(1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个)；(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况，写出你发现的规律．19.(本小题8分)如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°． (1)求∠FOG的度数；(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角；(3)直接写出∠AMO的所有内错角、同旁内角的度数之和．20.(本小题8分) 如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C． (1)写出∠1的同位角； (2)求∠B的度数．21.(本小题8分) 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起： (1)①如图若∠ECD=35°，则∠ACB= ______； ②猜想∠ACB与∠ECD的数量关系式为______； (2)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE(0°<∠ACE<90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值； (3)若三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向每分钟旋转5°，旋转过程中两三角尺斜边无重叠，旋转时间为t分钟.在旋转一周过程中，t为______时，AD与BE平行？22.(本小题8分)如图1所示，点E在AB上，点F在CD上，点M在直线AB、CD之间，且∠BEM+∠DFM=∠EMF，图1 图2 图3(1)求证：AB//CD；(2)如图2所示，点M、N在AB、CD之间，且位于EF的异侧，连结MN，若2∠EMN=3∠MNF，则∠AEM、∠NFD、∠MNF三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．(3)如图3所示，连接EF，∠EMF=90∘，∠EFM=α，且FM平分∠EFD.若∠NFD=13∠MFD，FN与∠BEM的三等分线交于N，则∠N=______．23.(本小题8分)在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．(其中∠A=30∘,∠B=60∘,∠C=∠D=45∘) (1)将三角尺如图1所示叠放在一起．①∠AOD与∠BOC大小关系是________；②∠BOD与∠AOC的数量关系是________．(2)小亮固定其中一块三角尺△COD不变，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索▵AOB的一边与△COD的一边平行的情况．①求当AB//CD时，如图4所示，∠AOC的大小；②直接写出∠AOC的其余所有可能值．24.(本小题8分)如图1，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90∘．(1)试说明：∠BAG=∠BGA；(2)如图2，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG−∠F=45∘，求证：CF平分∠BCD；(3)如图3，线段AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH//AG.若在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，求∠ABM∠GBM的值．25.(本小题8分)如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，∠CAB=α(90°<α<180°).将线段AC沿AB平移得到线段BD.点P是线段AB上一动点，连接PC，PD． (1)依题意在图中补全图形，并证明：∠CPD=∠PCA+∠PDB．(2)过点C作直线l // PD，在直线l上取点M，使∠MDC=12∠CDP．①当α=120°时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系；②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是________.(用含α的式子表示) 答案和解析1.【答案】C 【解析】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误； ②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确； ③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误； ④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误； ⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误； ⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确． 所以错误的有4个． 故选：C． 根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断． 本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．2.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了平行线的定义，解答本题还要熟悉射线、线段的性质．根据平行线的定义直接解答即可． 【解答】 解：A.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故A错误，符合题意； B.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故B正确，不符合题意； C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错误，不符合题意； D.过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行，故D正确，不符合题意． 故选A．3.【答案】C 【解析】解：A、∠1与∠4是邻补角，正确，故A不符合题意； B、∠1与∠3是对顶角，正确，故B不符合题意； C、∠1与∠7不是同位角，故C符合题意； D、∠5与∠3是内错角，正确，故D不符合题意． 故选：C． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断． 本题考查邻补角，对顶角，同位角，内错角，关键是掌握以上概念的定义．4.【答案】C 【解析】解：A.∠3与∠4是同旁内角，故不符合题意； B.∠3与∠1是邻补角，故不符合题意； C.∠3与∠5是内错角，故符合题意； D.∠3与∠2是邻补角，故不符合题意． 故选：C． 根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角． 本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：A、∵∠1=∠3， ∴EF//BC，故不符合题意； B、∵∠3=∠C， ∴DE//AC，故符合题意； C、由∠2=∠4不能判定DEAC，故不符合题意； D、∵∠1+∠2=180°， ∴EF//BC，故不符合题意； 故选：B． 直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6.【答案】A 【解析】【分析】此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：A.根据内错角相等，两直线平行即可证得AB//DC，不能判断BC//AD，故A合题意； B.根据内错角相等，两直线平行即可证得BC//AD，故B不合题意； C.根据内错角相等，两直线平行即可证得BC//AD，故C不合题意； D.根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC//AD，故D不合题意． 故选A．7.【答案】C 【解析】解：A、根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可判断A不合题意； B、两条不重合的直线有两种位置关系：平行和相交，可判断B不符合题意； C、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可判断C符合题意； D、三条线段两两相交，有三个交点或一个交点，可判断D不合题意． 故选：C． 根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”和两条直线的位置关系判断A、B；根据平行线的判定定理和相交线段的交点问题判断C、D选项的正误． 本题主要考查了相交线，平行线的判定和两直线的位置关系，熟练掌握定义和公理是解题的关键．8.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键.①由∠BDE=∠AEF可得出AE//BD，进而可得出∠B=∠EAF，结合∠B=∠C可得出∠EAF=∠C，根据“同位角相等，两直线平行”可得出AB//CD，结论①正确；②由AB//CD可得出∠AFQ=∠FQP，结合∠FQP=∠QFP可得出∠AFQ=∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论②正确；③由AB//CD可得出∠EFA=∠FDC，结合∠EFA比∠FDC的余角小10°可求出∠EFA的度数，再由∠B=∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E=140°，结论③正确；④根据角平分线的定义可得出∠MFP=12∠EFA+12∠AFP以及∠QFP=12∠AFP，将其代入∠QFM=∠MFP−∠QFP可求出∠QFM的角度为定值20°，结论④正确.综上即可得出结论． 【解答】 解：①∵∠BDE=∠AEF， ∴AE//BD， ∴∠B=∠EAF． ∵∠B=∠C， ∴∠EAF=∠C， ∴AB//CD，结论①正确； ②∵AB//CD， ∴∠AFQ=∠FQP． ∵∠FQP=∠QFP， ∴∠AFQ=∠QFP， ∴FQ平分∠AFP，结论②正确； ③∵AB//CD， ∴∠EFA=∠FDC． ∵∠EFA比∠FDC的余角小10°， ∴∠EFA=40°． ∵∠B=∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA=180°， ∴∠B+∠E=180°−∠EFA=140°，结论③正确； ④∵FM为∠EFP的平分线， ∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP． ∵∠AFQ=∠QFP， ∴∠QFP=12∠AFP， ∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=20°，结论④正确． 综上所述：正确的结论有①②③④． 故选D．9.【答案】C 【解析】解：当点B1在线段BC上时， ∵AB//A1B1， ∴∠AB1A1=∠BAB1， ∵∠AB1A1=2∠CAB1， ∴∠B1AC=13∠BAC=15°． 当点B1在BC的延长线上时， ∵AB//A1B1， ∴∠AB1A1=∠BAB1， ∵∠AB1A1=2∠CAB1， ∴∠CAB1=45°． 综上，∠CAB1的度数是15°或45°． 故选：C． 分两种情形：当点B1在线段BC上时，当点B1在BC的延长线上时，分别求解． 本题考查平移的性质，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．10.【答案】B 【解析】(1)如下图，当两斜边重合时可组成一个正方形，此时x=3，y=1，x+y=4；(2)当两直角边重合时有两种情况：①如下图，当竖直方向上直角边重合时，此时x=5，y=1，x+y=6；②如下图，当水平方向上直角边重合时，此时x=3，y=3，x+y=6．综上可得x+y=4或6.故选B．11.【答案】C 【解析】解：①当点E移点C右侧时， ∵AD=BE=BC+CE=3CE， ∴CE=4(cm)， ∴AD=12(cm)， ∴平移的距离是12cm； ②当点E在点B，点C之间时， ∵AD=BE=CF=3CE， ∴BC=BE+CE=BE+13BE=8， ∴BE=6(cm)， ∴AD=6(cm)， ∴平移的距离是6cm； 故选：C． ①当点E移点C右侧时，②当点E在点B，点C之间时，根据题意列方程即可得到结论． 本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．12.【答案】A 【解析】解：过B作h//m， 由题意可得m//n， ∴h//n，∠1+∠ABD=180°， ∴∠3=∠4，∠ABD=180°−∠1=180°−75°=105°， ∴∠2−∠3=∠2−∠4=∠ABD=105°． 故选：A． 直接利用平移的性质结合平行线的性质得出答案． 此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．13.【答案】0或1 【解析】【分析】此题主要考查了平行公理，注意点P的位置．根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案． 【解答】解：若点P在直线AB上，则过点P与直线AB平行的直线有0条; 若点P在直线AB外，则过点P与直线AB平行的直线有1条．14.【答案】∠1和∠3 ；∠2和∠4；∠2，∠5 【解析】【分析】 本题主要考查了内错角的定义，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键.要明确，内错角指的是在两直线之间，在第三条线两侧的角． 【解答】 解： 根据内错角的定义，由图可知： 直线AB与直线BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3； DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4 ； 与∠4互为内错角的有∠2，∠5． 故答案为∠1和∠3 ；∠2和∠4；∠2，∠5．15.【答案】3或21或75或165 【解析】略16.【答案】1或6 【解析】【分析】 本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答． 先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解． 【解答】 解：当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm， 重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒， 重叠部分在大正方形的右边时，t=(5+2−1)÷1=6秒， 综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒． 故答案为1或6．17.【答案】解：(1)正面：AB//EF；上面：A′B′//AB；右侧：DD′//HR； (2)EF//A′B′，CC′⊥DH． 【解析】(1)正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行； (2)EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直． 本题主要考查同一平面内两直线平行及垂直关系．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的．18.【答案】【小题1】答案不唯一．如图1所示，交点共有6个．【小题2】答案不唯一．如图2，图3．【小题3】当n=6时，必须有6条直线相互平行，如图4．当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行)，如图5．当n=15时，答案不唯一，如图6．【小题4】答案不唯一．如：可得到以下规律：①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，此时交点最少．②当7条直线每两条都相交时，交点个数为21，此时交点最多． 【解析】1. 见答案 2. 见答案 3. 见答案 4. 见答案19.【答案】【小题1】解：∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，∵OG平分∠DOF，∴∠FOG=60°；【小题2】与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；【小题3】300°.∠AMO的同旁内角是∠COM，∠AMO的内错角有∠MOG，∠MOD，∵∠COM=120°，∴∠DOF=120°，∵∠DOG=12∠DOF，∴∠DOG=60°，∵∠DOM=180°−∠COM=60°，∴∠MOG=120°，∴∠AMO的所有内错角、同旁内角的度数之和为120°+120°+60°=300°． 【解析】1. 见答案 2. 略 3. 见答案20.【答案】解：(1)∠1的同位角是∠A； (2)∵∠1=∠C， ∴AE//BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠DAB=65°， ∴∠B=180°−∠DAB=115°． 【解析】(1)根据同位角的定义可得； (2)由∠1=∠C推出AE//BC，可得∠A+∠B=180°，即可求出结论． 此题考查了平行线的性质和判定，同位角的定义，正确掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】145° ∠ACB+∠DCE=180°， 11s或23s 【解析】解：(1)①∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=35°， ∴∠ACB=180°−35°=145°， 故答案为：145°； ②∠ACB+∠DCE=180°， 理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180． ∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB， ∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补． 故答案为：∠ACB+∠DCE=180°； (2)CE⊥AD时，∠ACE=30°， EB⊥CD时，∠ACE=45°， BE⊥AD时，∠ACE=75°， CB⊥AD时，∠ACE=60°， 即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°； (3)如图延长BC交AD于H． ∵AD//BE， ∴∠AHC=∠B=45°， ∵∠AHC=∠HCD+∠D， ∴∠HCD=15°，∠HCE=75°， ∴∠ACE=165°， ∴旋转时间t=165°÷15°=11s． 如图当BE//AD时，易知∠ACE=∠BCD=15°，此时旋转时间t=345°÷15°=23s． 综上所述，t=11s或23s时，AD与BE平行． (1)①由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°−35°=145°； ②由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°； (2)分别利用CE⊥AD、EB⊥CD、BE⊥AD、CB⊥AD分别求出即可； (3)分两种情形画出图形，求出旋转角度即可解决问题． 本题题主要考查了旋转的性质、互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】(1)如图1，过点M作MN//AB图1∵MN//AB，∴∠BEM=∠EMN．∵∠BEM+∠DFM=∠EMF，∠EMN+∠FMN=∠EMF∴∠DFM=∠FMN．∴MN//CD．∴AB//CD(2)12∠MNF=∠AEM−NFD，理由如下：如图2，过点M作MP//AB，过点N作NQ//AB，图2∵AB//CD，MP//AB，NQ//AB，∴AB//CD//MP//NQ．∴∠AEM=∠EMP，∠PMN=∠MNQ，∠QNF=∠NFD．∴∠EMN=∠EMP+∠PMN=∠AEM+∠MNQ，∠MNF=∠MNQ+∠QNF=∠MNQ+∠NFD．∴∠EMN−∠MNF=∠AEM−∠NFD．∵2∠EMN=3∠MNF，∴∠EMN=32∠MNF．∴32∠MNF−∠MNF=∠AEM−∠NFD．∴12∠MNF=∠AEM−∠NFD．(3)60∘−13a或30∘ 【解析】略23.【答案】(1)解：①∠AOD与∠BOC大小关系是相等；∵∠AOD+∠AOC=90∘，∠BOC+∠AOC=90∘，∴∠AOD=∠BOC，故答案为：相等；②∠BOD与∠AOC的数量关系是：∠BOD+∠AOC=180∘；∵∠DOC=90∘，∠AOB=∠BOC+∠AOC=90∘，∴∠BOD+∠AOC=∠COD+∠COB+∠AOC=180∘；(2)解：①过点O作OE//AB， ∵AB//CD，∴AB//CD//OE，∴∠AOE=∠A=30∘，∠COE=∠C=45∘，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=75∘；②当AB//OC时，如图，则∠AOC=∠A=30∘； 当OA//CD时，如图，则∠AOC=∠C=45∘； 当AB//OD时，如图，则∠BOD=∠B=60∘，∴∠AOC=360∘−90∘−90∘−∠BOD=120∘； 当OB//CD时，则∠BOD=∠D=45∘，∴∠AOC=360∘−90∘−90∘−∠BOD=135∘； ∴综上所述：∠AOC的其余可能值为30∘或45∘或120∘或135∘． 【解析】【分析】(1)①利用同角的余角相等，即可得到答案；②根据∠DOC=90∘，∠AOB=∠BOC+∠AOC=90∘，即可得到∠BOD+∠AOC=180∘；(2)①过点O作OE//AB则AB//CD//OE，即可得到∠AOE=∠A=30°，∠COE=∠C=45°即可得到答案；②分情况讨论：当AB//OC时；当OA//CD时，当AB//OD时，当OB//CD时，分别根据平行线的性质进行计算即可．本题考查了同角的余角相等，角的和差计算，平行线的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质，正确分类讨论．24.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∴∠GAD=∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠GAD，∴∠BAG=∠BGA．(2)证明：如图，过点F作FM//BC于M，∴∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC，由(1)已证：∠BAG=∠BGA，∴∠BAG=∠MFG=∠MFC+∠GFC，即∠BAG−∠GFC=∠MFC，又∵∠BAG−∠GFC=45∘，∴∠MFC=45∘，∴∠BCF=45∘，又∵∠BCD=90∘，∴CF平分∠BCD．(3)解：设∠ABC=4xx>0，∵∠ABP=3∠PBG，∴∠ABP=3x，∠PBG=x，∵AD//BC，∴∠BAD=180∘−∠ABC=180∘−4x，由(1)已得：∠BGA=∠BAG=12∠BAD=90∘−2x，∵AG//CH，∴∠BCH=∠BGA=90∘−2x，∵∠BCD=90∘，∴∠PBM=∠DCH=90∘−90∘−2x=2x，由题意，分以下两种情况：①如图，当点M在BP的下方时，∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=3x+2x=5x，∠GBM=∠PBM−∠PBG=2x−x=x，∴∠ABM∠GBM=5xx=5；②如图，当点M在BP的上方时，∴∠ABM=∠ABP−∠PBM=3x−2x=x，∠GBM=∠PBM+∠PBG=2x+x=3x，∴∠ABM∠GBM=x3x=13；综上，∠ABM∠GBM的值是5或13． 【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质可得∠GAD=∠BGA，再根据角平分线的定义可得∠BAG=∠GAD，然后根据等量代换即可得证；(2)过点F作FM//BC于M，先根据平行线的性质可得∠BGA=∠MFG,∠BCF=∠MFC，从而可得∠BAG−∠GFC=∠MFC，则∠BCF=∠MFC=45∘，再根据角平分线的定义即可得证；(3)设∠ABC=4xx>0，则∠ABP=3x，∠PBG=x，先根据平行线的性质可得∠BAD=180∘−4x，从而可得∠BGA=90∘−2x，再根据平行线的性质可得∠BCH=∠BGA=90∘−2x，从而可得∠PBM=∠DCH=2x，然后分①点M在BP的下方和②点M在BP的上方两种情况，根据角的和差可得∠ABM和∠GBM的值，由此即可得．本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题(3)，正确分两种情况讨论是解题关键．25.【答案】【小题1】补全图形如图①所示．证明：作PQ // AC，∵将线段AC沿AB平移得到线段BD，∴BD // AC，BD=AC，∵PQ // BD，∴∠PCA=∠CPQ，∠PDB=∠DPQ，∴∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠PCA+∠PDB，即∠CPD=∠PCA+∠PDB．【小题2】①分两种情况：当点M在直线CD的上方时，如图②所示．由平移的性质得AC // BD，CD // AB，∴∠CDB=180°−∠B=∠CAB=120°.∵∠MDC=12∠CDP，∴∠MDC=∠BDM−∠BDC=∠BDM−120°，∴∠BDP=∠BDC−∠CDP=120°−2∠MDC=120°−2(∠BDM−120°)，整理，得2∠BDM+∠BDP=360°．当点M在直线CD的下方时，如图③所示．∠MDC=∠BDC−∠BDM=120°−∠BDM，∴∠BDP=∠BDC−∠CDP=120°−2∠MDC=120°−2(120°−∠BDM)，整理，得2∠BDM−∠BDP=120°，综上，∠BDM与∠BDP之间的数量关系为2∠BDM+∠BDP=360°或2∠BDM−∠BDP=120°．②α−90° 【解析】1. 见答案 2. 作DE⊥l，如图④所示．∵l // PD，点P到直线l的距离就是线段DE的长．∵DE≤CD，∴点P到直线l的最大距离就是线段CD的长，此时DP⊥CD，作PG⊥l于点G，如图⑤所示．由平移的性质得AC // BD，CD // AB，∴∠CDB=180°−∠B=∠CAB=α.∵DP⊥CD，∴∠CDP=90，∴∠BDP=∠CDB−∠CDP=α−90°．
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