2023届高考数学二轮复习专题17二项式定理作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题17二项式定理作业含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题）
1. -x+1x10 的展开式中 x2 的系数等于
A. 45B. 20C. -30D. -90
2. 二项式 9x-133x9 的展开式中 x 的系数等于
A. 84B. 24C. 6D. -24
3. 二项式 x-1xnn∈N* 展开式中存在常数项的一个充分条件
A. n=5B. n=6C. n=7D. n=9
4. x2-x+13 展开式中 x 项的系数为
A. -3B. -1C. 1D. 3
5. 已知 1+x10=a0+a11-x+a21-x2+⋯+a101-x10，则 a8 等于
A. -5B. 5C. 90D. 180
6. 设 a∈Z，且 0≤a<13，若 532016+a 能被 13 整除，则 a=
A. 0B. 1C. 11D. 12
7. 若 2x-12016=a0+a1x+⋯+a2016x2016x∈R，则 12+a222a1+a323a1+⋯+a201622016a1=
A. -12015B. 12016C. -14030D. 14032
8. 1+12x15 的展开式中系数最大的项为
A. 第 4 项B. 第 6 项
C. 第 4 项和第 5 项D. 第 5 项和第 6 项
9. 若 x6+1xxn 的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题（共7小题）
10. 已知对任意实数 x，有 m+x1+x6=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，若 a1+a3+a5+a7=32，则 m= ．
11. 设 a=∫123x2-2xdx，则二项式 ax2-1x6 展开式中的第 4 项为 ．
12. 若 x+ax4 展开式的常数项为 54，且 a>0，则 a= ．
13. 若 ax+1x2x+1x5 的展开式中的常数项为 -40，则 a= ．
14. x2+1x2-2n 展开式中的常数项是 70，则 n= ．
15. x2-x-24 的展开式中，x3 的系数为 ．（用数字填写答案）
16. m+x1+x3 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 16，则 ∫-11xm dx= ．
答案
1. A【解析】因为 Tr+1=-1rC10rx12rx-10+r=-1rC10rx-10+32r，令 -10-32r=2，得 r=8，所以展开式中 x2 的系数为 -18C108=45．
2. A【解析】根据二项式定理可知，Tr+1=C9r-13r99-rx9-r-r3=C9r-13r99-rx9-4r3，
令 9-43r=1，得 r=6，
所以 x 的系数为 C96-136×93=84．
3. B【解析】二项式 x-1xn 展开式的第 r+1 项是 Cnr-1rxn-2r，若存在常数项，则 n=2r，即 n 是偶数，
所以 n=6 是展开式中存在常数项的充分条件．
4. A【解析】由 x2-x+13=x2-x+1x2-x+1x2-x+1，
所以 x2-x+13 展开式中的 x 项为只要三个因式中一个取 -x，另两个取 1，
所以系数为 -3．
5. D
【解析】因为
1+x10=2-1-x10=a0+a11-x+a21-x2+⋯+a101-x10.
所以 a8=C108⋅22=180．
6. D【解析】532016+a=52+12016+a=13N+1+a 能被 13 整除，由 a∈Z，且 0≤a<13，有 a=12．
7. D【解析】因为 2x-12016=1-2x2016，令 x=0，得 a0=1，根据二项展开式的通项公式可得 a1=-2×2016．在已知等式中令 x=12，可得 a0+a12+a222+⋯+a201622016=0，所以 a222+⋯+a201622016=2015，所以
12+a222a1+a323a1+⋯+a201622016a1=12-12×2016a222+⋯+a201622016=12-20152×2016=2016-20152×2016=14032.
8. B【解析】设第 r+1 项系数最大，
则有 C15r⋅12r≥C15r+1⋅12r+1,C15r⋅12r≥C15r-1⋅12r-1,
即 15!r!15-r!≥12⋅15!r+1!14-r!,12⋅15!r!15-r!≥15!r-1!16-r!,
即 r+1≥12⋅15-r,1216-r≥r,
解得 133≤r≤163，
因为 0≤r≤15，r∈N*，
所以 r=5，
所以 1+12x15 的展开式中系数最大的项为第 6 项．
9. C
【解析】x6+1xxn 的展开式的项为 Tr+1=Cnrx6n-r⋅1xxr=Cnrx6n-152r，由 6n-152r=0 得，n=54r，又 n 为正整数，所以当 r=4 时，n 的最小值为 5．
10. 0
【解析】设 1+x6=b0+b1x+b2x2+⋯+b6x6，则 a1=b0+mb1，a3=b2+mb3，a5=b4+mb5，a7=b6，
所以 a1+a3+a5+a7=b0-b2+b4+b6+mb1+b3+b5，
又由二项式定理知 b0+b2+b4+b6=b1+b3+b5=121+16=32，
所以 32+32m=32，m=0．
11. -1280x3
【解析】a=∫123x2-2xdx=x3-x2x=1x=2=23-22-13-12=4,
所以二项式 ax2-1x6 即为二项式 4x2-1x6，其展开式的通项 Tr+1=C6r4x26-r-1xr=C64r6-r-1rx12-3r，
令 r=3，
所以 T4=C6436-3-13x12-3×3=-1280x3．
12. 3
【解析】依题意，二项式 x+ax4 的展开式的通项 Tr+1=C4rx4-r⋅axr=C4r⋅ar⋅x2-r．
令 2-r=0 得 r=2．
因此，二项式 x+ax4 的展开式中的常数项是 T3=C42⋅a2=6a2=54，a2=9，又 a>0，
因此 a=3．
13. -3
【解析】2x+1x5 展开式的第 r+1 项为 Tr+1=C5r2x5-r⋅1xr=C5r25-rx5-2r，
因为 ax+1x2x+1x5 的展开式中的常数项为 -40，
所以 axC5322x-1+1xC5223x1=-40，所以 40a+80=-40，解得 a=-3．
14. 4
【解析】因为 x2+1x2-2n=x-1x2n=x-1x2n，
所以 Tr+1=C2nr⋅-1r⋅x2n-r-r，
常数项中，2n-r-r=0，解得 n=r，
所以 C2nn=70，又 C84=70，
所以 n=4．
15. -40
【解析】C43x2-x-23+C44-x-24 中 x3 的系数为：C43C32-1×4+C44C41-13-2=-40．
16. 0
【解析】m+x1+x3=m+xC30x3+C31x2+C32x+C33，
所以 x 的奇数次幂之和的系数之和为 mC30+mC32+C31+C33=16，
所以 m=3，则 ∫-11xm dx=-11x3 dx=14x4-11=0．