2023届高考数学二轮复习专题11直线和圆的方程作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题11直线和圆的方程作业含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题）
1. 直线 l:2x-2y+1=0 的倾斜角为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘
2. 已知直线 l:x+ay-1=0a∈R 是圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的对称轴．过点 A-4,a 作圆 C 的一条切线，切点为 B，则 ∣AB∣=
A. 2B. 42C. 6D. 210
3. 过三点 A1,2，B3,-2，C11,2 的圆交 x 轴于 M，N 两点，则 ∣MN∣=
A. 36B. 46C. 21D. 221
4. 已知直线 x-my-1-m=0 与圆 x2+y2=1 相切，则实数 m 的值为
A. 1 或 0B. 0C. -1 或 0D. 1 或 -1
5. 已知圆 C:x-12+y-22=2 与 y 轴在第二象限所围区域的面积为 S，直线 y=2x+b 分圆 C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为 S，则 b=
A. -6B. ±6C. -5D. ±5
6. 已知直线 ax+y-1=0 与圆 C：x-12+y+a2=1 相交于 A，B 两点，且 △ABC 为等腰直角三角形，则实数 a 的值为
A. 17 或 -1B. -1C. 1 或 -1D. 1
7. 若直线 x-y+m=0 将圆 C：x2+y2-2x-1=0 分成两部分的圆弧长之比是 1:2，则 m=
A. 0B. -2C. 0 或 -2D. 1
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ⊙C:x2+y-12=5，点 A 为 ⊙C 与 x 轴负半轴的交点，过 A 作 ⊙C 的弦 AB，记线段 AB 的中点为 M，若 ∣OA∣=∣OM∣，则直线 AB 的斜率为
A. -2B. 12C. 2D. 4
9. 已知 AB 为圆 Ox-12+y2=1 的直径，点 P 为直线 x-y+1=0 上任意一点，则 PA⋅PB 的最小值为
A. 1B. 2C. 2D. 22
10. 若直线 l1:x+ay+6=0 与 l2:a-2x+3y+2a=0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为
A. 2B. 823C. 3D. 833
11. 已知直线 ax+by-6=0a>0,b>0 被圆 x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为 25，则 ab 的最大值为
A. 9B. 92C. 4D. 52
12. 已知圆 O:x2+y2=4 上到直线 l:x+y=a 的距离等于 1 的点至少有 2 个，则 a 的取值范围为
A. -32,32
B. -∞,-32∪32,+∞
C. -22,22
D. -32,32
二、填空题（共4小题）
13. 设点 P 在直线 y=2x+1 上运动，过点 p 作圆 x-22+y2=1 的切线，切点为 A，则切线长 ∣PA∣ 的最小值是 ．
14. 已知直线 l1 与直线 l2：4x-3y+1=0 垂直且与圆 C：x2+y2=-2y+3 相切，则直线 l1 的方程是 ．
15. 已知直线 2ax-by+14=0a>0,b>0，且该直线上的点 A-1,2 始终落在圆 x-a+12+y+b-22=25 的内部或圆上，则 ba 的取值范围为 ．
16. 圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0a、b∈R 对称，则 ab 的取值范围是 ．
三、解答题（共2小题）
17. 已知点 M-1,0，N1,0，曲线 E 上任意一点到点 M 的距离均是到点 N 距离的 3 倍．
（1）求曲线 E 的方程；
（2）已知 m≠0，设直线 l1：x-my-1=0 交曲线 E 于 A，C 两点，直线 l2：mx+y-m=0 交曲线 E 于 B，D 两点．C，D 两点均在 x 轴下方．当 CD 的斜率为 -1 时，求线段 AB 的长．
18. 已知抛物线 C:x2=2pyp>0 的焦点为 F，直线 l 过点 F 交抛物线 C 于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆 M 与直线 y=-1 相切于点 N．
（1）求 C 的方程；
（2）若圆 M 与直线 x=-32 相切于点 Q，求直线 l 的方程和圆 M 的方程．
答案
1. B【解析】直线 l:2x-2y+1=0 的方程可化为 y=x+12，
所以直线 l 的斜率为 1，设倾斜角为 α，
所以 tanα=1，所以倾斜角 α 为 45∘．
2. C【解析】圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0，即 x-22+y-12=4，表示以 C2,1 为圆心、半径等于 2 的圆．
由题意可得，直线 l:x+ay-1=0 经过圆 C 的圆心 2,1，故有 2+a-1=0，
所以 a=-1，点 A-4,-1．
由于 AC=-4-22+-1-12=210，CB=R=2，
所以切线的长
∣AB∣=AC2-CB2=40-4=6.
3. D【解析】设圆方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则由已知得 5+D+2E+F=0,13+3D-2E+F=0,125+11D+2E+F=0,
解得 D=-12,E=-4,F=15,
即圆方程为 x2+y2-12x-4y+15=0，
令 y=0，得 x2-12x+15=0，
∣x1-x2∣=x1+x22-4x1x2=122-4×15=221．
4. B【解析】由题意得，∣-1-m∣1+m2=1，解得 m=0．
5. D
【解析】圆 C 与 y 轴的两个交点分别是 A，B，圆心 C 到 y 轴的距离为 1，且 ∣CA∣=∣CB∣=2，则 CA⊥CB，
因此圆心 C1,2 到直线 2x-y+b=0 的距离也等于 1 才符合题意，于是有 ∣2×1-2+b∣5=1，解得 b=±5．
6. C【解析】由题意得，圆心 1,-a 到直线 ax+y-1=0 的距离为 22，所以 ∣a-a-1∣1+a2=22，解得 a=±1．
7. C【解析】设直线 x-y+m=0 与圆 x2+y2-2x-1=0 相交于 A，B 两个不同点，将 x2+y2-2x-1=0 化成标准方程是 x-12+y2=2，
因为直线 x-y+m=0 将圆 x2+y2-2x-1=0 分成两部分的圆弧长之比是 1:2，
所以 ∠AOB=120∘，
所以圆心 C 到直线 AB 的距离是 22，
根据点到直线的距离公式得，∣1+m∣2=22，
所以 m=0 或 m=-2．
8. C【解析】⊙C:x2+y-12=5，圆心 0,1，半径 r=5，显然直线 AB 的斜率存在且大于 0，设为 k，x2+0-12=5，x=±2，所以 A-2,0，直线 AB:y=kx+2，dc=∣2k-1∣k2+1，d=2kk2+1，因为 ∣OA∣=∣OM∣，所以 52-2k-12k2+12=24-2kk2+12，k=2．
9. A【解析】由
PA⋅PB=PO+OA⋅PO+OB=PO2+PO⋅OA+OB+OA⋅OB=∣PO∣2-r2,
即为 d2-r2，其中 d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径，
因此当 d 取最小值时，PA⋅PB 的取值最小，
可知 d 的最小值为 ∣1-0+1∣2=2，
故 PA⋅PB 的最小值为 2-1=1．
10. B
【解析】a1=3a-2⇒a=3或-1，
当 a=3 时，l1，l2 重合，
所以 a=-1，所以 l1:x-y+6=0，l2:x-y+23=0，
所以 d=1632=823．
11. B
【解析】化圆方程为标准方程 x-12+y-22=5，则圆心坐标为 1,2，半径 r=5．因为直线 ax+by-6=0 被圆截得的弦长为 25，所以直线过圆心 1,2．即 a+2b=6，所以 6=a+2b≥22ab，即 ab≤92，当且仅当 a=2b=3 时，abmax=92．
12. A
【解析】由圆的方程可知圆心为 0,0，半径为 2．因为圆上的点到直线 l 的距离等于 1 的点至少有 2 个，所以圆心到直线 l 的距离 d