2023年山西省晋城市泽州县中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年山西省晋城市泽州县中考数学一模试卷

1.  的相反数是(    )

A. 2023 B.  C.  D.

2.  位于四川省的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一.如图四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  我国天然林保护修复工程建设开展以来，截至2023年2月3日，天然林面积增加亿亩、蓄积增加53亿立方米.数据“53亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩图中的点竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大图中的点竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的其中“”所依据的数学定理是(    )

A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 内错角相等，两直线平行

6.  每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值单位：对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义.某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是(    )
 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  已知反比例函数，则下列描述正确的是(    )

A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大
C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点

8.  如图，为的外接圆，BD与相切于点B，连接CO并延长，交BD于点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线OE，过点E分别作交OB于点G，于点若，则EF的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AC长为半径画，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  计算：______ .

12.  全世界大约有14000余种蝴蝶，大部分分布在美洲，尤其在亚马逊河流域品种最多，在世界其他地区除了南北极寒冷地带以外都有分布.如图是一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中，若翅膀两端B，C两点的坐标分别为，，则蝴蝶“尾部”点A的坐标为______ .

13.  如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且，连接BE，ED，DF，若添加一个条件使四边形BEDF是矩形，则该条件可以是______ 填写一个即可

14.  山西省宁武县被命名为“中国高原莜麦之乡”.莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一，对预防和治疗高血压、糖尿病等多种疾病，促进新陈代谢有明显功效.某莜麦标准化种植基地在改良前种植总产量可以达到12600kg，经过改良后，平均每亩产量是原来的倍.若改良后种植总产量不变，但种植亩数减少25亩，求改良前平均每亩的产量.若设改良前平均每亩的产量为x kg，则可列方程为______ .

15.  如图，先将矩形ABCD纸片沿其对角线BD折叠，再沿着BC的垂直平分线继续折叠，使点B与点C重合.若，，则折痕EF的长为______ .

16.  计算：；
先化简，再求值：，其中

17.  如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，BF，EF，且求证：

18.  如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：
填空：______ ，______ .
小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系.下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，
并补全推理过程.
解：对于一元二次方程，
当时，有两个实数根______ ，______ .
……
方程的两根之和为______ ，两根之积为______ .

19.  寒潮是一种灾害性天气，一般是冬半年月一次年3月的寒冷空气向某地侵袭，造成大范围急剧降温、大风和雨雪天气，若能使该地的温度在一天内降低以上，且最低气温在以下，则将这股冷空气叫作寒潮.如图1是我国年中央气象台发布寒潮预警次数逐月分布条形统计图和扇形统计图不完整：

请根据上述信息，解答下列问题：
年中央气象台共发布寒潮预警______ 次；将条形统计图补充完整.
分析近12年中央气象台发布的寒潮预警的特点.
小李同学对寒潮预警很感兴趣，她查阅资料发现2010年发布了新的《中央气象台气象灾害预警发布办法》，但是部分省市根据自己的特点继续沿用2007年的气象灾害预警办法.她收集了2007年中央气象台寒潮预警发布标准中四种寒潮预警信号的卡片如图除内容外，其余完全相同，分别为红色预警、橙色预警、黄色预警、蓝色预警.将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率.

20.  便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命.通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料.某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，如表是此活动的设计方案.

请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：
该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是______ .
A.三角形具有稳定性
B.两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变.若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度参考数据：，，

21.  2022年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，其中卡塔尔世界杯吉祥物拉伊卜和球星梅西的手办深受国内外广大朋友的喜爱.据了解，在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元.
求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价.
该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆.若每辆甲种车的租金为300元，每辆乙种车的租金为230元，乙种车不超过3辆.设租用甲种车m辆，总租金为w元，求w与m的函数关系式及总租金的最低费用.

22.  综合与实践.
模型启迪：
如图1，在中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使，连接由，得≌，则AB与CH的数量关系为______ ，位置关系为______ .

模型探索：
如图2，在中，AP平分，D为BC边的中点，过点D作，交CA的延长线于点Q，交AB边于点试判断BK与CQ的数量关系，并说明理由.
如图3，在中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，过点E作于点G，连接BE交AD于点F，且求证：
模型应用：
如图4，在的条件下，延长AC至点N，使，连接BN，交AD的延长线于点若，，，请直接写出线段DM的长.

23.  综合与探究.
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为

求二次函数的表达式和点B的坐标.
若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形OBPQ为平行四边形时，求点P的坐标.
如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接AD，BD，在抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：的相反数是，
故选：
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
 

2.【答案】B 

【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是中心轴对称图形，符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：
根据中心对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．
此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转后能够与原图形完全重合则此图形为中心对称图形．
 

3.【答案】D 

【解析】解：53亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】C 

【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：
根据单项式乘单项式可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式的除法可以判断C；根据完全平方公式可以判断
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】A 

【解析】解：由题意可知，“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．
故选：
根据平行投影的定义以及平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质以及平行投影，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
 

6.【答案】D 

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：、、、、、、，
排在最中间的数是，故中位数为；
出现的次数最多，故众数是
故选：
根据众数是指一组数据中出现次数最多的数；阅读8小时的有20人，人数最多，所以众数是8小时；根据中位数是指把一组数据按从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数两个数的平均数，确定中位数，问题即可解答．
本题主要考查众数和中位数的知识，掌握定义是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：，，
函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A、B不符合题意；
当时，则，
函数图象经过点，图象不可能与坐标轴相交，故选项D不符合题意，选项C符合题意；
故选：
根据反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：连接OB，如图，
与相切于点B，
，
，
，
，

故选：
连接OB，如图，先根据切线的性质得到，则利用互余可计算出，再根据邻补角的定义计算出，然后根据圆周角定理得到的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
 

9.【答案】B 

【解析】解：过点E作于点H，
由题意可知，OE为的平分线，
，
，
，
在中，，

故选：
过点E作于点H，由题意可知，OE为的平分线，即可得，由平行线的性质可得，则，从而可得答案．
本题考查作图-基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质及作图方法是解答本题的关键．
 

10.【答案】A 

【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为2，
，，
，
，
过B作于H，
，，
在中，
，
，
同理可证，，
，
，
阴影部分的面积
故选：
由正六边形ABCDEF的边长为2，可得，，进而求出，，过B作于H，由等腰三角形的性质和含直角三角形的性质得到，，在中，由勾股定理求得，得到，根据扇形的面积公式即可得．
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
先把根式化为最简二次根式，再合并即可．
本题考查二次根式的加减法，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，建立平面直角坐标系．
蝴蝶“尾部”点A的坐标为
故答案为：
直接利用已知点建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
理由：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，

即
四边形BEDF为平行四边形，
，，
，
，
四边形BEDF是矩形．
故答案为：
根据平行四边形的判定和性质定理以及矩形的判定定理即可得到结论．
此题主要考查了矩形 的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：改良后平均每亩产量是原来的倍，且改良前平均每亩的产量为x kg，
改良后平均每亩的产量为
根据题意得：
故答案为：
由改良前后平均亩产量间的关系，可得出改良后平均每亩的产量为，利用种植亩数=总产量亩产量，结合改良后种植亩数减少25亩，可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设与BC交于N，EF与BC交于M，
根据折叠的性质可得：，，，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，

故答案为：
首先由折叠的性质与矩形的性质，证得是等腰三角形，则在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得CN的长，又由≌，易得：，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解．
此题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．
 

16.【答案】解：


；



，
当时，原式 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，有理数的乘方，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，
，，
在与中，
，
≌，
，
 

【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】           

【解析】解：根据题意得：，
故答案为：，；
对于一元二次方程，
当时，有两个实数根，，
，；
，，，
方程的两根之和为，两根之积为
故答案为：，
由，可得出，；
利用公式法，可求出方程的两根为，，将其相加及相乘后，即可得出结论；
利用根与系数的关系，即可求出方程的两根之和及两根之积的值．
本题考查了根与系数的关系、公式法求一元二次方程以及运用公式法分解因式，牢记“，是一元二次方程的两根时，，”是解题的关键．
 

19.【答案】60 

【解析】解：次，
年中央气象台共发布寒潮预警60次，
次，
月发布寒潮预警15次，
补全条形统计图如下：

故答案为：60；
由统计图可得，12年来中央气象台发布的寒潮预警11月份次数最多，占，10月份次数最少，占，12月份和3月份发布的寒潮预警次数相同，都占答案不唯一；
用A，B，C，D分别表示红色预警、橙色预警、黄色预警、蓝色预警．画树状图如下：

一共有16种等可能的结果，其中抽到红色预警、橙色预警的有4种，
，
答：她抽到的两张卡片恰好是红色预警和橙色预警的概率是
用10月份预警次数除以所对应的百分比，即可得年中央气象台共发布寒潮预警60次，用年中央气象台共发布寒潮预警总次数乘以11月份所占百分比可得11月份预警次数，从而补全条形统计图；
根据统计图数据分析即可；
列出树状图，求出所有可能的情况，再用概率公式可得答案．
本题考查用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】A 

【解析】解：选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：A；
如图：

根据题意知，，是AB的中点，
，
，
，
设，则，
在中，
，
，即，
解得，
，
此时水桶下降的高度为
根据三角形的稳定性解答即可；
设，在中，，代入数据可解得答案．
本题考查解直角三角形的应用，涉及三角形稳定性，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．
 

21.【答案】解：设该店销售拉伊卜手办单价为x元，梅西手办的单价为y元，
由题意可得：，
解得，
答：该店销售拉伊卜手办单价为120元，梅西手办的单价为260元；
由题意可得，
，
随m的增大而增大，
乙种车不超过3辆，
，
，
当时，w取得最小值，此时，，
答：w与m的函数关系式是，总租金的最低费用是2190元． 

【解析】根据在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以写出w与m的函数关系式，再根据乙种车不超过3辆．可以得到m的取值范围，然后根据一次函数的性质，求出最低费用即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，求出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

22.【答案】 

【解析】解：为BC边的中点，
，
，，
≌，
，，
，
故答案为：，；
解：，理由如下：
如图2，延长KD至点T，使，连接CT，

为BC的中点，
，
，，
≌，
，，
，
，，
平分，
，
，
；
证明：如图3，延长AD至点H，使，连接BH，

同得：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：延长AD至点H，使，连接BH，过点B作于点P，

则，
由可知，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，，
，
解得：，
，
即线段DM的长为
证≌，得，，再由平行线的判定得即可；
延长KD至点T，使，连接CT，证≌，得，，再平行线的性质得，，然后证，即可得出结论；
延长AD至点H，使，连接BH，同得≌，则，，再证，然后由等腰三角形的性质即可得出结论；
延长AD至点H，使，连接BH，过点B作于点P，由可知，，，再证是等边三角形，得，，进而与勾股定理得，，则，，然后证∽，得，求出，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：由题意得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：①，
令，
解得：或3，
即点；

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：，
设点，
四边形OBPQ为平行四边形，则，

则点，
将点Q的坐标代入抛物线表达式得：，
解得：，
故点P的坐标为或；

存在，理由：
由抛物线的表达式知，点，
由点A、B、D的坐标得，，，
过点A作于点N，
则，即，
解得：，
则，即，
则直线AM的表达式为：或②，
联立①②得：
解得：不合题意的值已舍去，
则点M的坐标为：或 

【解析】用待定系数法即可求解；
由四边形OBPQ为平行四边形，则，得到点，即可求解；
利用解直角三角形的方法求出：，即，即可求解．
本题综合考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等，综合性强，难度适中．