山西省泽州县联考2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

3．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是(　　)

A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2

4． “a是实数，”这一事件是（     ）

A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件

5．已知，则的值是　　

A．60 B．64 C．66 D．72

6．二次函数的图象如图所示，则下列各式中错误的是（   ）

A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=0

7．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（　　）

A．0    B．3    C．﹣3    D．﹣7

9．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为(     )

A．25×104m2 B．0.25×106m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于_____．

12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．

13．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.

15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

16．计算：（a2）2=_____．

17．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；

（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.

20．（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？

21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式的解集．

22．（10分）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

23．（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．

（1）求k和b的值；

（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

由实际问题抽象出方程（行程问题）．

【分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时

∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，

∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．

2、A

【解析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．

【详解】

该几何体的俯视图是：．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．

3、C

【解析】

试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．

考点：圆锥的计算；几何体的表面积．

4、D

【解析】

是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D.

5、A

【解析】
将代入原式，计算可得．

【详解】

解：当时，

原式

，

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．

6、B

【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上，

∴，

∵对称轴为，

∴，

∴，

∴，故D正确，

又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

∴，

∴，故A正确；

当x=1时，，

即，故B错误；

当x=-1时，

即，

∴，故C正确，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．

7、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．

【详解】

A．不是轴对称图形，是中心对称图形；

B．是轴对称图形，是中心对称图形；

C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．

【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴在0≤x≤5范围内，

x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，

故选B．

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．

9、B

【解析】

根据折叠前后对应角相等可知．
解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．

“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

10、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．

【详解】

解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、12

【解析】

连接AO，BO，CO,如图所示：

∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，

∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，

∴∠BOC=30°，

∴n==12，

故答案为12.

12、m≤1

【解析】
根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，

∴m≤1，

故答案为：m≤1．

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．

13、

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】60000小数点向左移动4位得到6，

所以60000用科学记数法表示为：6×1，

故答案为：6×1．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14、先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.

【解析】
根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF得到△ABC的过程.

【详解】

由题可得，由△DEF得到△ABC的过程为：

先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.（答案不唯一）

故答案为：先以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x轴翻折.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

15、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

16、a1．

【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

故答案为

【点睛】

考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

17、（672，2019）

【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子的位置.

详解：

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，

∵2018÷3=672…2，

∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，

所处位置的横坐标为672，

纵坐标为672×3+3=2019，

∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．

故答案为：（672，2019）．

点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是第一步，余数是0，就是最后一步.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（2）证明见试题解析；（2）．

【解析】
（2）过点O作OM⊥AB于M，证明OM=圆的半径OD即可；

（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．

【详解】

解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M．

∵⊙O与AC相切于点D，

∴OD⊥AC，

∴∠ADO=∠AMO=90°．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠DAO=∠MAO，

∴OM=OD，

∴AB与⊙O相切；

（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．

∵O是BC的中点，

∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，

∴∠MOB=30°， BM=OB=2，

 OM=BM =，

∵BE⊥AB，

∴四边形OMBN是矩形，

∴ON=BM=2，BN=OM=．

∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．

∴BF=BN+NF=．

考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．

19、（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为.（3）当a=时，D、O、C、B四点共圆.

【解析】

【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）.

（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x=，AO=a，OD=3a，代入求得顶点C（，-），从而得PB=3- =，PC=；再分情况讨论：①当△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得， 解得：a= 3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a1=3（舍），a2=；

（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.

【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），

∴A（a，0），B（3，0），

当x=0时，y=3a，

∴D（0，3a）；

（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x=，AO=a，OD=3a，

当x= 时，y=- ，

∴C（，-），

∴PB=3-=，PC=，

①当△AOD∽△BPC时，

∴，

即 ，  

解得：a= 3（舍去）；

②△AOD∽△CPB，

∴，

即 ，

解得：a1=3（舍），a2= .

综上所述：a的值为；

（3）能；连接BD，取BD中点M，

∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），

若点C也在此圆上，

∴MC=MB，

∴  ，

化简得：a4-14a2+45=0，

∴（a2-5）（a2-9）=0，

∴a2=5或a2=9，

∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），

∵0<a<3，

∴a=，

∴当a=时，D、O、C、B四点共圆.

【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.

20、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,

【解析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．

【详解】

解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台

依题意,得7x+5(6-x)≤34

解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.

∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380

解之得x>

由(1)得x≤2,即≤x≤2.

∴x可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；

购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.

∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．

21、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3) x＜﹣2或0＜x＜4.

【解析】
（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．

【详解】

（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝ （k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，

∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6

∴b＝，k＝﹣6

∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.

（2）根据题意得：  ，

解得：  ，

∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12

（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．

22、（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．

【解析】
（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；

（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．

【详解】

解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，

整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；

（2）由题意得，35﹣x≤2x，

解得，x≥，

则x的最小整数为12，

∵k=0.2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=12时，y有最小值16.4，

答：该公司至少需要投入资金16.4万元．

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．

23、（1）50；（2）240；（3）.

【解析】
用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解：（1）；

（2）样本中喜爱看电视的人数为（人，

，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，

所以恰好抽到2名男生的概率．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.

24、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和

【解析】

分析：（1） 由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；

（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P．则EE′⊥AB，P为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案．

详解：（1） 由直线经过点，可得．

由抛物线的对称轴是直线，可得．

 ∵直线与x轴、y轴分别相交于点、，

∴点的坐标是，点的坐标是．

∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是．

∵点是轴上一点，∴设点的坐标是．

∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，

∴△BCG与△相似有两种可能情况：   

①如果，那么，解得，∴点的坐标是．

②如果，那么，解得，∴点的坐标是．

综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和 ．

（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴ ，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．

当a=－1时，=；

当a=1时，=；

∴点的坐标是或．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．