2023年山西省吕梁市交城县中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年山西省吕梁市交城县中考数学一模试卷

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C. 1 D. 9

2.  如图是某几何体的三视图，则该几何体是(    )

A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，等腰三角形ABC中，，，BD是的平分线，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数n的值为(    )

A. 4 B.  C.  D.

6.  不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，，则点A的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  化简的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，OB是的平分线，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，连接ED，若添加一个条件使≌，则这个条件可以为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图所示的网格中小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，点C是以AB为直径的圆与网格线的交点，O为圆心，点D是AC的中点，，则图中阴影部分的面积为用含的式子表示(    )

A.
B.
C.
D.

11.  计算：的结果为______ .

12.  分解因式：____________.

13.  如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为
，已知B，E，D，F在同一直线上，，，，则______

14.  “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想.结合函数的图象，当时，x的取值范围为______ .

15.  如图，在等边中，，D为BC的中点，连接AD，将绕着点A逆时针旋转得到，连接交AD于点E，则BE的长为______ .

16.  计算：；
解不等式组：

17.  如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，分别连接CE，AF交对角线BD于点G，H，连接EH，
求证：≌；
求证：四边形EHFG是平行四边形.

18.  某商场在夏季来临之际，用4000元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入8800元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了8元.
该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？
如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于，那么每件衬衣的标价至少是多少元？

19.  2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新的课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.
某校为了初步了解学生的劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查.如图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表.
学生平均每周劳动时间的统计表

请根据统计图表回答下列问题：
本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为______ ；
若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人？
请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.

20.  如图，在中，，以AB为直径作交BC于点D，交CA的
延长线于点E，连接BE，过点D作，垂足为点
求证：DF是的切线；
如果，，求的半径.

21.  在交城县城西北方向的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目如图某数学小组为测量白塔的高度，在A处如图测得塔顶C的仰角为，然后沿着斜坡AB前进13米到达B处，在B处测得到塔脚的距离米，已知，，求白塔的高度
 

22.  综合与实践.
问题情境
如图1，已知线段，射线，射线，点D在射线AM上沿着AM的方向运动，过点D作交BN于点C，点E是AD的中点，连接BE，将沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接AF，
探究展示：
当时，求的值；
如图2，延长AF交DC于点G，当点G恰好是DC中点时，求证：四边形ABCD是正方形；
拓展探究：
在图2中，若，直接写出CF的长度.
 

23.  如图1，已知抛物线与直线BC交于，两点，与x轴的另一个交点为A，点M是直线BC上方抛物线的一动点，过点M作轴，交BC于点
求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
当点E是MD的三等分点时，求此时点M的坐标；
如图2，直线AF与抛物线交于A，F两点，，若点Q是y轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：原式，
故选：
根据有理数除法法则，求出计算：的结果是多少即可．
此题主要考查了有理数的除法，解答此题的关键是要明确有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得
 

2.【答案】C 

【解析】解：该几何体的左视图、俯视图都是长方形，而主视图是圆形，
因此这个几何体是圆柱，
故选：
根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
 

3.【答案】C 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】B 

【解析】解：，
，
，
，
是的平分线，
，
，
，
故选：
根据等腰三角形的性质推出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】B 

【解析】解：根据题意得，
解得
故选：
根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

6.【答案】C 

【解析】解：列表如下：

所有等可能的情况有4种，其中两次都摸到白球的有1种情况，
所以两次都摸到白球的概率为，
故选：
列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可确定出所求的概率．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

7.【答案】A 

【解析】解：设AB与x轴交于点C，

，，，
，
由勾股定理得：，
点A的坐标为，
故选：
根据等腰三角形的性质求出AC，根据勾股定理求出OC，根据坐标与图形性质写出点A的坐标．
本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 

8.【答案】B 

【解析】解：原式

故选：
根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

9.【答案】A 

【解析】解：平分，
，
又，
若，则根据AAS可得≌，故选项A符合题意，
而增加不能得到≌，故选项D不符合题意，
增加不能得到≌，故选项C不符合题意，
增加不能得到≌，故选项B不符合题意，
故选：
由OB平分，得，由，可知，即可根据AAS得≌，可得答案．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．
 

10.【答案】B 

【解析】解：连接CO，DO，BC，
，
，
点D是AC的中点，点O是AB的中点，
，
，
图中阴影部分的面积=扇形BOC的面积，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故选：
根据勾股定理、三角形中位线定理，扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，三角形中位线定理，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】1 

【解析】解：



，
故答案为：
利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为  

13.【答案】8 

【解析】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，
，
，
，，
，
∽，
，即，
解得，
故旗杆AB的高度为
故答案为：
根据平行投影得，可得，证明∽，然后利用相似三角形的性质即可求解．
本题考查了相似三角形的应用，平行投影，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：如图：

由函数图象可知，当时，x的取值范围为或；
故答案为：或
画出的图象，观察图象即可得到答案．
本题考查反比例函数图象及性质，解题的关键是数学结合思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作，交BC延长线于F，如图：

是等边三角形，，D为BC的中点，
，，，
将绕着点A逆时针旋转得到，
，，
，
≌，
，，
，
，
，，
，
，
，
，即，
，
故答案为：
过作，交BC延长线于F，由是等边三角形，，D为BC的中点，将绕着点A逆时针旋转得到，可得≌，即得，，从而，有，，故，而，得，从而
本题考查等边三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．
 

16.【答案】解：原式

；
，
解①得，
解②得
则方程组的解集为 

【解析】首先计算乘方、0次幂、负整式指数幂，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后计算乘法，最后合并即可；
首先解每个不等式，然后求得两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法和实数的运算：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

17.【答案】证明：点E，F分别是边AD，BC的中点，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
在和中，
，
≌
，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
四边形EHFG是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得，，，而，，所以，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌；
由，得，由≌，得，即可证明≌，则，再证明四边形AECF是平行四边形，则，所以四边形EHFG是平行四边形．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、等式的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明，从而证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】解：设该商场购进第一批衬衣每件的进价是x元，则购进第二批衬衣每件的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，

答：该商场购进第一批衬衣每件的进价是80元，第二批衬衣每件的进价是88元；
设每件衬衣的标价是y元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为
答：每件衬衣的标价至少是192元． 

【解析】设该商场购进第一批衬衣每件的进价是x元，则购进第二批衬衣每件的进价是元，利用数量=总价单价，结合第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后可得出该商场购进第一批衬衣每件的进价，再将其代入中，即可求出该商场购进第二批衬衣每件的进价；
设每件衬衣的标价是y元，利用总利润=销售单价销售数量-进货总价，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
所以本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为
故答案为：；
人，
所以若该校有2000名学生，估计最喜欢的劳动课程为种植的有540人；
答案不唯一，合理即可
如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．
用平均每周劳动时间不少于3小时的学生人数除以总人数即可；
用2000乘以样本中最喜欢的劳动课程为种植的学生所占的百分比即可；
答案不唯一，合理即可．
本题考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，从图表中获取信息是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接OD，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接AD，
为直径，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
的半径为 

【解析】证明，可得，可得结论；
连接AD，根据圆周角定理得到，根据三角形的中位线定理得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，三角形中位线定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：在中，米，，
设米，米，
，
，
米，米，
，
四边形BDEF是矩形，
米，米，
米，
，
是等腰直角三角形，
米，
米，
答：白塔的高度CD为22米． 

【解析】设米，米，根据勾股定理得到，求得米，米，根据矩形的性质得到米，米，根据等腰直角三角形的性质得到米，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图1，连接CE，
，，，
，
四边形ABCD是矩形，
，
点E是AD的中点，
，
≌，
，
，
将沿着BE折叠，点A的对应点为点F，
，
，
点F在CE上，
，，
，
，
，
，
由折叠得，
，
是等边三角形，
，

证明：如图2，设AF交BE于点O，
点F与点A关于直线BE对称，
垂直平分AF，
，
，
，
∽，
，
是DC的中点，E是AD的中点，
，，
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
四边形ABCD是正方形．
解：如图2，作于点H，则，
由得∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长是 

【解析】先证明四边形ABCD是矩形，得，再证明≌，因为，所以，则，所以，可证明点F在CE上，由，得，可证明是等边三角形，则，所以；
设AF交BE于点O，可证明∽，得，而，，可推导出，所以，则四边形ABCD是正方形；
作于点H，由∽，且，得，所以，由勾股定理得，可求得，则，，所以，由，得，，所以，即可根据勾股定理示得
此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、勾股定理等知识，证明∽是解题的关键．
 

23.【答案】解：设直线BC的解析式为，
将，两点的坐标代入，
得，解得，
直线BC的解析式为；
将，两点的坐标代入，
得，解得，
抛物线的解析式为；
设点，则点，
点E是MD的三等分点，
则或，
即或，
解得：舍去或2或，
即点M的坐标为或；
分两种情况：
①如图，当Q点在y轴正半轴上时，过点Q作于P点，

，令，则，解得或，
，
设直线AF的解析式为，
将，两点的坐标代入，
得，解得，
直线BC的解析式为，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
点Q的坐标为；
②如图，当Q点在y轴负半轴上时，过点Q作于N点，

同理得，
，，
，
，
，
点Q的坐标为
综上所述：Q点坐标为或 

【解析】直接利用待定系数法求函数解析式即可；
由或，得到或，即可求解；
分两种情况讨论：①当Q点在y轴正半轴上时，过点Q作于P点，利用待定系数法求AF的解析式为，则，可求，从而可求，则，由两点的距离公式求出AF，即可求解；②当Q点在y轴负半轴上时，同理可求解．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质．解题的关键是利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．