2023年山西省忻州市静乐县中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年山西省忻州市静乐县中考数学一模试卷

1.  计算的值为(    )

A.  B.  C.  D. 5

2.  在博物馆里，不同的收藏理念和展品来源会赋予博物馆完全不同的风貌.博物馆也能在无形中折射出一个国度、地域、城市的精神文化厚度.下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  蓝鲸是一种海洋哺乳动物，它不仅是最大的鲸类，也是地球上已知的现存体积最大的动物.它的体长可达33米，体重约为181吨.其中数据181吨用科学记数法表示为(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D. 无解

6.  如图，，直线AB与直线CD，EF分别相交于点G，H，GM平分交EF于点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，▱OABC的顶点C在x轴正半轴上，，以原点O为位似中心将▱OABC缩小，使得到的图形与原图形的相似比为1：2，则点C的对应点的坐标为(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

8.  2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩.出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  2022年的卡塔尔世界杯受到广泛关注，在半决赛中，梅西的一脚射门将足球沿着抛物线飞向球门，此时，足球距离地面的高度h与足球被踢出后经过的时间t之间的关系式为已知足球被踢出9s时落地，那么足球到达距离地面最大高度时的时间l为(    )

A. 3s B.  C. 4s D.

10.  如图，AB为半圆O的直径，四边形ABCD是平行四边形，点D在半圆O上，CD与半圆O交于点若，则图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  计算：______ .

12.  一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm，蓄水池的侧面积为，则这个蓄水池的高与底面半径之间的函数关系式为______ .

13.  2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程.某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍.其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩单位：分如表所示：

由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是
______ 同学.

14.  按一定规律排列的单项式：4a，，，，，⋯，则第n个单项式用含n的式子可表示为______ .

15.  如图，在中，于点D，E是边BC的中点，，AE交BD于点若，，则DF的长为______ .

16.  计算：；
先化简，再求值：，其中

17.  如图，OM平分，E，F分别是射线OA，OB上的点，连接EF交OM于点
尺规作图：作FP平分，并交OM于点P；不写作法，保留作图痕迹
在的情况下，若，，连接试判断四边形OEPF的形状，并加以证明.

18.  深中通道横跨珠江口东西两岸，全长约24千米，集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是连接粤港澳大湾区的重要交通枢纽.目前，深中通道正在如火如荼地建设中，其中中山大桥正开展路面施工.根据规划.中山大桥长为1200米，现有甲、乙两个工程队，按规定各自完成600米的建设任务，已知甲队的工作效率是乙队的2倍，结果两队共用了90天完成了任务，求甲、乙两队每天各完成多少米.

19.  某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测.样本学生中体育学科的测试成绩满分100分如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表：

请根据以上调查报告，解答下列问题：

请完成样本学生成绩表中所缺数据；
甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可

20.  阅读与思考下面是小颖的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

任务：
“问题一”中小颖的“依据*”是指______ ；
请说明“问题二”中小颖的作法是否正确并说明理由；
完成“问题三”：请在图3中只用无刻度的直尺作出满足条件的圆周角，并仿照“问题二”写出具体作法.

21.  绵山是中国清明节寒食节的发源地，相传春秋时期晋国介子推携母隐居被焚在山上.绵山入口处有一座雄伟高大的介子推铜像，当地某校的综合与实践小组的同学们想要测出这座铜像有多高.他们先制订了测量方案，随后又进行了实地测量.如图，铜像MN建在坡比为1：的楼梯BM顶端，同学们在A处测得铜像顶点N的仰角为，然后沿着AC方向走了12m到达B处，此时在B处测得铜像顶点N的仰角为，其中点A，B，C，D，M，N均在同一平面内.请根据以上数据求出铜像MN的高度结果精确到，参考数据，，，
 

22.  综合与实践
问题情境：
如图1，在矩形ABCD中，，，连接BD，将沿对角线BD折叠，点C落在点E的位置，线段BE交AD于点

问题解决：
求线段EF的长；
拓展提升：
如图2，将沿着BD方向平移，当点F的对应点落在线段DE上时，求此时平移的距离；
如图3，将绕着点D逆时针旋转得到，连接在旋转过程中，能否为等腰三角形？若能，请直接写出的面积；若不能，请说明理由.

23.  综合与探究
如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，是直线AC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为

求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；
如图2，过点P作轴，垂足为M，PM与AC交于点当N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
如图3，过点P作BC的平行线l，与抛物线的对称轴交于点D，与线段AC交于点抛物线的对称轴与AC交于点当时，请直接写出DE的长.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：，
故选：
根据有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可求解．
本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】B 

【解析】解：181吨千克千克．
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】D 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】A 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】C 

【解析】解：，
，，
，
，
平分，
，
，
故选：
根据平行线的性质得到，，进而得出，根据角平分线的定义求出，等量代换即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，，
，
点C的坐标为，
以原点O为位似中心将▱OABC缩小，使得到的图形与原图形的相似比为1：2，
点C的对应点的坐标为或，即或，
故选：
根据平行四边形的性质求出点C的坐标，再根据位似变换的性质解答即可．
本题考查的是位似变换、平行四边形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
 

8.【答案】B 

【解析】解：设四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两人抽到的景点相同的结果有4种，
两人抽到的景点相同的概率为
故选：
画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的景点相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

9.【答案】D 

【解析】解：根据题意得，当时，，
则，
解得，
，
，
当时，h最大，
故选：
先用待定系数法求出解析式，再根据函数的性质求最值．
本题考查二次函数的应用，关键是求出函数解析式．
 

10.【答案】A 

【解析】解：连接OM，MB，作于H，
，，
，
是等边三角形，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
四边形AOMD是菱形，
同理：是等边三角形，
，，
是等边三角形，
弓形DPM的面积=弓形MQB的面积，
阴影的面积=菱形AOMD的面积，
，
，
菱形AOMD的面积，
阴影的面积
故选：
连接OM，MB，作于H，由条件可以把阴影的面积转化成菱形AOMD的面积，求出菱形AOMD的面积即可．
本题考查平行四边形的性质，求阴影的面积，关键是应用转化思想把阴影的面积转化成菱形AOMD的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
直接化简二次根式得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
，

故答案为：
根据蓄水池的侧面积为长方形，长方形的面积公式，然后即可得这个蓄水池的高与底面半径之间的函数关系式．
本题考查反比例函数的应用、长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
 

13.【答案】甲 

【解析】解：甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：，
甲、乙两人劳动课成绩的方差为：
，
，
，
甲同学的成绩更为稳定；
故答案为：甲．
分别计算并比较两人的方差即可判断．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，，，⋯，
系数的规律是：，a的指数的规律是，
第n个单项式是：
故答案为：
通过观察发现：系数的规律是：，a的指数的规律是，即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察单项式的系数和字母的指数，找到一般规律是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：取CD的中点G，连接EG，
点E为BC的中点，，
，
，
，
，，，
，，，
，
，
解得或不符合题意，舍去，
，
∽，
，
，
解得，
故答案为：
根据三角形的中位线和勾股定理，可以求得GE的长，再根据相似三角形的判定和性质，即可求得DF的长．
本题考查勾股定理、三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】解：原式

；
原式


，
当时，原式 

【解析】先根据数的乘方法则，数的开方法则，负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再算乘法，最后算加减即可；
先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：如下图：FP即为所求；

四边形OEPF为菱形．
证明：，
，
，
是等边三角形，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形OEPF为平行四边形，
又，
▱OEPF为菱形． 

【解析】根据作角平分线的基本作图画图；
先证明思四边形是平行四边形，再证明是菱形．
本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：设乙队每天完成x米，则甲队每天完成2x米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，

答：甲队每天完成20米，乙队每天完成10米． 

【解析】设乙队每天完成x米，则甲队每天完成2x米，利用工作时间=工作总量工作效率，结合两队共用了90天完成了任务，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队的工作效率，再将其代入2x中，即可求出甲队的工作效率．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：甲班平均数为，
乙班中位数为，
故答案为：，78；
名，
答：估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数为15名；
从中位数看，甲班成绩的中位数大于乙班，
所以甲班高分人数多于乙班．
根据平均数和中位数的定义求解即可；
总人数乘以甲班课外锻炼时间达到3小时以上的人数所占比例即可；
根据平均数、中位数、方差的意义求解即可答案不唯一
本题考查条形统计图、样本估计总体，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

20.【答案】同弧所对的圆周角相等 

【解析】解：和所以对弧都是，
同弧所对的圆周角相等
故答案为：同弧所对的圆周角相等；
正确．
理由：由作法可知，OB和OD都是的半径，
，
，
，
，
，
即为所要求作的角；
答案不唯一．所作图如图所示．

作法：连接CO并延长，交于点D，
连接BD，BC，则即为所要求作的角．
由圆周角定理可得出答案；
由等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证出，则可得出结论；
由圆周角定理作出圆O的直径可得出答案．
此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握基本知识，是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，，，，
如图，过点M作于点E，
在中，，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
答：铜像MN的高度约为 

【解析】由题意得，，，，如图，过点M作于点E，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图1，四边形ABCD是矩形，，，
，，，，
，
由折叠得，，，
，
，
，
，
解得，
线段EF的长是
如图2，作于点L，则，
，，
，
，
，，，
，
由平移得，
，
，，
，
，
，
解得，
此时平移的距离是
能为等腰三角形，
由旋转得，
当为等腰三角形，且时，如图3，
作于点G，则，，
，
；
当为等腰三角形，且时，如图4，
作于点H，则，，
，
，
综上所述，的面积为或 

【解析】由矩形的性质得，则，由折叠得，所以，则，所以，即可求得；
作于点L，由，，得，由勾股定理得，由平移得，则，所以，，可求得，于是得，则，即此时平移的距离是；
能为等腰三角形，由旋转得，再分两种情况讨论，一是，作于点G，则，根据勾股定理得，可求得；二是，作于点H，则，，可求得
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、三角形的面积公式、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

23.【答案】解：当时，，
解得，，
，，
当时，，
，
设直线AC的函数表达式为，
，，
，解得，
直线AC的函数表达式为；
点P的横坐标为m，
点，则点，
点N是PM的三等分点，
则或，
或，
解得：舍去或，
即点P的坐标为；
设点E的坐标为，其中，
，，
抛物线的对称轴为直线，
，，
直线BC的函数表达式为，直线，
设直线l的解析式为，
点E的坐标，
，
，
抛物线的对称轴与直线AC交于点F，
，
，
，
，
整理得：，
解得：，舍去，
点E的坐标为，
，

即DE的长为 

【解析】解方程，可求得A、B的坐标，令，可求得点C的坐标，即可得直线AC的函数表达式；
由或，得到或，即可求解；
设点E的坐标为，其中，由直线可设直线l的解析式为，由点E的坐标可得，则，根据AC的函数表达式可得，求出DF，根据可求得n，求出点D，点E的坐标，即可得DE的长．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，三角形的面积；解题的关键是会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用勾股定理表示线段之间的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，三角形的面积是解题的关键．