2021-2022学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】A，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

下列交通标志中，是中心对称图形的是( )
A. 向右和向左转弯B. 靠左侧道路行驶
C. 禁止驶入D. 环岛行驶
若点A(−2,1)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
已知2x=3y，则下列比例式成立的是( )
A. x2=3yB. x3=y2C. x+yy=43D. x+yx=35
如图，AD//BE//CF，AB=3，AC=9，DE=2，则EF的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为( )
A. 18B. 20C. 24D. 28
在反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A. k<1B. k>0C. k≥1D. k>1
如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点(位于AB下方)，CD交AB于点E，若∠BDC=45∘，BC=62，CE=2DE，则CE的长为( )
A. 26
B. 42
C. 35
D. 43
下列图形中，与如图所示的△ABC相似的是( )
A.
B.
C.
D.
对于二次函数y=−(x−1)2+4，下列说法不正确的是( )
A. 当x=1时，y有最大值3B. 当x≥1时，y随x的增大而减小
C. 开口向下D. 函数图象与x轴交于点(1,0)和(3,0)
一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
若yx=34，则x+yx的值为______.
如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处(DE//AB)，那么小管口径DE的长是__________毫米．
如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB等于______.
如图，矩形ABCD的面积为4，顶点A和D在x轴的正半轴上，顶点B，C分别落在反比例函数y1=5x和y2=kx的图象上，则k的值等于______.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为______.
解方程：(用适当的方法解方程)
(1)解方程：x2−6x+2=0.
(2)(2x+5)−3x(2x+5)=0.
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.
(1)在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；
(2)在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1.
“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，才有可能形成群体免疫．本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗．居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个杜区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等．(提示：用A、B、C、D表示选取结果)
(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为______；
(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率．
某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在如图所示的关系：
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元．
如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)求证：DF2=EF⋅AB.
阅读理解：
从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
(1)如图1，在△ABC中，CD为对角线，∠A=40∘，∠B=60∘，求证：CD为△ABC的完美分割线．
(2)在△ABC中，∠A=48∘，CD为△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
综合与实践
背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．
实贱操作：如图1，在Rt△ABC中，CB=90∘，BC=2AB=12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
问题解决：(1)①当α=0∘时，AEBD=______；②当α=180∘时，AEBD=______.
(2)试判断：当0∘≤a<360∘时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
问题再探：(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为______.
如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(a,3)、B(3,b)两点，直线AB交y轴于点C、交x轴于点D.
(1)请直接写出a=______，b=______，反比例函数的解析式为______.
(2)在x轴上是否存在一点E，使得∠EBD=∠OAC，若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)点P是x轴上的动点，点Q是平面内的动点，是以A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C.
根据把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
此题主要考查了中心对称图形概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】B
【解析】解：把A(−2,1)代入反比例函数y=kx得：1=k−2，
解得：k=−2，
故选：B.
直接把A(−2,1)代入反比例函数y=kx可得k的值．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3.【答案】B
【解析】解：∵2x=3y，
∴x3=y2.
故选：B.
直接利用比例的性质分析得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵AD//BE//CF，
∴DEEF=ABBC，
∵AB=3，AC=9，DE=2，
∴2EF=39−3，
∴EF=4.
故选：C.
根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．
本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：1212+x=13，
解得：x=24，
经检验：x=24是原分式方程的解；
∴黄球的个数为24个．
故选：C.
首先设黄球的个数为x个，根据题意得：1212+x=13，解此分式方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
∴k−1<0，
∴k<1，
故选：A.
由反比例函数y=k−1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得k−1<0，进而求出答案，做出选择．
考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，
∵∠BDC=45∘，
∴∠CAO=∠CDB=45∘，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90∘，
∴∠CAB=∠CBA=45∘，
∵BC=62，
∴AB=2BC=12，
∵OA=OB，
∴CO⊥AB，
∴∠COA=∠DGE=90∘，
∵∠DEG=∠CEO，
∴△DGE∽△COE，
∴DECE=GEOE=12=DGCO，
∵CE=2DE，
设GE=x，则OE=2x，DG=3，
∴AG=6−3x，BG=6+3x，
∵∠ADB=∠AGB=90∘，
∠DAG=∠BAD，
∴△AGD∽△ADB，
∴DG2=AG⋅BG，
∴9=(6−3x)(6+3x)，
∵x>0，
∴x=3，
∴OE=23，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
CE=OE2+OC2=12+36=43，
故选：D.
连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，因为CE=2DE，构造△DGE∽△COE，求出DG=3，设GE=x，则OE=2x，DG=3，则AG=6−3x，BG=6+3x，再利用△AGD∽△ADB，列出方程即可解决．
本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出△DGE∽△COE是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC=6，
∴∠B=∠C=75∘，
∴∠BAC=30∘，
A、三角形各角的度数分别为75∘，52.5∘，52.5∘，
B、三角形各角的度数都是60∘，
C、三角形各角的度数分别为75∘，30∘，75∘，
D、三角形各角的度数分别为40∘，70∘，70∘，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故选：C.
△ABC是等腰三角形，底角是75∘，则顶角是30∘，看各个选项是否符合相似的条件．
本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，求出三角形中各角的度数是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵y=−(x−1)2+4，
∴对称轴为x=1，顶点坐标为(1,4)，
∵a=−1<0，
∴开口向下，
故C正确；
∴当x=1时，y有最大值，最大值为4，
故A不正确；
当x≥1时，y随x的增大而减小，
故B正确；
令y=0可得−(x−1)2+4=x2−2x−3=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)，
故D正确．
故选：A.
由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断A、B、C，令y=0，解关于x的一元二次方程则可求得答案．
本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．
先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b的图象相比较看是否一致．
【解答】
解：A、由抛物线可知，a>0，b<0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a>0，b>0，c>0，则ac>0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a<0，b>0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac<0，b<0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a<0，b<0，c>0，则ac<0，由直线可知，ac>0，b>0，故本选项错误．
故选：B.
11.【答案】74
【解析】解：∵yx=34，
∴y=34x，
∴x+yx=x+34xx=74xx=74.
故答案为：74.
本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键，合比性质：ab=cd⇒a+bb=c+dd.
12.【答案】103
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小管口径DE的长．
利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．
【解答】
解：∵DE//AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴CD：CA=DE：AB，
∴20：60=DE：10，
∴DE=103毫米，
∴小管口径DE的长是103毫米．
故答案为：103.
13.【答案】2：3
【解析】解：∵△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的三角形，
∴△A′B′C′∽△ABC，B′C′//BC，
∵△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，
∴B′C′BC=23，
∵B′C′//BC，
∴△OB′C′∽△OBC，
∴OB′：OB=B′C′：BC=2：3，
故答案为：2：3.
根据位似变换的概念得到△A′B′C′∽△ABC，B′C′//BC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
14.【答案】9
【解析】解：延长CB交y轴于点E，如图所示．
∵四边形ABCD为矩形，点A、D在x轴的正半轴上，
∴BC//AD，
∴CE⊥y轴．
∵B，C分别落在反比例函数y1=5x和y2=kx的图象上，
∴S矩形ABEO=5，S矩形CDOE=k，
∵矩形ABCD的面积为4，
∴S矩形ABCD=S矩形CDOE−S矩形BAOE=k−5=4，
∴k=9，
故答案为：9.
延长BA交y轴于点E，根据矩形的性质结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S矩形ABEO=5，S矩形CDOE=k，二者做差后即可表示出矩形ABCD的面积，从而求得k值．
本题考查了矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义找出S矩形ABEO=5，S矩形CDOE=k是解题的关键．
15.【答案】125
【解析】解：如图，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，
∵点D是AB中点，
∴CD=BD=12AB=5，
连接DF，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90∘，
∴BF=CF=12BC=4，
∴DF=CD2−CF2=3，
连接OF，
∵OC=OD，CF=BF，
∴OF//AB，
∵FG是⊙O的切线，
∴∠OFG=90∘，
∴∠BGF=90∘，即FG⊥BD，
∴S△BDF=12DF×BF=12BD×FG，
∴FG=DF×BFBD=3×45=125，
故答案为125.
先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．
此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥BD是解本题的关键．
16.【答案】解：(1)∵x2−6x+2=0，
∴x2−6x+9=−2+9，即(x−3)2=7，
∴x−3=±7，
∴x1=3+7，x2=3−7；
(2)∵(2x+5)−3x(2x+5)=0，
∴(2x+5)(1−3x)=0，
∴2x+5=0或1−3x=0，
解得x1=−52，x2=13.
【解析】(1)利用配方法求解即可；
(2)利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图②，△DFE为所作；
(2)如图③，△A1B1C1为所作．

【解析】(1)利用网格特点和相似的判定，画出DE=2，DF=4，EF=10即可；
(2)利用网格特点，延长AO到A1使A1O=2AO，延长BO到B1使B1O=2BO，延长CO到C1使C1O=2CO，从而得到△A1B1C1.
本题考查了作图-位似变换：掌握画位似图形的一般步骤为(确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形).
18.【答案】(1)12
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种，
∴居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为816=12.
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将(20,100)，(25,50)代入得：
20k+b=10025k+b=50，解得k=−10b=300，
∴y与x之间的函数关系式为y=−10x+300；
(2)设该款电子产品的销售利润为w元，
根据题意得：w=(x−10)(−10x+300)=−10x2+400x−3000=−10(x−20)2+1000，
∵−10<0，
∴x=20时，w最大为1000元，
答：该款电子产品的销售单价为20元时，每天销售利润最大，最大利润是1000元．
【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将(20,100)，(25,50)代入，用待定系数法即得y与x之间的函数关系式为y=−10x+300；
(2)设该款电子产品的销售利润为w元，可得w=(x−10)(−10x+300)=−10(x−20)2+1000，根据二次函数性质及可得到答案．
本题考查函数的综合应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．
20.【答案】(1)证明：连接OD，如右图所示，
∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，
∴∠ODE=∠DEA=90∘，
∴OD//AC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAC=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
(2)证明：连接OF，BD，如右图所示，
∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，
∴∠DEF=∠ADB=90∘，
∵∠EFD+∠AFD=180∘，∠AFD+∠DBA=180∘，
∴∠EFD=∠DBA，
∴△EFD∽△DBA，
∴EFDB=DFAB，
∴DB⋅DF=EF⋅AB，
由(1)知，AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAB，
∴DF=DB，
∴DF2=EF⋅AB.
【解析】(1)连接OD，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到∠ODA=∠DAC，再根据OA=OD，可以得到∠OAD=∠ODA，从而可以得到∠DAC=∠OAD，结论得证；
(2)根据相似三角形的判定和性质，可以得到DB⋅DF=EF⋅AB，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立．
本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)证明：∵∠A=40∘，∠B=60∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=80∘，
∵∠A≠∠B≠∠ACB，
∴△ABC不是等腰三角形．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40∘，
∴∠ACD=∠A=40∘，
∴△ACD为等腰三角形．
∴∠DCB=∠A=40∘，
∵∠CBD=∠ABC，
∴△BCD∽△BAC，
∴CD是△ABC的完美分割线．
(2)解：①如图3所示，
当AD=CD时，∠ACD=∠A=48∘，
根据完美分割线的定义，可得△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48∘，则∠ACB=∠ACD+∠BCD=96∘.
②如图4所示，
当AD=AC时，∠ACD=∠ADC=180∘−48∘2=66∘，
根据完美分割线的定义，可得△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48∘，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114∘.
③如图5所示，
当AC=CD时，∠ADC=∠A=48∘.
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48∘，
根据完美分割线的定义，可得△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48∘，
∴这与∠ADC>∠BCD矛盾，
所以图5的情况不符合题意．
综上所述，∠ACB的度数为96∘或114∘.
【解析】(1)根据完美分割线的定义，先证明△ABC不是等腰三角形，再证明△ACD为等腰三角形，最后证明△BCD∽△BAC；
(2)根据△ACD为等腰三角形，需要分三种情况讨论)①如图3所示，当AD=CD时，②如图4所示，当AD=AC，③如图5所示，当AC=CD，然后结合美分割线的定义可得△BDC∽△BCA，可以分别求出∠ACB的度数．
本题考查了相似三角形的判定与性质，理解完美分割线的定义是解决本题的关键．
22.【答案】52 52 65或1855
【解析】问题解决：
解：(1)①当α=0∘时，
∵BC=2AB=12，
∴AB=6，
∴AC=AB2+BC2=62+122=65，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴BD=CD=12BC=6，AE=CE=12AC=35，DE=12AB，
∴AEBD=356=52.
故答案为：52；
②如图1，
，
当α=180∘时，
∵将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，
∴CD=6，CE=35，
∴AE=AC+CE=95，BD=BC+CD=18，
∴AEBD=9518=52.
故答案为：52.
(2)如图2，
，
当0∘≤α<360∘时，AEBD的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵ECCD=ACBC=52，
∴△ECA∽△DCB，
∴AEBD=ECCD=52.
问题再探：
(3)①如图3，
，
∵AC=65，CD=6，CD⊥AD，
∴AD=AC2−CD2=(65)2−62=12，
∵AD=BC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=90∘，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=65.
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，
∵AC=65，CD=6，CD⊥AD，
∴AD=AC2−CD2=12，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE=12AB=3，
∴AE=AD−DE=12−3=9，
由(2)可得
AEBD=52，
∴BD=952=1855
综上所述，BD=65或1855.
故答案为：65或1855.
问题解决：(1)①根据三角形中位线定理可得：BD=CD=12BC=6，AE=CE=12AC=35，即可求出AEBD的值；
②先求出BD，AE的长，即可求出AEBD的值；
(2)证明△ECA∽△DCB，可得AEBD=ECCD=52；
问题再探：(3)分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长．
本题是几何变换综合题，考查了三角形的中位线定理，勾股定理，矩形的判定和性质，相似三角形判定和性质，正确作出辅助线，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
23.【答案】(1)−1， −1，−3；
(2)如图1中，连接OB.
∵A(−1,3)，B(3,−1)，
∴OA=OB=10，
∴∠OAC=∠OBD，
∴当点E与O重合时，∠EBD=∠OAC，此时E(0,0).
作BE′//OA，则∠E′BD=∠OAC，
由题意D(2,0)，
∴AD=32+32=32，BD=12+12=2，
∵BE′//OA，
∴DE′OD=BDAD，
∴DE′2=232，
∴DE′=23，
∴OE′=83，
∴E′(83,0)，
综上所述，满足条件的点E坐标为(0,0)或(83,0).
(3)存在．如图2中：
①当四边形AP1Q1B是矩形时，易知P1(−4,0)，
点B(3,−1)向左平移3个单位，向下平移3个单位得到Q1(0,−4)；
②当四边形BP2Q2A是矩形时，P2(4,0)，
点A(3.−1)向右平移一个单位，向上平移一个单位得到Q2(0,4).
③当AB是矩形的对角线时，设AB的中点为R(1,1)，设P3(m,0)，
∵RP=22，
∴(1−m)2+12=(22)2，
∴m=1+7或1−7，
∴P3(1−7,0)，P4(1+7)，
∴Q3(1+7,2)，Q4(1−7,2)，
综上所述，满足条件的点Q坐标为(0,−4)或(0,4)或(1+7,2)或(1−7,2).
【解析】
解：(1)∵A(a,3)、B(3,b)两点在y=−x+2上，
∴a=−1，b=−1，
∴A(−1,3)，(3,−1)，
∵A(−1,3)在y=kx上，
∴k=−3.
故答案为−1，−1，−3.
(2)见答案；
(3)见答案.
【分析】
(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)分两种情形：①当点E与O重合时，∠EBD=∠OAC，此时E(0,0).②作BE′//OA，则∠E′BD=∠OAC，分别求解即可解决问题；
(3)分四种情形画出图形，分别求解即可解决问题；
本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，矩形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 接种地点
疫苗种类
医院
A
新冠病毒灭活疫苗
B
重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)
社区卫生服务中心
C
新冠病毒灭活疫苗
D
重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)