数学八年级下册2 分式的乘除法课时训练

2　分式的乘除法

(打“√”或“×”)

1.分式乘法,分子相乘做分子,分母相乘做分母,不需要约分. (×)

2.分式相乘的结果,不一定是最简分式. (×)

3.分式的除法,除式是代数式. (×)

4.0除以任何分式结果都是0. (×)

·知识点1　分式的乘法

1.化简·的结果是 (B)

A.  B.x  C.  D.

2.(2021·莆田秀屿区期末)计算:·= (A)

A.x  B.  C.y  D.

3.(2021·福州鼓楼区期末)计算:(a2b)3·=　a5b5　. 

4.计算:·.

【解析】·=·==.

·知识点2　分式的除法

5.化简÷是 (B)

A.m B.-m C. D.-

6.化简÷,正确结果是 (D)

A. B. C. D.

7.化简÷的结果是 (B)

A.x+3 B.x-3 C.3-x D.-6x

8.化简÷的结果为,则a= (A)

A.4  B.3  C.2  D.1

9.(1)计算:·÷(x2-2x);

(2)已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9.

①求a的值及这个正数;

②求关于x的方程ax3-(-8)2=0的解.

【解析】见全解全析

1.化简÷的结果是 (C)

A.y  B.  C.  D.

2.计算(x2-xy)÷的结果是 (A)

A.x2 B.x2-y  C.(x-y)2 D.x

3.(2021·莆田涵江区质检)下列运算正确的是 (B)

A.a3·a2=a6  B.(-)3=-  C.(-3a)2=-6a2  D.(a-1)2=a2-1

4.(2021·泉州德化县期末)计算:÷= 　. 

5.如果=≠0,那么代数式·(2m+n)的值是 　. 

6.计算÷的结果是 　. 

7.(2021·漳州平和县质检)计算与化简:

(1)·;(2)÷;(3)(x2-4y2)÷·.

【解析】(1)原式=;

(2)原式=·=;

(3)原式=-(x+2y)(x-2y)··=-y.

8.(2021·宁德蕉城区期末)如图,将长、宽分别为a,b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.

求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值.

【解析】见全解全析

易错点:分式化简计算错误

(2021·南平光泽县期末)计算:

(1)·;(2)÷.

【解析】(1)原式=·

=;

(2)原式=·

=.

2　分式的乘除法

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.×　3.×　4.×

【对点达标】

1.B　原式=·=x.

2.A　·=x.

3.【解析】原式=a6b3·=a5b5.

答案:a5b5

4.解析见正文

5.B　原式=-·=-m.

6.D　÷=·=.

7.B　原式=·=x-3.

8.A　=÷

=·=,

∴3-a=-1,

∴a=4.

9.【解析】(1)原式=··=;

(2)①∵一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9,∴(a+6)+(2a-9)=0,解得,a=1,则a+6=7,

∵72=49,∴这个正数是49;

②方程可化为:x3-(-8)2=0,即x3-64=0,解得,x=4.

关键能力·综合练

1.C　原式=(-)÷

=·=.

2.A　原式=x(x-y)·=x2.

3.B　A.a3·a2=a5,故此选项错误;

B.(-)3=-,正确;

C.(-3a)2=9a2,故此选项错误;

D.(a-1)2=a2-2a+1,故此选项错误.

4.【解析】原式=·=.

答案:

5.【解析】原式=·(2m+n)=,

设==k,

则m=3k,n=2k,

所以原式===.

答案:

6.【解析】原式=÷

=·=.

答案:

7.解析见正文

8.【解析】由题意得,(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b>0,a>b,

∴(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7,

∴a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48,

∴ab=12,

∴原式=(a2+b2)(a+b)(a-b)··===14.

【易错必究】

　解析见正文