精品解析：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期2月高考模拟数学试题

2023届衡师祁东附中高考模拟数学

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. 设全集集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 数列2，，9，，的一个通项公式可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 设是定义在上函数，其导函数为，满足，若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（    ）人

附表：

附：

A. 20 B. 40 C. 60 D. 80

5. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（    ）

A. 35 B. 42 C. 49 D. 56

6. 设，若，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知双曲线C: ，以C的焦点为圆心，3为半径的圆与C的渐近线相交，则双曲线C的离心率的取值范围是（    ）

A. (1，) B. (1，)

C. ( ，) D. (1，)

8. 如图所示，正方体中，点为底面的中心，点在侧面 的边界及其内部移动，若，则异面直线与所成角的余弦值的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 已知为虚数单位，则以下四个说法中正确是（    ）

A.  B.

C. 若复数为纯虚数，则 D. 复数的虚部为

10. 清华大学全面推进学生职业发展指导工作．通过专业化、精细化、信息化和国际化就业工作，引导学生把个人职业生涯科学发展同国家社会需要紧密结合，鼓励到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人．学校总体充分就业，毕业生就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据下图，下列说法正确的有（    ）

A. 博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业

B. 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业

C. 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多

D. 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

11. 设二次函数的值域为，下列各值（或式子）中一定大于的有（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（    ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 线段上存点，使平面

C. 线段上存在点，使平面平面

D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.

13. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______．（用数字作答）

14. 在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________．

15. 已知抛物线的焦点为，圆与交于两点，其中点在第一象限，点在直线上运动，记.

①当时，有；

②当时，有；

③可能是等腰直角三角形；

其中命题中正确的有__________.

16. 已知函数的导函数满足：，且，当时，恒成立，则实数的取值范围是________________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列 满足：前n项和为 ．

（1）求及 ；

（2）令，若对于任意 ，数列的前n项和 恒成立，求实数m的取值范围．

18. 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．

（1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；

（2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．

19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足

（1）求角C；

（2）CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.

20. 如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形是边长为的正方形，为中点，且.

（1）求证：平面；

（2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

21. 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.

22. 已知函数（）．

（1）若a=1，讨论的单调性；

（2）若函数存在两个极小值点，，求实数a的取值范围；

（3）当时，设，求证：．