精品解析：湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
展开长郡中学2023届高三月考试卷（七）
数学
时量：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. A=B B. C. D.
2. 设、，若（为虚数单位）是一元二次方程一个虚根，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）
A. 72 B. 56 C. 48 D. 36
5. 已知数列满足：.则的前60项的和为（ ）
A. 1240 B. 1830 C. 2520 D. 2760
6. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，若的离心率为，则的值为（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
8. 若，，，，则a，b，c，d中最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. d
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，真命题有（ ）
A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5
B. 若随机变量，则
C. 若事件A，B满足且，则A与B独立
D 若随机变量，则
10. 已知是函数的一个零点，则（ ）
A. 在区间单调递减
B. 在区间只有一个极值点
C. 直线是曲线的对称轴
D. 直线是曲线的切线
11. 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A. 直线的斜率为 B.
C. D.
12. 如图，在棱长为1正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中正确的是( )
A. 若平面，则动点Q的轨迹是一条线段
B. 存在Q点，使得平面
C. 当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大
D. 若，那么Q点的轨迹长度为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为________．
14. 若，则__________，_________．
15. 已知是椭圆的左､右焦点，点P是椭圆上任意一点，以为直径作圆N，直线与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则___________.
16. 在数列中给定，且函数的导函数有唯一的零点，函数且.则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若，求的周长．
18. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
19. 如图，四面体中，，E为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）设，点F在上，当面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
20. 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.
（1）用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：；；；；；.
21. 已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．
（1）求；
（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．
22. 已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：
（1）数列是等比数列
（2）若，则对一切，恒成立.
精品解析：湖南省长沙市长郡中学高三一模数学试题： 这是一份精品解析：湖南省长沙市长郡中学高三一模数学试题，文件包含精品解析湖南省长沙市长郡中学高三一模数学试题解析版docx、精品解析湖南省长沙市长郡中学高三一模数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
湖南省长郡中学2023届高三月考（六）数学试题： 这是一份湖南省长郡中学2023届高三月考（六）数学试题，共12页。
湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题及参考答案： 这是一份湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题及参考答案，文件包含湖南省长郡中学2023届高三下学期月考七数学试题解析版docx、湖南省长郡中学2023届高三下学期月考七数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
