安徽省合肥市高考数学三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-计数原理与概率统计

这是一份安徽省合肥市高考数学三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-计数原理与概率统计，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安徽省合肥市高考数学三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-计数原理与概率统计

一、单选题
1．（2020·安徽合肥·统考三模）在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取2人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排2人，则每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排的志愿者来自不同小区的概率为（    ）
A． B． C． D．
2．（2020·安徽合肥·统考三模）在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作．若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为（    ）
A． B． C． D．
3．（2020·安徽合肥·统考二模）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，，三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶．经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择，，三个扶贫项目的意向如下表：
扶贫项目



贫困户
甲、乙、丙、丁
甲、乙、丙
丙、丁
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有（    ）
A．24种 B．16种 C．10种 D．8种
4．（2020·安徽合肥·统考二模）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：
扶贫项目



贫困户
甲、乙、丙、丁
甲、乙、丙
丙、丁
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为
A． B． C． D．
5．（2021·安徽合肥·统考三模）为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（    ）

A．甲成绩的极差比乙成绩的极差大
B．甲成绩的众数比乙成绩的中位数大
C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
D．甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小
6．（2022·安徽合肥·统考二模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（    ）

A． B． C． D．
7．（2022·安徽合肥·统考二模）某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩近似服从正态分布（试卷满分150分），且，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（    ）
A．2800 B．4200 C．5600 D．7000
8．（2022·安徽合肥·统考二模）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ）

A．8种 B．14种 C．20种 D．116种

二、填空题
9．（2020·安徽合肥·统考三模）在的展开式中，x2的系数为______.
10．（2020·安徽合肥·统考三模）某高中各年级男、女生人数统计如表：
年级人数
性别
高一
高二
高三
男生
592
563
520
女生
528
517
a
按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则表中a＝_____．
11．（2020·安徽合肥·统考二模）三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者．在某次三人制足球传球训练中，队有甲、乙、丙三名队员参加．甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于__________．
12．（2020·安徽合肥·统考一模）由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_________.

13．（2021·安徽合肥·统考三模）为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动．该校高一年级部10个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去1个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，则不同的安排方法共有_____种（用数字作答）．

三、解答题
14．（2020·安徽合肥·统考三模）某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善．该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如图频率分布直方图．已知空气质量等级与空气质量指数对照如表：

空气质量指数
（0，50]
（50，100]
（100，150]
（150，200]
（200，300]
300以上
空气质量等级
一级（优）
二级（良）
三级（轻度污染）
四级（中度污染）
五级（重度污染）
六级（严重污染）
（1）在这30天中随机抽取一天，试估计这一天空气质量等级是优或良的概率；
（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，某市民不宜进行户外体育运动．试问：该市民在这30天内，有多少天适宜进行户外体育运动？
15．（2020·安徽合肥·统考三模）某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：

空气质量指数





300以上
空气质量等级
一级（优）
二级（良）
三级（轻度污染）
四级（中度污染）
五级（重度污染）
六级（严重污染）
（1）根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；
（2）根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动（两人是否进行户外体育运动互不影响）.
①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为X，求X的分布列和数学期望；
②以该月空气质量指数分布的频率作为以后每天空气质量指数分布的概率（假定每天空气质量指数互不影响），甲、乙两人后面分别随机选择3天和2天进行户外体育运动，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜进行户外体育运动的概率.
16．（2020·安徽合肥·统考二模）随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友（共500人）的走路步数，并整理成下表：
分组（单位：千步）








频数
60
240
100
60
20
18
0
2
（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；
（2）若用表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件发生的概率；
（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？

健步达人
非健步达人
合计
40岁以上



不超过40岁



合计



附：.

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828

17．（2020·安徽合肥·统考二模）某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：
市场销售状态
畅销
平销
滞销
市场销售状态概率



预期平均年利润（单位：万元）
方案
700
400

方案
600
300

（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？
（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为．已知，．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为60，，，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．
18．（2020·安徽合肥·统考一模）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在市与市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为.
（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：

A市居民
B市居民
喜欢杨树
300
200
喜欢木棉树
250
250
是否有的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；
（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为，求证：.
附：

0.100
0.050
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828

19．（2020·安徽合肥·统考一模）由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示.

（1）求的值；
（2）求地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数以及中位数；
（3）不经过计算，直接给出地区200家实体店经济损失的平均数与6000的大小关系.
20．（2021·安徽合肥·统考三模）某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.

（1）求图中的值并估算这100位学生学习的平均时长；
（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.
21．（2021·安徽合肥·统考三模）某中学组织学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子产品．该电子产品由A、B两个系统组成，其中A系统由3个电子元件组成，B系统由5个电子元件组成．各个电子元件能够正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立每个系统中有超过一半的电子元件正常工作，则该系统可以正常工作，否则就需要维修．
（1）当时，每个系统维修费用均为200元．设为该电子产品需要维修的总费用，求的分布列与数学期望；
（2）当该电子产品出现故障时，需要对该电子产品A，B两个系统进行检测．从A，B两个系统能够正常工作概率的大小判断，应优先检测哪个系统？
22．（2022·安徽合肥·统考二模）《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量（单位：千万辆）折线图．

（注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020）
(1)由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量．
参考数据：，，，，，．
参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
23．（2022·安徽合肥·统考二模）通信编码信号利用信道传输，如图1，若信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）．

华为公司5G信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术（以两个相互独立的信道传输信号为例）：如图3，信号直接从信道2传输；信号在传输前先与 “异或”运算得到信号，再从信道1传输．接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号或．

（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算．两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“”表示：，，，．“异或”运算性质：，则）．假设每个信道传输成功的概率均为．．
(1)在传统传输方案中，设“信号和均被成功接收”为事件，求：
(2)对于极化码技术：①求信号被成功解码（即根据BEC信道1与2传输的信号可确定的值）的概率；②若对输入信号赋值（如）作为已知信号，接收端只解码信号，求信号被成功解码的概率.

参考答案：
1．C
【分析】基本事件总数，每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排志愿者来自不同小区包含的基本事件个数为，由此能求出每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排志愿者来自不同小区的概率.
【详解】解：从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取2人，随机安排到这三个小区，每个小区安排2人，则基本事件总数，
每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排志愿者来自不同小区包含的基本事件个数为，
则每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排的志愿者来自不同小区的概率为：
，
故选：C
【点睛】此题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
2．B
【分析】基本事件总数，每位志愿者不安排在自己居住小区包含的基本事件个数,由此能求出每位志愿者不安排在自己居住小区的概率.
【详解】由题意，基本事件总数，
每位志愿者不安排在自己居住小区包含的基本事件个数，
每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为,
故选：B
【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.
3．B
【解析】按只有一个项目有2个贫困户选和只选2个项目，每个项目两个贫困户选，分类讨论．
【详解】只有一个项目有2个贫困户选：
项目有2个贫困户选，甲乙分别选取项目，方法为＝2种，
项目有2个贫困户选，方法数有种，
项目有2个贫困户选，不能丙丁同时选，方法数有种，
共2＋4＋5＝11种，
只选2个项目，每个项目两个贫困户选，
先，有＝3种，选只有1种，选只有1种，共3＋1＋1＝5种，
综上共有方法数11＋5＝16种．
故选：B．
【点睛】本题考查分布列组合的综合应用，掌握分类计数原理和分步计数原理是解题关键．
4．A
【解析】由题意可知，甲乙只能选A，B项目，丁只能选A，C项目，丙则都可以．所以分成三类将所有情况计算出来，套用概率公式计算即可．
【详解】由题意：甲乙只能选A，B项目，丁只能选A，C项目，丙则都可以．
由题意基本事件可分以下三类：
（1）甲乙都选A，则丁只能选C，丙则可以选B，C任一个，故共有2种方法；
（2）甲乙都选B，则丁可以选A或C，丙也可选A或C，故共有种方法．
（3）甲乙分别选AB之一，然后丁选A时，丙只能选B或C；丁选C时，丙则A，B，C都可以选．故有种方法．
故基本事件共有2+4+10＝16种．
甲乙选同一种项目的共有2+4＝6种．
故甲乙选同一项目的概率P．
故选：A．
【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法，分类求基本事件时有一定难度．属于中档题，
5．D
【分析】对于A，分别求出极差判断，对于B，求出甲的众数和乙成绩的中位数判断，对于C，根据数据的离散程度判断，对于D，分别求出平均数判断即可.
【详解】甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，故A错误；
甲成绩的众数为85分，乙成绩的中位数为87分，故B错误；
由茎叶图的数据的分布规律，可判定甲成绩的数据更集中，乙成绩的数据更分散，所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小，故C错误；
甲成绩的平均数为分，乙成绩的平均数为分，故D正确．
故选：D
6．A
【分析】分别求出所有的安排情况，再求甲乙两人安排在同一个舱内的情况，最后用古典概率公式可求解.
【详解】从甲，乙，丙，丁4名航天员中任选两人去天和核心舱，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能，
要使得甲乙在同一个舱内，由题意，甲乙只能同时在天和核心舱，在这种安排下，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能.
所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率.
故选：A
7．A
【分析】根据正态曲线的性质即可解出．
【详解】因为，近似服从正态分布，
所以，
即这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数大约为．
故选：A．
8．B
【分析】按照同个元素（甲）分类讨论，特殊元素和特殊位置优先考虑即可得解.
【详解】按照甲是否在天和核心舱划分，
①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有种可能；
②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有种可能；
根据分类加法计数原理，共有6+8=14种可能.
故选：B.
9．﹣960
【分析】把式子化为二项式，然后写出二项展开式通项公式，令的指数为2，求得项数后得系数．
【详解】，，令，，
所求系数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查二项式定理，解题关键掌握二项展开式通项公式．解题时多项式应化为二项式，这样求解较方便．
10．480；
【分析】根据分层抽样满足每个个体被抽到的概率是相等的，建立等量关系式，求得结果.
【详解】根据题意，由分层抽样方法得，
解得，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样中按照成比例建立等量关系式求参数，属于基础题目.
11．
【解析】用树状图表示出传球事件，即可得概率．
【详解】画出树状图表示出传球事件：

由树状图，知第四次传回甲的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查古典概型，解题方法是用树状图写出所有基本事件，从而可计算概率．
12．360
【解析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.
【详解】第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，
故；
而，
故.
故答案为：360.
【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.
13．12600
【分析】先把10个班级分成三组，再进行全排列即可.
【详解】由题意，10个班级分别去3个革命老区，每个革命老区至少安排3个班级，分成3组有,
再把3组分到三个革命老区由种，
所以共有2100×6=12600种.
故答案为：12600
【点睛】（1）计数问题解题要先区分：1、先分步还是先分类.2、是排列还是组合．
（2）一般的计数问题可以先分组（组合）再排列.
14．（1）；（2）
【分析】（1）先根据频率分布直方图求出各组的频率，列表表示，再由空气质量等级是优或良，则空气质量指数为，求出概率；
（2）由（1）中频率表，计算空气质量指数高于90的频率，求出频数.
【详解】（1）由频率分布直方图，列出分组和对应的频率：
空气质量指数





频率





由，得，
空气质量等级是优或良，则空气质量分数为，
故，即估计一天空气质量等级是优或良的概率为.
（2）由空气质量指数高于90时，某市民不宜进行户外体育运动，
则适宜进行户外体育运动的天数为天.
【点睛】本题考查了频率分布直方图的理解与应用，属于基础题.
15．（1）28天；（2）①分布列见解析，；②.
【分析】（1）利用频率分布直方图求出轻度污染的天数，然后说明空气质量等级为优或良的天数；
（2）①在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，求出概率，得到分布列，然后求期望；
②甲不适宜进行户外体育运动的概率为，乙不宜进行户外体育运动的概率为，然后求解概率即可.
【详解】解:（1）由频率分布直方图可得，空气质量指数在的天数为2天，所以估计空气质量指数在的天数为1天，故在这30天中空气质量等级属于优或良的天数为28天.
（2）①在这30天中，乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数共6天，
∴，，，
∴X的分布列为
X
0
1
2
P



∴.
②甲不宜进行户外体育运动的概率为，乙不宜进行户外体育运动的概率为，
∴.
【点睛】此题考查离散型随机变量的分布列及期望的求法，频率分布表的应用，属于中档题.
16．（1）；（2）0.6216；（3）见解析.
【解析】（1）由数据和平均值的计算公式可得答案，（2）由频率估计概率可得答案，（3）根据题目所给的数据填写2×2列联表即可，计算K2，对照题目中的表格，得出统计结论．
【详解】（1）由题意可得这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数为：，
所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8.432步．
（2）由频率约等概率可得：，
所以事件A的概率约为0.6216．
（3）根据题目所给的数据填写2×2列联表如下：

健步达人
非健步达人
合计
40岁以上
150
150
300
不超过40岁
50
150
200
合计
200
300
500
，
∴有99.9%以上的把握认为，健步达人与年龄有关．
【点睛】本题考查独立性检验，平均值的计算，统计概率的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题目．
17．（1）当时，应选择方程；当时应选择方程；（2）年产量为10万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润．
【解析】（1）根据表格数据计算出两种方案的平均年利润的期望值，比较可得；
（2）求出方案，按市场销售状态的新产品的年利润的分布列，求出期望值，再用导数的知识求得最大值即可．
【详解】解：（1）∵，解得．
，
，
；
；．
∴当时，应选择方程；当时应选择方程；
当时，根据（1）的结果，应选择方案，所以新产品的年度总成本为
．
（2）设市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的年利润分别为，和，
则，，，
∴的分布列为





0.4
0.4
0.2

．
设，，
∴．
，．
∴在上单调递增，在上单调递减，
∴当时，取得最大值，即年产量为10万件时，取得最大值，
此时（万元）．
由（1）知，预期平均年利润的期望（万元）．
因为，所以在年产量为10万件的情况下，可以达到甚至超过预期的平均年利润．
【点睛】本题考查了概率的性质，考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望，用导数求出函数的最大值，考查学生的运算求解能力和实际应用能力．属于中档题型．
18．（1）没有（2）分布列见解析，（3）证明见解析
【解析】（1）根据公式计算卡方值，再对应卡值表判断..
（2）根据题意，随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得概率，写出分布列，根据期望公式求值.
（3）因为至少8个的偶数个十字路口，所以，即.要证，即证，根据组合数公式，即证；易知有.成立.设个路口中有个路口种植杨树，下面分类讨论①当时，由论证.②当时，由论证.③当时，，设，再论证当 时，取得最小值即可.
【详解】（1）本次实验中，，
故没有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性.
（2）依题意，的可能取值为0，1，2，3，4，
故，，


0
1
2
3
4






故.
（3）∵，∴.要证，即证；
首先证明：对任意，有.
证明：因为，所以.
设个路口中有个路口种植杨树，
①当时，
，
因为，所以，
于是.
②当时，，同上可得
③当时，，设，
当时，，
显然，当即时，，
当即时，，
即；，
因此，即.
综上，，即.
【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，还考查运算求解能力以及必然与或然思想，属于难题.
19．（1）；（2）众数为3000，中位数为；（3）
【解析】（1）根据概率和为1计算得到答案.
（2）计算众数和中位数得到答案.
（3）直接根据概率分布直方图得到答案.
【详解】（1）依题意，，解得.
（2）由图可知，地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数为3000，
第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，
故所求中位数在之间，所求中位数为.
（3）直接根据概率分布直方图得到：.
【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及必然与或然思想.
20．（1），平均时长为13.5小时；（2）.
【分析】（1）由频率分布直方图概率的性质，可求得的值，再结合平均数的计算公式，即可求解；
（2）由频率分布直方图，得到落在内数据个数为，落在内数据个数为，按分层抽样，得到在内抽取5人，在内抽取3人，利用列举法求得基本事件的总数和所求事件包含基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图的数据，可得，解得，
又由平均数的计算公式，
可得.
即估算这100位学生学习的平均时长为13.5小时.
（2）由频率分布直方图，可得落在内数据个数为，
落在内数据个数为.
按照分层抽样方法抽取8人，则内抽取5人，记为，，，，，
在内抽取3人，记为，，，
从这8位学生中每次抽取2人，可能的情况有：
，，，，，，；
，，，，，；
，，，，；
，，，；
，，；
，；
，共有28种结果，且各结果等可能，
其中2位学生来自不同组别的取法有15种，
所以抽取的2位学生来自不同组别的概率为.
21．（1）分布列见解析，数学期望为200；（2）分类讨论，答案见解析．
【分析】（1）根据独立重复事件的概率公式，结合二项分布的性质进行求解即可；
（2）根据独立重复事件的概率公式，运用作差比较法进行求解即可.
【详解】解：（1）A系统需要维修的概率为，
B系统需要维修的概率为，
设X为该电子产品需要维修的系统个数，则，．
，
∴的分布列为

0
200
400
P



∴．
（2）A系统3个元件至少有2个正常工作的概率为，B系统5个元件至少有3个正常工作的概率为，则
．
∵．令，解得．
所以，当时，B系统比A系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测A系统；
当时，A系统比B系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测B系统；
当时，A系统与B系统正常工作的概率相等，当该产品出现故障时，A，B系统检测不分次序．
22．(1)说明见解析
(2)，28.11千万辆

【分析】（1）根据相关系数公式及相关数据计算可求解；
（2）根据题中的数据及公式先求得，再令代入可求解.
（1）
由题意得，，
相关系数，说明与的线性相关性很高，
所以，可以用线性回归模型拟合与的关系．
（2）
由，，
所以，因此，
所以．当时，．
所以2022年我国私人汽车拥有量约为千万辆.
据此可以预测，2022年我国私人汽车拥有量将达到28.11千万辆．
23．(1)；
(2)①；②.

【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式可求得答案；
（2）①当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由、的值可确定的值；
②若信道2传输失败、信道1传输成功， 被成功解码的概率为；若信道2、信道1都传输失败，此时信号无法成功解码；由此可求得答案.
【详解】（1）解：设“信号和均被成功接收”为事件，则；
（2）解：①，．
当且仅当信道1、信道2都传输成功时，由、的值可确定的值，所以信号被成功解码的概率为；
②若信道2传输成功，则信号被成功解码，概率为；
若信道2传输失败、信道1传输成功，则，因为为已知信号，信号仍然可以被成功解码，此时被成功解码的概率为；
若信道2、信道1都传输失败，此时信号无法成功解码；
综上可得，信号被成功解码的概率为.