计数原理与概率统计、复数-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

计数原理与概率统计、复数-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

一、单选题

1．（2023·浙江宁波·统考二模）设随机变量服从正态分布，的分布密度曲线如图所示，若，则与分别为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·浙江宁波·统考二模）的展开式中的系数是（    ）

A．10 B． C． D．

3．（2021·浙江宁波·统考二模）设，随机变量的分布列是

则当在内增大时，（    ）

A．增大 B．减小 C．先减小再增大 D．先增大再减小

4．（2023·浙江宁波·统考二模）设i为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为（    ）

A． B． C．1 D．2

5．（2022·浙江宁波·统考一模）若（，为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（2023·浙江宁波·统考二模）根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（    ）

A．5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关

B．9号的最高气温与最低气温的差值最大

C．最高气温的众数为

D．5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大

三、双空题

7．（2022·浙江宁波·统考二模）一个袋中装有大小质地完全相同的个红球和个白球，从中任取3个球.记取出的白球个数为，若，则___________，___________.

8．（2021·浙江宁波·统考二模）在二项式的展开式中，所有二项式系数和为，常数项为，则______，含项的系数为______．

9．（2021·浙江宁波·统考二模）若复数为纯虚数（其中为虚数单位)，则实数______，______．

四、填空题

10．（2021·浙江宁波·统考二模）个人分乘三辆不同的汽车，每辆车最多坐人，则不同的乘车方法有______种（用数字作答）．

11．（2022·浙江宁波·统考二模）设复数（为虚数单位），则______.

五、解答题

12．（2023·浙江宁波·统考二模）盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性．某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐．开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表：

(1)根据列联表，判断是否有的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关；

(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；

(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并将6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率．

附：，其中，

参考答案：

1．C

【分析】根据题意和正态曲线即可求得，又根据正态曲线可得，进而即可求得．

【详解】根据题意，且，则，

由正态曲线得，所以．

故选：C．

2．D

【分析】运用二项式通项公式进行求解即可.

【详解】二项式的通项公式为：，

令，所以的展开式中的系数是，

故选：D

3．D

【分析】求出的表达式，利用二次函数的基本性质可得出结论.

【详解】由分布列的性质可得，，

，

，

因为，当时，随着的增大而增大，

当时，随着的增大而减小.

故选：D.

【点睛】结论点睛：方差的期望展示：.

4．D

【分析】根据复数的乘、除法运算及虚部的概念即可求解．

【详解】由，则，所以z的虚部为2．

故选：D．

5．B

【分析】根据复数的运算法则求得参数，再求目标复数的模长即可.

【详解】因为，故，故，

则.

故选：B.

6．AC

【分析】根据最低气温以及最高气温的折线图，结合选项即可逐一求解.

【详解】由5号到11号的最低气温的散点分布是从左下到右上可知：最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关，故A正确，

由图可知6号的最高气温与最低气温的差值最大，故B错误，

最高气温出现了两次，其他数据出现为1次，故是最高气温的众数，故C正确，

5号到15号的最低气温的极差小于，5号到15号的最高气温的极差约等于，故D错误，

故选：AC

7．     2     2

【分析】根据题意，取出的三个球中恰好有一个白球的概率，可求出的值，分别求出取出的白球为1,2,3时的概率，进而求出即可.

【详解】根据题意，取出的三个球中恰好有一个白球的概率为：

，解得；

所以袋中有2个红球，4个白球，

则取出的三个球中白球的个数的可能取值为：1,2,3，

所以，，

所以，

故答案为：，.

8．         

【分析】由二项式系数和可得，解方程求得；由二项式定理可得展开式通项，利用常数项可构造方程求得，代入通项公式可求得系数.

【详解】由二项式系数和为知：，解得：；

二项式展开式通项为：，

令，解得：，，又，解得：；

令，解得：，的系数为.

故答案为：；.

【点睛】结论点睛：展开式二项式系数和为，展开式通项为.

9．         

【分析】根据纯虚数的定义可得，可得的值，进而可得.

【详解】由复数为纯虚数，可得，

解得，，

故，进而，

故答案为：；.

10．

【分析】先分好组，三组人数分别为、、或、、，再将三组分配给三辆车，利用分步乘法计数原理可得结果.

【详解】先分好组，三组人数分别为、、或、、，再将三组分配给三辆车，

由分步乘法计数原理可知，不同的乘车方法种数为.

故答案为：.

【点睛】方法点睛：解决分配问题一般遵循先分组再分配的方法进行，但要正确判断是不是平均分组、有序分组，无序平均分组要除以组数的阶乘，有序平均分组是在平均分组的基础上乘以组数的阶乘.

11．

【解析】利用复数的除法以及模长公式求解即可.

【详解】，则

故答案为：

【点睛】本题主要考查了复数的除法以及模长公式，属于基础题.

12．(1)表格见解析，有

(2)分布列见解析，

(3)

【分析】（1）根据独立性检验计算，在进行判断即可；

（2）根据二项分布的概率公式，进行计算得分布列及数学期望即可；

（3）根据全概率公式及条件概率公式分析计算即可.

【详解】（1）零假设为：：A，B款盲盒套餐的选择与年龄之间无关联．

根据列联表中的数据，经计算得，

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

即有的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关．

（2）的所有可能取值为0，1，2，3，

，

所以的分布列为：

（或）．

（3）设事件A：随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，

设事件：随机抽取的1件单品来自于A款盲盒套餐，

设事件：随机抽取的1件单品来自于B款盲盒套餐，

，

故由条件概率公式可得

．