安徽省合肥市高考数学三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-02三角函数与解三角形

这是一份安徽省合肥市高考数学三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-02三角函数与解三角形，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市高考数学三年（2020-2022）模拟题知识点分类汇编-02三角函数与解三角形 一、单选题1．（2020·安徽合肥·统考一模）若，则=（    ）A． B．7 C． D．-72．（2020·安徽合肥·统考一模）关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（      ）A．①② B．② C．②③ D．③3．（2020·安徽合肥·统考一模）在中，角所对的边分别为.若，，时，则的面积为（    ）A． B． C． D．4．（2020·安徽合肥·统考三模）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccosB，则的最小值为（    ）A． B．3 C． D．45．（2020·安徽合肥·统考三模）已知，则＝（    ）A． B． C． D．6．（2020·安徽合肥·统考三模）在△ABC中，若，则（    ）A．C的最大值为 B．C的最大值为C．C的最小值为 D．C的最小值为7．（2021·安徽合肥·统考二模）在 ABC中，已知，，则cosC=（    ）A． B． C．或 D．8．（2021·安徽合肥·统考三模）在平面直角坐标系中，已知点，，则（    ）A．1 B． C． D．29．（2021·安徽合肥·统考三模）已知曲线，曲线，则下面结论正确的是（    ）A．把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向右平移个单位长度得到曲线EB．把C上各点横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到曲线EC．把C上各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）后，再向右平移个单位长度得到曲线ED．把C上各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到曲线E10．（2022·安徽合肥·统考二模）已知函数是奇函数，当时，的值域为（    ）A． B．C． D．11．（2022·安徽合肥·统考二模）将函数的图象上各点横坐标缩短为原来（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到函数的图象，当时，的值域为（    ）A． B．C． D．12．（2022·安徽合肥·统考二模）设为第二象限角，若，则=（    ）A． B．C． D．2 二、填空题13．（2020·安徽合肥·统考一模）已知双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为，，直线l是双曲线C过第一、三象限的渐近线，记直线l的倾斜角为，直线：，，垂足为M，若M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为______．14．（2020·安徽合肥·统考二模）已知三个内角，，所对的边分别为，，，若，，成等比数列，，，成等差数列，则：（1）__________；（2）__________．15．（2020·安徽合肥·统考一模）函数在上的值域为________16．（2021·安徽合肥·统考三模）已知函数是奇函数，且存在正数使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时的值有且仅有一个，则的取值范围是__________.17．（2021·安徽合肥·统考二模）在中，，则_____________. 三、解答题18．（2020·安徽合肥·统考三模）已知函数（ω＞0）.（1）求函数f（x）的值域；（2）若方程f（x）＝在区间[0，π]上恰有两个实数解，求ω的取值范围.19．（2020·安徽合肥·统考三模）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域.20．（2020·安徽合肥·统考二模）已知函数，（是自然对数的底数）（1）求的单调递减区间；（2）记，若，求在上的零点个数.（参考数据：）21．（2020·安徽合肥·统考二模）的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若角为锐角，的面积为，求的周长.22．（2021·安徽合肥·统考三模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，，求的面积．23．（2021·安徽合肥·统考三模）在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，求面积的最大值.24．（2021·安徽合肥·统考二模）已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求c的值；（2）若，，求的面积.25．（2021·安徽合肥·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，圆：与轴正半轴的交点是.若圆上一动点从开始，以的角速度逆时针做圆周运动，秒后到达点.设.（1）若且，求函数的单调递增区间；（2）若，，求.26．（2022·安徽合肥·统考二模）在中，内角，，所对边的长分别为，，，满足___________.从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(1)求的大小；(2)若是的角平分线，且，，求的面积.
参考答案：1．B【解析】由两角差的正切公式求出，再用诱导公式化简后可得．【详解】，.故选：B．【点睛】本题考查两角差的正切公式，考查诱导公式、同角间的三角函数关系，三角函数化简求值一般是先化简再求值．要观察已知角与未知角的关系以确定选用的公式．2．C【解析】①用周期函数的定义验证.②当时，，，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.【详解】因为，故①错误；当时，，所以，所以在上单调递增，故②正确；函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，，故③正确.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.3．B【解析】计算，，利用正弦定理计算得到，再计算面积得到答案.【详解】因为，且，解得.而，所以，故.因为，故，故.故选：B.【点睛】本题考查解三角形，考查运算求解能力以及化归与转化思想.4．B【分析】应用余弦定理化角为边，然后变形后应用基本不等式可得最小值．【详解】由余弦定理得，，∴，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3．故选：B．【点睛】本题考查余弦定理和基本不等式，直接应用余弦定理化角为边后即可求解，属于中档题．5．B【分析】将，利用同角三角函数的关系，弦化切，然后利用两角差的正切公式得到，进而注意到，并利用两角和差的正切公式计算.【详解】,∴，故选：B.【点睛】本题考查两角和差的正切公式，涉及同角三角函数的关系，熟练掌握弦化切方法，并灵活使用两角和差的正切公式是关键，属中档题.6．A【分析】由商数关系，可得 ，结合辅助角公式，化简整理为，于是，由均值不等式可知，，由余弦定理知，，将所得结论代入进行运算可得，结合三角形内角关系，即可求解．【详解】由题可知， ， 所以， 由正弦定理知， ，所以， 由均值不等式可知，，由余弦定理知，， 因为，所以，即的最大值为． 故选：A．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的综合运用，采用了角化边的思维，还用到了同角三角函数的商数关系、辅助角公式和均值不等式等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．7．A【分析】根据，，结合函数值确定角的范围，分别求得，再由求解.【详解】在 ABC中，∵，∴，∴.∵，∴或(舍去)，∴，∴，.故选：A.8．A【分析】利用两点间距离公式结合三角函数公式求解．【详解】点，，故选：A．9．A【分析】把曲线C按各选项中的变换条件，求出对应曲线的解析式，再比对即可得解.【详解】对于选项A：由已知得，从而有，A正确；对于选项B：由已知得，从而有，B不正确；对于选项C：由已知得，从而有，C不正确；对于选项D：由已知得，从而有，D不正确；故选：A10．D【分析】利用奇函数的性质求出，然后，根据，利用数形结合求出的值域【详解】因为函数是奇函数，可得，得，又，得，得，，得，所以，故选：D11．C【分析】利用三角函数图象变换可求得，由可求得的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】将函数的图象上各点横坐标缩短为原来（纵坐标不变）后，可得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则，当时，，所以，.故选：C.12．B【分析】结合平方关系解得，由商数关系求得，再由两角和的正切公式计算．【详解】由得，，是第二象限角，，，所以由，解得：，所以，．故选：B．13．/【分析】由，所以点，因为，可得，，点M坐标化简为，代入双曲线的方程求解即可求得双曲线C的离心率．【详解】设，，则，即，又，解得，，则，所以．即．代入双曲线的方程可得，所以，所以，解得或（舍）．故答案为：14．          【解析】（1）由已知结合等差数列和等比数列的性质列式，由正弦定理化角为边，由和差角的正弦公式化简后由余弦定理可得；（2）由（1）计算出，然后由同角关系可计算出结果．【详解】（1）由，，成等比数列得，∴，又，，成等差数列，∴，即，∴，∴，即，∴，∴；（2）由（1）可得，，解得，，∴．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角间的三角函数关系在解三角形中的应用，同时还考查了诱导公式、两角和与差的正弦公式，解题中需确定选用的公式．属于中档题．15．【解析】化简得到，，得到答案.【详解】，当时，，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查运算求解能力.16．【分析】将题目所给条件进行转化，通过画图法绘制关键点判断取得最小值时的值有且仅有一个情况时的范围，最终得到答案.【详解】解：根据题意，函数是奇函数，则该函数过坐标原点. 存在正数使得函数在上单调递增,则可将等效转化为.如图所示：观察区间，可将其分为和，在图象中前者宽度为后者的二倍.则条件可转化为：函数在区间上取得最小值时的值有且仅有一个，（其中），画出图象，通过绘制关键点发现，当时，满足题意，如图所示： 即，可得故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键，是将随着变化而伸缩与区间相比较的问题，转化为在图象中变化区间来确定最小值的问题.减轻了绘图和计算压力.本题考查了学生的三角函数转化能力、绘图能力和计算能力，属于中档题.17．【详解】试题分析：由及正弦定理知，，所以可设，由余弦定理知，所以.考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，中档题；应用正弦定理时要注意正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以问题的目通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活应用；运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.18．（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得值域；（2）解方程，由第二小的正数解，第三小的正数解大于可得出的范围．【详解】（1），因为，所以的值域是．（2），，，显然，，，因为方程在上只有两个解，又，所以，解得．【点睛】本题考查求正弦型函数的值域，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查三角方程的解，解题关键是由三角函数恒等变换化函数为形式，然后利用正弦函数性质求解．19．（1）；（2）.【分析】（1）由五点法作图以及特殊点的坐标求出、的值，可得得解析式．（2）利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求出函数在区间，上的值域．【详解】解：（1）由图象可得可得，又，故，又，故即，其中.因为在为增函数，故即，所以，所以，故.（2）将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则，当时，，故，故的值域为.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析，由五点法作图、特殊点的坐标求出和的值，函数的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．（1）单调递减区间为；（2）当时，在上有两个零点.【分析】（1）先求出导数，再解，结合三角函数的性质可解得；（2）求出，令，由导数的知识求得的单调性，然后通过讨论的正负确定的单调性和极值，确定其零点个数．【详解】解：（1），定义域为..由解得，解得.∴的单调递减区间为.（2）由已知，∴.令，则.∵，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减.∵，.若时，，又∵在上单调递增，在上单调递减，又，∴，，使得，，且当、时，；当时，.∴在和上单调递减，在上单调递增.∵，∴.∵，∴.又∵，由零点存在性定理可得，在和内各有一个零点，即此时在上有两个零点.∴  当时，在上有两个零点.【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性、求极值等问题，考查转化思想、分类讨论思想的综合应用，涉及构造函数、多次求导等方法，有一定的综合性，考查学生的分析问题能力和逻辑思维能力，属于难题．21．（1）或．（2）．【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得．可求B的值．（2）由B是锐角，可求，利用三角形的面积公式可求ac的值，进而根据余弦定理可求a+c的值，进而可求三角形的周长．【详解】（1）∵tanA（2cosC﹣sinA）＝cosA﹣2sinC，∴2sinAcosC﹣sin2A＝cos2A﹣2cosAsinC．化简得，即，∴，即．∴或．（2）∵B是锐角，∴，由，得，．在△ABC中，由余弦定理得，∴，∴，∴△ABC的周长为．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换公式变形可得，即，根据角的范围可得结果；（2）由结合余弦定理可得，再根据三角形的面积公式可求出结果.【详解】（1）由得．由正弦定理得，即，∴．∵在中，，∴，即．∵，∴．（2）由余弦定理得，即，∴．又∵，∴，即．由（1）知，又∵，∴面积．23．（1）；（2）.【分析】（1）根据题设条件和利用正弦定理，化简得到，进而求得的大小.（2）由余弦定理得到，结合基本不等式，求得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意，在中，满足，利用正弦定理得，即，即，可得，因为，可得，所以，即，又因为，所以.（2）在中，由余弦定理，可得，所以，即，当且仅当时取等号，所以的面积，所以面积的最大值为.【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.24．（1）2；（2）．【分析】（1）由正弦定理化边为角后利用两角和的正弦公式和诱导公式可得；（2）由余弦定理得出关系，结合已知可得，从而得三角形面积．【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，即，又是三角形内角，，所以；（2）由余弦定理得，即，，而，所以，．【点睛】思路点睛：本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式．在出现边角混合式子中常常利用正弦定理进行边角转化，化边为角后利用三角恒等变换公式进行变形求得三角形的元素，化角为边后可利用代数式恒等变换得出边的关系或值．25．（1）；（2）.【分析】（1）根据三角函数的定义分别写出的坐标，再根据点到点的距离公式表示出，代入的值再结合余弦函数的单调区间公式求解出的单调递增区间；（2）根据计算出的值，再结合诱导公式求解出的值.【详解】解：（1）由已知条件和三角函数的定义得，，则当，则令（），解得（）又∵，∴，的单调递增区间为．（2）由，，得，即，∵，∴，∴．26．(1)(2) 【分析】（1）选①，利用正弦定理边化角，结合两角和差的正弦公式，即可求得答案；选②,，利用正弦定理边化角， 再结合二倍角公式，即可求得答案;（2）由题意可得到，利用面积公式化简可得到，再利用三角形面积公式球的答案.【详解】（1）选①：由可得：，即，因为 ，故，即，由于,故；选②：由得：，因为,故，即，而,则，故；（2）是的角平分线，则 ,所以 ,即 .而，，即有 ，故 .