人教版数学五年级上册第七单元《植树问题》重点难点易错点

人教版五年级上册数学第七单元植树问题重点难点易错点

学习导图

重点知识点

知识点一：两端都栽的植树问题

植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离

两端都栽：棵数=间隔数＋1

知识点二：两端都不栽的植树问题

两端不栽：棵数=间隔数－1

知识点三：封闭图形的植树问题

一端栽一端不栽：棵数=间隔数

在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，

相当于线段上一端栽一端不栽的情况。

易错点考点

【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（　　）棵树．

A．61 B．121 C．122

【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段），然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．

【完整解答】解：（300÷5+1）×2

＝（60+1）×2

＝61×2

＝122（棵）

答：一共种树122棵．

故选：C．

【考察注意点】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题．

【易错典例2】（2019秋•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米，沿池边每隔37.5米安盏观景灯，一共要安装　4　盏观景灯．

【思路引导】根据题意，在圆形上植树，植树的棵数与间隔数相等，直接用150除以37.5即可．

【完整解答】解：根据题意可得：

150÷37.5＝4（盏）

答：一共需要装4盏灯．

故答案为：4．

【考察注意点】在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数．

【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌，把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来，一共要准备　7　段绳子．

【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题，用课桌的张数减去1，就是一共要准备的绳子的段数．

【完整解答】解：8﹣1＝7（段）

答：一共要准备7段绳子．

故选：7．

【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．

【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节，学校在48米长的走廊两边摆鲜花，现在从走廊的一头开始，每隔4米摆一盆鲜花，直至走廊另一头，一共要摆多少盆鲜花？

【思路引导】

先看一边，据题意可知，走廊长48米，每隔4米摆一盆花，也就是48米被平均分成4米长的若干小段，花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花，所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．

【完整解答】解：（48÷4+1）×2

＝13×2

＝26（盆）

答：一共要摆26盆鲜花．

【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．

一．选择题

1．（2020秋•眉山月考）一条马路长440米，在路的两旁每隔8米植一颗树，两端都要植，共植了（　　）棵。

A．110 B．111 C．112 D．56

【思路引导】先求出马路一旁的植树棵数：两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1，440÷8＝55（个）间隔，所以可以植树56棵，再乘2即可解答。

【完整解答】解：（440÷8+1）×2

＝（55+1）×2

＝56×2

＝112（棵）

答：共植了112棵。

故选：C。

2．（2020秋•新吴区月考）一根木头长10米，锯一次要2分钟，现在锯成5段，要用（　　）分钟。

A．8 B．10 C．12

【思路引导】锯成5段，需要锯5﹣1＝4（次），锯一次需要的时间×锯的次数＝一共需要的时间。

【完整解答】解：2×（5﹣1）＝8（分）

答：锯成5段要用8分钟。

故选：A。

3．（2020秋•滁州月考）每两棵树之间的距离是6米，小明从第一棵树跑到第六棵树，一共跑了（　　）米。

A．36 B．12 C．30

【思路引导】小明从第1棵树跑到第6棵树，由于树的棵数就等于间隔数加1，间隔数是6﹣1＝5（个），间距是6米，所以一共跑了5×6＝30（米）；据此解答。

【完整解答】解：6×（6﹣1）

＝6×5

＝30（米）

答：一共跑了30米。

故选：C。

4．（2020秋•上蔡县月考）在一条长30米的路边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵，路的两头都要栽，一共要栽（　　）棵。

A．5 B．6 C．7

【思路引导】用30除以5求间隔数，再加1，就是栽树棵数。

【完整解答】解：30÷5+1

＝6+1

＝7（棵）

答：一共要栽7棵。

故选：C。

二．填空题

5．（2021春•两江新区期末）把3m长的木头锯成同样长的4段，用时12分钟，每段长 　　m，相当于把1m长的木头平均锯成 　4　段，取其中的 　3　份。如果将这根木头锯成两段需要 　4　分钟。

【思路引导】把3m长的木头锯成同样长的4段，求每段长，用总长度除以4段即可；米相当于把1m长的木头平均锯成4段，取其中的3份；锯的次数＝段数﹣1，把3m长的木头锯成同样长的4段，用时12分钟，锯一次用12÷（4﹣1）＝4（分钟），所以锯成两段需要4分钟；据此解答。

【完整解答】解：3÷4＝（m）

3÷4＝

1×＝（米）

12÷（4﹣1）

＝12÷3

＝4（分钟）

答：把3m长的木头锯成同样长的4段，用时12分钟，每段长m，相当于把1m长的木头平均锯成4段，取其中的3份。如果将这根木头锯成两段需要4分钟。

故答案为：；4；3；4。

6．（2021春•安溪县期末）校园门口摆了两排菊花，每排6盆，现在想在相邻两盆菊花之间插2盆玫瑰花，需要 　20　盆玫瑰花。

【思路引导】因是从头到尾共摆了6盆蝴蝶花，间隔数是6﹣1，求出间隔数再乘2，然后再乘排数2，就是要摆的玫瑰花的盆数；据此解答。

【完整解答】解：（6﹣1）×2×2

＝5×2×2

＝20（盆）

答：一共需要20盆玫瑰花。

故答案为：20。

7．（2021春•永吉县期末）

如果在相邻的两只小蜜蜂之间画一朵小红花，一共要画 　9　朵花。

【思路引导】相邻的两只小蜜蜂之间画一朵小红花，那么小红花的数量就是蜜蜂之间的间隔数，也就是（10﹣1）个，据此解答即可。

【完整解答】解：10﹣1＝9（朵）

答：一共要画9朵花。

故答案为：9。

8．（2021秋•五华区月考）小明和爸爸同时上楼，爸爸上楼的速度是小明的2倍，当小明到达5楼时，爸爸到 　9　楼。

【思路引导】小明到达5楼时，走了（5﹣1）层，爸爸上楼速度是小明的2倍，那么他走的层数也是小明的2倍，据此计算即可。

【完整解答】解：2×（5﹣1）+1

＝2×4+1

＝8+1

＝9（楼）

答：爸爸到9楼。

故答案为：9。

9．（2021秋•五华区月考）公路旁每两根电线杆之间的距离是400米，那么从第1根走到第6根需要走 　2000　米。

【思路引导】从第1根走到第6根共有（6﹣1）个间隔，每个间隔的距离已知，求总距离，用乘法计算。

【完整解答】解：400×（6﹣1）

＝400×5

＝2000（米）

答：从第1根走到第6根需要走2000米。

故答案为：2000。

三．判断题

10．（2021•玉门市）一根钢管截成4段需要12分钟，那么截成10段需要30分钟。 　×　（判断对错）

【思路引导】截成4段要12分钟，即截（4﹣1）次要12分钟，由此可求截一次的时间，截成10段需要截（10﹣1）次，用截一次的时间乘9求解，据此判断即可。

【完整解答】解：12÷（4﹣1）×（10﹣1）

＝12÷3×9

＝36（分钟）

答：截成10段需要36分钟。

故原题说法错误。

故答案为：×。

11．（2021春•东莞市期末）把一根木棒锯成两段要25秒，照这样算，把这根木棒锯成四段要75秒。 　√　（判断对错）

【思路引导】把一根木头锯成两段要25秒，即锯了1次，用了25秒；照这样算，把这根木棒锯成四段要锯4﹣1＝3（次），一共要用3个25秒，即25×3；然后再进一步解答。

【完整解答】解：25÷（2﹣1）×（4﹣1）

＝25÷1×3

＝75（秒）

答：锯成四段要75秒。

所以，原题说法正确。

故答案为：√。

12．（2021•临湘市模拟）小刚爬一层楼需要20秒，他家在六楼，那么小刚从一楼回到家只需120秒。　×　（判断对错）

【思路引导】因为每爬一层楼梯需要20秒，那么从一楼到六楼爬了（6﹣1）个楼梯间隔，由此用乘法列式解答即可。

【完整解答】解：20×（6﹣1）

＝20×5

＝100（秒）

即小刚从一楼回到家需要100秒，所以原题说法错误。

故答案为：×。

13．（2020秋•阳原县期末）建设大楼上的大钟3时敲3下，4秒钟敲完。6时敲6下，敲完需要10秒钟。　√　（判断对错）

【思路引导】一面大钟3时敲3下，需要4秒完成；要经历3﹣1＝2个间隔，那么每个间隔所经历的时间是：4÷2＝2秒；由此即可求得敲6下，即6﹣1＝5个间隔需要的时间。

【完整解答】解：4÷（3﹣1）

＝4÷2

＝2（秒）

（6﹣1）×2

＝5×2

＝10（秒）

即敲6下需要10秒，所以原题说法正确。

故答案为：√。

14．（2020秋•兴仁市校级期末）马路一侧种树，两端不种，每隔5米种一棵树，那么100米长的马路可以种20棵树．　×　（判断对错）

【思路引导】根据植树问题公式，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。计算100米的马路能种多少棵树，比较即可得出结论。

【完整解答】解：100÷5﹣1

＝20﹣1

＝19（棵）

19＜20

所以100米长的马路可以种20棵树，这种说法错误。

故答案为：×。

四．应用题

15．（2020秋•德江县期末）一个长方形花圃长36米，宽24米，沿四周每隔4米栽一棵树，四个顶点上都要栽．花圃周围一共栽了多少棵树？

【思路引导】根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离4米即可．据此解答．

【完整解答】解：（36+24）×2÷4

＝60×2÷4

＝30（棵）

答：花圃周围一共栽了30棵树．

16．（2020春•响水县期中）如图，每两面旗之间的距离相等，小芳从第一面走到第二面旗用了4分钟，那他从第一面走到第六面要用多少分钟？

【思路引导】此题把旗看作是树，可以看作是植树问题中的两端都要栽的情况：从第1面旗到第2面旗之间，间隔数为：2﹣1＝1，那么走到第6面旗的间隔数为：6﹣1＝5，走1个间隔用了4÷1＝4（分钟），那么走5个间隔就是4×5＝20（分钟）。

【完整解答】解：4÷（2﹣1）×（6﹣1）

＝4÷1×5

＝20（分钟）

答：从第一面走到第六面要用20分钟。

17．（2020秋•德江县期中）小张从一楼到二楼需要8秒钟，如果每两层之间楼梯级数一样，小张用同样的速度从一楼到七楼，需要多长的时间？

【思路引导】从一楼到二楼走了（2﹣1）个楼层的楼梯，用了8秒，每层楼梯用时8÷（2﹣1）＝8（秒）；如果他用同样的速度再到七楼，即走了7﹣1＝6个楼层的楼梯，用时为8×6＝48（秒），计算即可。

【完整解答】解：8÷（2﹣1）×（7﹣1）

＝8×6

＝48（秒）

答：需要用48秒。

18．（2020春•林西县期末）在两个教学楼之间有一条140米的小路．在小路一侧每隔10米种一棵树，（两端都不种）一共要种多少棵树？

【思路引导】由题意可知，一侧的间隔数是：140÷10＝14（个），由于两端都不栽树，一侧一共可以种14﹣1＝13棵树，据此解答即可。

【完整解答】解：140÷10﹣1

＝14﹣1

＝13（棵）

答：一共要种13棵树。

19．（2020秋•滦州市期中）园林工人在一条新修的公路两边栽树，每边栽306棵，一共要栽多少棵树？

【思路引导】求一共需要多少棵树，就相当于求2个306是多少，用乘法计算。

【完整解答】解：306×2＝612（棵）

答：一共需要612棵树。

五．操作题

20．（2020秋•济南期末）现有7棵树苗，要种成六行，每行3棵，应该怎样排列．请设计出方案．（画图表示）

【思路引导】要把7棵树，要栽成6行，肯定不能栽成正方形，我们就考虑栽成等边三角形，这样重复计算的棵数就多，因此解决了树的棵数少行数多的问题，因此需要在三角形的每个顶点上各栽一棵，每边的中点各栽一棵，再在三角形的中心再栽一棵，这样一共7棵树，栽成6行，每行都有3棵；据此解答画图．

【完整解答】解：根据分析画图如下：

．

21．（2018秋•郑州期末）画一画，写一写．

环卫工人在街道路边一共均匀放置了6个垃圾桶（两端都放）．请你按照要求在下面的直线上画出6个垃圾桶的位置．

我发现：　垃圾桶数＝间隔数+1　

【思路引导】如果两端都放，那么垃圾桶的个数应比要分的段数多1，即：垃圾桶数＝间隔数+1；据此解答．

【完整解答】解：

我发现：垃圾桶数＝间隔数+1．

六．解答题

22．（2018秋•武昌区期末）明珠小区的车位不足，在小区路的一边每5米安置一个车位，用“⊥”标志隔开．在一段100m长的路边最多可停放多少辆车？要画几个“⊥”标志？

【思路引导】由题意可知，此题属于两端都不栽的植树问题，则“⊥”标志数＝间隔数﹣1，由此先用100÷5求得间隔数，即最多可停放车的辆数，再减去1就是“⊥”标志数．

【完整解答】解：100÷5＝20（辆）

20﹣1＝19（个）

答：最多可停放20辆车，需要画19个“⊥”标志．

23．（2018秋•太谷县期末）同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？

【思路引导】根据题干分析可得：彩旗的面数＝间隔数+1，由此利用100米除以2米，求出间隔数，再加上1就是要求的小旗面数．

【完整解答】解：100÷2+1

＝50+1

＝51（面）

答：一共要插51面旗．

24．（2019春•高州市期中）有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？

【思路引导】先用总盆数除以8行，求出每行有多少盆，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，也就是间距是1米，用盆数减去1，求出间隔数，再用间距乘间隔数，就是每行菊花长多少米．

【完整解答】解：320÷8＝40（盆）

1×（40﹣1）

＝1×39

＝39（米）

答：每行菊花长39米．

25．（2019•湘潭模拟）一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两侧都放（两端都要放）．一共要放多少盆花？

【思路引导】用24÷3求出24里面有几个3，再根据“走廊两端都要放．”所以再加1后就是一侧放花的盆数，再乘2就是两侧一共要放多少盆花．

【完整解答】解：（24÷3+1）×2

＝9×2

＝18（盆），

答：一共要放18盆花．

26．（2019•湖南模拟）一个圆形花坛的周围每隔2米放一盆花，正好放了25盆．花坛的半径大约是多少米？（得数保留整数）

【思路引导】根据题意可得，在个圆形花坛摆放花盆，用花盆数乘间隔的2米就可以求出圆形花坛的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，就可以求出花坛的半径．

【完整解答】解：根据题意可得：

花坛周长是：25×2＝50（米）；

花坛的半径是：50÷3.14÷2≈8（米）．

答：花坛的半径大约是8米．

27．（2019•衡阳模拟）圆形滑冰场的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要几盏灯？

【思路引导】根据题意，在圆形上植树，植树的棵树与间隔数相等，直接用150除以15即可．

【完整解答】解：根据题意可得：

150÷15＝10（盏）．

答：一共需要装10盏灯