广东省河源市2023年九年级数学八校联考一模试卷

广东省河源市2023年九年级数学八校联考一模试卷

一、单选题

1．小明家购买了一款新型吹风机.如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（　　）

A． B． C． D．

2．在2020年新冠疫情期间，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（　　）

A．4.26×103 B．4.26×104 C．42.6×103 D．0.426×105

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4． 是关于 的一元二次方程 的解，则 （　　）

A．-2 B．-3 C．4 D．-6

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（　　）  

A． B． C． D．

6．学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（　　）

A．86.5 和 90 B．80 和 90

C．90 和 95 D．90 和 90

7．如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则（　　）

A． B． C． D．

8．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（　　）

A．1000（1+2x）＝1440

B．1000（1+x）2＝1440

C．1000×2×（1+x）＝1440

D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440

9．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（　　）

A．0 B．-4 C．-5 D．-8

10．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM.下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（　　） 

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．因式分解： =　            　.  

12．现有四张正面分别标有数字-3，-2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n，则使得一次函数的图象不经过第二象限的概率为　     　．

13．如图，，若，，则＝　     　度．

14．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=　     　 ．

15．如图，与都是等腰三角形，，点P为边上一点，且，与所夹锐角为，点E为上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长 　         　．（用含β与m的式子表示）

三、解答题

16．计算：．

17．先化简，再求值：，其中 x＝

18．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）      ▲      ，这次共抽取了      ▲      名学生进行调查；并补全条形图；

（2）请你估计该校约有　     　名学生喜爱打篮球；

（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

19．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．

20．开学前夕，某书店计划购进 A、B 两种笔记本共 350 本．已知 A 种笔记本的进价为 12 元/本，B 种笔记本的进价为 15 元/本，共计 4800 元．

（1）请问购进了A种笔记本多少本？

（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．

21．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．

（1）求直线AP和双曲线的表达式；

（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

22．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：

（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点 处，当∠BEF＝25°，则∠FE  ＝　     　°． 

（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点 恰好落在DF上时，求证：AE＝2  F． 

（3）【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与 F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与 F之间的数量关系式． 

（4）【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与 F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式． 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】35

14．【答案】2

15．【答案】

16．【答案】解：原式

17．【答案】解：

＝

＝

＝，

当x＝+1时，原式．

18．【答案】（1）解：20；50；补全条形图如图

（2）360

（3）解：列表如下：

所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．

抽到一男一女的概率．

19．【答案】（1）证明：连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

∵AB=AC，

∴∠1= ∠CAB．

∵∠CBF= ∠CAB，

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直径，

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF= ，∠1=∠CBF，

∴sin∠1= ，

∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB•sin∠1= ，

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2 ，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=   =2 ，

∴sin∠2=   =   = ，cos∠2= = = ，

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3，

∵GC∥BF，

∴△AGC∽△ABF，

∴

∴BF=   =

20．【答案】（1）解：设购进了A种笔记本x本，则B种笔记本 本， 

由题意可得：

解得 ，

答：购进了A种笔记本150本；

（2）解：由（1）可得，购进了B种笔记本 本， 

由题意可得： ，

解得 ，

答：m的最小值128．

21．【答案】（1）解：把A（-2，0）代入中，求得，

，

由PC=2，把y=2代入中，得，

即P（2，2），

把P（2，2）代入y=得k=4，

双曲线表达式为；

（2）解：如图，作轴，

，

设Q（m，n），

∵Q（m，n）在y=上，

∴n=.

当△QCH∽△BAO时，可得，

即，

∴，

即，

整理得，

解得或（舍去），

，

当△QCH∽△ABO时，可得，

即，

整理得，

，

解得或（舍去），

∴Q，

综上，或．

22．【答案】（1）25

（2）证明：由折叠的性质可得， ， ， ，

∴

由题意可得： ，

∴ ，

∴

又∵ ，

∴ （AAS）

∴ ，即E为AB的中点，

由三角函数的定义可得： ， ，

∵ ，

∴ ，即 ，

∴

（3）解： ，

（4）解：