2023年+广西壮族自治区梧州市苍梧县中考一模数学试题（含答案）

2023年苍梧县初中学业水平考试适应性测试（一）

数学

一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）

1．－2023的相反数是（    ）

A． B．－2023    C．   D．2023

2．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B．    C．   D．

3．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（    ）

A．米 B．米   C．米  D．米

4．有理数、、、在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（    ）

A． B．     C．    D．

5．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A． B．   C．  D．

6．下列运算，其中正确的是（    ）

A． B．   C．  D．

7．如图，该几何体的主视图是（    ）

A．   B．    C．   D．  

8．已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（    ）

A．2 B．     C．3    D．

9．如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（    ）

A．30° B．40°     C．50°    D．60°

10．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（    ）

A．1 B．2     C．3    D．4

11．已知圆锥的底面圆周长是，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是（    ）

A． B．     C．    D．

12．如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（    ）

A． B．    C．    D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13．要使代数式有意义，则的取值范围是______．

14．分解因式：______．

15．如图，点，，在上，，则的度数为______．

16．过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”．吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意．小亮家在大年初一时共煮了50个饺子，其中有4个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是______．

17．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为______．

18．如图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则的值为______．

三、解答题（本大题8小题，共72分）

19．（本题满分6分）

计算：

20．（本题满分6分）

化简：

21．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出关于原点成中心对称的．

22．（本题满分10分）

已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，，

（1）求证：；

（2）求证：四边形是平行四边形．

23．（本题满分10分）

2022年5月10日，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了航天知识竞赛，教务处随机抽取了50份竞赛卷进行统计，发现最低分为65分，最高分为100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．

航天知识竞赛成绩扇形统计图

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）______，组所占圆心角度数为______°；

（2）此次被抽取的竞赛卷成绩的中位数落在______组，并求此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数；

（3）学校计划对成绩为的学生进行奖励，若该校共有1000人参加此次竞赛，请估计此次竞赛获得奖励的学生人数．

24．（本题满分10分）

甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．

（1）甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）某县计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？

25．（本题满分10分）

如图，在中，，平分交于点，点在上，，是的外接圆，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为10，，求．

26．（本题满分10分）

已知二次函数的图象经过点．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，向点停止运动，求面积的最大值；

（3）在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由．

2023年春学期九年级数学一模参考答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题2分，共12分）

三、解答题（本大题8小题，共72分）

19.（本题满分6分）

解：原式

20.（本题满分6分）

解：原式

21.（本题满分10分）

解：（1）正确画出图形．

（2）正确画出图形．

22.（本题满分10分）

（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴

又∵，

∴，∴

（2）证明：由（1）可得，则

∵，，∴，∴四边形是平行四边形．

23.（本题满分10分）

解：（1）23，115.2  （2）B

此次被抽取的竞赛卷成绩的平均数为：（分）

（3）（人），故此次竞赛获得奖励的学生人数是160人．

24.（本题满分10分）

解：（1）设乙队每天修路m，则甲队每天修路m，

根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，∴

答：甲队每天修路100m，乙队每天修路50m．

（2）设安排乙队施工天，则安排甲队施工天．

根据题意得：，解得

答：至少安排乙队施工32天．

25.（本题满分10分）

（1）解：如图所示，连接

∵，∴，∴为直径，∴

∴

∵平分，∴，∴，∴

∵，∴，∴是的切线

（2）∵，，∴，∴

∴，∴

∴

26.（本题满分10分）

解：（1）把点代入，得：

解得：，∴二次函数的表达式为：

（2）过作于，如图：

在中，令得，令得，

∴，，，∴，，

设运动时间为，则，，∴

∵，∴，即，∴

∴

∵，∴当时，面积的最大值为.

（3）在点、运动的过程中，存在使与相似的时刻

理由如下：∵，，∴与相似只需为直角三角形

①当时，如图：

∵，，∴

∴是等腰直角三角形，，∴，解得

②当时，如图：

同理可知，∴，解得

综上所述，的值为或