广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广西壮族自治区梧州市苍梧县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2023
2．下列各数最小的是（ ）
A．0B．C．D．
3．下列化简正确的是（ ）
A．B．C．
D．
4．单项式的系数为( )
A．B．3C．4D．
5．杭州亚运会开幕式上，由超过1亿人“数字火炬手”汇聚而成的“数字火炬人”，高擎火炬踏浪而来，与最后一棒火炬手汪顺共同点燃“钱江潮涌”主火炬塔，“超过亿人”的“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．检测某城市的空气质量
D．了解全班同学一周体育锻炼的时间
8．下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ）
A．B．C．D．
9．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．B．
C．D．
10．若，，则∠1与∠3的关系（ ）
A．互余B．互补
C．相等D．
11．若是方程的解，则的值是（ ）
A．B．4C．D．2
12．如图，把一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则的大小为（ ）．

A．B．C．D．
二、填空题
13．计算： ．
14．把方程变形，用含x的代数式表示y，则 ．
15．比较大小： ．（用填空）
16．如图，是的平分线，平分，且，则 ．

17．A、B、C是同一直线上的三个点，若，，则 .
18．已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，依此类推，则的值等于 ．
三、解答题
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．解下列方程（方程组）
(1)；
(2)．
22．如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线，射线，线段；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
(3)数一数，此时图中线段共有______条．
23．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：

(1)调查的总人数为________；
(2)补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为__________；
(3)该单位共有人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人?
24．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进、两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件种航天载人飞船模型和3件种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件种航天载人飞船模型和2件种航天载人飞船模型的进价共计105元．
(1)求，两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？
(2)若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．
25．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：．
【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M，N分别从O，B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒．
【综合运用】
(1)直接写出 ； ；
(2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ；
②当t为何值时，恰好有？
26．如图1，点O在直线上，过点O在直线同侧作两条射线；分别是的角平分线．
(1)若，那么是多少度？
(2)若，请你猜想是多少度（结果用含α的代数式表示）？并说明理由．
(3)其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系．如图2，已知线段，点C，D是线段上两点，线段，点M，N分别是的中点，求的长．（结果用含m，n的代数式表示）
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了相反数．根据“只有符号不相同的两个数互为相反数”，即可求解．
【详解】解：的相反数为2023．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解：，
∴，
∴最小的是，
故选：C．
3．C
【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解题的关键．
【详解】解：A、，不符合题意
B、，不符合题意
C、，符合题意
D、，不符合题意
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了单项式，根据单项式中的数字因数为系数，即可解答．
【详解】解：单项式的系数为，
故选：D．
5．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：1亿．
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是注意字母和指数不变，系数相加．
【详解】解：A、不能合并，故不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、不能合并，故不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可．
【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意；
B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意；
C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意；
D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．
8．C
【分析】将各选项的解代入二元一次方程计算，然后进行判断即可．
【详解】解：将代入得，故不符合要求；
将代入得，故不符合要求；
将代入得，故符合要求；
将代入得，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解．解题的关键在于正确的运算．
9．D
【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了天
根据题意得：
故选：D．
10．C
【分析】根据等角的补角相等的性质即可求解，此题考查了余角和补角的性质：等角的补角相等，等角的余角相等．
【详解】解：若，，
则
故选：C．
11．D
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，求解即可．
【详解】解：把，代入，得：，
∴；
故选D．
12．B
【分析】的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
13．
【分析】本题主要考查了有理数的减法运算．根据有理数的减法运算法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
14．
【分析】本题考查解二元一次方程，解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．
【详解】解：
移项得，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了度分秒的换算，把换算成即可判断，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．/72度
【分析】本题考查角平分线，理解角平分线的概念是正确计算的前提．
根据角平分线的概念进行计算即可．
【详解】解：平分，，
，
又是的平分线，
，
故答案为：．
17．2或6/6或2
【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，根据当在之间时，当在点右侧时，当在点左侧时，三种情况进行讨论，是解决问题的关键．
【详解】解：当在之间时，如图，
∵，，
∴，
则，
当在点右侧时，如图，
∵，，
∴，
则，
当在点左侧时，如图，
此时，，与矛盾，不符合题意，
综上，或6，
故答案为：2或6．
18．
【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到的值，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
20．，－8
【分析】去括号、合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．
【详解】解：
当时，
原式
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程以及解一元一次方程组，掌握解一元一次方程的基本步骤以及消元的方法是解答本题的关键．
（1）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可;
（2）方程组利用加减消元法求解即可；
【详解】（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
①②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为：
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)8
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线，射线，线段；
（2）依据在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段即可；
（3）根据图中的线段为，即可得到图中线段的条数．
【详解】（1）如图，直线，射线，线段即为所求；

（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）由题可得，图中线段的条数为，共8个，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
23．(1)
(2)补全条形统计图见解析，
(3)人
【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数；
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用骑自行车人数的百分比乘以即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数；
（3）用总人数乘以现在骑自行车的人的百分比即可．
【详解】（1）解：调查的总人数为：人，
故答案为：；
（2）开私家车的人数（人）；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：，
则骑自行车的人数为人，
补全统计图如图所示；

交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为，
故答案为：
（3）现在骑自行车的人数约为：人．
【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂题意，正确计算是解题的关键．
24．(1)A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元
(2)购买方案：①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键．
（1）设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，根据“2种A型飞船模型和3种B型飞船模型的进价共计95元；3种A飞船模型和2种B型飞船模型的进价共计105元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可；
（2）设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案．
【详解】（1）解：设A种飞船模型每件进价x元，B种飞船模型每件进价y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种飞船模型每件进价25元，B种飞船模型每件进价15元；
（2）解：设购进a件A型飞船模型和b件B型飞船模型，
根据题意，得，
∴，
∵a，b均为正整数，
∴当时，；当时，；当时，，
∴所有购买方案如下：
①购进7件A型飞船模型和5件B型飞船模型；
②购进4件A型飞船模型和10件B型飞船模型；
③购进1件A型飞船模型和15件B型飞船模型．
25．(1)8，12
(2)①，；②当或4时，恰好有
【分析】本题考查多项式的系数，合并同类项，一元一次方程的应用，列代数式，数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
根据多项式系数的特点求出a，b的值；
（1）根据数轴上两点距离公式可求出，的值；
（2）①根据点的运动起点和运动距离可表示出点M表示的数，点N表示的数；
②根据数轴上两点间的距离公式，表示出，，再根据列方程求解即可．
【详解】（1）解：不含项和x的一次项，
即不含项和x的一次项，
，，
解得，，
，
，
故答案为：8，12；
（2）①t秒后，点M表示的数为：，
t秒后，点N表示的数为：，
故答案为：，；
②t秒时，，，
，
，
解得，或，
答：当或4时，恰好有．
26．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）依据题意即可得到,，再根据，即可得出结果;
（2）依据题意即可得到，，再根据，即可得出结果;
（3）根据点分别是的中点，可得到，再根据，即可得到结果；
本题考查了角平分线的定义以及线段的有关计算的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
【详解】（1）分别是的角平分线，
,
,
，
，
（2）猜想：，
∵分别是的角平分线
,
,
，
，
（3）点分别是的中点，
，
,