2023年广西梧州市藤县中考数学一模试卷（含解析）

2023年广西梧州市藤县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列交通标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则的余角等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某公司一年的销售利润是万亿元．万亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，把一副三角板摆放在一起，斜边平行，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，圆的半径为，内接于圆若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8.  不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  下列命题为真命题的是(    )

A. 若，则 B. 抛物线的对称轴为
C. 六边形和五边形的外角和相等 D. 对角线相等的四边形是矩形

10.  冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是(    )

A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是

11.  如图，在中，，，若，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻图中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图下列说法不正确的是(    )
 

A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为
C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  ______．

14.  方程的解是______ ．

15.  分解因式：____________．

16.  如图，在菱形中，为的中点，，则菱形的周长为______ ．

17.  如图，中，，于，为线段上一点，且，过点作交于点，则线段，，的数量关系是______ ．

18.  如图，正六边形的边长为，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为          ．
 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，表示该小区一段长为的斜坡，坡角，于点为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．
求该斜坡的高度；
求斜坡新起点与原起点之间的距离．假设图中，，三点共线
 

22.  本小题分
如图，是直角三角形，，作的平分线，交于点，以为圆心，为半径作圆．
利用直尺和圆规按上述要求作图，并在图中标明相应的字母保留作图痕迹，不写作法．
与的位置关系是______ 直接写出答案；
若，，求的半径．

23.  本小题分
问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：；；若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究与全等．
问题解决：
当选择作为已知条件时，与全等吗？______填“全等”或“不全等”，理由是______；
当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求≌的概率．

24.  本小题分
某校计划租用甲、乙两种客车送名师生去研学基地开展综合实践活动已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需元，租用辆甲型客车和辆乙型客车共需元甲型客车每辆可坐名师生，乙型客车每辆可坐名师生．
租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
若学校计划租用辆客车，怎样租车可使总费用最少？

25.  本小题分
如图，正方形的边长为，边上有一动点，连接，线段绕点顺时针旋转后，得到线段，且交于，连接，过点作的延长线于点．
求线段的长；
问：点在何处时，∽，并说明理由．

26.  本小题分
如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为．
直接写出，，三点的坐标；
连接，交线段于点，求的最大值；
连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，是正数，故本选项不合题意；
B.是正数，故本选项不合题意；
C.既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D.是负数，故本选项符合题意．
故选：．
根据实数的定义判断即可．
本题考查了有理数，绝对值以及算术平方根，掌握负数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角．
根据互为余角的定义，即可得解．
【解答】
解：因为，
所以的余角等于：．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【解答】
解：万亿．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：如图，给三角形的每个顶点标字母，

根据题意，，，
斜边平行，
，
，
．
故选：．
给三角形的每个顶点标字母，可以根据特殊三角形，计算即可．
本题考查了平行线的性质，熟知三角板的各个角度是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、与不能合并，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：．
根据合并同类项法则，可判断和；根据积的乘方和幂的乘方，可判断和．
本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，根据法则计算是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、，
在中，
，，
，
，
在中，，，
故选：．

连接、，由三角形内角和可得出，再根据圆周角定理可得，在中，由勾股定理即可求解．
本题主要考查了三角形内角和定理，圆周角定理，勾股定理解直角三角形等内容；作出正确的辅助线构造直角三角形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
解得，，
解得，，
不等式组的解集为．
故选：．
分别解两个不等式，再合并两个不等式的解集，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练运用口诀：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”合并解集是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：若，则或，故A不是真命题；
抛物线的对称轴为，故B不是真命题；
六边形和五边形的外角和为，故C是真命题；
对角线相等的四边形不一定是矩形，故D不是真命题．
故选：．
两数相乘等于，则至少有一个数为；根据对称轴，计算出对称轴即可做出判断；根据多边形的外角和均为可判断；等腰梯形的对角线相等但不是矩形，可知命题错误．
本题主要考查命题的问题，多边形的外角和，二次函数的性质，矩形的判定，熟知相关概念是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．
【解答】
解：数据，，，，，，中，出现的次数最多是次，因此众数是，于是选项不符合题意；
将这个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，于是符合题意；
，即平均数是，于是选项B不符合题意；
，因此方差为，于是选项C不符合题意；
故选D．  

11.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，交于，过点作于，

，
是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，
，
，，
，
，
的面积．
故选：．
如图，过点作于，交于，过点作于，先证明是等腰直角三角形，得，，，再证明，计算和的长，根据三角形的面积公式可解答．
本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
观察图可直接判断、，由可算出的值，从而判断，观察图可得时的值，从而算出的值，即可判断．
【解答】
解：由图可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图知，时，的阻值为，故B正确，不符合题意；
由图知，当时，，
当时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图知，当时，，
，
该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根的知识．
直接利用算术平方根的性质化简进而得出答案．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
检验：把代入，
所以是原分式方程的解．
故答案为：．
根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可．
此题主要考查了分式方程的解法，关键是把分式方程化为整式方程，解整式方程，并检验即可．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
为的中点，且，
为的中点，
，
，
，
菱形的周长为．
故答案为：．
根据题意推出为的中位线，可得菱形的周长，从而求出周长．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟知相关知识是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
结合题意易证∽得即，再证明∽得即，由代入化简可得结果．
本题考查了相似三角形的判定和性质，先根据题意判断出∽是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：正六边形的边长为，
，，
，
，
过作于，

，，
在中，，
，
同理可证，，
，
，
图中阴影部分的面积为，
故答案为：．
由正六边形的边长为，可得，，进而求出，过作于，由等腰三角形的性质和含直角三角形的性质得到，，在中，由勾股定理求得，得到，然后得出，进而得到，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积．
本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】将所求式子用完全平方公式、单项式乘多项式、分式加减法依次运算，然后再合并同类项即可．
本题考查分式的加减法，整式的运算，熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式运算是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

． 

【解析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可．
本题考查了实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握实数的相关运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：在中，，，，
．
答：该斜坡的高度为；
，，三点共线，，，
，
．
答：斜坡新起点与原起点之间的距离为． 

【解析】

【分析】
根据角所对的直角边等于斜边的一半即可求解；
根据，，求出，从而可得
【解答】
解：在中，，，，
．
答：该斜坡的高度为；
，，三点共线，，，
，
．
答：斜坡新起点与原起点之间的距离为．
【点评】
本题主要考查坡角的定义及解直角三角形，得到是解题的关键．  

22.【答案】相切 

【解析】解：

如图，过点作的垂线段，交线段于点，
是的角平分线，且，，
，即点在上，
与相切；
，，
，
与相切，
，
，
设圆的半径为，
则，
，
在中，，
可得方程，
解得，
的半径为．
按照题意，画出图形，即可解答；
根据角平分线的性质，即可解答；
根据勾股定理，列方程，求解，即可解答．
本题考查了复杂作图，切线的判定，勾股定理的运用，角平分线的性质，运用方程思想解题是解题的关键．
 

23.【答案】全等  三边对应相等的两个三角形全等 

【解析】解：在和中，
，
，≌．
故答案为：全等，三边对应相等的两个三角形全等；
树状图：

所有可能出现的结果共有六种等可能的情况，符合条件的有有四种，
令≌为事件，则．
根据全等三角形的判定定理解答即可；
先画树状图或列表，再根据所得的结果再判断≌的概率即可．
本题主要考查了全等三角形的判定定理和随机事件的概率，熟练掌握相关性质定理和求概率的方法是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，
依题意知，，
解得：，
答：甲种客车每辆元，乙种客车每辆元；
设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车辆，
依题意得：，
解得：，
，
，
随的增大而减小，
取整数，
最大为，
时，费用最低为：元，辆．
答：租用甲种客车辆，乙种客车辆，租车费用最低为元． 

【解析】可设甲种客车每辆元，乙种客车每辆元，根据等量关系：一辆甲型客车和一辆乙型客车共需元，租用辆甲型客车和辆乙型客车共需元，列出方程组求解即可；
设租车费用为元，租用甲种客车 辆，则乙种客车辆，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，进而列出关于 的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．
本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
 

25.【答案】解：根据题意得：，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；

∽，
，
，，
∽，
，
，
，

当，即点是的中点时，∽． 

【解析】由题意得：，，又由正方形的边长为，易证得≌，然后由全等三角形的性质，求得线段的长；
易证得∽，又由∽，根据相似三角形的对应边成比例，可以证得，则可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

26.【答案】解：当时，，
，
当时，可得方程，
解得或，
，．
如图，过点作的平行线，交于点，

，
，，
∽，
，
设，的解析式为，
将 ，代入解析式，
得，
解得，
的解析式为，
故可得，
，
，
当时，取最大值为．
假设存在点，如图，延长交轴于点，过点作的垂线，交抛物线于点，

，
，，
，
，，
，
，
，
，
设的解析式为，
将，代入解析式得：
，
解得：，
解析式为，
令，
解得或舍，
存在点满足题意，此时． 

【解析】根据抛物线解析式，即可解答；
过点作的平行线，交于点，证明∽，再通过即可解答；
延长交轴于点，过点作的垂线，交抛物线于点，证明为等腰三角形，即可根据的解析式，求出点的坐标．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数，相似三角形的性质，等腰三角形的判定，正确画出辅助线是解题的关键．