[数学][三模]广西梧州市长洲区2023年中考数学三模试卷

这是一份[数学][三模]广西梧州市长洲区2023年中考数学三模试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）(共12题；共36分)
1. ﹣3的相反数是（ ）
A . 3 B . C . ﹣3 D . -
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. “绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.102×108元资金．数据1.102×108的原数为（ ）
A . 1102亿 B . 1.102亿 C . 110.2亿 D . 11.02亿
4. 下列运算正确的是（ ）
A . a3+a2＝a5 B . （a4）2＝a8 C . a6÷a2＝a3 D . ﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3b
5. 在平面直角坐标系中，点P（m2+1，2）关于原点对称的点在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
6. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使 ， 则应使的度数为（ ）
A . B . C . D .
7. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＜﹣2 B . k＜2 C . k＞2 D . k＜2且k≠1
8. 下列事件中属于必然事件的是（ ）
A . 一个奇数与一个偶数的和为奇数 B . 一个三角形三个内角的和小于180° C . 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D . 有一匹马奔跑的速度是70米/秒
9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3则弧BC的长为（ ）
A . π B . C . D . π
11. 如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A . B . C . D .
12. 得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用 S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO 分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，点B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）(共6题；共12分)
13. 若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值是 ____________________．
14. 当x＝____________________时，分式 的值为零.
15. 如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点A ， 在点C测得∠ACB为30°，点D处测得∠ADB为60°，若CD＝60m ， 则河宽AB为 ____________________m（结果保留根号）．
16. 甲、乙两射击运动员10次射击训练的平均成绩恰好都是8.5环，方差分别是S甲2＝0.85，S乙2＝1.45，则在本次测试中，____________________运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
17. 已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y＝kx+2的图象上的不同两个点，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0时，k的取值范围是 ____________________．
18. 如图 所对圆心角∠AOB＝90°，半径为4，C是OB的中点，D是 上一点，把CD绕点C逆时针旋转90°得到CE ， 连接AE ， 则AE的最小值是 ____________________．
三、解答题（共8小题，满分72分）(共8题；共72分)
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值 ， 其中a＝2
21. 老师给同学们布置了一个在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，△ABC中，AB＝AC ．
求作：一点P ， 使得PA＝PB＝PC ．
作法：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AM相交于点P；
③连接PB ， PC ．
所以，点P就是所求作的点
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1） 使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（2） 完成下面的证明．
证明：∵AB＝AC ， AM平分∠BAC交BC于点D ，
∴AD是BC的垂直平分线：（ ▲）（填推理依据）
∴PB＝PC ．
∵EF垂直平分AB ， 交AM于点P ，
∴PA＝PB：（ ▲）（填推理依据）
∴PA＝PB＝PC ．
（3） 过点D作DG⊥AB ， DH⊥AC ， 垂足分别为G ， H ．
∵AD平分∠BAC ，
∴ ▲＝ ▲（ ▲）（填推理的依据）．
22. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点．过点B作BD⊥x轴，垂足为D ， 若OB＝5，OD＝3，且点A的横坐标为﹣4．
（1） 求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 求△AOC的面积．
（3） 直接写出满足的x的取值范围．
23. 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45
（1） 补全频率分布表和频率分布直方图．
（2） 填空：在这个问题中，总体是 ____________________，样本是 ____________________．由统计结果分析得，这组数据的平均数是38.35（分），众数是 ____________________，中位数是 ____________________．
（3） 估计该校400名学生中，一周内平均每天参加课外锻炼时间在46.5分以上（含46.5分）的同学有多少人？
24. 小明为班级购买信息学编程竞赛的奖品后，回学校向班主任李老师汇报说：“我买了两种书，共30本，单价分别为20元和24元，买书前我领了700元，现在还余38元. ” 李老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”
（1） 李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
（2） 小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，如果单价为20元的书多于24元的书，请问：笔记本的单价为多少元？
25. 在 中， ， ，点 为边 的中点，以 为一边作正方形 ，
（1） 如图1，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为____________________；
（2） 在（1）的条件下，
①如果正方形 绕点 旋转，连接 、 、 ，线段 与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
②正方形 绕点 旋转的过程中，当以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形时.直接写出线段AF的长.
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C ， 点A的坐标为（﹣1，0），抛物线顶点D的坐标为（1，﹣4），直线BC与对称轴相交于点E ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点M为直线x＝1右方抛物线上的一点（点M不与点B重合），设点M的横坐标为m ， 记A、B、C、M四点所构成的四边形面积为S ， 若S＝3S△BCD ， 请求出m的值；
（3） 点P是线段BD上的动点，将△DEP沿边EP翻折得到△D'EP ， 是否存在点P ， 使得△D'EP与△BEP的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BP的长，若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
分组
频数
频率
14.5﹣22.5
2
0.050
22.5﹣30.5
3
____
30.5﹣38.5
10
0.250
38.5﹣46.5
19
____
46.5﹣54.5
5
0.125
54.5﹣62.5
1
0.025
合计
40
1.00